苏科版九年级第三次月考数学试卷(3)
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2019学年度九年级第三次月考数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程22xx的解为( ▲ )
A.122,0xx B. 122xx C. 121,0xx D. 120,1xx
2. 某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增长相同的百分率x%，则3月份生产原料的吨数是( ▲ )
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a•x% D．a+a•（x%）2
3. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是( ▲ )
A．35° B．55° C．65° D．70°
4. 关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是( ▲ )
A． 顶点坐标为（1，﹣2） B． 对称轴是直线x=1
C． x＞1时y随x增大而减小 D． 开口向上
5. 如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是( ▲ )
A．∠CDB=∠CBA B．∠CBD=∠A
C． BC•AB=BD•AC D． BC2=CD•AC
6. 如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是( ▲ )
A． 12π B． 15π C． 24π D． 30π
7. 如图所示，张岩从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，张岩第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是( ▲ )
A．60° B．51° C．48° D．76°
8. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是 ( ▲ )
A．120° B．135° C．150° D．165° 班级 姓名_________________考号
装订线内不要答题
················装··········································订·········································线·················
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．直接填写答案，不需写出解答过程）
9. 已知34xy，则xyy= ▲ ．
10. 已知抛物线 的对称轴是 .则 的值为 ▲ ．
11. 已知关于x的方程 x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲．
12. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB，DE=4cm，则BC的长为 ▲ ．
13. 已知点（﹣1，1y）.（132，2y）.（12，3y）在函数 23612yxx的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 ▲ ．
14. 如图，△ABC与△DEC，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF= ▲ ．
15. 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ▲ ．
16. 半圆O的直径AB=9，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=275，且BD=7，则DE= ▲ ． 第14题图 第8题图 第12题图
第15题图 第16题图 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为 ▲ ．
18. 如图，等腰直角三角形AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
19. （本题共10分）用适当的方法解下列方程
（1）（x﹣2）2﹣4=0 （2）x2﹣4x﹣3=0
20. （本题共5分）用配方法将二次函数2326yxx化成2()yaxhk的形式，并求函数的最大值或最小值.
21. （本题共8分）已知x2﹣4x+l=0，求﹣的值．
22. （本题共8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部.当他向前面步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的第22题图 第17题图 第18题图 QPOBA高度都是9.6m.
① 求两个路灯之间的距离；
② 当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
23. （本题共9分）网格中每个小正方形的边长都是1．
（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为：1．
24. （本题共10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量．．．．．，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80
40
销售量（件） 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
25. （本题共10分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积．
第25题图
26. （本题共10分）
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，DE交AC于点E.
（1）写出图中两组相似的三角形：① ；② ；
（2）当△DCE为直角三角形时，求BD的长.
27. （本题共12分） 如图，ACBC,垂足为点C,且CA=CB=6.点P是直线AC上的一个动点，以CP为边在CP右侧作正方形CPEF.
（1）若点P在AC的延长线上（如图1），则当CP= 时，△EAB是等边三角形；
（2）当点P在线段AC的中点，判断△EAB的形状，并说明理由；
（3）是否存在点P，使EP平分∠AEB，若存在，直接写出BP的长和∠AEB的度数；若不存在，请说明理由
28. （本题共14分）如图，OC⊥AB，垂足为O.OA=2，OB=12,OC=4.点D、H分别是AC、OC的中点，连接DH.在射线OC上一动点E，在DE的右侧作正方形DEFG.
（1）DH= ;OH= ;
（2）当OE= 时，点F落在△ABC的边AB上； FEPCBA第27题图1 FEPCBA第27题图2 CBA第27题备用图 αEDCBA第26题图 （3）若点E关于直线AC的对称点E/，连接AE/，是否存在某一时刻使AE/⊥AB. 若存在，求出OE的长，若不存在，说明理由.
ODGFHECBA第28题图（1） 第28题备用图
