八年级数学下册19_2一次函数1教案新版新人教版

1 八年级数学《一次函数》学案（1） 人教新课标版

学习目标：

1， 会根据图形建立一次函数模型。

2， 会根据表格所给内容，建立一次函数模型。

3， 会根据所建立的一次函数图像预估将来情况？

创造情境导入：

引例1： 2008年，青岛作为北京奥运会唯一的协办城市，将成为奥运会帆船分赛场。小帆响应“绿色奥运”的理念，参加了种植迎宾树的活动。她种了一株迎宾树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，X月后这棵树的高度为Y（厘米）

（1）计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：

（2）你能写出X与Y之间的关系式吗？

（3）你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米？

学生自测：

1，某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升

（1）完成下表：

（2）你能写出X与Y之间的关系式吗？

2．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： X/月 0 1 2 3 4 5

Y/厘米

汽车行驶路程X/千米 0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量Y/升 产品

资源 甲 乙

矿石（t） 10 4

煤（t） 4 8

2 煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.

⑴写出m与x之间的关系式；

⑵写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；

⑶若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？

当堂达标

1、若某函数的图象经过点（2，4），则此函数的解析式为______ __.

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教案

一. 教材分析

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》教案，主要讲述了如何将一次函数应用于实际问题中。本节课通过具体案例，使学生理解一次函数在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材内容丰富，案例贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析

八年级的学生已经掌握了了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。但学生在应用一次函数解决实际问题方面还需加强。因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标

1. 理解一次函数在实际问题中的应用；

2. 学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力；

3. 培养学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点

1. 一次函数在实际问题中的运用；

2. 将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过设置生活情境，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用；

2. 案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和数学思维能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的生活案例，用于引导学生分析实际问题；

2. 准备一次函数的图像和性质资料，方便学生复习巩固知识；

3. 准备黑板、粉笔等教学工具。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活案例，如商场打折问题，引导学生思考如何用一次函数表示折扣，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

呈现一次函数的图像和性质，让学生回顾一次函数的基本知识。

3. 操练（10分钟）

让学生尝试将实际问题转化为一次函数问题，如打车费用问题、手机套餐费用问题等。教师引导学生进行分析，找出关键信息，列出一次函数关系式。

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

教学内容：2.1二次函数

教学目标：

1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式

教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学方法：类比 启发

教学辅助：投影片

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”

（板书课题）

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：

（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )

(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;

(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)

（一） 教师组织合作学习活动：

1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000