哈工大传输原理课程论文半无限大物体中温度场计算机仿真包套中铝棒端面受热过程中内部温度场数值模拟
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传输原理课程论文
传输原理课程论文
半无限大物体中温度场计算机仿真
题目：包套中铝棒端面受热过程中内部温度场数值模拟 院系： 姓 名： 日 期： 指导教师： 2014 年 11 月 3 日 哈尔滨工业大学材料学院
传输原理课程论文
包套中铝棒端面受热过程中内部温度场数值模拟
目
1 2 3
录
问题背景 ........................................................................................................................... 2 问题重述 ........................................................................................................................... 2 问题求解 ........................................................................................................................... 2 3.1 端面受热达到 500C ............................................................................................... 2 半无限大物体模型 ........................................................................................ 2 数学描述 ........................................................................................................ 2 模型的分析解 ................................................................................................ 3 模型拟合 ........................................................................................................ 3 温度场 ............................................................................................................ 3 熔化层厚度 .................................................................................................... 4 总受热层厚度 ................................................................................................ 4
其中：
0 x S ( ), 0 x 0, 0
（2－1）
S ( ) x , 0 x 0, 0 x , 0
(2－2)
a --物质的导温系数， m2 / s ； s --固相； l --液相；
S ( ) --相界面位置函数， m
若熔化过程中试样没有过热现象发生，则相界面上边界条件为
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.2
端面受热达到 700C ............................................................................................... 5
模拟结果与分析 ............................................................................................................. 11 5.1 5.2 模拟结果 .................................................................................................................. 11 过程评价 .................................................................................................................. 11
传输原理课程论文
tl ( x, ) 2 t ( x, ) al l 2 液相区 x Tl ( x, ) T2
ts ( x, ) 2 t s ( x, ) a l x 2 固相区 Ts ( x, ) Tl Ts ( x, ) Tl
(2－4)
--物质的密度， kg / m3
L --物质的相变潜热， J / kg
3.2.3 分析解
固态铝温度场
Ts ( x, ) T1
Tm T1 erfc( K
al ) as
erfc(
x S ( ) ) 4as
(x S( ))
(2－5)
液态铝温度场
Tl (x, ) T2
本问题中，铝棒半无限长，满足 4 a ，故可用半无限物体模型。
3.1.5 温度场
将问题中部分数值代入式（1－3） ，温度场函数表达式如下：
t 500 480
2
x 2 a
0
e d 500 480erf ( )
2
(1-4)
3
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温度与时间、距离函数关系
摘要：物体内部温度场分布受其形状及加热方式等多种因素的影响，受热过程包含相变以及相界的移动使
问题更加复杂。本文中建立起物体内部温度分布数学模型，给出了温度与时间，距离之间的定量关系，并 利用分析解法对温度场分布进行模拟。
关键词：相变；半无限大；温度场
1 问题背景
实际生产过程中， 物体温度分布是非常重要的状态特征。 一方面它通过影响变形抗力而影响 物体变形的力学性能参数；另一方面，它通过影响金属显微组织变化，而影响产品的组织和 性能。在受热过程中，物体的温度对变形程度，内部显得组织变化及冷却后物体的力学性能 都有重要影响。物体内部的应力，应变，金属的最终性能和外形质量都与温度分布有密切的 关系。
t 0 时， x 0 处暴露表面的温度突然上升到 T2 （ T2 Tm ）并保持这一温度，于是固体从 x 0 处开始熔化，相界面逐步向 x 0 的区域移动。
3.2.2 Neumann 数学模型：
根据 Nuemann 模型的提法，并假定没有对流换热现象发生，可建立相应的数学模型。
5
2 问题重述
具有初始温度 20C ， 半无限长包套中的纯铝棒， 其中一端面受热瞬时达到 500C 和 700C ， 并保持恒定。求温度场，熔化温度和总受热层层厚度。
3 问题求解
3.1 端面受热达到 500C 3.1.1 半无限大物体模型
无限大物体可以看成是一维平板的一种特殊情况。特点是从 x 0 的界面开始可以向正向以 及上、下方向无限延伸，而在每一个与 x 坐标垂直的截面上物体的温度都相等。
3.1.6 熔化层厚度
端面温度达到 500C ， 并保持此值不变， 因尚未达到铝相变点， 故热量传输过程中无熔化， 熔化层厚度为 0
3.1.7 总受热层厚度
临界条件
t t0
表明 x 处温度尚未发生变化，仍是 t0 此时 ，
(1-5)
t tw 1 t0 t w
取 0.5%的范围误差，查误差函数表有
传输原理课程论文
常数，没有内热源。
3.1.3 模型的分析解
t tw 2 0 t0 t w
即
x 2 a
0
e d erf (
2
x ) erf ( ) 2 a
(1-2)
t tw (t0 tw )erf (
x ) 2 a
(1-3)
3.1.4 模型拟合
3.2.1 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 5
Nuemann 模型 .............................................................................................. 5
分析解 ............................................................................................................ 6 熔化层厚度 .................................................................................................... 7 受热层厚度 .................................................................................................... 8 温度场 ............................................................................................................ 9
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半无限大物体中温度场计算机仿真
题目：包套中铝棒端面受热过程中内部温度场数值模拟 院系： 姓 名： 日 期： 指导教师： 2014 年 11 月 3 日 哈尔滨工业大学材料学院
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包套中铝棒端面受热过程中内部温度场数值模拟
目
1 2 3
录
问题背景 ........................................................................................................................... 2 问题重述 ........................................................................................................................... 2 问题求解 ........................................................................................................................... 2 3.1 端面受热达到 500C ............................................................................................... 2 半无限大物体模型 ........................................................................................ 2 数学描述 ........................................................................................................ 2 模型的分析解 ................................................................................................ 3 模型拟合 ........................................................................................................ 3 温度场 ............................................................................................................ 3 熔化层厚度 .................................................................................................... 4 总受热层厚度 ................................................................................................ 4
其中：
0 x S ( ), 0 x 0, 0
（2－1）
S ( ) x , 0 x 0, 0 x , 0
(2－2)
a --物质的导温系数， m2 / s ； s --固相； l --液相；
S ( ) --相界面位置函数， m
若熔化过程中试样没有过热现象发生，则相界面上边界条件为
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.2
端面受热达到 700C ............................................................................................... 5
模拟结果与分析 ............................................................................................................. 11 5.1 5.2 模拟结果 .................................................................................................................. 11 过程评价 .................................................................................................................. 11
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tl ( x, ) 2 t ( x, ) al l 2 液相区 x Tl ( x, ) T2
ts ( x, ) 2 t s ( x, ) a l x 2 固相区 Ts ( x, ) Tl Ts ( x, ) Tl
(2－4)
--物质的密度， kg / m3
L --物质的相变潜热， J / kg
3.2.3 分析解
固态铝温度场
Ts ( x, ) T1
Tm T1 erfc( K
al ) as
erfc(
x S ( ) ) 4as
(x S( ))
(2－5)
液态铝温度场
Tl (x, ) T2
本问题中，铝棒半无限长，满足 4 a ，故可用半无限物体模型。
3.1.5 温度场
将问题中部分数值代入式（1－3） ，温度场函数表达式如下：
t 500 480
2
x 2 a
0
e d 500 480erf ( )
2
(1-4)
3
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温度与时间、距离函数关系
摘要：物体内部温度场分布受其形状及加热方式等多种因素的影响，受热过程包含相变以及相界的移动使
问题更加复杂。本文中建立起物体内部温度分布数学模型，给出了温度与时间，距离之间的定量关系，并 利用分析解法对温度场分布进行模拟。
关键词：相变；半无限大；温度场
1 问题背景
实际生产过程中， 物体温度分布是非常重要的状态特征。 一方面它通过影响变形抗力而影响 物体变形的力学性能参数；另一方面，它通过影响金属显微组织变化，而影响产品的组织和 性能。在受热过程中，物体的温度对变形程度，内部显得组织变化及冷却后物体的力学性能 都有重要影响。物体内部的应力，应变，金属的最终性能和外形质量都与温度分布有密切的 关系。
t 0 时， x 0 处暴露表面的温度突然上升到 T2 （ T2 Tm ）并保持这一温度，于是固体从 x 0 处开始熔化，相界面逐步向 x 0 的区域移动。
3.2.2 Neumann 数学模型：
根据 Nuemann 模型的提法，并假定没有对流换热现象发生，可建立相应的数学模型。
5
2 问题重述
具有初始温度 20C ， 半无限长包套中的纯铝棒， 其中一端面受热瞬时达到 500C 和 700C ， 并保持恒定。求温度场，熔化温度和总受热层层厚度。
3 问题求解
3.1 端面受热达到 500C 3.1.1 半无限大物体模型
无限大物体可以看成是一维平板的一种特殊情况。特点是从 x 0 的界面开始可以向正向以 及上、下方向无限延伸，而在每一个与 x 坐标垂直的截面上物体的温度都相等。
3.1.6 熔化层厚度
端面温度达到 500C ， 并保持此值不变， 因尚未达到铝相变点， 故热量传输过程中无熔化， 熔化层厚度为 0
3.1.7 总受热层厚度
临界条件
t t0
表明 x 处温度尚未发生变化，仍是 t0 此时 ，
(1-5)
t tw 1 t0 t w
取 0.5%的范围误差，查误差函数表有
传输原理课程论文
常数，没有内热源。
3.1.3 模型的分析解
t tw 2 0 t0 t w
即
x 2 a
0
e d erf (
2
x ) erf ( ) 2 a
(1-2)
t tw (t0 tw )erf (
x ) 2 a
(1-3)
3.1.4 模型拟合
3.2.1 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 5
Nuemann 模型 .............................................................................................. 5
分析解 ............................................................................................................ 6 熔化层厚度 .................................................................................................... 7 受热层厚度 .................................................................................................... 8 温度场 ............................................................................................................ 9
