高中物理-共点力的平衡学案(1)

高中物理-共点力的平衡学案

学习目标：1.理解共点力作用下物体平衡状态的含义以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．

知识点一共点力

如果一个物体受到两个或更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力叫作共点力．

知识点二共点力的平衡条件

1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下,保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态．

2．共点力作用下物体的平衡条件是合力为0,即F合＝0.物体所受合力为零,则在任一方向上,物体所受的合力都为零,即F x＝0、F y＝0.

1．处于平衡状态的物体一定处于静止状态．( )

2．加速度始终为零时,物体一定处于平衡状态．( )

3．物体的速度为零,即处于平衡状态．( )

4．物体受两个力作用,处于平衡状态,这两个力必定等大反向．( )

5．物体处于静止状态时,其所受的作用力必定为共点力．( )

[答案] 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×

竖直上抛的物体在最高点速度为0,自由落体的物体初速度为0,甲同学认为速度为0的物体处于平衡状态,而乙同学认为不是平衡状态,哪位同学说的有理？

[答案]乙同学说法正确．因为瞬时速度为0,但受重力合力不为0,故物体处于非平衡状态．

要点一共点力作用下的静态平衡

1．对静止状态的理解：静止与速度v ＝0不是一回事．物体保持静止状态,说明v ＝0,a ＝0,两者同时成立．若仅是v ＝0,a ≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于静止状态．

2．平衡状态与运动状态的关系：平衡状态是运动状态的一种,平衡状态是指物体保持静止状态或匀速直线运动状态．

3．共点力平衡的条件：物体所受的合外力为零． 数学表达式有两种：①F 合＝0；②⎩⎨

⎧

F x 合＝0，F y 合＝0.

F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后,物体在x 轴和y 轴上所受的合力．

【典例1】 如图所示,质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k 的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P 点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧的伸长量为( )

A.mg

k

B.

3mg

2k

C.3mg

3k

D.

3mg

k

[思路点拨] 小球受到三个共点力作用处于平衡状态,可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向,采用合成法求解；也可以采用效果分解法,把重力分解,应用几何关系求解；还可以建立直角坐标系,采用正交分解法求解．

[解析] 解法一：力的合成法

小球受mg、F N、F三个力作用而静止,其中F N、F的合力与mg等大反向,即2F cos30°＝mg,F

＝kx,所以x＝3mg

3k

,故C正确．

解法二：力的效果分解法

将mg沿弹簧方向和垂直斜面方向进行分解．

两个分力分别为F1、F2,其中F1大小等于弹簧弹力F.

则2F cos30°＝mg,F＝kx,所以x＝3mg

3k

,故C正确．

解法三：正交分解法

小球受mg、F N、F三个力作用而静止,将F N,F沿水平方向和竖直方向进行分解,有

F sin30°＝F

N sin30°,F cos30°＋F N cos30°＝mg,F＝kx,联立解得x＝

3mg

3k

,故C正确．

[答案] C

分析求解平衡问题的基本思路

1.如图所示,将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,3、4两石块固定在地基上,1、2两石块间的接触面竖直,每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30°,不考虑石块间的摩擦力,则石块1、2间的作用力F1和石块1、3间的作用力F2的大小的比值为( )

A.

3

2

B.

1

2

C.

3

3

D. 3

[解析] 由题图可知,石块1、2及1、3之间均有相互作用力,石块1受重力及2、3两石块的作用力而处于静止状态,故对1受力分析可求得1、2两石块间的作用力和1、3两石块间

的作用力的大小的比值．如图所示,由几何关系知θ＝60°,F

1

F

2

＝sin60°＝

3

2

,选项A正确．

[答案] A

2．如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心．一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F

N

,OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )

A．F＝

mg

tanθ

B．F＝mg tanθ

C．F N＝

mg

tanθ

D．F N＝mg tanθ

[解析] 对滑块受力分析,由滑块的平衡条件可得F N sinθ＝mg,F N cosθ＝F,联立解得F N

＝

mg

sinθ

,F＝

mg

tanθ

,故只有A正确．[答案] A

要点二共点力作用下的动态平衡问题

1．动态平衡问题

动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态．

2．处理动态平衡问题常用的方法

(1)“图解法”,即对研究对象的任一状态进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况．

(2)相似三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法,把三个平衡力转化为三角形的三条边,然后通过力的矢量三角形与空间几何三角形相似求解．

【典例2】右图所示为半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？

[思路点拨] 在本题中OB绳从B1移至C时,重力的大小和方向均不变,且重力沿OA方向的分力F A的方向也不变．根据力的平行四边形定则,可确定重力的另一个分力F B的大小和方向变化的情况及空间范围．

[解析] 因为绳结点O受物体的拉力F(F＝G),所以才使OA

绳和OB绳受力,因此将拉力F分解为F A和F B,如图所示．OA绳固定,则F A的方向不变,在OB向上靠近OC的过程中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为F A1和F B1、F A2和F B2、F A3和F B3.