2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理

n ←7S 0← While S <18 S ←S +n n ←n −1 End While Print n(第4题)修远中学2018—2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题一、填空题1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{|0}B x x =>，则A B =▲ ．2．函数xx x f 1)(+=的定义域为 ▲ ．3．一组数据1，2，3，4，a 的平均数为2，则该组数据的方差等于 ▲ ．4．如图是某一算法的伪代码，则输出值n 等于 ▲ ．5．一只口袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次 摸出2只球,则摸出1个黑球和1个白球的概率 等于 ▲ ． 6．已知函数222(0)()(0)x x x f x x ax x ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥为奇函数，则实数a 的值等于 ▲ ．7．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（0ϕπ<≤)的一条对称轴是512x π=-，则ϕ= ▲ ． 8．已知等比数列{}na 的前项和为n S ，若264,,S S S 成等差数列，则246a a a +的值为 ▲ ．9．已知实数x ，y 满足条件错误!则z =3x －2y 的最大值为 ▲ ． 10．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm 2。

11、若实数b a ,满足()1)2lg(1lg =-+-b a ，则b a +的最小值为 ▲ 12.在直角三角形ABC 中，AB ⊥AC, AB = AC=1，12BD DC =，则AD CD 的值等于 ▲ 13.已知函数=)(x f22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式4)(<x f 的解集为▲14.已知⊙C 的方程为：222(3)(2)(0)x y r r -+-=>，若直线33x y +=上存在一点P ,在⊙C 上总存在不同的两点M ,N ，使得点M 是线段PN 的中点，则⊙C 的半径r 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题15．(本题满分14分）已知πcos (0,)2αα=∈． （1)求πsin()4α+的值；（2）若()11πcos ,(0,)142αββ+=∈，求β的值．16．(本小题满分14分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ＝AC ,E 是BC 的中点,求证： （1）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1; (2）A 1C //平面AB 1E ．17.（本小题满分14分）已知函数a x x xx f +--=331)(23（1）若)(x f 在0=x 处的切线为13+-=x y ，求实数a 的值;（2）若对任意的[]4,2∈x ,都有()0<x f 恒成立，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分16分）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图)，其中直四棱柱的高1AA =10m ,两底面1111,ABCD A BC D 是高为2m ，面积为210m 的等腰梯形，且02ADC πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭。

y'x'O'(C')B'A'2019届高二(上)第一次月考数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．下列命题正确的是（ ）A. 棱柱的侧面都是长方形B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等D. 一个棱柱至少有五个面 2．下列说法不正确的．．．．是 A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（ ） A. π4 B. π24 C. π8 D. π284.水平放置的ABC ∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则AB 边的实际长度为( )（A（B ）5 （C ）52（D ）2 5．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）184题图7.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，若E 是11C A 的中点，则直线CE 垂直于（ ） A ．AC B ．BD C ．D A 1 D ．11D A8.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：正确的命题有( ) （1）如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥．（2）如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥． （3）如果//αβ，m α⊂，那么//m β．4）如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确的命题有( ) A ○1○2 B ○1 C ○2○3 D ○2○3○49．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成 三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ( ) A. 21 B. 22 C. 41D. 429题图 11题图10.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ） A. π16； B. π20； C. π24； D. π32；11.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC的中点，2,2AB AD PA ===，则异面直线BC 与AE 所成的角的大小为( ) （A ）π6（B ）π4（C ）π3（D ）π212．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有EDC BAP两个动点E ，F ，且EF ．有下列四个结论：①CE ⊥BD ； ②三棱锥E —BCF 的体积为定值； ③△BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； ④在平面ABCD 内存在无数条与平面DEA 1平行的直线， 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二填空题（每小题5分）13已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_______ 14．正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线1AB 所成角的大小为_____ 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16.已知正三棱锥P ABC -，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为______三、计算题17．如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积．18、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

HY中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+45．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝16．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．117．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．48．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．49．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．2021-2021学年一中高二〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、单项选择题〔此题有14小题，每一小题5分，一共70分．每一小题只有一个正确答案〕1．圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是〔〕A．〔2，3〕B．〔﹣2，3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，﹣3〕【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y＝0化成HY方程，得〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝13∴圆表示以C〔2，﹣3〕为圆心，半径r＝的圆应选：D．2．过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线方程为〔〕A．x﹣2y+4＝0 B．2x+y﹣7＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y+5＝0 【解答】解：过点A〔2，3〕且垂直于直线2x+y﹣5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y﹣3＝〔x﹣2〕，化简可得x﹣2y+4＝0，应选：A．3．假设直线Ax+By+C＝0〔A2+B2≠0〕经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为〔〕A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 【解答】解：假设B＝0，方程化为：Ax+C＝0，不满足条件，舍去．∴B≠0，直线方程化为：y＝﹣x﹣，因此直线经过第一、二、四象限，那么系数A，B，C满足条件为：﹣＜0，﹣＞0，∴AB＞0，AC＜0．应选：D．4．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的外表积S＝2×π+〔2+π〕×2＝3π+4，应选：D．5．F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，那么C的方程为〔〕A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝1【解答】解：F1〔﹣1，0〕，F2〔1，0〕是椭圆C的两个焦点，可得c＝1，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，可得，2〔a2﹣c2〕＝3a，即：2a2﹣2﹣3a＝0解得a＝2，那么b＝，所求的椭圆方程为：+＝1．应选：C．6．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝2x+y的最大值等于〔〕A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B〔4，2〕时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z＝2×4+2＝10，应选：C．7．动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，那么弦AB 的最短为〔〕A．2 B．2C．6 D．4【解答】解：∵动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕，∴〔x﹣2〕+〔y+2〕m＝0，∴动直线l：x+my+2m﹣2＝0〔m∈R〕过定点M〔2，﹣2〕，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心C〔1，﹣2〕，半径r＝＝3，d＝|MC|＝＝1，∵圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A，B，∴弦AB的最短间隔为：2＝2＝4．应选：D．8．椭圆+＝1〔a＞5〕的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，那么△ABF2的周长为〔〕A．10 B．20 C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+＝1的b＝5，c＝4，a＝＝，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝4．应选：D．9．设a是直线，α是平面，那么以下选项里面，可以推出a∥α的是〔〕A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β【解答】解：由线面平行的断定定理，必须指明直线a在平面α外，故排除A，a⊥b，b ⊥α，那么a可能在平面α内，故排除B，由面面平行的定义可知假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故C正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除D，应选：C．10．变量x，y满足约束条件，假设使z＝ax+y获得最大值的最优解有无穷多个，那么实数a的取值集合是〔〕A．{﹣3，0} B．{3，﹣1} C．{0，1} D．{﹣3，0，1} 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，假设a＝0时，直线y＝﹣ax+z＝z，此时获得最大值的最优解只有一个，不满足条件．假设﹣a＞0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝x﹣2平行，此时﹣a＝1，解得a＝﹣1．假设﹣a＜0，那么直线y＝﹣ax+z截距获得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y＝﹣ax+z与y＝﹣3x+14平行，此时﹣a＝﹣3，解得a＝3．综上满足条件的a＝3或者a＝﹣1，故实数a的取值集合是{3，﹣1}，应选：B．11．假设直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点，那么实数a取值范围是〔〕A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1] D．〔﹣∞，﹣3]∪[1，+∞〕【解答】解：∵直线x﹣y+1＝0与圆〔x﹣a〕2+y2＝2有公一共点∴圆心到直线x﹣y+1＝0的间隔为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1应选：C．12．点F1、F2是椭圆x2+2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵O为F1F2的中点，∴＝2，可得＝2||当点P到原点的间隔最小时，||到达最小值，同时到达最小值．∵椭圆x2+2y2＝2化成HY形式，得＝1∴a2＝2且b2＝1，可得a＝，b＝1因此点P到原点的间隔最小值为短轴一端到原点的间隔，即||最小值为b＝1 ∴＝2||的最小值为2应选：C．13．椭圆E：+＝1〔a＞b＞0〕的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y ＝0交椭圆E于A，B两点，假设|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的间隔不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，] B．〔0，] C．[，1〕D．[，1〕【解答】解：如下图，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，那么四边形AFBF′是平行四边形，∴4＝|AF|+|BF|＝|AF′|+|AF|＝2a，∴a＝2．取M〔0，b〕，∵点M到直线l的间隔不小于，∴，解得b≥1．∴e＝＝≤＝．∴椭圆E的离心率的取值范围是．应选：A．14．N为圆x2+y2＝1上的一个动点，平面内动点M〔x0，y0〕满足|y0|≥1且∠OMN＝30°〔O 为坐标原点〕，那么动点M运动的区域面积为〔〕A．﹣2B．﹣C．+D．+【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN＝30°．反过来，假如∠OMT≥30°，那么⊙O上存在一点N使得∠OMN＝30°．∴假设圆C上存在点N，使∠OMN＝30°，那么∠OMT≥30°．∵|OT|＝1，∴|OM|≤2．即〔|y0|≥1〕．把y0＝1代入，求得A〔〕，B〔〕，∴，∴动点M运动的区域面积为2×〔〕＝．应选：A．二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕15．椭圆：的焦距为4，那么m为4或者8 ．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2＝4，所以m＝4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m＝4，所以m＝8，综上，m＝4或者8．故答案为：m＝4或者8．16．假设x，y满足约束条件那么的最大值﹣1 ．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如下图；那么表示平面区域内的点P〔x，y〕与点M〔5，﹣3〕连线的斜率k的值；由图形知，当P点与A点重合时，k获得最大值；由，求得A〔1，1〕，所以k的最大值为＝﹣1．故答案为：﹣1．17．由动点p〔x，y〕引圆x2+y2＝4的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假设∠APB＝90°，那么点P的轨迹方程为x2+y2＝8 ．【解答】解：∵∠APO〔O为圆心〕＝∠APB＝45°，∴PO＝OA＝2．∴P的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，∴点P的轨迹方程为x2+y2＝8．故答案为：x2+y2＝8．18．椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A〔0，2〕，当点P在椭圆上运动时，△APF的周长的最大值为14【解答】解：如下图设椭圆的左焦点为F′，，|AF|＝＝4＝|AF′|，那么|PF|+|PF′|＝2a＝6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|+|PA|+|PF|＝|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4＝14，当且仅当三点A，F′，P一共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故答案为：14．三、解答题〔此题有5大题，每一小题12分，一共60分〕19．直线l1经过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣3，6〕，直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行．〔1〕求直线l2的方程；〔2〕求点C关于直线l1的对称点D的坐标．〔要求写出求解过程〕【解答】解：〔1〕＝＝﹣．∵直线l2过点C〔2，4〕且与l1平行，∴y﹣4＝﹣〔x﹣2〕，化为：x+2y﹣10＝0．〔2〕直线l1的方程为：y﹣5＝﹣〔x+1〕，化为：x+2y﹣9＝0．设点C关于直线l1的对称点D的坐标〔a，b〕，那么，解得a＝，b＝．可得D．20．设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．求点P的轨迹方程．【解答】解：设M〔x0，y0〕，由题意可得N〔x0，0〕，设P〔x，y〕，由点P满足．可得〔x﹣x0，y〕＝〔0，y0〕，可得x﹣x0＝0，y＝y0，即有x0＝x，y0＝，代入椭圆方程+y2＝1，可得＝1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2＝2；故答案为：x2+y2＝2．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，O是AC与BD的交点，A1O⊥AB，A1O⊥BC．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面A1CO；〔Ⅱ〕假设BD＝2，求直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵A1O⊥AB，A1O⊥BC．又∵AB∩BC＝B，AO，AB，BC⊂平面ABCD，∴A1O⊥平面ABCD；∵BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是2，∴CQ⊥BD，又∵A1O∩OC＝O，AO，∴BD⊥平面A1CO，〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知OA，OB，OC两两垂直，那么以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，∵BD＝AB＝AA1＝2，∴OB═OD＝1，AO＝，OA1＝1，那么A〔，0，0〕，D〔0，﹣1，0〕，C〔﹣，O，0〕，A1〔0，0，1〕，，，．设平面AA1D1D的法向量为，由，可取，那么cos＝．∴直线A1C与平面AA1D1D所成角正弦值为．22．圆x2+y2+x﹣6y+m＝0和直线x+2y﹣3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ〔O为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径．【解答】解：设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，∵∴5y2﹣20y+12+m＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝，x1x2＝〔3﹣2y1〕〔3﹣2y2〕＝9﹣6〔y1+y2〕+4y1y2＝9﹣24+＝；∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2＝0，∴+＝0，∴5m＝15，∴m＝3；∴圆的方程为：x2+y2+x﹣6y+3＝0，∴D＝1，E＝﹣6，F＝3，∴圆心〔﹣，3〕，半径为＝．23．椭圆的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的间隔为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设，求△ABP的面积．【解答】解：〔1〕设椭圆左焦点为F〔﹣c，0〕，由题意可得，解得，∴椭圆C的方程为：＝1；〔2〕设点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，线段AB的中点为M，当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去，故可设直线AB的方程为y＝kx+m〔m≠0〕，由消去y，整理得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2﹣12＝0，那么△＝64k2m2﹣4〔3+4k2〕〔4m2﹣12〕＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以线段AB的中点M〔﹣，〕，因为点M在直线OP上，所以＝，解得m＝0〔舍去〕或者k＝﹣，此时x1+x2＝m，x1x2＝，所以AB＝•|x1﹣x2|＝×＝，∴m＝±2，所以直线，设点P到直线AB的间隔为d，那么d＝＝，或者d＝＝，所以△ABP的面积为：×＝．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2018-2019学年福建省莆田市第一中学 高二上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．在等差数列中，如果，那么A ． 95B ． 100C ． 135D ． 80 2．已知等差数列中，，，则的值为A ． 15B ． 17C ． 22D ． 643．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞C ．()3,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．下列命题中正确的是A ． 若a b >，则ac bc >B ． 若a b >， c d >，则a c b d ->-C ． 若0ab >， a b >，则11a b< D ． 若a b >， c d >，则a b c d >5．已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为A ．B ．C ．D ．6．已知数列满足，且，则A ．B ． 11C ． 12D ． 237．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 A ． 50 B ． 40 C ． 45 D ． 358．数列中，，则A ． 97B ． 98C ． 99D ． 100 9．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S = A ． 220 B ． 110 C ． 99 D ． 5511．等比数列{}n a 的前n 项和11·32n n S c +=+（c 为常数），若23n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 12．下列说法正确的是A ．没有最小值B ． 当时，恒成立 C ． 已知，则当时，的值最大D ． 当时，的最小值为2二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知321510,9S a a a =+=,则1a =_______．14．数列满足,则 __________.15．若x ，y 满足约束条件10,{30, 30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x −2y 的最小值为__________.16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知22a =,()1211n n n a a -++-=,则40S =______三、解答题 17．在等差数列中，，(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和. 18．已知等比数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.19．如图所示，在四边形ABCD 中，,且(1)求的面积； (2)若,求AB 的长.20．本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？()22f x ax x c =++()1,2-- ()7f x >[]2,4x ∈()2f x t x -≤-t22．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小； （2）若，求的最大值2018-2019学年福建省莆田市第一中学 高二上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。