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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(10).doc

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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(10)一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式x 2≥2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤0或x ≥2}2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45°D ．30°3．已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1·a 9＝16，则a 2·a 5·a 8的值为( ) A ．16 B ．32 C ．48 D ．644．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形5．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．如图所示是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0 C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 27．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜13，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．58.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.3009．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1 10．下列函数：①y ＝x ＋1x (x ≥2)；②y ＝tan x ＋1tan x ；③y ＝x －3＋1x －3.其中最小值为2的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和S n >1 020，那么n 的最小值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（每题5分，共20分）13、取一根长度为3cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么两段的长都不小于1m 的概率是（ ）14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )15．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b .则α＋β的最小值是( )16.执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )三、解答题（共70分）17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14.(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．18.( 12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19.( 12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.20．(12分)已知数列{a n }是公差为2的等差数列，它的前n 项和为S n ，且a 1＋1，a 3＋1，a 7＋1成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和T n .21．(12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.22．(12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元(a ＞0)．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？淄川中学高2016级阶段性检测数学答案一．选择题DCDCB BBBCCA AD 二．填空题1324 5 7 三．解答题17解析：(1)由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得b 2＝22＋32－2×2×3×14＝10，∴b ＝10. (2)由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝4＋10－92×2×10＝108.∵C 是△ABC 的内角， ∴sin C ＝1－cos 2C ＝368. 18解析： 如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积πR 2，阴影部分的面积为4×15πR 2360＝πR26，则在甲商场中奖的概率为P 1＝πR26πR 2＝16；如果顾客去乙商场，记3个白球为a 1，a 2，a 3，3个红球为b 1，b 2，b 3，记(x ，y )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共15种，摸到的是2个红球有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共3种， 则在乙商场中奖的概率为P 2＝315＝15，又P 1＜P 2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.19解析： (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3， 所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人.设[40，45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b )、(a ，c )、(a ，d )、(a ，m )、(a ，n )、(b ，c )、(b ，d )、(b ，m )、(b ，n )、(c ，d )、(c ，m )、(c ，n )、(d ，m )、(d ，n )、(m ，n )，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a ，m )、(a ，n )、(b ，m )、(b ，n )、(c ，m )、(c ，n )、(d ，m )、(d ，n )，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P ＝815.20解：(1)由题意，得a 3＋1＝a 1＋5，a 7＋1＝a 1＋13，所以由(a 3＋1)2＝(a 1＋1)·(a 7＋1)得(a 1＋5)2＝(a 1＋1)·(a 1＋13)， 解得a 1＝3，所以a n ＝3＋2(n －1)，即a n ＝2n ＋1. (2)由(1)知a n ＝2n ＋1，则S n ＝n (n ＋2)，1S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，T n ＝12⎝ ⎛1－13＋12－14＋13－15＋…＋⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛1＋12－1n ＋1－⎭⎪⎫1n ＋2＝34－2n ＋32（n ＋1）（n ＋2）.21解析： 若a ＝0，原不等式可化为－x ＋1＜0， 解得x ＞1；若a ＜0，原不等式可化为⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)＞0解得x ＜1a或x ＞1；若a ＞0，原不等式可化为⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －1)＜0，其解的情况应由1a与1的大小关系确定，当a ＝1时，解得x ∈∅； 当a ＞1时，解得1a＜x ＜1；当0＜a ＜1时，解得1＜x ＜1a.综上所述，当a ＜0时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞1； 当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1＜x ＜1a ； 当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜1. 22解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为500v，则全程运输成本为y ＝a ·500v ＋0.01v 2·500v ＝500a v＋5v ，则y ＝500av＋5v, v ∈(0，100]．(2)依题意知a ，v 都为正数， 则500av＋5v ≥2500av·5v ＝100a ，当且仅当500av＝5a ，即v ＝10a 时取等号．若10a ≤100，即0＜a ≤100，当v ＝10a 时，全程运输成本y 最小．若10a ＞100，即a ＞100时，则当v ∈(0，100]时，可以证明函数y ＝500a v＋5v 是减函数，即此时当v ＝100时，全程运输成本y 最小．综上所得，当0＜a ≤100时，行驶速度应为v ＝10a 千米/时，全程运输成本最小； 当a ＞100时，行驶速度应为v ＝100千米/时，全程运输成本最小．。

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2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学纯含解析

2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学纯含解析

2019-2020年高二上学期第一次月考理科数学纯含解析请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A.99 B.49 C.102 D. 101 【答案】D. 【解析】试题分析：∵11=a ，21=-+n n a a ，∴数列}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，∴10150151=+=d a a .考点：等差数列的通项公式.2．已知等比数列{}n a 中，74=a ，216=a ，则8a 的值 （ ） A.35 B.63 C.321 D. 321± 【答案】B. 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴74=a ，216=a ，∴3462==a a q ，63268==q a a . 考点：等比数列的通项公式.3．在ABC ∆中，120,3,33===A b a ， 则B 的值为（ ）A. 30B. 45C. 60D.90 【答案】A. 【解析】试题分析：由正弦定理，21sin sin sin =⇒=B B b A a ，又∵ 600<<B ，∴ 30=B . 考点：正弦定理解三角形.4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ,若3a +9a =6，则=11S ( ) A.12 B.33 C.66 D.99【答案】B. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，∴33211)(211)(9311111=⋅+=⋅+=a a a a S .考点：等差数列的性质与前n 项和.5．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 【答案】B. 【解析】试题分析：由正弦定理可得，B B A A B A BB A Ab a B A cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin tan tan 2222=⇒=⇒= sin 2sin 2A B ⇒=，∵A ，),0(π∈B ，∴π=+B A 22或B A 22=，即2π=+B A 或B A =，∴ABC ∆是等腰三角形或直角三角形.考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形 6．2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A.332B. 333C.334D.335 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意可知，数列是首项为7，公差为6的等差数列，∴设2005为数列的第n 项，则3346)1(72005=⇒⋅-+=n n .考点：等差数列的通项公式.7．在ABC ∆中，8=b ，38=c ，316=∆ABC S ，则A ∠等于 （ ） A.30 B.60 C.30或150 D.60或120 【答案】C. 【解析】试题分析：∵21sin sin 21=⇒=∆A A bc S ABC ，又∵ 1800<<A ，∴ 30=A 或 150. 考点：正弦定理.8．在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C.180 D.300 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，∴56473822a a a a a a a =+=+=+，又∵45076543=++++a a a a a ，∴450)(2582=+a a ，即18082=+a a . 考点：等差数列的性质.9．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.63 B.108 C.75 D.83 【答案】A. 【解析】试题分析：∵等比数列}{n a ，n S ，n n S S -2，n n S S 23-也成等比数列，即)()(2322n n n n n S S S S S -⋅=-，∴633=n S .考点：等比数列的性质.10．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则=B c o s （ ） A.41 B.43 C.42 D.32【答案】B. 【解析】试题分析：∵a ，b ，c 成等比数列，∴ac b =2，又∵a c 2=，∴222a b =，∴4322242cos 222222=⋅-+=-+=a a a a a acbc a B . 考点：余弦定理的变式.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．已知等差数列{}n a 的公差为3，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a = . 【答案】9-. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，且公差为3，∴62113+=+=a d a a ，93114+=+=a d a a ， 又∵1a ，3a ，4a 成等比数列，∴12)9()6(111214123-=⇒+=+⇒=a a a a a a a ，∴912-=+=d a a .考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项的性质.12．在等差数列}{n a 中，前n 项和n S ，若1010=S ，3020=S ，则30S ＝ . 【答案】60. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，10S ，1020S S -，2030S S -也成等差数列，即)()(22030101020S S S S S -+=-，∴6030=S .考点：等差数列的性质.13．在数列}{n a 中，11=a ，n n a n na 11+=+ ，则}{n a 的通项公式 . 【答案】na n 1=. 【解析】 试题分析：∵nn a n n a 11+=+，∴)2(11≥-=-n nn a a n n ，∴na a a a a a a a a a n n n n n 111223211=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=---)2(≥n ， 而当1=n 时，也符合n a n 1=，∴数列}{n a 的通项公式为na n 1=. 考点：累乘法求数列的通项公式.14．数列121，241，381，4161，…的前n 项和为 . 【答案】22122n n n ++-. 【解析】试题分析：由题意可知，数列的前n 项和n n n S 21814121321+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++= 211(1)(1)2122122212n nn n n n -+++=+=--. 考点：分组求数列的和.15．已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且22=a ，并且3,6,12a a a 成等比数列，则14332211111+++++n n a a a a a a a a =________． 【答案】11n +. 【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，∴d d a a +=+=223，d d a a 42426+=+=，d d a a 10210212+=+=，又∵3a ，6a ，12a 成等比数列，∴1)102)(2()42(212326=⇒++=+⇒=d d d d a a a ， ∴nd n a a n =-+=)2(2，∴)1(132121111111433221+++⨯+⨯=+++++n n a a a a a a a a n n 11113121211+=+-+⋅⋅⋅+-+-=n nn n . 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项的性质；3.裂项相消法求数列的和.三、解答题（题型注释）16．在△ABC 中，已知32=a ，6=b ，30=A ，求B 及S ABC ∆.【答案】 60=B ,36=∆ABC S 或120=B ，33=∆ABC S . 【解析】试题分析：由正弦定理Bb A a sin sin =及题中数据可知23sin =B ，结合)180,0(∈B 及由b a <可得B A <，因此可知 60=B 或 120=B ，当 60=B 时，90=C ,36sin 21==∆C ab S ABC ，当 120=B 时， 30=C ，33sin 21==∆C ab S ABC . 试题解析：由正弦定理B bA a sin sin =得2321323sin sin =⨯==A a b B ∵ 1800<<B 且b a <，∴B A <，∴ 60=B 或 120， 当 60=B 时， 90=C ,36sin 21==∆C ab S ABC ，当 120=B 时， 30=C ，33sin 21==∆C ab S ABC . 考点：正弦定理解三角形.17．已知等差数列}{n a 满足：64=a ，106=a . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设等比数列}{n b 的各项均为正数，n T 为其前n 项和，若11=b ，33a b =，求n T .【答案】（1）22-=n a n ；（2）21nn T =-.【解析】试题分析：（1）由条件中等差数列}{n a 可知，242246=⇒=⇒=-d d d a a ，再由等差数列通项公式的变式：d m n a a m n )(-+=，可知)(22)4(4+∈-=-+=N n n d n a a n ；（2）由（1）可知423233=-⋅==a b ，再由条件中正项等比数列}{n b 可知24132=⇒==q b b q ，再由等比数列的前n 项和的公式可知1(12)2112n n n T -==--. 试题解析：（1）∵等差数列}{n a ，∴设公差为d ，242246=⇒=⇒=-d d d a a ，)(22)4(4+∈-=-+=N n n d n a a n ；（2）由（1）可知423233=-⋅==a b ，又∵正项等比数列}{n b ，∴24132=⇒==q b b q ，∴1(12)2112n n n T -==--. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的前n 项和. 18．设}{n a 是公比为q 的等比数列，推导}{n a 的前n 项公式. 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：由等比数列n a ，公比为q ，可知11-=n n q a a ，因此考虑采用错位相减法来求其前n 项和：112111-++++=n n q a q a q a a S ①，①q ⨯，得：n n n q a q a q a q a q a qS 11131211+++++=- ②，①-②，得nn q a a S q 11)1(-=-，∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1，当1=q 时，1a a n =，1na S n =，即⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n .试题解析：∵等比数列}{n a ，公比为q ，∴11-=n n q a a ，∴112111-++++=n n q a q a q a a S ①，①q ⨯，得：n n n q a q a q a q a q a qS 11131211+++++=- ②，①-②，得nn q a a S q 11)1(-=-，∴当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1，当1=q 时，1a a n =，1na S n =，综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n .考点：错位相减法求数列的和.19．在数列{}n a 中，若)1(12,111≥+==+n a a a n n ，设1+=n n a b ，（1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）分别求{}n a ，}{n b 的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）12-=n n a ，nn b 2=.【解析】试题分析：（1）欲证数列}{n b 是等比数列，只需证明n n qb b =+1，而条件中给出了数列}{n a 的一个递推公式，因此需结合1+=n n a b ，得到数列}{n b 的递推公式：)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，即2111=+=a b ，n n b b 21=+，从而数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知n n n b b 2211=⋅=-，再由条件1+=n n a b 即可得121-=-=nn n b a .试题解析：（1）∵121+=+n n a a ，∴)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，又∵1+=n n a b ，∴2111=+=a b ，n n b b 21=+，即数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知，n n n b b 2211=⋅=-，又∵1+=n n a b ，∴121-=-=nn n b a .考点：1.等比数列的证明；2.数列的通项公式. 20．在ABC ∆中，(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小;（2）求22cos cos()A A C +-的取值范围. 【答案】（1）3π=B ；（2）(0,2].【解析】试题分析：（1）条件中给出的关系式(2)cos cos a c B b C -=是边角之间的关系式，因此考虑采用正弦定理进行边角互化，将其统一为角之间的关系式：(2)cos cos a c B b C -=(2sin sin )cos sin cos A C B B C ⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=；（2）由（1）可知32π=+C A ，因此可以将表达式22cos cos()A A C +-转化为只与A 有关的三角表达式，再利用三角恒等变形将其化简，结合203A π<<即可求得取值范围：2222cos cos()2cos cos(2)(cos 21)3A A C A A A π+-=+-=+1(cos 22)2A A +-+12cos 21sin(2)126A A A π=++=++，再由203A π<<可知32662A πππ<+<，从而21)62sin(0≤++<πA ，即取值范围是(0,2]. 试题解析：（1）∵(2)c o sc o sa c Bb C-=，由正弦定理，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，即2sin cos sin()sin A B B C A =+=，又∵),0(π∈A ，∴0sin ≠A ，∴1cos 2B =， 又∵),0(π∈B ，∴3π=B ；（2）由（1）得：32π=+C A ， ∴22212cos cos()2cos cos(2)(cos 21)(cos 22)322A A C A A A A A π+-=+-=++-+12cos 21sin(2)1226A A A π=++=++， 又∵203A π<<， ∴32662A πππ<+<，∴1)62s i n (1≤+<-πA ，21)62sin(0≤++<πA ，即()22cos cos A A C +-的取值范围是(0,2].考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形. 21．已知数列}{n a 的前n 项和12++=n n S n ， （1）写出数列的前5项；（2）数列}{n a 是等差数列吗？说明理由. （3）写出}{n a 的通项公式.【答案】（1）31=a ，42=a ，63=a ，84=a ，105=a ； （2）不是等差数列，理由详见解析；（3）⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n n a n .【解析】试题分析：（1）题中条件给出了前n 项和n S 的表达式，从而可以利用⎩⎨⎧=≥-=-)1()2(11n S n S S a n n n ，可以写出数列}{n a 的前5项：311==S a ，437122=-=-=S S a ，6713233=-=-=S S a ，81321344=-=-=S S a ，102131455=-=-=S S a ；（2）若数列}{n a 是等差数列，则须满足d a a n n =-+1对所有的*N n ∈恒成立，而由（1）可知1223a a a a -≠-从而可以说明数列}{n a 不是等差数列；（3）考虑到当2≥n 时，1--=n n n S S a ，当1=n 时，11S a =，可得)2(2]1)1()1[(122≥=+-+--++=n n n n n n a n ，311==S a ，即数列}{n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n n a n .试题解析：（1）∵12++=n n S n ，∴311==S a ，437122=-=-=S S a ，6713233=-=-=S S a ，81321344=-=-=S S a ，102131455=-=-=S S a ；由（1）可知，13412=-=-a a ，24623=-=-a a ，∴1223a a a a -≠-，∴数列}{n a 不是等差数列；（3）∵当2≥n 时，1--=n n n S S a ，∴)2(2]1)1()1[(122≥=+-+--++=n n n n n n a n ，311==S a ，∴数列}{n a 的通项公式为⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n n a n .考点：1.等差数列的判断；2.数列通项公式.。

高二数学上学期第一次月考试题(含解析)人教新目标版

高二数学上学期第一次月考试题(含解析)人教新目标版

2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数．【详解】由题意得，，∴，∴的真子集的个数为个．故选C．【点睛】一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个．2.设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．3.在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )A. －1B. 0C. 1D. 6【答案】B【解析】根据题意知a 4＝a2＋(4－2)d，即，解得d＝－1，∴．选B．4.设数列满足，，且（且），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，所以为等差数列，因为，所以公差，则，所以，即，所以，故选B.点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5.在三角形ABC中，，则三角形ABC是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在等差数列中，，，的前项和为，若，则（）A. B. C. 3 D. -3【答案】B【解析】，选B.7.已知数列为等比数列，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知得，，再利用等比数列性质，再求的值. 【详解】由题意得，所以．又，所以或（由于与同号，故舍去）．所以，因此．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q 时，则，是的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号.8.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵等差数列，∴，即，，∴故选：A9.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得式中n用n-1代，两式做差得，所以是等比数列，，又因为函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的周期，，选C.【点睛】（1）对于数列含有时，我们常用公式统一成或再进行解题。

2019-2020学年高二上学期第一次月考数学测试卷及答案详解

2019-2020学年高二上学期第一次月考数学测试卷及答案详解

2019-2020学年高二上学期第一次月考数学测试卷（正弦定理、余弦定理、解三角形）姓名： 学号： 成绩：第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B.3 C ．2 D ．32.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A ＝( )A.310B.1010C.55D.310103.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．54.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b <c ，则b ＝( )A ．3B ．22C ．2 D.35.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则C ＝( ) A.30°B.45°C.60°D.75°6.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A ＝2π3，a ＝2，b ＝233，则B 等于( )A.π3B.5π6C.π6或5π6D.π67.在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＞b ”是“cos 2A ＜cos 2B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π610.在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且直线bx ＋y cos A ＋cos B ＝0与ax ＋y cos B ＋cos A ＝0平行，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( )A ．1 B.3＋1 C. 3 D ．312.已知f(x)＝sin x(1＋sin 2x)＋cos xcos 2x ＋2－2，若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝b ，sin （2A ＋C ）sin A＝2－2cos B ，则f(B)的值为( ) A ．2 B.12 C ．2 2 D.22第II 卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡指定位置)13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.14.在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3c ，则bc ＝________.15.已知锐角三角形的边长分别为1，3，x ，则x 的取值范围是________.16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin B ＝513，且sin 2B ＝sin A ·sin C ，accos B ＝12，则a ＋c ＝________．三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

2019-2020年高二上学期月考数学试题 含答案

2019-2020年高二上学期月考数学试题 含答案

绝密★启用前2019-2020年高二上学期月考数学试题 含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向右平移12π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位2. 已知角α的终边过点P （4a,－3a ）（a<0）,则2sin α＋cos α的值是（ ） A ． B ．－ C ．0 D ．与a 的取值有关3. sin 585的值为（ ）A ．BC ．4. 若[0,2)απ∈，sin cos αα=-，则α的取值范围是（ ） A ．[0,]2πB ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2)2ππ5. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（ ） A ．98 B ．913 C ．98- D ．913-6. 已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。

下列命题中真命题是 （ ）()4f 中，设23,AC xAB yBC zCC =++则+x C ．6 D ．62,AB AD =14. 已知sin ,cos θ 12122(1,1,0),(1,1,1),,,,a b b b b b b a ===+⊥若且∥1b 则=_____________，16. 已知12,10OA OB a OC b ===（，-），（），（-，0>，O ,已知<< ,cos()= .已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin )x x x xa ==-⎥⎦⎤． 3a b +>求x 的范围;)x a b a b =⋅++若对任意t x <|)2求t 如图所示，在△ABC 中，点M AN ＝2NC ，BN21. 已知函数(1) x 的集合； (2) . （3.22. x a x y cos 2cos 2-=的最大值M （a ）与最小值m （a ）.参考答案角都是锐角，同时A+Bx x cos 22cos 222-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ππ≤<∴x 65（20≤x 3)(1≤≤-∴x f ⇒所以所以所以（3时,；<==-a m a M a a )2-()=；-=a1Maa2aMa；=aa)2=-)(-=．12,()0a M a。