人教版数学八年级(下册)19.2.2一次函数-教案(5)

1 八年级数学《一次函数》学案（1） 人教新课标版

学习目标：

1， 会根据图形建立一次函数模型。

2， 会根据表格所给内容，建立一次函数模型。

3， 会根据所建立的一次函数图像预估将来情况？

创造情境导入：

引例1： 2008年，青岛作为北京奥运会唯一的协办城市，将成为奥运会帆船分赛场。小帆响应“绿色奥运”的理念，参加了种植迎宾树的活动。她种了一株迎宾树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，X月后这棵树的高度为Y（厘米）

（1）计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：

（2）你能写出X与Y之间的关系式吗？

（3）你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米？

学生自测：

1，某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升

（1）完成下表：

（2）你能写出X与Y之间的关系式吗？

2．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： X/月 0 1 2 3 4 5

Y/厘米

汽车行驶路程X/千米 0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量Y/升 产品

资源 甲 乙

矿石（t） 10 4

煤（t） 4 8

2 煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.

⑴写出m与x之间的关系式；

⑵写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；

⑶若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？

当堂达标

1、若某函数的图象经过点（2，4），则此函数的解析式为______ __.

人教版初中数学八年级下册 19.2《一次函数的图像和性质》教案

一、教学内容

人教版初中数学八年级下册第19.2节《一次函数的图像和性质》教案：

1. 理解一次函数的图像特点；

2. 掌握一次函数的性质，包括斜率k和截距b的含义；

3. 学会通过给定的一次函数解析式绘制其图像；

4. 能够利用一次函数的性质解决实际问题；

5. 本章内容主要包括：

a. 一次函数图像的斜率和截距；

b. 一次函数图像的绘制方法；

c. 一次函数的性质及其应用。

二、核心素养目标

1. 培养学生的数感和符号意识，使其能够理解一次函数解析式中各参数的实际意义；

2. 提高学生的空间观念和几何直观，通过绘制一次函数图像，增强对函数图像与性质之间联系的认识；

3. 培养学生的数据分析观念，能够运用一次函数解决实际问题时，对数据进行有效处理和分析；

4. 增强学生的逻辑推理和数学抽象能力，通过对一次函数性质的探究，培养其从特殊到一般的思维方式；

5. 培养学生的数学建模能力，学会将现实问题转化为一次函数模型，并利用该模型解释和预测现实世界中的现象。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

a. 一次函数图像的斜率和截距的概念及其计算方法；

b. 一次函数图像的绘制技巧，理解图像与函数性质之间的关系；

c. 一次函数在实际问题中的应用，学会建立函数模型解决简单问题。

举例解释：

- 斜率和截距：重点讲解斜率k表示函数图像的倾斜程度，截距b表示图像与y轴的交点，通过具体函数如y=2x+1进行示例；

- 图像绘制：强调通过选取合适的数据点来绘制准确的一次函数图像，如函数y=3x-2，选择x=0, 1, -1等点；

- 实际应用：以生活中的例子（如物品的价格与数量关系）引入一次函数模型，使学生理解函数模型在现实中的应用。

2. 教学难点

a. 理解斜率k的正负与图像走势的关系，以及截距b对图像位置的影响；

b. 在绘制图像时，如何合理选择数据点，以及如何处理图像在坐标轴上的延伸问题；

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？