画正多边形PPT

24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >

4 教学过程
返回
小海龟画正三角形
一 激趣导入
讲授新课
训练反馈
小海龟画正多边形
4 教学过程
返回
一、激趣导入
小海龟画正多边形
引出：这些奇妙的多边 形，是怎样画出来的呢？
4 教学过程
返回
二、讲授新课
（一） 算法和流程图
（二） 更优的算法
（三） 用循环语句编程
小海龟画正多边形
4 教学过程
二、讲授新课
小海龟画正多边形
1
教材分析
2
教法分析
3
学法指点
4
教学过程
5
小海龟画正多边形
板书设计
1 教材分析
返回
（一）教材地位与作用：
小海龟画正三角形、彩色正五边形
承 上
小海龟画正多边形
启 下
累加求和
小海龟画正多边形
1 教材分析
（二）教学目标分析：
一
二
知
过
识
程与Leabharlann 与技方能
法
小海龟画正多边形
返回
三
情 感 态 度 价 值 观
1 教材分析
返回
（二）教学目标分析：
（1）了解什么是算法，了解算法的自然语言描述和流程图描述。 （2）理解For…EndFor循环语句的使用方法。
环绕“小海龟画正多边形”这个任务，采用讲授、练习、讨论、探 究相结合的方式开展教学活动。
（1）通过由浅入深的问答和任务，增强学生学习编程的兴趣和信心。 （2）通过编写程序，提高严谨的逻辑思维能力。 （3）通过分小组探讨和合作完成习题，抢答问题，培养合作和竞争能力。
Turtle.Turn(120)

➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°

多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有

条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是

又∵AF是⊙O的直径
∴∠ADF＝90°
∴ ∠BDF＝∠ADF-∠BDA＝90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
54° ．
则∠BDF的度数是________
小结：
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
；
2.直径所对的圆周角等于90°；
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴？ n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合？
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径，再计算出该正多边形的中心角的度数，即
1
∴BA= ,
2
2
1
3

根据勾股定理可得：r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b＝ 3：2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图，有一个圆O和两个正六边形1、 2，其中1的六个顶点都在圆周上，2的六条边都
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

第5课 画正多边形
等边三角形 （正三角形）
正方形 （正等，所有的边都相等，这就是 正多边形
如何画正多边形
• • • • • 小组比赛，用简单命令画图形（边长为100） 第一组：画正三角形（角度为120度） 第二组：画正方形（角度为90度） 第三组：画正五边形（角度为72度） 第四组：画正六边形（角度为60度）
七组完全相同的命令
REPEAT 7[FD 30 RT 360/7]
用重复命令画正多边形
• 画一个正多边形的公式是： REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数] 或 REPEAT 边数[FD 边长 LT 360/边数]
练一练
• 用REPEAT命令，画正18边形（边长为30）
课堂小结
• 用重复命令（REPEAT）画图时，小海龟总是每 次走的步数相同，转的角度相同，每次共转 360度。 • 只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复 命令 1.重复的次数 2.每次走的步数 3.每次转动的度数 REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]
正多边形需要转动的角之和是360°
每一个旋转角的度数=360/边数
练一练
• 画一个边长为30的正七边形。
FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7
FD 100
FD 100 FD 100
RT 120
RT 120 RT 120
FD 100
FD 100 FD 100 FD 100
加起来都是360°
RT 90
RT 90 RT 90 RT 90

旋转变换
将几何图形绕某一点旋转 一定的角度，而不改变其 形状和大小。
缩放变换
将几何图形沿某一方向放 大或缩小一定的比例，而 不改变其形状和大小。
05
练习与挑战
自己尝试画其他正多边形
总结词：掌握基础
详细描述：通过自己尝试画其他正多边形，可以巩固Scratch画正多边形的知识 点，掌握绘制正多边形的基本技巧。
详细描述
首先，选择Scratch软件中的“画笔”模块，然后使用“重 复执行直到<(角度)≤([角度]/2)”指令来控制笔的位置，绘 制出正三角形。
总结词
绘制正三角形需要使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]/2)”指令。
详细描述
在Scratch中，可以使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]/2)”指令来控制笔的位置，通过不断重复这个指令， 可以绘制出一个正三角形。
总结词
绘制正五边形需要使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]/2)”指令来控制笔的位置，通过不断重复这个指令， 可以绘制出一个正五边形。
画正六边形
总结词
通过Scratch编程软件，可以轻松地绘制正六边形。
挑战绘制复杂多边形
总结词：提升技能
详细描述：挑战绘制复杂多边形可以锻炼自己的Scratch编程技能，提高对图形绘制和变换的理解和运 用能力。
与同学分享作品，互相学习
总结词：交流进步
详细描述：与同学分享作品，互相学习可以促进彼此之间的交流和进步，发现自己的不足之处，并从他人的作品中获得灵感 和知识。
04
积木区包含各种编程积 木，通过拖拽积木搭建 程序。
Scratch画笔工具介绍

画正多边形ppt课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。

C
B
使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、
正六边形吗？
A
A D
F E
B E
O
·
90°
C B
O
·
A
72°
C D
O D
·
60°
B C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交，或作各中心角的角平分线 与⊙O相交，即得圆接正八边 形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十
D．32 6
5．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
(B ) A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D．6 2 ，3 2
6．(教材 P106 例题变式)颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古 代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四 大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是边长为 2 米的正六边形， 那么这个地基的面积是_6___3__平方米．
人教版数学 九年级上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
第2课时 正多边形的画法
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
学习目标
1. 掌握正多边形的画法. 2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法 ：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
合作探究
新知 正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的 正多边形图案.
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性， 所以会画正多边形应是学生必备能力之一.

我从们这知个道例，子小可以海看龟出原，用 R地EP转EA一T命圈令是画3正60三度角。形时， 重要复画次三数3角是形正，三小角形海的龟边数。 要转三次，每一次转 小3海6龟0/每3次=前12进0的度步。数100，
是正三角形的边长。小海龟每
次转动的角度120度，是360
除以重复次数3所得的商。
120º
六年级上册信 息技术课件-第3课 画正多边形- 人教新 课标
1
2
3
4
FD 100 RT 90 FD 100 RT 90 FD 100 RT 90 FD 100 RT 90
REPEAT 4[FD 100 RT 90]
画法分析：小孩轨从原点向前走100步画 出第一条边，转向后再画下一条边。需要 转多少度才能恰好对准方向呢？
60º
比比谁画得快！
第一组
第四组
CS REPEAT 5[FD 60 RT 360/5] REPEAT 6[FD 60 RT 360/6] REPEAT 7[FD 60 RT 360/7] REPEAT 8[FD 60 RT 360/8]
REPEAT 10[FD 60 RT 360/10]
边长为1的正360边形
小海龟每次转 1 度。 命令： REPEAT 360[FD 1 RT 1] 。
练习2：
2
4
90
2
3
120
5
36ห้องสมุดไป่ตู้/5
：
1.学会了重复命令 格式： REPEAT 重复次数【命令组】
2.画正多边形 重复次数= 正多边形的边数 画线步数= 正多边形的边长 转向角度= 360/重复次数