相似三角形压轴经典大题解析1•如图，已知一个三角形纸片ABC , BC边的长为8, BC边上的高为6 , B和C都为锐角，M为AB 一动点(点M与点A B不重合)，过点M作MN // BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x , MN上的高为h •(1)请你用含x的代数式表示h •(2)将△ AMN沿MN折叠，使△ AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A ,△ AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少?【答案】解：(1) Q MN // BC△AMN ABCh x6 8h 3x4(2) Q A AMN AMN△ A,MN的边MN上的高为h ,①当点A落在四边形BCNM内或BC边上时，1 13 3y S—MN = MN - h x• — x x2(0 x < 4)2 2 4 8②当A落在四边形BCNM外时，如下图(4 x 8),设厶A“EF的边EF上的高为h ,3则h1 2h 63x 6Q△ A1MN ABC △ A,EF ABCQ EF // MN △ A,EF A,MN2S A 仲 S A ABC(1) 求出抛物线的解析式； (2)P 是抛物线上一动点，过 P 作PM x 轴，垂足为M ,是否存在P 点，使得以A , P , M 为顶点的三 角形与A OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；Q S A ABC16 8 2423x 6 2 624 3 2 x 12x 242Q ySA A 1MNSA A 1EFx 8所以 y9 2x 12x 248综上所述： 当0x < 4时，当4x 8时， y9 2x 取x 168,y 最大83Q8 612x 24212x 24(4 8)，取xy 最大612x 24, A(4,0), B(1,0), C(0, 2)三点.当Ax 鲁时，y 最大，y最大8C2.如图，抛物线经过2【答案】解：（1） Q 该抛物线过点C （0, 2）, 可设该抛物线的解析式为 y ax 2bx 2 .当 m 1 时，P( 3, 14).将 A(4,0) , B(1 ,0)代入,1/口 16a 4b 2 0,么/口 a2得解得a b 2 0.一 52此抛物线的解析式为 y1 2 x 5x 2 22则P 点的纵坐标为1 2 m 5m 2 ,2 2当1 m 4时，AM4 m , PM丄歸222又Q COA PMA90°①当誥0° 2时,△ APM ACO ,1 5即 4 m 2 m 2 m 22 2解得 m 2, m 2（舍去）， P(21).②当AM OC PM OA115 时，△ APM CAO ，即 2(4 m) m 2 m222解得 mi 4 , m 25 （均不合题意，舍去）当 1 m 4 时，P(2,1). 类似地可求出当m 4时，P （5,2).（2）存如图，设点的横坐标为,综上所述，符合条件的点P 为(2⑴或(5, 2)或(3, 14).2 83.如图，已知直线11 : yx 与直线l 2 : y 2x 16相交于点C , l 1> l 2分别交x 轴于A 、B 两点•矩 3 3形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线h 、J 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合.(1 )求△ ABC 的面积；(2) 求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；(3) 若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0 < t < 12)秒，矩形DEFG 与△ ABC 重叠部分的面积为• D 点坐标为8,8 .• E 点坐标为4,8 . • OE 8 4 4, EF 8.(3)解法一：①当0< t 3时，如图1，矩形DEFG 与厶ABC 重叠部分为五边形 CHFGR (t 0【答案】 2 解：由土 x 380,得x4. A 点坐标为34,0 .由2x16 0,得 x 8.B 点坐标为8,0 .••• AB412.2 x3 2x 8 3,解得 16.5• C 点的坐标为 6.5,6 .…S A ABC12 6 36.(2)解：•••点D 在h 上且x DX B 8, y DS ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的又•••点E 在l 2上且y E y D 8,2x E16 8. X E4.y时，为四边形CHFG ).过C 作CM AB 于M，则Rt △RGB s Rt A CMB.BG BMQ RtA AFH s Rt A AMC ,4•如图，矩形 ABCD 中，AD 3厘米，AB a 厘米(a 3) •动点M , N 同时从B 点出发，分别沿 B A ，B C 运动，速度是1厘米/秒•过M 作直线垂直于 AB ，分别交AN , CD 于P , Q .当点 N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动•设运动时间为 t 秒.(1) 若a 4厘米，t 1秒，则PM __________ 厘米； (2) 若a 5厘米，求时间t ,使△ PNBPAD ，并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； (4) 是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面 积都相等？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由.y*2t .2t即S4 2 16 44 t 2 t3 3 3 .当3 t 8时， 如图 2，为梯形面积,1 刖2 一 - 8 c 2t,s 1 4[2(4 t) 8 8 ?G (8— t,0). •• GR =2..8 (8 t)—33880t 3 32t ,3当8 t 12时，如图3,为三角形面积,1 2ts 2(8 §)(12 t )t 28t 48(图2)(图3)•- SSA ABCSA BRG S A AFH36N【答案】解: (1) PM -,4(2) t 2，使△ PNB PAD，相似比为3: 25. 如图，已知△ ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿 AB 、 BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点 都停止运动，设运动时间为 t (s ),解答下列问题：(1 )当t = 2时，判断△ BPQ 的形状，并说明理由； (2) 设厶BPQ 的面积为S (cm 2)，求S 与t 的函数关系式；(3) 作QR//BA 交AC 于点R ,连结 PR ,当t 为何值时，△ APR s^ PRQ ?【答案】 解：(1) △ BPQ 是等边三角形，当 t=2 时,AP=2 X 1=2,BQ=2X 2=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为/ B=600,所以△ BPQ 是等边三角形.⑵过 Q 作 QE ! AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2t • sin60 °= 一 3t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以 BPQ 」X BP X QE=l (6-t) X 、3t= -------------------- t 2+3.3t ;2 2 2⑶因为 QR// BA,所以/ QRC 2 A=6d ,/ RQC N B=60°,又因为/ C=60°,1所以△ QRC 是等边三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t 因为 BE=BQ cos60°= X 2t=t,2(3) Q PM 丄 AB, △ AMP ABC ,CB 丄AB , PMAMP AM 即 fMAB tABC ， 口 ,Q PM at(a t)QM当梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，即(QP AD)DQ (MP BN)BM坐 3 (a 1)a 2-(a t) t t-化简得26a6aQt < 3 ,-6久< 3，则 a < 6, 3 a < 6 , 6 a(4) Q3 a < 6时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，贝U CNPM-(a t) 3 t ，把 t a旦代入，解之得a 2. 3，所以6 a所以，存在a ,2 3时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、 梯形PQCN 的面积相等.所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t, 所以EP// QR,EP=QR 所以四边形 EPRC 是平行四边形 所以 PR=EQ= 3 t,又因为/ PEQ=90,所以/ APR=/ PRQ=90.因为△ APR-A PRQ, 所以/ QPR 2 A=60°,所以 tan60 °=坐，即 6 2t . 3,所以 t= 6 ,PRV3t 5所以当 t= 6 时,△ APF HA PRQ56. 在直角梯形 OABC 中，CB // OA ,Z COA = 90o , CB = 3, OA = 6, BA = 3.分别以 OA 、OC 边所 在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系. (1) 求点B 的坐标；(2) 已知D 、E 分别为线段 OC 、OB 上的点，OD = 5, OE = 2EB ，直线DE 交x 轴于点F .求直线 DE 的 解析式； (3)点M 是(2)中直线DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点N .使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.解：！ I )作砌丄工抽F 点舐网边年nitnc 为加序、VH -＜；ti r 3. ....... ............................................................................. U W -OA -1=3.在屮(BK --加-7(3^)* -3=-^ .................... (2#}门 点H 的耶-标为 m 点) .... ... .... (3余)亀X 站的H 析式九一 i爲“I 叮带川1 T 轴于点昨.翩扒M 帕.<)£ _<W_£G PA「丽丽上 IJt -2, Al ： ^4,A 点鰻的肆掠为W - (5 点"的卷赫为他Sk设r (线砒 的第折式为"如*4.(if ： -2EB,讷A 赴讴f H(2)证明：如图 4，过点 B 作 BE // CA 交 DO 于 E ,「./ ACO = / BEO .（和 评；T7fl ； ........ * ..... ... .......... .. ....... ........................................... .. （#沪）I 如圏1 . *\ m = tilt = AH \0 “时*网边瞻CUH 八孩f 曼形一 fl-肿丄»半1于点代則轴尸八tin..'.凸册05匕刚 •' 躊"懵m 跖 时” -yj+J «O P 二 卜A 的坐标为（HL 1卜》・ 二 OF 二闇4伍 Ri MM 沖 ip * tv 血 M OD G 亦■ VPVio 1 ■小 MP =2J S ^ m>A L ； 点w 的堡h 为 -■■ h 、射爭村为〔・2廣.方I * ...................................i 如阳 2 ・峙 ffO = z = 'S W * .Vf? - 5 ar F Hi/JME 29%^培托VW 左工繃干庸P ・Ml i W 输・Y 点 v = -V 1 *5 1：T徙M 点串林为5・-y-fl T 3 ) *第得 叫只.気冈（會扫.点肘骑豎肛为2. 3片嵐、的士杯为2.帕+........................................................ （12沪）nw»-w ■■耳- 召 r ■ f3一刨图乩書川F=灯& = ”\吋 边"谭风目卷吩-连搖Y 叭交M |点儿& )'U ~>Y -^1 * 2 F *- - 1*»*5 = V'.7.在图15-1至图15-3中，直线 MN 与线段AB 相交 于点 O ,/ 1 = / 2 = 45 °（1） 如图15-1，若AO = OB ，请写出 AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO= OB .求证：AC = BD , AC 丄 BD ;（3） 将图15-2中的OB 拉长为 AO 的k 倍得到图15-3，求BD 的值.AC【答案】 解：(1) AO = BD , A0丄BD ;1'4< Hi W\中,0护*州尸=rtV *（毎甜總应阳■ m * ■ I I 』好〕镰I 所曲*轴匕方的点V {| .^ V,升躬为＜',（-2 J 轧；5）, V （4. R ）. 叫亠2）O图7-3又••• AO = OB ,Z AOC = / BOE,•••△ AOC 也△ BOE.A AC = BE.又•••/ 1 = 45 °ACO = / BEO = 135 °•••/ DEB = 45 °•••/ 2 = 45 ° • BE = BD，/ EBD = 90 °. • AC = BD . 延长AC 交DB 的延长线于F，如图4.T BE / AC,•••/ AFD = 90 ° • AC 丄BD .(3)如图5，过点B 作BE // CA 交DO 于E，•/ BEO = / ACO.•••△BOE s △AOC .BE = BD . •kACN若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA乍匀速运动，1分钟可到达A点。
![0度及90度角双轴向碳纤维经编布[发明专利]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/c66fa218f705cc17542709a0.webp)