2017版高中数学选修1-1(课件)：1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

高中数学选修内容复习讲义（选修1-1） 编辑：王刚 时间：2011-1-1 第 １ 页 第1讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

1.命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.

其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题.

2.四种命题及其关系

(1)四种命题 (2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性

[思考探究] 一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？

提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.

3.充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的 ，q是p的 ；

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 .

1.命题真假的判定

对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.

2.四种命题的关系的应用

掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.

[特别警示] 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动. 高中数学选修内容复习讲义（选修1-1） 编辑：王刚 时间：2011-1-1 第 ２ 页 ※ 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

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第 1 页 共 2 页 原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互第二课时 1.1.2-1.1.3 四种命题及其关系

教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

教学重点：四种命题的概念及相互关系.

教学难点：四种命题的相互关系.

教学过程：

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

（2）函数232yxx有两个零点.

二、讲授新课：

1. 教学四种命题的概念：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

若p，则q 若q，则p 若p，则q 若q，则p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（师生共析学生说出答案教师点评）

②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（学生自练个别回答教师点评）

2. 教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.

②四种命题的相互关系图：

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第 2 页 共 2 页

③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.

④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2 若222pq，则2pq.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

3. 小结：四种命题的概念及相互关系.

三、巩固练习：