1.2数轴

1．2 数轴

第1课时 数轴

1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；

2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；

3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

重点

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点

有理数和数轴上的点的对应关系．

一、导入新课

1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．

2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

二、探究新知

1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？

学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)

1.2 数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：

A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的

3. 数轴三要素：

1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度

（二、）数轴的画法

1.步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）

第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：

01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误

03

原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的

（三、）用数轴表示数

1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0

2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五 ）相反数的概念

1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.

2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

1.2.2 数轴

一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

二、所有有理数都能够在数轴上表示出来.

三、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

数轴的意义

【例1】 下列图中的数轴正确的是( C )

【导学探究】

1.数轴的三要素原点、

正方向、

单位长度.

2.A数轴中没有单位长度,B数轴中没有原点,D数轴中没有正方向.

变式训练11:判断下列图中,是数轴的是( D )

解析:A项不是直线,B中单位长度不统一,C中没有正方向,只有D符合数轴四个条件.

有理数与数轴上的点的位置关系

【例2】 如图所示,(1)指出数轴上A、B、C各点表示什么数?(2)并指出数轴上表示-0.5,0,3的点.

【导学探究】

1.判断数轴上的点表示的数就看这点到原点的距离,符号则看这个点在数轴上原点的哪一边.

2.在数轴上原点的右边的数是正数,在原点左边的数是负数,在原点上的数是0.

解:(1)A表示1.5 B表示-3 C.表示+5

(2)-0.5 0 3在数轴上如图

变式训练21:关于-这个数在数轴上点的位置的描述,正确的是( D )

(A)在-3的左边 (B)在3的右边 (C)在原点与-1之间 (D)在-1的左边

解析:-是负数,在原点的左边,-=-1,因而在-1的左边,故选D.

变式训练22:与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( C )

(A)2.5 (B)-2.5

(C)±2.5 (D)这个数无法确定

解析:与原点距离2.5个单位长度的点所表示的有理数有两个:在左边的是-2.5,右边的是2.5,故选C.

变式训练23:一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,这个点最终所对应的数是-2.

解析:从原点向右移动3个单位长度到达3这个点,再向左移动5个单位长度,实际到了原点左边距原点2个单位长度,这个数为-2.

1.2 数轴

一、知识点归纳总结（一）数轴的概念1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。2. 数轴的定义包含三层含义：A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的3. 数轴三要素：1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）第四步：选择适当的长度为单位长度。2.注意：01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示02. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（五 ）相反数的概念1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。3:0的相反数是0（6） 绝对值1. 定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作│a│2一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是它本身。二、课后练习