八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时导学案新版新人教版2
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1 19.2.2 一次函数(第四课时)
学习目标：１、我会用待定系数法求函数的解析式。
２、我能根据图像确定一次函数的解析式，提升数形结合解决问题的能力。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会寻找条件确定一次函数的解析式。
一、自主学习：
直线bkxy（K≠0）中，k,b的取值决定直线的位置：k确定函数的
性，b确定图像与
的交点。因此，要确定一次函数的解析式bkxy（K≠0），就必须确定k与b的值，常使用待定系数法来确定k和b。
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数bkxy的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解：设函数解析式为bkxy（K≠0），
∵一次函数bkxy的图像经过点（3，5）与（-4，-9）
∴______________________ 解得__________bk
∴一次函数的解析式为：
像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
y
二、合作交流与展示：
1.求下图中直线的函数解析式：
Y
--
X x
2
2、已知直线bkxy经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
三、当堂检测：（1、2、3、5题是必做题，6、、7题是选做题）
1、已知一次函数2kxy，当x= 5时，y= = 4，（1）k= ，（2）当2x时，y=
2、若一次函数y=mx-(m-2)过点（0,3），求m的值。
3、若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=
4、直线y=7x+5,过点（ ，0），（0， ）
5、写出经过点（1,2）的一次函数的解析式： （写出一个即可）
6、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
7、已知函数3)12(mxmy 3 （1）、若函数图像经过原点，求m的值。
（2）、若函数图像平行直线33xy，求m的值。
（3）、若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。 4 八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，一次函数ykxb的图象与x轴，y轴分别相交于,AB两点，O经过,AB两点，已知22AB，则,kb的值分别是（ ）
A．1，2 B．1，2 C．1，2 D．1，2
【答案】A
【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，22AB，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．
【详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，
∵22AB，222OAOBAB，即22222OA，
∴OA=OB=2，
∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，
∵一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴将A，B两点坐标代入ykxb，
得202kbb
解得：12kb，，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．
2．下列运算中，不正确的是（ ）
A．34xxx B．53222xxx C．23264xyxy D．239-xx
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案． 5 【详解】解：A、34xxx，正确；
B、53222xxx，正确；
C、23264xyxy，正确；
D、236xx，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．
3．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解析】试题分析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．
考点：线段垂直平分线的性质．
4．解分式方程21211xx时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2
【答案】D
【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；
【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）
去分母得：x+1＝2，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ） 6 A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
【答案】D
【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
6．以下运算正确的是（ ）
A．326)abab（ B．333(3)9xyxy C．3412xxx• D．22(3)9xx
【答案】D
【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D．
【详解】解：3226(),abab故A错误；
333(3)27,xyxy故B错误；
347xxx•，故C错误；
22(3)9xx，故 D正确；
故选D．
【点睛】 7 本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
7．估计1142的值（
）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【答案】B
【分析】先根据二次根式的乘法法则得出1142的值，再估算即可
【详解】解：111414722
∵479
∴273
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．
8．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
【答案】D
【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
9．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（ ）．
A．3m B．5m C．-3m D．-5m
【答案】B
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 8 【详解】∵向西走3米记作-3米，
∴向东走5米记作+5米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（ ）
A．∠HEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＜180°
D．∠B＞∠ACD
【答案】D
【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，
∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；
D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
二、填空题
11．如图，在ABC中，90C，30A，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且5ECcm，则AE的长为_______．
