计算机辅助几何设计期末作业

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《计算机辅助图形设计》期末考试试卷附答案

《计算机辅助图形设计》期末考试试卷附答案一．判断题（共15小题，每小题2分，共30分）1.将一根自由长度为50mm的弹簧，拉伸到52mm，所需要的力和将这根弹簧压缩到48mm所需要的力是不一样的。

（）2.选择一个零件的主视图一般会考虑到表现形体特征，表现加工位置和表现工作位置等原则。

（）3.在电脑中，可以将在一台电脑上画好的图形，原封不动的复制到另外一台电脑上。

（）4.AUTOCADR14版本的图形，可以用AUTOCAD2004打开，同样道理，AUTOCAD2004版本的图形，可以直接用AUTOCAD R14打开。

（）5.为了保护自己的文档，可以将CAD图形用DWS的格式保存。

DWS格式的文档，只能查看，不能修改。

（）6.在局部视图和斜视图中，任何情况下都要做断裂位置的标识，视图方向的标识和视图位置的标识。

（）7.因为剖切是假想的，并不是真的把机件切开并拿走一部分。

因此，当一个视图取剖视后，其余视图应按完整机件画出。

（）8.当图形中的主要轮廓线与水平线成45度角时，该图形的剖面线应画成与水平线成30度或60度的平行线，其倾斜的方向与其他图形的剖面线一致，由于剖切是假想的，所以在剖视图上剖切平面的转折处应该画线。

（）9.剖面图常用于表达机件上的断面形状，如肋，轮辐，键槽等，剖面图也叫剖视图。

（）10.将机件的部分结构，用大于原图形所采用的比例画出的图形，称为局部放大图。

局部放大图的画图比例由可能采用1：1。

（）11.较长的机件(轴、型材、连杆等)沿长度方向的形状一致或按一定规律变化时，可断开后缩短绘制。

（）12.我们国家标准规定，当采用第三视角画法时，必须在图样中画出第三角画法的识别符号。

（）13.一个竖立摆放的右旋弹簧，如果将它上下倒置摆放，会变成左旋弹簧。

（）14.螺纹要素全部相同的内、外螺纹方能连接。

（）15.两个互相配合的齿轮，一定会保持齿形相同，模数相等的关系，在装配时节圆保持相切。

（）二、单项选择题（共25题，每小题2分，共50分）1.设置AUTOCAD图形边界的命令是（）。

【VIP专享】计算机辅助几何设计期末作业

进一步针对 B 样条曲线的造型问题，从手绘图形中读入数据点集合{di} ，将其作
为 de Boor 控制点，进而运用 B 样条方法，输出平滑后的曲线。最后综合运用 Bezier 方法及 B 样条方法开展几何设计。 1 Bezier 曲线 1.1 Bezier 曲线的定义
给定 n +1个空间向量 bi (i = 0,1,..., n) ，则 Bezier 曲线段的 n 次参数方程表示
t 从 0 变到 1，第一、二式是两条一次 Bezier 曲线。将第一、二式代入第三式得：
b02 (t ) = (1− t )2 b00 + 2t (1− t ) b10 + t2b20
当 t 从 0 变到 1 时，它表示了由 b00 , b10 , b20 三个控制顶点形成的一条二次 Bezier
( ) 曲线。并且表明：这个二次 Bezier 曲线 b02 (t ) 可以定义为分别由前两个顶点 b00,b10 ( ) 和后两个顶点 b10 ,b20 决定的一次 Bezier 曲线的线性组合。依次类推，由四个控 ( ) ( ) 制点定义的三次 Bezier 曲线 b03 (t ) 可被定义为分别由 b00 , b10 , b20 和 b10 , b20 , b30 确定
3
姓名：
学号：
专业：
不太适合在工程上使用。但使用德卡斯特里奥(de Casteljau)提出的递推算法则简单得多。
图 3 定比分割如图 3 所示，设 b00 , b02 , b20 是一条抛物线上顺序三个不同的点。过 b00 和 b20 点的两切线交于 b10 点，过 b02 点的切线交 b00b10 和 b10b20 于 b01 和 b11 ，则如下比例成立：
p (t ) = (1− t )3 b0 + 3(1− t )2 tb1 + 3(1− t )t2b2 + t3b3

计算机辅助几何设计大作业

Bezier曲线和B样条曲线的研究高晶英（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028000）摘要：本文简单的介绍了计算机辅助几何设计的历史背景以及计算机辅助几何中的Bezier 曲线和B样条曲线的概念.关键词：计算机辅助几何设计；Bezier曲线；B样条曲线THE RESEARCH OF BEZIER CURVE AND B-SPLINE CURVEGao Jingying(Inner Mongolia University for the Nationalities College of Mathematics, Inner Mongolia Tongliao028000 )Abstract: This paper briefly describes the historic background of computer-aided geometric design and concept of Bezier curve and B-spine curve.Key words: Computer-aided geometric design; Bezier curve; B-spine curve1 引言计算机辅助几何设计（CAGD）主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面，即所谓的自由型曲线曲面，其中参数曲线曲面造型与形状调整是CAGD的一个重要内容。

它起源于汽车制造、飞机、船舶的数学放样和外形设计，随着计算机的出现二产生并迅速发展起来的一门独立的新兴交叉学科。

它与近代数学的许多分支学科，如应用数值分析、逼近论、微分几何、应用计算方法、代数几何学、高等代数、拓扑学、微分方程与偏微分方程、分形学、小波分析等，并与一些应用性较强的现代科技知识相互渗透，如计算几何、实体造型、图形图像学、数据结构、计算机程序语言、机械设计和加工制造等学科，是计算机辅助设计、计算机辅助制造等应用系统设计开发的理论基础。

CAGD主要解决在计算机图像系统的环境下对几何外形信息的计算机表示、逼近以及用计算机控制、分析有关形状信息等问题。

计算机辅助设计期末试卷A.

计算机协助设计期末试卷A.
1
计算机协助设计期末试卷(A卷请将学号对应给定文件夹“户型图〞中的序号绘制三室两厅的户型图,评分细那么以下:
1.新建画图环境(5分:设置画图地区和画图单位,成立图层,保留文件名为学号姓名(如60某某。

2.绘制墙体(15分:墙线为双线,要求外墙厚度为240,内墙为100,,并要求墙线墙
闭。

3.绘制门窗(10分:窗线为4线,厚度也是240,门的厚度都是50,入户门宽度为
900和300的双门,房门为900宽,洗手间门宽750,厨房门为800。

4.绘制客堂和餐厅家具(20分:绘制沙发、茶几和角茶几,装修柜、餐桌和餐椅,
酒水柜、冰箱。

5.绘制主寝室(10分:双人床、床头柜和台灯、衣柜、梳洗台和椅。

6.绘制少儿房(5分:少儿床、书厨和桌椅。

7.绘制书斋(5分:书厨、桌椅
8.绘制厨房和玄关(5分:管道井、橱柜、灶具、水槽、玄关柜
9.绘制洗手间(5分:浴缸、马桶、洗面盆、管道井、淋浴房、洗衣机
10.增添说明(10分:绘制视向符号、房间家具电器命名、尺寸标明
11.图案填补(10分:按要求填补地面
要求将图片打印到A4白纸,图纸要求注明班级、学号、姓名,课程名称,指导老
师等信息,第15周上交学习委员。

2021 2021学年第二学期期末考试《计算机辅助设计》大作业

2021 2021学年第二学期期末考试《计算机辅助设计》大作业2021-2021学年第二学期期末考试《计算机辅助设计》大作业一、根据标记的尺寸1:1复制图1所示的图形，并记下完整尺寸。

（30分）图1二、设置绘图环境（30分）（1）设置a3图幅，留装订边，用粗实线画出边框，按尺寸在右下角绘制标题栏，并填写姓名和准考证号，字高为5。

字体样式为t仿宋gb2312，宽度比例取0.8。

标题栏尺寸如图所示。

（2）尺寸标注按图中格式。

尺寸参数：字高为3，箭头长为3，尺寸界限超出尺寸线为2，起点偏移量为0。

数字位置从尺寸线偏移为1，数字样式为gbeitch.shx，宽度比例为1。

其余参数使用系统缺省配置。

（3）设置图层并分层绘制。

图层、颜色、线型和打印要求如下：层名颜色线型线宽用途打印0黑/白实线0.6粗实线打开第1页，共3页细实线黑/白实线0.3细实线打开虚线品红虚线0.3虚线打开中心线红点划线0.3中心线打开尺寸线绿实线0.3尺寸、文字打开剖面线篮实线0.3剖面线打开其余参数使用系统缺省配置。

另外需要建立的图层，考生自行设置。

三、将图2所示轴套按图3所示1:1的标注尺寸复制绘制在A3图纸上，并注明全尺寸。

（40分）图2图3第2页共3页提交要求：用自己的名字将绘制的图形保存在文件中。

保存前用绘制的图形填充屏幕，如图4所示。

图4作业提交要求：用自己的名字将绘制的图形保存在文件中。

保存前，用绘制的图形填充屏幕，雕刻并邮寄到大学考试办公室。

第3页共3页。

[9123]《计算机辅助设计》2023年作业答案

单项选择题1、AutoCAD具有绘制椭圆的功能，在AutoCAD中绘制椭圆的命令是（）。

1.POLYGON2.ELLIPSE3.CIRCLE4.ARC2、如果一张纸的左下角点为（10，10），右上角点为（100，80），那么该图纸的图限范围为（）。

1.80 X 702.70 X 703.60 X 1004.90 X 703、在AutoCAD中，图中操作后的图形可以由原始图形通过（）操作得到。

1.复制2.旋转3.缩放4.面域并集运算4、在AutoCAD中，图形文件的格式是1.*.ppt2.*.dwg3.*.pptx4.*.docx5、AutoCAD 2008的存储图形文件的格式是1.*.dwg2.*.xls3.*.ppt4.*.html6、AutoCAD的工具栏中可分别用于绘制（）。

1.正多边形、圆弧和圆2.矩形、正多边形和圆弧3.正多边形、矩形和圆4.正多边形、矩形和圆弧7、使用AutoCAD绘图时，已知圆的周长和圆心位置，可采用（）来绘制圆。

1.指定两点2.指定三点3.指定相切、相切、半径4.指定圆的圆心和半径8、AutoCAD支持三维建模。

图中左边为原始图形，右边为操作后的图形。

可以通过（）操作方便地从左1.三维镜像2.三维旋转3.三维对齐4.三维阵列9、在AutoCAD中，有（）三种孤岛检测方式。

1.普通、忽略、区块2.外部、忽略、区块3.普通、外部、区块4.普通、外部、忽略10、在AutoCAD中，若要移动对象, 旋转对象，可以分别使用（）命令来完成。

1.MOVE, ROTATE2.LENGTHEN, ROTATE3.MOVE, ERASE4.MOVE, SCALE11、以下不属于AutoCAD的功能是：1.人力资源管理功能2.多种图形格式转换功能3.图形编辑功能4.图形绘制功能12、在AutoCAD中，（）命令可以删除对象上的某一部分或把对象分成两部分。

1.打断2.修剪3.合并4.分解13、AutoCAD的工具栏中两个按钮可分别用于创建（）。

计算机辅助几何设计作业1

输出形式：P �� , �� ，��
1,2 …,r。�� 沿着 x 轴均匀采样（r 可以取得大些，点
就密些），�� 根据拟合出来的函数计算出来，依次连接这些点的 polyline 作为该拟合函数的图像绘制出来。
作业递交要求： 1. 实现上述四种拟合方法，并进行比较；如果同时画出，四种方法得到的曲线用不同颜色绘制； 2. 相关 VS 工程、Grasshopper 文件（.gh、.gha）与实验报告。 Deadline：2018 年 9 月 16 日晚
《计算机辅助几何设计》作业 1
2018 年 9 月 11 日
作业要求： Input：已知平面内 n 个点P �� , �� ，j Output: 拟合这些点的函数。要求：实现不同的拟合方法，并进行比较。输入点集可以进行交互式鼠标指定，或者其他方法生成。 1,2 …,n。
一、插值型拟合方法：
作业目的： 1. 熟悉数据拟合的一般方法；四种方法需要用面向对象的编程思想来写； 2. 初步了解和掌握 Rhino 和 Grasshopper 的使用； 3. 【学习资料】Rhino 和 Grass习。
举例：
【插值 1、2】：（可以增加按钮进行切换插值 1 或 2 状态 Button 目录下）
二、逼近型拟合方法：
1. 固定幂基函数的最高次数 m (m<n)，使用最小二乘法： min��, 其中�� 拟合 P 。
2. 岭回归（Ridge Regression）：对上述最小二乘法误差函数增加�� 正则项，参数��， min(�� )，其中�� ,

计算机辅助三维设计(CAD)作业.

5.开发了三维机械零件库和 CAD 内码汉字标注系统。所谓内码汉字标注系统是指在进行汉字标注时，在屏幕和绘图机上能输出汉字字形，而在图形存储时仅存汉字内码。这不仅给系统的窗口汉化打下基础，而且给日益发展的 BCM 和 NRP11 系统创造了条件。
现在的CAD功能越来越强大，内燃机现代设计方法中虚拟设计几乎可在同一软件进行如模型设计、计算机辅助制造、有限元分析等。其实就是C A D /CA M / CA E。C A D / C A M / C A E 技术的应用水平是衡量一个国家汽车工业水平的重要指标之一。汽车工业作为国家支柱产业, 理应成为C A D / C A M / C A E 技术应用的先锋和大户。国际上, 一些大的汽车生产厂家在C A D / C A M / C A E 技术应用上取得了显著的成绩,如美国福特汽车公司、美国通用汽车公司、日本三菱汽车公司、法国雷诺汽车公司以及德国各大汽车公司等。他们把C A D / C A M / C A E 这一先进的科学技术应用于车身设计、发动机设计以及其他零部件设计上, 开发出了先进的汽车产品, 在世界汽车产品市场上占到了主导地位。由于我国的 C A D / C A M /C A E 技术在汽车产品开发中的应用起步较晚, 在深度和广度上与国外先进水平差距深远。企业在激烈的市场竞争中要想立于不败之地, 就必须以C A D /CA M / CA E 技术为手段, 大力开发新产品, 使新技术转化为生产力, 推动企业快速发展。在发动机方面，制造厂家都希望在尽可能短的时期内将产品投放市场, 尤其是与其它竞争者之前能够开发市场, 获得良好的投资效益。因此, 国外从开始设计到售出第一台发动机所需的时间, 已由原来的8 年减少到4年甚至更短。
变参数设计：随着计算机技术的迅速发展, 大部分机械C A D 最强大和最富有革命性的功能是产品的参数化设计, 没有参数化功能的CA D 已经失去了存在和发

人人会建模——计算机辅助造型设计_北京林业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

人人会建模——计算机辅助造型设计_北京林业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.初期绘制的曲线比较光顺，不会给后续建模带来影响的是（）。

答案:物件颜色的深浅2.在使用T-Spline建模过程中，不可以执行让模型左右对称变化的操作。

答案:错误3.T-Spline建模过程中，外形曲线与背景图出线偏差，并不需要进行调整。

答案:错误4.将模型倒圆角的时候，点选连锁边缘的原因是（）。

答案:当此条边缘不止一条轮廓线时，为了减少点击次数5.渲染过程中，需要渲染图为透明背景时需要渲染并存储为（）格式。

答案:PNG（并勾选alpha选项）6.keyshot中，环境栏目中的（）可以对灯光的颜色和饱和度进行调节。

答案:HDR编辑器7.绘制曲线过程中，“物件锁点”这一命令有时会对我们的绘制过程进行干扰，“物件锁点”这一命令工具可用（）快捷键暂时关闭。

答案:Alt8.Keyshot动画不依赖与关键帧来设置动画，而是使用能够组合、复制和连接的单一对象和相机的变形来渲染动画。

答案:正确9.在进行旋转成型操作时，同角度顺时针和逆时针得到的曲面无差异。

答案:错误10.犀牛中，在进行旋转成型操作前，需要手动绘制一条旋转轴。

答案:错误11.犀牛中，重复上一命令可直接点击鼠标左键或者直接空格键。

答案:错误12.倒圆角工具不可以将实体物件的边缘做圆滑处理。

答案:错误13.渲染过程中，需要渲染图为透明背景时需要渲染并存储为JPEG格式。

答案:错误14.环境栏目中的HDR编辑器可以对灯光的颜色和饱和度进行调节。

答案:正确。

计算机辅助几何造型技术作业答案-18页文档资料

r / ( u ) 2 u 3 u 2
抛物线在 u 0 和 u 1点处的切失分别为
r /(0) 0 0
r / (1) 2 3
抛物线在 u 0 和 u 1点处的切线分别为
x-0 0
y0 0
x1 y 1
2
3
不存在
x 2 1
y
3
1
2020/4/5
[sin cos ,sin sin , cos ]
2020/4/5
南昌航空大学航制学院
8
P26页第16题
所以过M点的切平面方程为:
n •( R - r0 ) = 0 R为切平面上任意一点位置矢量
即:sin cos (x cos 0 sin 0 ) sin sin ( y sin 0 sin 0 ) cos (z cos ) 0
1 0 0 0 2
1(u)=1 u u2
u303
0 3
1
0
2
2 11/4
任
意
一
点
M
为
：
（
0
0
,
0）
则： ( , ) sin sin cos sin 0
( , ) cos cos sin sin sin
单位法失为：n
( , ) ( , )
( , ) ( , )
[sin 2 cos ,sin 2 sin ,sin cos ] sin
sincos(1a) sinsin(1a) cosac10
P44页第1题
解: (1 )已知 m 0 m 2 0 , 由已知三个点的坐标值可知:
h i 1, i 1 / 2 , i 1 / 2 ci 0 根据 m 关系式 : 1m 0 2 m 1 1m 2 c1 得 :m1 0 所以该三次样条表达式为:

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b0n ( t ) = (1 − t ) b0n −1 ( t ) + tb1n −1 ( t ) t ∈ [ 0,1]
由此得到 Bezier 曲线的递推计算公式：
1 bik = (1 − t ) bik −1 + tbik+− 1 , k = 1,..., n, i = 0,1,..., n − k
3 p(t ) 为 R 2 中的一条曲线，令 p (t ) = B0 ，则对 t ∈ [0,1] ，称为基于控制顶点 b0 , b1 , b2 , b3
的 Bezier 曲线。易知：
p ( t ) = (1 − t ) b0 + 3 (1 − t ) tb1 + 3 (1 − t ) t 2b2 + t 3b3
i = b i i ⎞ ⎛ bi −1 + ⎜ 1 − ⎟ bi , i = 0,..., n + 1 n +1 ⎝ n +1⎠
当原控制点为 (1,5), (9,1), (7,8), (3, 2) 时，升阶一次以后，两个控制多边形定义了相同的 Bezier 曲线，如图 5 所示。
图 5 升阶：两个多边形定义了相同的三次曲线 2 B 样条曲线虽然 Bezier 曲线较好地解决了整体形状控制问题，但仍存在连接问题和局部修改问题。而 B 样条曲线不仅具有 Bezier 曲线的几何特征，而且还具有曲线
姓名：
学号：
专业：
计算机辅助几何设计期末作业
——基于 Bezier 曲线和 B 样条曲线的手绘图
姓名：专业：学号：得分：
计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)简称 CAGD，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲线、曲面信息的表示、逼近、分析和综合。它起源于飞机、船舶的外形放样(Lofting)工艺。随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，计算机辅助几何设计在近几十年来得到了长足的发展。 Bezier 曲线是法国雷诺(Renault)汽车公司的工程师 Bezier 在 1971 年给出的一种由控制多边形定义曲线的方法。Bezier 曲线具有良好的几何性质，能简洁、清晰地描述和表达自由曲线曲面，在 CAGD 中占有重要的位置。Bezier 曲线的最大优点之一是：控制点如果构成凸多边形，即控制多边形是凸的，Bezier 曲线也是凸的。无论在理论上还是应用上，我们都希望曲线整体要达到一定高的光滑度。当设计一个复杂的曲线曲面时，希望用多张曲面或多条曲线拼接而成，那么在相接的地方要求光滑，这时就要用到连续性的概念。我们应用 B 样条方法实现曲线的光滑拼接。 B 样条曲线是由许多的多项式曲线段组成，它比 Bezier 曲线更加灵活通用。本文首先针对 Bezier 曲线的造型问题做了一系列的理论阐述与实践，然后进一步针对 B 样条曲线的造型问题，从手绘图形中读入数据点集合 {d i } ，将其作为 de Boor 控制点，进而运用 B 样条方法，输出平滑后的曲线。最后综合运用 Bezier 方法及 B 样条方法开展几何设计。 1 Bezier 曲线 1.1 Bezier 曲线的定义给定 n + 1 个空间向量 bi ( i = 0,1,..., n ) ，则 Bezier 曲线段的 n 次参数方程表示如下：
1 b00b0 1 0 b0 b1
=
b10b11
0 b11b2
=
1 2 b0 b0 1 b02b1
这就是抛物线的三切线定理。
0 0 当 b0 ， b2 固定，引入参数 t ，令上述比值为 t : (1 − t ) ，即有：
1 b0 = (1 − t ) b00 + tb10 0 b11 = (1 − t ) b10 + tb2 1 1 b02 = (1 − t ) b0 + tb1
n
(i = 0,1,....n)
n
由于 ∑ Bi ,n (t ) 恰好是二项式 [t + (1 − t )]n 的展开式，从而有 ∑ Bi , n (t ) ≡ 1 。
i =0 i =0
在二维平面中，bi 是平面上的一系列点，t 在 0 到 1 之间取值。任意取定 [0,1] 之间的某个 t 可以得到一个 p (t ) （即平面上一个点），随着 t 的不断变化，点也随之改变。当 t 从 0 变到 1 时，就得到平面上的一条曲线，该曲线就是 Bezier 曲线。下面用一个例子来解释该方法：给定四点 b0 , b1 , b2 , b3 ，用下面方法构造一条曲线：对任意 t ∈ [0,1] ，取
t 从 0 变到 1，第一、二式是两条一次 Bezier 曲线。将第一、二式代入第三式得：
0 b02 ( t ) = (1 − t ) b00 + 2t (1 − t ) b10 + t 2b2 2
0 0 当 t 从 0 变到 1 时，它表示了由 b0 三个控制顶点形成的一条二次 Bezier , b10 , b2
图 6 山峦耸立 2.2 C1的二次B样条闭曲线
4
姓名：
学号：
专业：
的二条二次 Bezier 曲线的线性组合。由 n + 1 个控制点 bi0 ( i = 0,1,..., n ) 定义的 n 次
Bezier 曲线 b0n ( t ) 可被定义为分别由前、后 n 个控制点定义的两条 n − 1 次 Bezier
曲线 b0n −1 ( t ) 和 b1n −1 ( t ) 的线性组合：
用 de Casteljau 算法绘制的 Bezier 曲线如图 4 所示。
图 4 de Casteljau 算法绘制 Bezier 曲线 1.3 Bezier 曲线的升阶公式假设用上面介绍的方法设计一个 n 次 Bezier 曲线。在对多边形多次修改后，可以发现 n 次曲线不具有充分的灵活性来模拟所要求的形状。在这种情况下，一个可行的方法就是通过再增加一个顶点来增加多边形的灵活性。增加了一个顶点，曲线的次数也就增加了 1，但仍要求保持曲线的形状不发生改变。因此，我
维图形中。但是如何快速、准确地绘制曲线仍是一个问题。通常的绘制方法是令
t 取 0 到 1 之间不同的值，求出 Bezier 曲线上的很多点，然后将这些点用小直线
段相连，从而绘出 Bezier 曲线。 1.2 Bezier 曲线的递推(de Casteljau)算法根据 Bezier 曲线的定义确定参数方程绘制 Bezier 曲线，因其计算量过大，
这便是 de Casteljau 算法。用这一递推公式，在给定参数下，求 Bezier 曲线上一点 p (t ) 非常有效。上式中：bi0 ( i = 0,1,..., n ) 是定义 Bezier 曲线的控制点，b0n ( t ) 即为曲线 p (t ) 上参数为 t 的点。
0 下面给出一个具体的例子：当 b00 = (1,1) , b10 = ( 2,5 ) , b2 = ( 6, 7 ) , b30 = ( 9,3) 时，
3 2
给定四点 b0 , b1 , b2 , b3 所得的 Bezier 曲线如图 1 所示。
2
姓名：
学号：
专业：
图 1 四个控制点的 Bezier 曲线类似于上述例子，现从手绘图形中读入数据点集合 {bi } ，将其作为控制点绘制图形，如图 2 所示。
图 2 更高阶的 Bezier 曲线
Bezier 曲线是图形学中最基本、最重要的内容之一，它广泛应用于二维和三
给定节点序列，通过给定的de Boor控制点计算出满足C1条件的Bezier控制点，然后运用分段de Casteljau算法，绘制相应的满足C1条件的二次B样条曲线。具体过程如下：
(1) 令 b0 = d −1 , b2l = dl ； (2) 令 b2 j −1 = d j −1 , j = 1,..., l ； (3) 令 b2 j =
∑b B
i =0 i
n
n i
(t )
= (1 − t + t )∑ bi Bin (t )
i =0
n
= ∑ bi (1 − t ) Bin (t ) + ∑ bi tBin (t )
i =0 n i =0
n
n
= ∑ bi
i =0
n n − i + 1 n +1 i + 1 n +1 Bi (t ) + ∑ bi Bi +1 (t ) n +1 n +1 i =0
n +1 n − i + 1 n +1 i n +1 Bi (t ) + ∑ bi −1 Bi (t ) n +1 n +1 i =0 i =0 n +1 n +1− i i = ∑( bi + bi −1 )Bin +1 (t ) n + 1 n + 1 i =0
= ∑ bi
n +1
比较参数就可以得到所求的结果：
6
姓名：
学号：
Hale Waihona Puke 专业：形状局部可调及连续阶数可调等 Bezier 曲线所没有的特征。一条 B 样条曲线由许多多项式曲线段组成，曲线段可以用 de Boor 算法进行处理。 2.1 C1的二次B样条曲线一条C1的二次B样条曲线是由下面几点定义的：
(1) 每个曲线段的次数小于等于 2； (2) 节点序列 t0 < ... < tl ， Δ j −1 = t j − t j −1 , ( j = 1,..., l ) ； (3) de Boor 控制点为 d −1 , d 0 ,..., dl −1 , dl 。
0 ,..., b n +1 的曲线来描述原来顶点为 b ,..., b 的曲线。为了实现这们要用控制点为 b 0 n