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混凝土损伤因子的定义BY lizhenxian271 损伤因子的定义损伤理论最早是1958年Kachanov提出来用于研究金属徐变的。
所谓损伤，是指在各种加载条件下，材料内凝聚力的进展性减弱，并导致体积单元破坏的现象，是受载材料由于微缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。
损伤一般被作为一种“劣化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。
由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化，因而不同的学者采用了不同的损伤定义。
一般来说，按使用的基准可将损伤分为:(1) 微观基准量1,空隙的数目、长度、面积、体积;2空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。
(2) 宏观基准量1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。
2、密度、电阻、超声波波速、声发射。
对于第一类基准量，不能直接与宏观力学量建立物性关系，所以用它来定义损伤变量的时候，需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。
对于第二类基准量，一般总是采用那些对损伤过程比较敏感，在实验室里易于测量的量，作为损伤变量的依据。
由于微裂纹和微孔洞的存在，微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效承载面积由A减小为A’。
如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布，A’与法向无关，这时可定义各向同性损伤变量D为D= ( A- A’ )/ A事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关，因此材料损伤实际上是各向异性的。
为描述损伤的各向异性，可采用张量形式来定义。
损伤表征了材损伤是一个非负的因子，同时由于这一力学性能的不可逆性，必然有2有效应力定义Cauchy 有效应力张量'σ一般情况下，存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。
当损伤变量与受力面法向相关时，是为各向异性损伤;当损伤变量与法向无关时，为各向异性损伤。
这时的损伤变量是一标量。
3等效性假设损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设，一种是应变等效性假设，另一种是能量等效性假设。
混凝土损伤因子的定义ＢY lｉｚhen ｘian２71 损伤因子的定义损伤理论最早是１9５8年Kachanｏｖ提出来用于研究金属徐变的。
所谓损伤，是指在各种加载条件下,材料内凝聚力的进展性减弱,并导致体积单元破坏的现象,是受载材料由于微缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。
损伤一般被作为一种“劣化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。
由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化,因而不同的学者采用了不同的损伤定义。
一般来说，按使用的基准可将损伤分为:(１) 微观基准量1,空隙的数目、长度、面积、体积；２空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。
(2)宏观基准量1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。
2、密度、电阻、超声波波速、声发射。
对于第一类基准量，不能直接与宏观力学量建立物性关系,所以用它来定义损伤变量的时候，需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。
对于第二类基准量，一般总是采用那些对损伤过程比较敏感,在实验室里易于测量的量，作为损伤变量的依据。
由于微裂纹和微孔洞的存在，微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效承载面积由Ａ减小为A’。
如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布,Ａ’与法向无关,这时可定义各向同性损伤变量Ｄ为D＝（A- A’ ）／A事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关，因此材料损伤实际上是各向异性的。
为描述损伤的各向异性,可采用张量形式来定义。
损伤表征了材损伤是一个非负的因子，同时由于这一力学性能的不可逆性，必然有0dDdt≥ 2有效应力定义Ｃａｕc ｈy 有效应力张量'σ''//(1)A A D σσσ==-一般情况下,存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。
当损伤变量与受力面法向相关时,是为各向异性损伤；当损伤变量与法向无关时,为各向异性损伤。
这时的损伤变量是一标量。
3等效性假设损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设，一种是应变等效性假设，另一种是能量等效性假设。
ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析一、本文概述混凝土作为一种广泛使用的建筑材料，在土木工程中占据了重要地位。
然而，混凝土在受力过程中会出现损伤和塑性变形，这对其静力性能产生显著影响。
为了更深入地理解混凝土的力学行为，并对工程实践提供指导，本文将对ABAQUS中的混凝土损伤塑性模型进行详细分析。
本文首先简要介绍了混凝土材料的特性以及其在工程中应用的重要性。
接着，阐述了混凝土在受力过程中的损伤和塑性变形的机制，为后续分析提供理论基础。
随后，重点介绍了ABAQUS中的混凝土损伤塑性模型，包括模型的基本假设、控制方程以及参数的选取。
在此基础上，本文通过实例分析了该模型在静力性能分析中的应用，包括模型的建立、加载过程以及结果的后处理。
本文旨在通过理论分析和实例验证，展示ABAQUS混凝土损伤塑性模型在静力性能分析中的有效性和实用性。
通过本文的研究，读者可以对混凝土的力学行为有更深入的理解，并掌握使用ABAQUS进行混凝土静力性能分析的方法。
这对于提高混凝土结构设计的准确性、优化施工方案以及保证工程安全具有重要意义。
二、混凝土损伤塑性模型理论混凝土作为一种复杂的多相复合材料，其力学行为受到内部微观结构、加载条件以及环境因素等多重影响。
在静力性能分析中，混凝土表现出的非线性、弹塑性以及损伤特性使得对其行为进行准确模拟成为一项挑战。
ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型（Concrete Damaged Plasticity Model）旨在提供一种有效的工具，用以描述混凝土在静载作用下的力学响应。
混凝土损伤塑性模型是一种基于塑性理论和损伤力学的本构模型，它结合了塑性应变和损伤因子来描述混凝土的力学行为。
在模型中，损伤被视为一种不可逆的退化过程，通过引入损伤变量来反映材料内部微裂缝的扩展和累积。
这些损伤变量在加载过程中逐渐增大，导致材料的刚度降低和承载能力下降。
该模型通过引入两个独立的损伤变量，分别模拟混凝土在拉伸和压缩状态下的损伤演化。
混凝土弹塑性损伤本构模型研究一、概述混凝土作为一种广泛应用于土木工程领域的重要建筑材料，其力学行为的研究对于工程结构的设计、施工和维护至关重要。
弹塑性损伤本构模型作为描述混凝土材料在复杂应力状态下力学行为的重要工具，近年来受到了广泛关注。
该模型能够综合考虑混凝土的弹性、塑性变形以及损伤演化等多个方面，为工程结构的非线性分析和损伤评估提供了有效的理论支持。
本文旨在深入研究混凝土弹塑性损伤本构模型的理论框架、数值实现及其在工程中的应用。
我们将对混凝土弹塑性损伤本构模型的基本理论进行梳理，包括模型的建立、参数的确定以及损伤演化方程的推导等方面。
通过数值模拟和试验验证相结合的方法，对模型的准确性和适用性进行评估。
我们将探讨该模型在土木工程结构非线性分析、损伤评估以及加固修复等方面的实际应用，为工程实践提供有益的参考和指导。
通过本文的研究，我们期望能够为混凝土弹塑性损伤本构模型的理论发展和工程应用提供新的思路和方法，推动土木工程领域相关技术的创新和发展。
1. 研究背景：介绍混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，在土木工程中的重要性。
混凝土，作为土木工程领域中使用最广泛的建筑材料之一，其性能与行为对结构的整体安全性、经济性和耐久性具有至关重要的影响。
由于其独特的物理和力学性能，混凝土在桥梁、大坝、高层建筑、地下结构等各类土木工程设施中发挥着不可替代的作用。
随着工程技术的不断进步和建筑需求的日益增长，对混凝土材料性能的理解和应用要求也越来越高。
混凝土是一种非均质、多相复合材料，其力学行为表现出明显的弹塑性特性，并且在受力过程中可能产生损伤累积，进而影响其长期性能。
建立能够准确描述混凝土弹塑性损伤行为的本构模型，对于准确预测混凝土结构的受力性能、优化设计方案以及保障结构安全具有重要的理论和实际意义。
近年来，随着计算力学和材料科学的快速发展，对混凝土弹塑性损伤本构模型的研究已成为土木工程领域的研究热点之一。
通过对混凝土材料在复杂应力状态下的力学行为进行深入研究，建立更加精细和准确的本构模型，有助于提升对混凝土结构性能的认识，推动土木工程技术的进步与发展。
ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证一、本文概述本文旨在深入探讨ABAQUS软件中混凝土损伤塑性模型的参数验证。
ABAQUS作为一款功能强大的工程模拟软件，广泛应用于各种复杂结构的力学分析。
其中，混凝土损伤塑性模型是ABAQUS用于模拟混凝土材料行为的重要工具，其参数设置的准确性对模拟结果具有决定性影响。
本文将首先介绍混凝土损伤塑性模型的基本原理和关键参数，包括损伤因子、塑性应变、弹性模量等。
随后，将通过实验数据与模拟结果的对比分析，验证模型参数的准确性和可靠性。
实验数据将来自于标准混凝土试件的力学性能测试，如抗压强度、弹性模量等。
通过对比实验数据与模拟结果，我们可以评估模型参数的有效性，并根据需要进行调整和优化。
本文还将探讨不同参数对模拟结果的影响，包括损伤因子、塑性应变等参数的变化对模拟结果的影响。
这将有助于我们更深入地理解混凝土损伤塑性模型的工作原理，并为实际工程应用提供指导。
本文将总结参数验证的结果和经验教训，并提出改进和优化模型参数的建议。
这些建议将为后续的研究和应用提供参考，有助于提高混凝土损伤塑性模型在ABAQUS软件中的模拟精度和可靠性。
二、混凝土损伤塑性模型概述混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，其力学行为在工程设计和分析中占据着重要地位。
然而，混凝土在受力过程中的复杂行为，如开裂、压碎和塑性变形等，使得其力学模型的建立和参数确定成为研究的难点。
ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型（Concrete Damaged Plasticity Model）是一种专门用于模拟混凝土在复杂应力状态下的力学行为的模型，该模型综合考虑了混凝土的损伤和塑性行为，能够较为准确地模拟混凝土在实际工程中的受力过程。
混凝土损伤塑性模型主要包括损伤和塑性两部分。
损伤部分主要模拟混凝土在受拉和受压状态下的刚度退化，而塑性部分则负责描述混凝土的塑性变形行为。
模型中还引入了损伤因子，用于描述混凝土在受力过程中的内部损伤程度，该因子随着应力的增加而逐渐增大，从而导致混凝土的刚度逐渐降低。
4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。
ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。
他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。
混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。
该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。
在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。
当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。
这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。
本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。
而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。
这些特性在宏观上表现如下：单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多；受拉软化，而受压在软化前存在强化；在循环荷载(压)下存在刚度恢复；率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。
概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。
应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
本文研究了混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型，以下是本文的主要内容：
一、损伤概念及损伤本构模型
1、什么是损伤？
损伤是指材料由于受力产生的本征变化，使材料的力学性能出现不可逆的变化从而造成的本性问题。
2、损伤本构模型是什么？
损伤本构模型是指通过根据材料受力的变形情况，以及数学方法，把材料的损伤进行建模，以及计算材料的力学性能随着损伤而变化的过程。
二、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
1、弹粘塑性损伤本构模型基本原理
弹粘塑性损伤本构模型是损伤本构模型的一种，它建立在指数型损伤守恒定律的基础上，指数型损伤守恒定律表明，材料受到的拉伸或压缩应力在非稳态加载或复杂荷载下是不断变化的，在一定的应力范围内材料的延性一定，超出这个应力范围材料的延性随着应力的增加而逐渐减少，当应力达到一定值时材料的损伤不可逆，且其开始脱粘，从而形成断裂。
2、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
混凝土材料是一种具有较高粘度的凝固体，其刚度和弹性属中等，也
是结构材料中应用最广泛的材料，其特有的弹粘塑性对它的损伤本构
模型来说非常重要。
通常混凝土损伤本构模型采用的是弹粘塑性模型，它把混凝土的损伤行为分成三个阶段：弹性阶段，粘性阶段和损伤阶段。
在弹性阶段，当受力大于某一阈值时，混凝土开始失去它的原始
弹性，进入粘性阶段。
在这个阶段，应力逐渐增长，但变形率保持不变，直到进入损伤阶段，受力过大，导致材料发生断裂。
三、结论
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型是混凝土材料从数理模型的角度
去深入分析混凝土的损伤行为，计算得出材料的损伤模量，从而研究
材料的力学行为，为了让混凝土结构物更加安全可靠。
4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。
ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。
他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。
混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。
该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。
在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。
当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。
这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。
本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。
而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。
这些特性在宏观上表现如下：∙单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多；∙受拉软化，而受压在软化前存在强化；∙在循环荷载(压)下存在刚度恢复；∙率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。
概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。
应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。
在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。
按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：Cauchy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力对于任何一个给定的材料截面，因子代表承力的有效面积占总截面积的比重（总截面积剪除受损面积）。
在无损时d=0，有效应力等于cauchy应力。
然而，当损伤发生后，有效应力比cauchy应力更能代表实际情况，因为损伤后截面承力的是有效无损的面积。
因此，可以很方便的用有效应力来建立塑性相关公式。
正如后面将要谈论的那样，退化变量的演化是由一组硬化参数和有效应力控制的：即.硬化变量受拉和受压的损伤状态由两个独立的硬化变量和描述，他们分别代表受拉和受压时的等效塑性应变。
硬化参数的演化由下式给出（下文将进一步讨论）：混凝土的微裂纹和压碎由不断增大的硬化变量来描述。
这些硬化变量控制着屈服面和弹性刚度退化。
他们也与产生新裂纹面所要消耗的断裂能有密切的关系。
屈服函数屈服函数在有效应力空间内代表一个空间曲面，它决定了失效或损伤的状态。
屈服函数，至于本粘性无关的塑性损伤模型其屈服函数的具体形式稍后详细介绍。
流动法则根据流动法则，塑性流动由塑性势G来确定，形式为：式中为非负的流动因子，塑性势也是定义在有效应力空间里的。
其具体形式稍后介绍。
由于使用的是非相关联流动法则，所以刚度矩阵将会是非对称的。
小结：总之，塑性损伤本构模型的混凝土弹塑性损伤是在有效应力空间和硬化变量来描述的式中和F满足Kuhn-Tucker条件：Cauchy是由刚度退化变量和有效应力按下式计算得到的。
从等式4.5.2-1可以看出，弹塑性关系与刚度退化是非耦合的。
式4.5.2-2的优点在于他能方便计算机数值计算。
此处总结的非粘性塑性损伤模型可以很轻易地进行拓展就能考虑粘塑性影响了，只要允许有效应力超出屈服面然后对其归一化就可以了。
损伤和刚度退化硬化变量，的演化规律可以很方便的先通过考虑单轴情况在推广到多轴情况来确定（但实际上从单轴到多轴的推广往往并不容易的，译者认为）单轴情况演化：首先假定单轴应力-应变关系可以通过下式转化成应力-塑性应变关系：式中下表t c分别代表拉压。
和是拉压时的等效塑性应变率，和是拉压等型塑性应变，是温度，是其它预定义常变量。
在单轴拉压情况下有效塑性应变率为：这一节里面我们约定是正数，它代表的是单压时的应力值，即。
正如在图4.5.2-1中显示的那样，当从应力-应变曲线的应变软化段卸载时，可以发现卸载的响应是退化了的，也就是说材料的弹性模量看起来变小了（损伤了）。
弹性刚度的损伤在拉压试验中表现是大不相同的。
但在拉压两种情况中，随着塑性变形的增加损伤效果都是越来越明显的。
混凝土的损伤响应由两个独立的单轴损伤变量和,控制，他们是塑性应变、温度和其它行变量的函数。
图4.5.2–1，混凝土单轴拉和压应力-应变曲线单轴刚度退化变量是等效塑性应变的非减函数，他们的取值范围在0（无损伤）到1（完全损伤）之间。
如果表示材料的初始弹性刚度，那么在单轴拉压下的应力-应变关系分别为在单轴加载条件下，裂纹是沿着与应力垂直方向发展的。
裂纹的成核和扩展就造成了界面有效承载面积的减小，因此就导致了有效应力的增加。
在单轴压是这种承载面积减小的效果还要稍好一点，因为开始是裂纹基本上是平行于应力方向扩展的，但是当压碎发展到比较厉害时有效承载面积也将显著地减小。
那么有效单轴内聚力和形式如下有效单轴内聚力决定了屈服（破坏）面的大小。
单轴循环加载在单轴循环加载条件下，刚度退化机制比较复杂，它设计到预先存在裂纹的开闭问题和裂纹间的相互作用问题。
试验观察发现，但循环加载的应力符号变号是反向加载的刚度有所恢复。
这种刚度恢复也称之为“单边效应”它是混凝土循环加载的一个显著特点。
特别是当应力有拉变为压是，效应很明显，这时压应力是的受拉形成的裂纹闭合从而是受压刚度得到恢复。
混凝土塑性损伤模型假定弹性模量按标量减小变量退化是材料的初始（无损）模量。
这个关系式在拉压曲线中都是成立的，刚度减小变量d是应力状态和单轴损伤变量和的函数，在单轴循环条件下ABAQUS假定下式成立：.式中和应力状态的函数，引入他们是为了反应由于反向加载是刚度恢复效应，他们定义为：其中，权系数和这里假定为材料参数，他们分别控制应力反向是的刚度恢复能力。
举例来说，考虑图4.5.2–2荷载有拉变成压的情况。
假定材料没有初始预损伤，也就是及，那么此时有拉应力()时，正如预计的那样。
反之压应力()时,.。
如果那么，材料恢复到受压无损状态，反之，若时，，材料没有刚度恢复。
当在0-1之间取值时表示刚度只能部分恢复。
图4.5.2–2受压刚度恢复参数效应的示意图单轴循环加载时的等效塑性演化方程也可以进行推广如下：它在单拉或单压就退化为方程4.5.2-4的形式。
多轴情况有必要把硬化变量的演化规律推广到多轴情况下，在Lee and Fenves (1998)的工作基础上，假定有效塑性应变率可由下式计算得到：式中和分别是塑性应变率张量的最大和最小主值。
是拉压应力权重系数，若有效应力张量三个主值全是正时为1，反之为0。
Macauley 运算定义为：。
单轴加载情况下方程4.5.2-8退化为单轴定义式4.5.2-4和4.5.2-7，因为此时单拉时，单压时。
若果对塑性应变率张量的主值进行排序如：，那么多轴普通应力条件下等效塑性盈利率演化可以写成一下矩阵形式：，。
弹性刚度退化混凝土塑性损伤模型认为混凝土的弹性刚度退化时各向同性的，且可以用一个单标量写成如下形式：式中的刚度退化标量变量d必须与单轴单调加载时的响应一致，同时还要能够反应在循环加载退化机制带来的复杂性。
对普通多轴加载情况ABAQUS假定，形式上与单轴相同，只是现在通过应力权重系数将它推广到多轴情况了：显然，很容易验证方程4.5.2-10的标量退化式与单轴加载时是一致的。
很多准脆性材料（混凝土）的试验表明，当拉应力换到压应力时由于裂纹闭合受压刚度将会恢复。
但是另一方面，当受压是的微裂纹压碎时，由受压换到受拉时的受拉刚度将不会恢复。
鉴于此，ABAQUS默认条件下，假定及即只有受压刚度恢复而没有受拉刚度恢复。
图4.5.2-3就是默认条件下的一个应力循环的曲线图图4.5.2-3 默认条件下（，.）单轴应力循环曲线图（拉-压-拉）屈服条件本模型的屈服条件基于Lubliner 等人(1989)建议的屈服函数，它综合了Lee and Fenves (1998)的修正以考虑拉压不同时强度的不同演化规律。
用有效应力表达时的屈服函数为：式中和是无量纲材料参数是有效静水压力，是Mises等效应力，是有效应力张量的偏量部分，而是的代数最大主值，函数形式如下式中和分别为有效拉压内聚力。
在双轴受压时，方程4.5.2-11就退化为Drucker-Prage屈服条件，材料系数可由单轴受压强度和双轴受压强度比值给出：一般材性试验给出的单双受压强度比值在1.10 -1.16之间，那么取值在0.08 -0.12 之间(Lubliner et al., 1989)系数只在三维受压时才出现在公式中，它可以通过比较沿拉压子午线的强度比值得到。
根据定义拉子午线是满足主应力空间中的轨迹线，而压子午线是满足的轨迹线。
其中，和是应力主值。
显然易求得，沿拉压子午线其表达式为：，。
当时，响应的屈服准则为：令，为静水压力，那么就有。
事实上大多数试验也并没有证明是变化的，因此就可求出。
对于混凝土来说一般取，那么。
当时，沿拉压子午线的屈服函数就简化为：同理令，那么。
在偏片面上典型的屈服面见图4.5.2-4，图4.5.2-5是平面应力时的屈服面。
图4.5.2-4：对应于不同的值在片平面内的屈服面。
图4.5.2-5平面应力时的屈服面。
流动法则本模型取的是非关联流动法则：塑性势G取为Drucker-Prager双曲函数的形式式中是p–q面内高围压时的膨胀角，是单轴抗拉强度，是势函数偏心率，它描述势函数向其渐近线逼近的速度（当偏心率趋于零时，流动势函数趋于直线）。
流动势函数的连续光滑性保证了流动方向的唯一性。
当围压很高时流动势函数渐近于线性Drucker-Prager势函数，且与静水轴的交角是90度。
在“Models for granular or polymer behavior,” Section 4.4.2,中对这个势函数有详细的讨论。
因为采用了非关联流动法则，刚度矩阵将会出现非对称。
粘塑性归一化在隐式分析程序里，当材料模型出现软化或刚度退化是往往难收敛。
有些收敛困难可以通过对模型的粘塑性归一化来解决。
