四年级奥数用字母表示数

用字母表示数，同学们并不陌生，大家学过的运算规律、运算性质、几何图形的计算公式、常用的数量关系式等都可以用字母简明、准确地表示出来．既然字母表示的是数，所以它可以像数一样进行运算．这就为进一步研究、解决问题带来了很大的方便．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如；“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿．”“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿．”这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目、眼睛的数目以及腿的数目之间的数量关系，即：青蛙的嘴的数目等于青蛙数，眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍，用字母表示数以后，上述关系就可简捷地表示为：“n只青蛙有他张嘴，2n只眼睛，4n条腿．”
总之，用字母表示数可以给我们研究问题带来很大的方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步．
在学习用字母表示数时，应注意以下四点：
1数字和字母、字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“．”，但数字要写在字母的前面．
2数字与数字间的乘号不能省略．
3. a²=a·a≠a+a，a²≠2+a, a²≠2a.
4．如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。

代入时要把原来省略的运算符号重新补上去．
【例1】(1)一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？
(2)根据这个式子，当a等于70的时候，共行驶多少千米？
解(1)8小时行驶8a千米；
(2)a=70时，8a=8×70=560.
答:共行驶560千米．
【例2】有三个连续自然数，中间的一个数是a+l，那么较大的一个数是____，较小的一个数是
分析连续自然数中，每相邻的两个数的差是1，中间的一个数是a+l，那么较小的数比a+1少l，即是a；较大的数比a+l多1，即是a+2．
解:较大的一个数是a+2，较小的一个数是a．
填空：(1)大米每千克z元，面粉每千克y元，买15千克大米与10千克面粉共需元；
(2)用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕x公顷，如果每天多耕5公顷，实际只需天耕完；
(3)小明的体重比小华重2千克，如果小明的体重为y千克，那么，小华的体重为千克；
(4)商品单价n元，按9折出售，售价为元．
【例3】已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当a=12厘米时，求L．
解L=2·(a+l.5a)=2×2.5a =5a.
当a=12厘米时，L=5×12 = 60 (厘米)．
答: 当a= 12厘米时，长方形的周长L等于60厘米，
【例4】如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么a+b最小是，a+b最大是; a-b最小是，a-b最大是.
分析要a+b最小，必须使a、b同时取最小；要a+b最大，必须使a、b同时取最大；要a-b最小，必须a最小且b最大；要a-b最大，必须a最大，b最小．
解最小三位数是100，最小两位数是10．所以，a+b最小为100 +10=110．最大三位数是999，最大两位数是99．所以，a+b最大为999+99 =1098．a最小是100，b最大是99．所以，a-b最小为100 – 99=1
a最大是999，b最小是10．所以，a-b最大为999—10=989．
【例5】一种树苗高用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得的有关数据如下
(2)利用上面公式计算生长了6年的树苗的高度．
分析观察表中的数据，可以看到每年树苗长高5 cm,a年树苗的高度h在100 cm 的基础上，长高5a(cm)．
解(1)h=100+5a;
(2)当a=6时，h=100 +5×6=130(cm).
说明这个实际问题中，涉及两个变量，它们之间存在着对应关系．根据题目所给的一些对应数据，我们可以分析、归纳、概括出两个变量之间的一般公式；还可以通过给出的对应数据检验所得到的公式是否正确．这是一个由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，用字母表示数可以把两个量之间的关系简明地表达出来．。