柔性Flow Shop加权完成时间调度问题的启发式分析
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a0引言非抢占式柔性flowshop调度简记为ffsp模型有固定的s个处?机中心组成处?机中心i由个同速机组成一个有n个作业的作业集每个作业由s个工序组成每个工序只能处?在对应的处?机中心的任一台机器上所有作业有相同的作业?径通过处?机中心1到s目标为最小化加权完成时间和用调度问题的通用分类符号表示为ffspm一zpmzzz?pm一zllc
ＥＩ Ｂ 发式 ３． ￣ －） ｉ － Ｂ 算法ＳＴ对于 题Ｆ ∑ Ｃ的 ￣ Ｐ 问 ２ ｌ 性能比 （ ，为 有 ２ｑｚ 最小的 ｌ 为２／ ＋ ） 所 ｎ － Ｎ中 处理
时间， 为所有 ２ 个工序中 ｎ 最大的处理时间． 对于问题Ｆ ∑ Ｃ ， ４证明了如果作业权重具有 ２ｌ ｌ 文献［］
关 键 词 ：生 产 调 度 ； 性 ｆ ｗ ｓ ｏ 柔 ｌ ｈ ｐ调 度 ； 发 式 算 法 ；渐 近 性 能 分 析 ｏ 启 中 图 分 类 号 ： ２ ０２ ３ 文献 标 识 码 ： Ａ
０ 引
言
非抢 占式柔 性 ｆ ｗ ｓ ｏ ｌ ｈ ｐ调 度 （ 记为 Ｆ Ｓ ） 型有 固定 的 Ｓ个处 理 机 中心 组成 ， 理机 中心 ｉ ｏ 简 Ｆ Ｐ模 处 由 个 同速 机组 成 ， 一个 有 ｎ个 作业 的作业 集 ， 每个 作业 由 Ｓ 工序 组 成 ， 个 每个 工 序 只能处 理 在对 应 的处 理机 中心 的任 一 台机 器 上 ， 所有 作 业 有相 同的作 业 路径 通 过 处 理机 中心 １到 Ｓ 目标 为 最 小化 加 权 完 成 时 间 ， 和 ， 调 度 问题 的通 用分类 符 号表示 为 Ｆ （ ｍ 用 ＦｓＰ 一 ｚ， Ｐｍｚ ｚ， ， ｍ ｚ ｌ — ｚ… Ｐ 一 ）ｌ 显然 ， 这种 问题 是 Ｎ — ａｄ 众 所周 知 ， Ｐ ｈｒ． 单机 调度 问题 １ｌ ｌ ｃ．
（１ ．江苏 技 术 师 范 学 院 计 算 机 科 学 与 工 程 学 院 ， 苏 常 州 ２ ３ ０ ； ．中 国科 学 技 术 大 学 商 学 院 ，安徽 合 肥 ２０ ５ 江 １０ １ ２ ３ ０ ２）
摘 要 ： 对 柔 性 ｆ ｗ ｓｏ 针 ｌ ｈ ｐ加 权 完 成 时 间 调 度 问题 ， 过 对 机 器 环 境 进 行 分 组 ， 明 了一 个 基 于有 效 作 业 最 ｏ 通 证 短 加 权 平 均 处 理 时 间 的启 发式 算法 是渐 近最 优 的．
文献［］ ６首先给出问题Ｆ ｓ ｍ ＝ｚＰ …，ｍ ＝ｚ ｛ 『 ｊｉ Ｆ（ ｍ 一ｚ Ｐ （）∑ｗＣ 的一个基于线性规划的 Ｐ ， ， ）ｒ
３ （ｓ ） ｓ ３ ＋１ 近似 算法 ． ｐ ｒ ｉ Ｋｏ ｌｍａ 明了 问题 Ｆ ｓＰｒ１ ｚ， Ｋｙ ａｉ ｓ和 ｓ ｕａ ｓ证 Ｆ （ ｏ ＝ １Ｐｍ２ １， ， ｚ ｌ — ２… Ｐｍ ＝ ）ｌ ｃ
一
致 权 因子 ， ＷＳ Ｔ 启 发 式 算 法 的性 能 比也 为 ２ （ 则 Ｐ ／ ＋ ） 柔 性 调 度 问 题 ＦＦ （ ，ｚ… ， ）户 一 ． ｓ１ ｚ， ｚ ｌ
Ｐｌ Ｃ如 满条 ｌｚ ≤ ， 最 可以 用基于ＳＴ的 获 ． 果 件ｌ ｚ ∑ ≤ ≤… 它的 优解 使 Ｐ 规则 得
Ｗ Ｃ 由加权 最短 处 理 时间 （ Ｐ 优先 ＷＳ Ｔ）
规则可以求得最优解． 文献［］ １基于最短处理时间（Ｐ ） ｓＴ 规则给出问 题Ｆ ∑ｃ 的一个性能比为 的 ｍｌ
启发式算法， 而对于问题Ｆ ｐｍ ｆ ｊ文献［］ ｍｆ ｕ∑ＷＣ ， ２证明基于ＷＳＴ的启发式算法性能比 ｒ Ｐ 也为ｍ 文献 ．
１ 问题 和 主要 结 果
正 式地 ， 假定 柔性 ｆ ｗ ｓ ｏ 模 型有 ｓ ｌ ｈ ｐ ｏ 个处 理机 中心 的集 ｚ＝ ｛ ， ， ， ） 一个 咒个 作业 的集 Ｌ … 和 厂
耋金项目 ２０—１ ３ 收稿 日 期： ０４１— １
：
国家 自然 科 学 基 金 （０ ７ ０ ６ ； 徽 省 自然 科 学 基 金 （ ５４ ００） ７ ６ １ ９ ）安 ０ ０ ６ ４４； 江苏雀 本人 商峰项目（ 一一 ０ ｏ Ｅ０ ） ６ ４ 作 者 简 介 ：古春 生 （９ １ ） 男 ， 徽 繁 昌人 ， 士 ， 要 从 事 管 理 科 学 与 工 程 、 机调 度方 面研 究 ． １７一 ， 安 博 主 随
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第４卷 第 ３ Ｏ 期 ２０ 年 来自 ０７ 月 南 开 大 学 学 报（ 自然 科 学 版 ） Ａ ｔ Ｓ ｉ ｔ ｒ ｍ Ｎａｕ ａｉｍ Ｕｎｖ ｒｉ ｔ ｎ ａｅ ｓ ｃ ｃｅ ｉ ｕ ｔｒ ｌ ｉｅｓ ａ ｉ Ｎａ ｋ ｉ ｉ ａ ｎａ ｕ ｔ ｓ ｎｓ
Ｖ ｏ ． Ｎ＿３ １ ４０ ｏ
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０７
文 章编 号 ：０ ６ — ９ ２ ２ ０ ） ３ ０ ５ — ６ ４ ５７ ４ （ ０ ７ ０ — ０ ６ ０
柔性 Ｆ ｏ ｈ ｐ加 权 完成 时 间调 度 问题 的启 发 式 分 析 ｌｗ Ｓ ｏ
古春生 ， 陈华平
．
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一
、
，
（）ｚ 一 ∑ ｌ ｚ， ｉ ．
， １
在问 ｍ ｌ ，， 处理时间和权重分别为独立同分布、 题Ｆ ∑Ｗｃ 的 有界的连续随机变量时， 文献［］ ８运用概
率分 析证 明基 于 ＷＳ Ｔ 的一个 启 发式 算法 是 渐近 最 优 的 ； 献 １ ］ Ｐ 文 － 利用 鞅 方法 证 明该 问题 的概率 假 设条 ９ 件放 宽 到每个 作业 的处 理 时 间统计 上 可交 换 （ 同分 布 ） 不 同作业 处 理 时 间相 互 独 立 时 ， 于 ＷＳ Ｔ 的启 、 基 Ｐ 发式算 法仍 然是 渐近最 优 的．
的一个 加权最 短处 理 时间优 先 的变 种启发 式 的最坏 性能 为 （ ／ ＋ １ ／ ［ ／ ｉ 在 ｒ 一１或 一 ｖ ＿ ） ２Ｘ ｚ １ ］， ａ ｉ ｎ １． ， ， ， 最 坏性 能为 ［ ／ ］ 这 里 ｌ 一 ，一１ ２ … ， 『 ｚ １ ， ｍ
ｍｉ ｎ
ＥＩ Ｂ 发式 ３． ￣ －） ｉ － Ｂ 算法ＳＴ对于 题Ｆ ∑ Ｃ的 ￣ Ｐ 问 ２ ｌ 性能比 （ ，为 有 ２ｑｚ 最小的 ｌ 为２／ ＋ ） 所 ｎ － Ｎ中 处理
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关 键 词 ：生 产 调 度 ； 性 ｆ ｗ ｓ ｏ 柔 ｌ ｈ ｐ调 度 ； 发 式 算 法 ；渐 近 性 能 分 析 ｏ 启 中 图 分 类 号 ： ２ ０２ ３ 文献 标 识 码 ： Ａ
０ 引
言
非抢 占式柔 性 ｆ ｗ ｓ ｏ ｌ ｈ ｐ调 度 （ 记为 Ｆ Ｓ ） 型有 固定 的 Ｓ个处 理 机 中心 组成 ， 理机 中心 ｉ ｏ 简 Ｆ Ｐ模 处 由 个 同速 机组 成 ， 一个 有 ｎ个 作业 的作业 集 ， 每个 作业 由 Ｓ 工序 组 成 ， 个 每个 工 序 只能处 理 在对 应 的处 理机 中心 的任 一 台机 器 上 ， 所有 作 业 有相 同的作 业 路径 通 过 处 理机 中心 １到 Ｓ 目标 为 最 小化 加 权 完 成 时 间 ， 和 ， 调 度 问题 的通 用分类 符 号表示 为 Ｆ （ ｍ 用 ＦｓＰ 一 ｚ， Ｐｍｚ ｚ， ， ｍ ｚ ｌ — ｚ… Ｐ 一 ）ｌ 显然 ， 这种 问题 是 Ｎ — ａｄ 众 所周 知 ， Ｐ ｈｒ． 单机 调度 问题 １ｌ ｌ ｃ．
（１ ．江苏 技 术 师 范 学 院 计 算 机 科 学 与 工 程 学 院 ， 苏 常 州 ２ ３ ０ ； ．中 国科 学 技 术 大 学 商 学 院 ，安徽 合 肥 ２０ ５ 江 １０ １ ２ ３ ０ ２）
摘 要 ： 对 柔 性 ｆ ｗ ｓｏ 针 ｌ ｈ ｐ加 权 完 成 时 间 调 度 问题 ， 过 对 机 器 环 境 进 行 分 组 ， 明 了一 个 基 于有 效 作 业 最 ｏ 通 证 短 加 权 平 均 处 理 时 间 的启 发式 算法 是渐 近最 优 的．
文献［］ ６首先给出问题Ｆ ｓ ｍ ＝ｚＰ …，ｍ ＝ｚ ｛ 『 ｊｉ Ｆ（ ｍ 一ｚ Ｐ （）∑ｗＣ 的一个基于线性规划的 Ｐ ， ， ）ｒ
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一
致 权 因子 ， ＷＳ Ｔ 启 发 式 算 法 的性 能 比也 为 ２ （ 则 Ｐ ／ ＋ ） 柔 性 调 度 问 题 ＦＦ （ ，ｚ… ， ）户 一 ． ｓ１ ｚ， ｚ ｌ
Ｐｌ Ｃ如 满条 ｌｚ ≤ ， 最 可以 用基于ＳＴ的 获 ． 果 件ｌ ｚ ∑ ≤ ≤… 它的 优解 使 Ｐ 规则 得
Ｗ Ｃ 由加权 最短 处 理 时间 （ Ｐ 优先 ＷＳ Ｔ）
规则可以求得最优解． 文献［］ １基于最短处理时间（Ｐ ） ｓＴ 规则给出问 题Ｆ ∑ｃ 的一个性能比为 的 ｍｌ
启发式算法， 而对于问题Ｆ ｐｍ ｆ ｊ文献［］ ｍｆ ｕ∑ＷＣ ， ２证明基于ＷＳＴ的启发式算法性能比 ｒ Ｐ 也为ｍ 文献 ．
１ 问题 和 主要 结 果
正 式地 ， 假定 柔性 ｆ ｗ ｓ ｏ 模 型有 ｓ ｌ ｈ ｐ ｏ 个处 理机 中心 的集 ｚ＝ ｛ ， ， ， ） 一个 咒个 作业 的集 Ｌ … 和 厂
耋金项目 ２０—１ ３ 收稿 日 期： ０４１— １
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国家 自然 科 学 基 金 （０ ７ ０ ６ ； 徽 省 自然 科 学 基 金 （ ５４ ００） ７ ６ １ ９ ）安 ０ ０ ６ ４４； 江苏雀 本人 商峰项目（ 一一 ０ ｏ Ｅ０ ） ６ ４ 作 者 简 介 ：古春 生 （９ １ ） 男 ， 徽 繁 昌人 ， 士 ， 要 从 事 管 理 科 学 与 工 程 、 机调 度方 面研 究 ． １７一 ， 安 博 主 随
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第４卷 第 ３ Ｏ 期 ２０ 年 来自 ０７ 月 南 开 大 学 学 报（ 自然 科 学 版 ） Ａ ｔ Ｓ ｉ ｔ ｒ ｍ Ｎａｕ ａｉｍ Ｕｎｖ ｒｉ ｔ ｎ ａｅ ｓ ｃ ｃｅ ｉ ｕ ｔｒ ｌ ｉｅｓ ａ ｉ Ｎａ ｋ ｉ ｉ ａ ｎａ ｕ ｔ ｓ ｎｓ
Ｖ ｏ ． Ｎ＿３ １ ４０ ｏ
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０７
文 章编 号 ：０ ６ — ９ ２ ２ ０ ） ３ ０ ５ — ６ ４ ５７ ４ （ ０ ７ ０ — ０ ６ ０
柔性 Ｆ ｏ ｈ ｐ加 权 完成 时 间调 度 问题 的启 发 式 分 析 ｌｗ Ｓ ｏ
古春生 ， 陈华平
．
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一
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， １
在问 ｍ ｌ ，， 处理时间和权重分别为独立同分布、 题Ｆ ∑Ｗｃ 的 有界的连续随机变量时， 文献［］ ８运用概
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的一个 加权最 短处 理 时间优 先 的变 种启发 式 的最坏 性能 为 （ ／ ＋ １ ／ ［ ／ ｉ 在 ｒ 一１或 一 ｖ ＿ ） ２Ｘ ｚ １ ］， ａ ｉ ｎ １． ， ， ， 最 坏性 能为 ［ ／ ］ 这 里 ｌ 一 ，一１ ２ … ， 『 ｚ １ ， ｍ
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