(完整版)高中数学必修二第三章知识点总结[1]

第1章空间几何体11 。

1柱、锥、台、球的结构特征1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图:斜二测画法44斜二测画法的步骤：（1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；(2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）。

画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：(1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4)成图1。

3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2。

1空间点、直线、平面之间的位置关系2。

1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示(1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图) （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等. 3 三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为222r rl S ππ+= D CBAαA ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用:判断直线是否在平面内（2）公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

高考数学必修二第三章知识点大全水滴石穿，绳锯木断。

备考也需要一点点积累才能到达好的效果。

接下来小编在这里给大家分享一些关于高考数学必修二知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。

高中数学必修二第三章知识点1.用符号表示公理1，2，3。

P21，22;2.公理及其推论的作用?3.做P29.T10.12;4.异面直线成角、直线和平面成的角、二面角的平面角的范围?作图说明。

5.直线和平面平行的性质和判定定理的符号表示?6. 直线和平面垂直的性质和判定定理的符号表示?7.平面和平面平行的性质和判定定理的符号表示?8. 平面和平面垂直的性质和判定定理的符号表示?9.上述定理易错点分析?10.如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点。

(1)证明：∥平面;(2)证明：平面⊥平面。

做一下练练手：证明：查一查，得多少分?第一问：证明线面平行，证法一是通过线线平行加以证明，一般应交代3个条件，本次阅卷中，缺“因为A1B平面AA1B1B”不扣分，缺“OE平面AA1B1B”扣1分.证法二通过面面平行证明，一般应交代两个条件，本次阅卷中，缺“因为OE平面OEF”不扣分.在证法二中，若通过线线平行直接得到面面平行，扣2分.第二问：(1)证法一中，利用线线垂直证明线面垂直(原则上5个条件，其中两个条件ODB1CODBC1，B1C∩BC1=O不可以缺少)，若缺“B1C平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C”，不扣分，若缺“B1C∩BC1=O”，扣1分.再利用线面垂直证明面面垂直(原则上两个条件：OD平面BB1C1C，OD平面B1DC不可以缺少)，若缺“OD平面B1DC”，扣1分.(2)证法二中，若先证明AG平面平面BB1C1C，再利用AG ∥OD直接得到OD平面BB1C1C，这里的6分只能得4分(AG ∥OD给2分，线面垂直给2分).其他要求规范书写同证法一要求.《必修2》210.什么叫三棱柱、三棱锥、三棱台?什么叫圆柱，圆锥，圆台?P5，6，8;作图并下定义;11.思考三棱台的三条棱的延长线是否交于一点?反之。

高一数学总复习学案 必修2第三章：直线与方程一、知识点 倾斜角与斜率1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2121y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；…. 直线的点斜式方程1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 直线的一般式方程1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为10Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠.如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.两点间的距离1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y，则两点间的距离为：12||PP .特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d ，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020Ax By C ++=，即002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d =二、直线方程对应练习 一.选择题1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B.052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 104.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.设直线ax+by+c=0的倾斜角为θ，切sin cos 0θθ+=则a,b 满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、23- D 、327.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 278. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或210、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 211、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 12. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( )A. ab ＞0，bc ＞0B. ab ＞0，bc ＜0C. ab ＜0，bc ＞0D. ab ＜0，bc ＜013. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x 垂直，则原点到直线 l 的距离是( )A. 2B. 1C.2D. 22 14. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛52 ，54 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛54 ，52- 二、填空题1. 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________。

高一数学必修二第三章直线与方程知识点总结数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，小编准备了高一数学必修二第三章直线与方程知识点，具体请看以下内容。

一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。

当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)⑤一般式：(A，B不全为0)注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直当，时，;注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。

高中数学必修 2 知识点总结 （2）画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等（ 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。

分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A 'B 'C 'D 'E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P A 'B 'C 'D 'E '几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。

（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P A 'B 'C 'D 'E '几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

高二数学第三章知识点总结高二数学第三章主要涉及函数与导数。

本文将对这一章的知识点进行总结，包括函数的基本概念、函数的性质、导数的定义与计算等内容。

1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都映射到另一个集合的唯一元素。

函数的定义域、值域、图像等概念需要掌握，并能够通过函数的解析式或图像进行理解。

2. 函数的性质函数的奇偶性、周期性、单调性、最值等性质是我们研究函数的重要手段。

要熟悉这些性质的定义及判断方法，并能利用它们解决实际问题。

3. 导数的定义与计算导数是函数在某一点的瞬时变化率，也可以理解为函数在该点的切线斜率。

导数的定义需掌握，并能灵活运用导数的基本计算方法，包括求导法则、导数四则运算、高阶导数等。

4. 导数的几何意义与应用导数具有一定的几何意义，包括切线斜率、函数的单调区间、极值点等。

掌握这些几何意义有助于我们对函数图像的理解和分析。

此外，导数在实际问题中也有广泛的应用，如速度与加速度的关系、边际利润与边际成本的关系等。

5. 高阶导数与导数的应用高阶导数是导数的推广，它表示函数的变化率的变化率。

高阶导数的计算方法与一阶导数类似，要熟练掌握高阶导数的计算技巧。

此外，导数在曲线描绘、函数模型的构建等方面也有重要的应用。

6. 隐函数与参数方程的导数对于隐函数和参数方程，导数的计算是一项关键任务。

了解隐函数求导和参数方程求导的方法，能够在解决相关问题时灵活应用。

7. 反函数与复合函数的导数反函数和复合函数是函数的重要概念，而对其求导也是必要的。

了解反函数和复合函数的求导法则，能够在相关问题中运用到这些知识。

通过以上的知识点总结，相信大家对高二数学第三章的内容有了一个清晰的概念。

函数与导数是高中数学中的重要部分，掌握它们的概念、性质和应用是学好数学的关键。

希望大家通过不断的练习和实践，能够牢固掌握这些知识，并能够在实际问题中灵活运用。

第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α。

①当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;②当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[) 90,0∈α时，0≥k ，k 随着α的增大而增大； 当() 180,90∈α时，0<k ，k 随着α的增大而增大； 当 90=α时，k 不存在。

由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.⑵过两点),(),(222111y x P y x P 、的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与21P P、的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。

※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。

解决此类问题要先考虑斜率是否存在。

4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：)(00x x k y y -=-，k 为直线的斜率，且过点()00,y x ，适用条件是不垂直x 轴。

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是0y y =。

必修二数学第三章知识点归纳必修二数学第三章的主要知识点归纳如下：1. 余弦定理：用于计算三角形的边长和角度。

余弦定理表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中c是对边的边长，a和b是与对边夹角相邻的两边的边长，C是夹角。

2. 正弦定理：用于计算三角形的边长和角度。

正弦定理表示为：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中A、B、C分别为三角形的角度，a、b、c分别为对应的边长。

3. 合角公式：两角的和的正弦、余弦、正切关系公式。

例如：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB，tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。

4. 二次函数：函数的一种形式，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a 不等于0。

二次函数的图像是抛物线，开口方向取决于a的正负。

5. 判别式：二次函数的判别式用于判断二次方程的根的性质。

判别式表示为Δ = b^2 - 4ac，当Δ大于0时，方程有两个不等实根，当Δ等于0时，方程有一个重根，当Δ小于0时，方程无实根。

6. 因式分解：将二次函数拆解为两个一次函数的乘积。

根据二次函数形式及反推求解法，可以得到二次函数的因式分解形式。

7. 配方法：一种求解二次方程的方法，通过改变二次函数的形式，使其变为一个完全平方后进行因式分解。

该方法适用于二次方程的判别式大于0。

8. 平移变换：对函数图像进行水平或垂直方向的平移，改变函数的图像位置。

平移变换表达式为f(x + h) + k，其中h为水平方向平移量，k为垂直方向平移量。

9. 轴对称：函数图像以某条直线为对称轴，两边关于该轴对称。

二次函数的对称轴方程为x = -b/ 2a，其中a、b为二次函数的系数。

这些是必修二数学第三章的主要知识点，希望对你有帮助！。

)．
A． k1＜ k2＜ k3
B ． k3＜ k1＜ k2
C． k3＜ k2＜ k1
D ． k1＜ k3＜ k2
D ．不存在
( 第 2 题)
3．已知直线 l 1 经过两点 (经过两点 ( 2， 1) 、 ( x，6) ，且
l 1∥ l2，则 x＝ (
20． x＋ 6y＝ 0．
解析：设所求直线与 l 1， l2 的交点分别是 A， B，设 A( x0， y0) ，则 B 点坐标为
5．C 解析：直线 Ax＋ By＋C＝ 0 的斜率 k＝
A ＜ 0，在 y 轴上的截距 D＝－ C ＞ 0，所
B
B
以，直线不通过第三象限．
6．A 解析：由已知得点 A( － 1，0) ，P( 2，3) ，B( 5，0) ，可得直线 PB 的方程是 x＋ y － 5＝ 0．
7．D 8 ．D 9 ．B
解析 : 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线
)．
A． 2
B ．－ 2
C．4
D．1
4．已知直线 l 与过点 M ( － 3 ， 2 ) ， N( 2 ，－ 3 ) 的直线垂直，则直线 l 的倾斜
角是 ( ) ．
A． 3
2 B．
3
C． 4
5．如果 AC＜ 0，且 BC＜ 0，那么直线 Ax＋ By＋ C＝ 0 不通过 (
3 D．
4 )．
A．第一象限
标为
．
16 ． 与 直 线 2x ＋ 3y＋ 5 ＝ 0 平 行 ， 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 的 和 为 6 的 直 线 方 程
是
．
17．若一束光线沿着直线 x－2y＋ 5＝ 0 射到 x 轴上一点，经 x 轴反射后其反射线所在直

数学必修二第三章总结数学必修二第三章阐述数学必修二第三章总结坡度（坡比）=身高量/前进量。

X轴正方向与直线向上之间方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。

斜率：一条直线的交角α的正切值叫做这条直线的斜率。

α为锐角时，k＞0k=tanαα为钝角时，k＜0α=0°时，k=0倾斜角是90°的直线没有斜率。

经过两点斜率公式为P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），=211=22112若l1∥l2则k1=k2；反之，若k1=k2，则l1∥l2，l1和l2重合；若l1⊥l2，则k1k2=-1。

直线的方程：点斜式（存在斜率）：y-y0=k（x-x0）斜截式（存在斜率）：y=kx+b两点式（xyx1≠x2，y1≠y2）：y11y2y1xx2x1截距式（ab≠0）：一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0，A为正数，A、B、C不能有公因数）。

当直线l的倾斜角为0°时，y-y0=0或y=y0。

当直线l的倾斜角为90°时，x-x0=0或x=x0。

Ax+By+C=0→y=-A/Bx-C/B；-A/B为斜率，-C/B为直线在y轴上的截距。

l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0l1⊥l2，1=1→A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0。

第三点直线的交点坐标：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0：有唯一解：相交，有无数解：重合，无解：平行。

直线系方程：过l1与l2的交点的直线或常数：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0或λ（A1x+B1y+C1）+A2x+B2y+C2=0。

两点间的距离：P1（x1，y1），P2（x2，y2）间距离：│P1P2│=212+212=122+122。

※原点o与任意一点P（x，y）的距离│OP│=2+2。

已知两点的斜率为k，P1（x1，y1），P2（x2，y2）；①y2-y1=k（x2-x1），│P1P2│=212+212=122+4121+2。

1 = 1（ x 人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 α=0°.2、 倾斜角 α 的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角 α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan α。

①当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ②当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当∈ [0 ,90 时， k ≥ 0 ，k 随着 α 的增大而增大； 当∈ (90,180)时， k < 0 ，k 随着α 的增大而增大； 当= 90时，k 不存在。

由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.P (x , y ) 、 P (x , y )y 2 - y 1 ⑵过两点 11 12 22 的直线的斜率公式：k =(x 1 ≠ x 2 )x 2 - x 1注意下面四点：(1)当 x 1 = x 2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°； (2)k 与 P 1、P 2 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。

※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线； 反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。

解决此类问题要先考虑斜率是否存在。

4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程： y - y 0 = k (x - x 0 ) ，k 为直线的斜率，且过点(x 0 , y 0 )，适用条件是不垂直 x 轴。

2022必修二数学第三章知识点必修二数学第三章知识点一、直线与方程知识点直线与方程就是直线的方程，在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点，直线，平面间的关系研究几何图形的性质。

(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。

当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

如何快速提高数学成绩1.选准一本与教材同步的辅导书或练习册，做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。

千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题;不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是。

2.题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。

充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途?再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法;一题多解，一题多变，多元归一。

3.复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

数学向量知识点1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.2.几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，平行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).3.两非零向量平行(共线)的充要条件4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2.。

(完整版)高中数学人教版必修二知识点总
结
高中数学人教版必修二知识点总结
本文档总结了高中数学人教版必修二的知识点，帮助学生进行复和总结。

以下是各个章节的重点内容：
第一章函数与导数
- 函数的概念和性质
- 函数的图像与奇偶性
- 导数的定义和性质
- 函数的单调性与极值
第二章三角函数
- 正弦、余弦、正切函数的定义和性质
- 三角函数的基本关系式
- 三角函数的图像和性质
- 三角恒等式的运用
第三章数列与数学归纳法- 数列的定义和性质
- 数列的通项公式和通项求和- 数学归纳法的原理和应用
第四章二次函数与其应用- 二次函数的定义和性质
- 二次函数的图像和性质
- 二次函数的最值问题
- 二次函数在实际问题中的应用
第五章平面向量
- 向量的定义和运算
- 向量共线与共面的判定
- 向量的数量积和性质
- 向量的应用
第六章概率
- 概率的基本概念和性质
- 随机事件与概率
- 条件概率和乘法定理
- 排列与组合的应用和概率计算
第七章统计与回归分析
- 统计的基本概念和性质
- 数据的收集和整理
- 统计图表的制作和分析
- 回归分析的原理和应用
以上是高中数学人教版必修二的主要知识点总结，希望对学生的复有所帮助。

详细内容以教材为准。

第三章 直线与方程 知识点 总结代县中学高二数学组一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）；②垂直：斜率k 不存在；③范围： 斜率 k ∈ R 。

当 α=0°时，k=0当0<α<90°时，k.>0当α=90°时，k 不存在当90°<α<180°，k<03、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k 值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：判断方法一：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直②垂直：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。

③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==；④相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）判断方法二：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，①1l ∥2l ⇔ 122112211221A B A B B C B C =≠≠且或A C A C ，当（A ，B ，C 不为0时）212121C C B B A A ≠= ②1l ⊥2l ⇔12120A A B B +=③重合：A 1B 2=A 2B 1且B 1C 2=B 2C 1或A 1C 2=A 2C 1，212121C C B B A A == ④相交：A 1B 2≠A 2B 1 ，2121B B A A ≠ 二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+by a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。

(完整版)高中数学人教版必修二第三章知识点总结高中数学人教版必修二第三章知识点总结本文档总结了高中数学人教版必修二第三章的知识点。

以下是各个知识点的简要介绍：1. 向量的概念和表示法- 向量是具有大小和方向的量。

- 向量可以使用箭头表示，并用字母加上箭头符号表示向量。

- 向量的大小可以用绝对值表示。

- 向量可以通过坐标表示，其中横坐标和纵坐标分别称为向量的横坐标和纵坐标。

2. 向量的运算- 向量的加法：将两个向量的对应分量相加得到新向量的对应分量。

- 向量的减法：将两个向量的对应分量相减得到新向量的对应分量。

- 向量的数量积：将两个向量的对应分量相乘并求和得到一个数。

- 向量的夹角：可以通过两个向量的数量积计算得到夹角的余弦值。

3. 基底和坐标系- 基底是一个不共线的向量组，可以表示其他所有向量。

- 坐标系是由基底确定的一组坐标轴。

- 二维坐标系有两个坐标轴，分别表示横坐标和纵坐标。

- 三维坐标系有三个坐标轴，分别表示横坐标、纵坐标和高度。

4. 平面向量的线性运算- 平面向量的线性运算包括加法和数量积运算。

- 平面向量的加法满足交换律和结合律。

- 平面向量的数量积满足结合律和分配律。

- 平面向量的数量积还可以表示两个向量夹角的余弦值。

5. 平面向量的数量积应用- 平面向量的数量积可以用来计算向量的模长和向量的夹角。

- 平面向量的数量积可以用来判断两个向量是否垂直。

- 平面向量的数量积可以用来计算向量在某一方向上的投影。

以上是高中数学人教版必修二第三章的知识点总结。

希望对你有帮助！。

1 2第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示, 也就是 k = tan α。

①当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 的截距分别为a ,b 。

⑤一般式：Ax + By + C = 0 （A ，B 不全为 0）注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。

②各式的适用范围 ③特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线： y = b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线： x = a （a 为常数）；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （1）平行直线系②当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.平行于已知直线 A x + B y + C = 0 （ A , B 是不全为 0 的常数）的直线系： A 0 x + B 0 y + C = 0 （C当∈ [0 ,90 )时， k ≥ 0 ，k 随着α的增大而增大； 当∈ (90 ,180)时， k < 0 ，k 随着α的增大为常数），所以平行于已知直线 A x + B y + C = 0 的直线方程可设： A x + B y + C = 0, C ≠ C而增大； 当= 90时，k 不存在。

由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α一定存在,但是斜率 k 不一定存在.垂 直 于 已 知 直 线 A 0 x + B 0 y + C 0 = 0 （ B 0 x - A 0 y + C = 0 （C 为常数）A 0 ,B 0 是 不 全 为 0 的 常 数 ） 的 直 线 方 程 可 设 ：P (x , y ) 、 P (x , y )y - y（2）过定点的直线系 ⑵过两点 111222的直线的斜率公式： k = 21 (x ≠ x )y - y = k (x - x )( )x 2 - x 1 ①斜率为 k 的直线系：0 ，直线过定点 x 0 , y 0 ；注意下面四点：(1) 当 x 1 = x 2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°；②过两条直线l 1 : A 1x + B 1 y + C 1 = 0 ，l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 的交点的直线系方程为(2) k 与 P 、P 的顺序无关；(A 1x + B 1 y + C 1 )+ (A 2 x + B 2 y + C 2 ) = 0 （为参数），其中直线l 2 不在直线系中。

必修二数学第三章知识点总结归纳学好数学要善于总结自己掌握的数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。

做到总结和归纳是学会数学的关键。

下面是整理的必修二数学第三章知识点归纳，仅供参考希望能够帮助到大家。

必修二数学第三章知识点归纳1直线方程形式一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。

在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。

2直线方程的局限性各种不同形式的直线方程的局限性：(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

数学直线和圆知识点1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为.(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。