七年级上册数学书讲解

直线、射线、线段（提高）知识讲解

【学习目标】

1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；

2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；

3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．

【要点梳理】

要点一、直线

1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．

2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．

（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．

3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．

要点诠释：

直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．

（2）直线没有粗细．

（3）两点确定一条直线．

（4）两条直线相交有唯一一个交点．

4.点与直线的位置关系：

（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．

（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．

要点二、线段

1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．

2.表示方法：

（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．

（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．

3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．

4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．

如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．

要点诠释：

（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．

人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册

第一章 有理数易错题练习

一．推断

⑴ a与-a 必有一个是负数 .

⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.

⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.

⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸ 肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺ 假如-x =- (-11)，那么x = -11.

⑻ 假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼ 若a =0, 则

a =0. b

⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题

⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .

⑵式子3-5│x │的最 值是 .

⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.

⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .

⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么

11. a b ⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：1312

1

=-1，则a 、b 的关系是________. b a b

⑾若＜0，＜0，则ac 0.

b c

⑽a ⋅

⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题

⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与

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整式的概念

【学习目标】

1．掌握单项式系数及次数的概念；

2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；

3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；

4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．

【要点梳理】

要点一、单项式

1.单项式的概念：如22xy，13mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st可以写成12st。但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114xy写成254xy．

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

要点二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627xx是一个三项式．

3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

1 七年级上册数学书答案(人教版)

七年级上册数学书答案(人教版)

习题1.1第1题答案

解：根据正数、负数的定义可知：

正数有：5，0.56，12/5，+2

负数有：-5/7，-3，-25.8，-0.000 1，- 600

习题1.1第2题答案

(1)0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m； -0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m

(2)水面低于标准水位0.1 m，记作-0.1 m；高于标准水位0.23 m，记作+0.23 m(或0.23 m)

习题1.1第3题答案

不对

O既不是正数，也不是负数

习题1.1第4题答案

表示向前移动5m，这时物体离它两次移动前的位置为Om，即回到了它两次移动前的位置

习题1.1第5题答案

这七次测量的平均值为(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)/7=80(m)

以平均值为标准，七次测量的数据用正数、负数表示分别为：-0.6 2 m，+0.6 m，+0.8 m,-0.9 m,Om,-0.4m十0.5m

习题1.1第6题答案

氢原子中的原子核所带电荷可以用+1表示，氢原子中的电子所带电荷以用-1表示

习题1.1第7题答案

由题意得7-4-4= -1(℃)

习题1.1第8题答案

中国、意大利服务出口额增长了；美国、德国、英国、日本服务出日额减少了；意大利增长率最高；日本增长率最低

习题1.2第1题答案

正数：{15,0. 15，22/5，+20，…）

负数：{-3/8，-30，-12.8，-60，…}

习题1.2第2题答案

如下图所示：

习题1.2第3题答案

当沿数轴正方向移动4个单位长时，点B表示的数是1

当沿数轴反方向移动4个单位长时，点B表示的数是-7

习题1.2第4题答案

各数的相反数分别为4，-2，1.5，0，-1/3，9/4