大物质点动力学习题

习题2-1质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =的作用，式中t 为时间。

0t =时，该质点以102v jm s -=⋅的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.解 因为40.25d v F t iti dt m ===,所以()4d v t i d t =，于是有()04vtv dv ti dt =⎰⎰，222v t i j =+；又因为drv dt=，所以()222dr t i j dt =+，于是有()222dr t i j dt =+⎰⎰，3223r t i tj C =++，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置矢量为3223r t i tj =+。

2-2一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+作用下，沿x 轴运动。

0t =时，其速度106v im s -=⋅，则3t s =时，其速度为（ ）A. 110im s -⋅ B. 166im s -⋅ C. 172im s -⋅ D. 14im s -⋅ 解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()312040t dt mv mv+=-⎰，即0660mv mv -=所以 ()1066066067210v v m s m -=+=+=∙。

2-3一物体质量为10kg 。

受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此力的冲量大小等于______;若物体的初速度大小为110m s -∙ ，方向与F同向，则在2s 末物体的速度大小等于_______.解 在开始的2s 内，此力的冲量大小为 ()23040140()I t dt N s =+=∙⎰由质点的动量定理得0I mv mv =-当物体的初速度大小为110m s -∙，方向与F 同向时，在2s 末物体速度的大小为 101401024()10I v v m s m -=+=+=∙2-4一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。

习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。

求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。

[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。

班级 姓名 学号第二章 质点动力学一、填空题1．一质量m = 2kg 的质点，其运动方程为 x = 10 + 20 t －5 t 2 (SI)，则质点所受合外力为 N2．某质点在力 i x F )54(+=(SI) 的作用下沿x 轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10 m 的过程中，力F 所做功为 J 。

3．质量为m 的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角α的拉力F = 。

4．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上，卡车以4 m / s 2加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动，则在开始的4 s 钟内摩擦力对该货物作的功W = J 。

5．F x =30+5t （SI ）的合外力作用在m = 10 kg 的物体上，此力在开始10s 内的冲量为 N ·s6．质量为m 的打桩机夯锤自h 高处自由落下，打在一木桩上而静止，设打击时间为Δt ，则夯锤所受的平均冲力大小为 。

7．沿x 轴正方向的力作用在一质量为3kg 的质点上，已知质点的运动方程为x=3t-4t 2 +t 3 （SI ） ，则力在最初4s 内做的功为 J 。

8．一质量为1kg 、初速为零的物体，在水平推力F = 3 t 2（N ）的作用下，在光滑的水平面上作直线运动，则在前2秒该力对物体作功为 J 。

9．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m 的物体A 、B ，且用轻绳将它们悬挂起来。

若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳后的一瞬间， B 的加速度为 。

10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A 和B ，质量分别为m 和M ，A 和B 之间的静摩擦系数为μ，现对物体A 施以水平拉力F ，欲使A 和B 一起运动，则F 应满足的条件为 。

11．如图所示为一圆锥摆，质量为m 的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。

在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为 。

质点所受重力的冲量大小为 。

第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。

解：答案是 D。

2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。

简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。

3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。