高中物理第五章交变电流第1节交变电流讲义含解析新人教版选修3_220190412181

第1节交变电流

1．交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流。

2．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流，与转轴的位置无关。

3．正弦式交变电流的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt,

u＝Umsin ωt, i＝Imsin ωt, 式中的Em、Um、Im 是指交变电流的最大值，也叫峰值。

一、交变电流

1．交变电流

大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。

2．直流

方向不随时间变化的电流。

二、交变电流的产生

1．过程分析

2．中性面

线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。

三、交变电流的变化规律 1．从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式

从中性面位置开始计时 从与中性面垂直

的位置开始计时

磁通量 Φ＝Φmcos ωt

＝BScos ωt Φ＝Φmsin ωt

＝BSsin ωt

感应

电动势 e＝Emsin ωt

＝NBSωsin ωt e＝Emcos ωt

＝NBSωcos ωt

电压 u＝Umsin ωt

＝RNBSωR＋rsin ωt u＝Umcos ωt

＝RNBSωR＋rcos ωt

电流 i＝Imsin ωt

＝NBSωR＋rsin ωt i＝Imcos ωt

＝NBSωR＋rcos ωt

2．交变电流的图像

(1)正弦式交变电流的图像

(2)其他几种不同类型的交变电流

1．自主思考——判一判

(1)方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。(√)

(2)在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。(×)

(3)表达式为e＝Emsin ωt 的交变电流为正弦式交变电流，表达式为e＝Emsinωt＋π2的交变电流也是正弦式交变电流。(√)

(4)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。(×)

(5)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。(×)

(6)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的。(√)

2．合作探究——议一议

(1)中性面是任意规定的吗？

提示：不是。中性面是一个客观存在的平面，即与磁感线垂直的平面。

(2)如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？

提示：根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt可知，感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比。虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。

(3)交流发电机输出的电流都可以表示为i＝Imsin ωt吗？

提示：不一定。如果线圈从中性面的垂面开始计时，则输出的电流表示为i＝Imcos ωt。

正弦交变电流的产生

1．过程分析如图所示为线圈abcd在磁场中绕轴OO′转动时的截面图，ab和cd两个边切割磁感线，产生电动势，线圈中就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流)。

具体分析如图所示，当线圈转动到图甲位置时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；当线圈转动到图乙位置时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a端流入；线圈在图丙位置同线圈在图甲位置；线圈在图丁位置时，电流从a端流出，这说明电流方向发生了改变；线圈在图戊位置同在图甲位置。线圈这样转动下去，就在线圈中产生了交变电流。

2．中性面、中性面的垂面位置的特点比较

中性面 中性面

的垂面 远离

中性面 靠近

中性面

位置 线圈平面

与磁场

垂直 线圈平面

与磁场

平行 线圈平面

与磁场

夹角变小 线圈平面

与磁场

夹角变大

磁通量 最大 零 变小 变大

磁通量

变化率 零 最大 变大 变小

感应电动势 零 最大 变大 变小

线圈边缘线

速度与磁场

方向夹角 0 90° 变大 变小

感应电流 零 最大 变大 变小

电流方向 改变 不变 不变 不变

3．正弦交变电流的产生条件

(1)匀强磁场。

(2)线圈匀速转动。

(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。

1.[多选]如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是( )

A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大

B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大

C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小

D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小 解析：选AC 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。

2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次

解析：选C 线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C正确。

3．[多选]下图中哪些情况，线圈中产生了正弦交变电流(均匀速转动)(

)

解析：选BCD 根据正弦交变电流产生的条件可知，B、C、D正确。

交变电流瞬时值表达式的书写

1．导体切割磁感线分析的过程

若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t：

线圈转过的角度为ωt

⇩

ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt ⇩

ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝ωLad2

⇩

ab边产生的感应电动势：eab＝BLabvsin θ＝BSω2sin ωt

⇩

一匝线圈产生的电动势：e＝2eab＝BSωsin

ωt

⇩

N匝线圈产生的总电动势：e＝NBSωsin ωt

2．正弦交变电流的瞬时值表达式

(1)从中性面开始计时：

①e＝nBSωsin ωt＝Emsin ωt。

②i＝eR＋r＝EmR＋rsin ωt＝Imsin ωt。

③u＝iR＝ImRsin ωt＝Umsin ωt。

(2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时：

①e＝Emcos ωt。

②i＝Imcos ωt。

③u＝Umcos ωt。

[典例] 如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150

r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。

[思路点拨]

[解析] 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e＝Emsin ωt。

其中Em＝NBSω。

由题意知N＝50，B＝0.5 T，S＝0.48 m2， ω＝2π×15060＝5π rad/s，

Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V，

所以e＝188 sin 5πt(V)。

[答案] e＝188 sin 5πt(V)

交变电流瞬时值表达式的书写技巧

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。

(2)确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由ω＝2πT＝2πf求出，f表示线圈的频率也可表示每秒的转数。

(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始转动，则e­t，i­t，u­t图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e­t，i­t，u­t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。

1．某交流发电机正常工作时产生的感应电动势为e＝Emsin ωt。若线圈匝数减为原来的12，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式是( )

A．e＝Emsin ωt B．e＝2Emsin ωt

C．e＝2Emsin 2ωt D．e＝Emsin 2ωt

解析：选D 由Em＝NBSω，角速度与转速的关系为ω＝2πn得，当N′＝N2、n′＝2n时，ω′＝2ω，Em′＝N′BSω′＝N2·BS·2ω＝NBSω，即Em′＝Em，故e＝Emsin 2ωt，选项D正确。

2.如图所示，一半径为r＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝5π2 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。

(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；

(2)求线圈从图示位置开始在160 s时的电动势的瞬时值；

(3)求线圈从图示位置开始在160 s时间内的电动势的平均值。