2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(47).doc

2019-2020学年高二上学期第一次月考数学测试卷（正弦定理、余弦定理、解三角形）姓名： 学号： 成绩：第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B.3 C ．2 D ．32.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则sin A ＝( )A.310B.1010C.55D.310103.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )A ．10B ．9C ．8D ．54.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b <c ，则b ＝( )A ．3B ．22C ．2 D.35.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，△ABC 的面积为32，则C ＝( ) A.30°B.45°C.60°D.75°6.在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A ＝2π3，a ＝2，b ＝233，则B 等于( )A.π3B.5π6C.π6或5π6D.π67.在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＞b ”是“cos 2A ＜cos 2B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π610.在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且直线bx ＋y cos A ＋cos B ＝0与ax ＋y cos B ＋cos A ＝0平行，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a 2＝b 2＋c 2＋bc ，a ＝3，S 为△ABC 的面积，则S ＋3cos B cos C 的最大值为( )A ．1 B.3＋1 C. 3 D ．312.已知f(x)＝sin x(1＋sin 2x)＋cos xcos 2x ＋2－2，若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝b ，sin （2A ＋C ）sin A＝2－2cos B ，则f(B)的值为( ) A ．2 B.12 C ．2 2 D.22第II 卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡指定位置)13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________.14.在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3c ，则bc ＝________.15.已知锐角三角形的边长分别为1，3，x ，则x 的取值范围是________.16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin B ＝513，且sin 2B ＝sin A ·sin C ，accos B ＝12，则a ＋c ＝________．三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

绝密★启用前2019-2020年高二上学期月考数学试题 含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向右平移12π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位2. 已知角α的终边过点P （4a,－3a ）（a<0）,则2sin α＋cos α的值是（ ） A ． B ．－ C ．0 D ．与a 的取值有关3. sin 585的值为（ ）A ．BC ．4. 若[0,2)απ∈，sin cos αα=-，则α的取值范围是（ ） A ．[0,]2πB ．[,]2ππ C ．3[,]2ππ D ．3[,2)2ππ5. 若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（ ） A ．98 B ．913 C ．98- D ．913-6. 已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。

下列命题中真命题是 （ ）()4f 中，设23,AC xAB yBC zCC =++则+x C ．6 D ．62,AB AD =14. 已知sin ,cos θ 12122(1,1,0),(1,1,1),,,,a b b b b b b a ===+⊥若且∥1b 则=_____________，16. 已知12,10OA OB a OC b ===（，-），（），（-，0>，O ,已知<< ,cos()= .已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin )x x x xa ==-⎥⎦⎤． 3a b +>求x 的范围;)x a b a b =⋅++若对任意t x <|)2求t 如图所示，在△ABC 中，点M AN ＝2NC ，BN21. 已知函数(1) x 的集合； (2) . （3.22. x a x y cos 2cos 2-=的最大值M （a ）与最小值m （a ）.参考答案角都是锐角，同时A+Bx x cos 22cos 222-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ππ≤<∴x 65（20≤x 3)(1≤≤-∴x f ⇒所以所以所以（3时,；<==-a m a M a a )2-()=；-=a1Maa2aMa；=aa)2=-)(-=．12,()0a M a。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不可能平行2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12 B．C．3 D．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．30° C．60° D．90°4．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A. B. C.12 D.245．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一平面的两条直线相互平行；③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个正视图侧视图俯视图6．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥7．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．6a3 B．12a3 C．a3 D．a38．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，m⊥α，则l∥mC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（）A． B．4 C． D．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A． B．C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为．14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于；15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90º，AC=6，BC=CC1=，P 是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________A1C1B1P16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知A(0，13)，B 1），则直线AB 的倾斛角是 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2．下列三个命题，正确的有①四边形一定是平面图形；②若两条直线没有交点，则这两条直线平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等A ．0B ． lC ．2D ．33．已知A(0，a)，B(-l ，0)，C(a ，2).若A.、B 、C 三点共线，则实数a 的值为A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ．-1或-24．一个高为3的直三棱柱的俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，如图所示，则此直三棱柱的侧视图为5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线AC ’与A ’D 所成的角的大小为A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 6．一个正方体的表面展开图如图所示，但只画出了五个正方形（图中阴 影部分），则第六个正方形可能出现的位置是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④7．正方体ABCD —A'B'C'D'中，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，则三 棱锥D ’—EFC 在正方体中的正视图、俯视图的面积之比为 A ，A ．2:1B ．1: 1C ．1:D ．1:28．在平面直角坐标系中，已知点A(-l ，5)，B(5，2)，过定点P(2，-1)的直 线l 与线段AB 有交点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．[一12，1]B ．（一∞，一12][1，+∞）C ．[ 一2,1]D ．(一∞，一2] [1，+∞）9．设平面α∥平面β，直线a ⊂α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中 A 不存在与α平行的直线 B ．只有两条与α平行的直线 C 存在无数条与α平行的直线 D ．存在唯一一条与α平行的直线10．已知球的直径等于圆柱的高，若圆柱与球的表面积之比为32，则圆柱与球的体积之比为A ．2B ．32C ． 1D ．1211.已知()1,1,(1),1,x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩若过A(-2，0)的直线l 与()f x 的图象始终有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是A ．（23，+∞）B ．[23，1]C ．[23，1）D ．（0，23] 12．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法正确的是A 若m ∥n ，n ⊥α，则m ∥αB ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nC 若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α D.若α⊥β，m ⊥α，则m//p13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B ． C D 14．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF(如图1)．将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE(如图2)．在折起的过程中，下列说法中错误的是A ．AC ∥平面BEFB ．B 、C 、E 、F 四点不可能共面C ．若EF ⊥_CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCDD ．平面BCE 与平面BEF 可能垂直15．平面α，β，γ两两互相垂直，有公共交点O ，空间上点P 到三个平面的距离分别是3，4，5，l 为过P 点的直线，则O 到l 的距离的最大值为A. B ． C ． D ．16．如图，啤酒瓶的高为h ，瓶内酒面高度为a ，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a '（a '+b =h ），则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为A ． 1+b a 且a+b>hB ．l+b a且a+b<hC．1+ab且口+b>h D．1+ab且a+b<h第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．把答案填在答题卡中的横线上．17．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，F是线段A1B1上一点，当A1F= ▲时，EF∥平面BC1D．18．在斜二测画法下，某平面图形的直观图如图所示，O'A=2，则原平面图形的面积为▲．19．已知A(5，-1)，B(a，1)，C(2，3).若△ABC是直角三角形，则满足条件的a的值的个数为▲．20.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为三角形，PA⊥平面ABC，若球O的表面积为20π，则三棱锥P-ABC的体积为▲．三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分10分）平面内有两个点A(cosθ，1)，B(0，sin2θ)，其中θ∈R(1)当θ=0时，求直线AB的斜率；(2)当cosθ≠0时，求直线AB的倾斜角α的范围．22．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，E为AA'中点．(1)求证：AC'∥平面B'D'E；(2)求证：平面B'D'E⊥平面B'D'C．23.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C的直线PC垂直于⊙O 所在的平面．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)G为△BOC的重心，在PB上是否存在点D，使得GD∥平面PAC?若存在，请指出D点位置并证明；若不存在，请说明理由．24.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ACD⊥平面BCDE，∠ACD=90°，∠BED=90°，BE=DE=1.(1)若四边形BCDE是直角梯形，CD=2，F是AC的中点，求证：BF∥平面AED;(2)若∠BCD=60°，BD⊥AE;(3)在(2)的条件下，若E到平面ABD的距离．。