第2课时 单项式和多项式
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第2课时 单项式和多项式
1．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点)
2．能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次数；
3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点)
一、情境导入
1．思考：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；
(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；
(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
二、合作探究
探究点一：单项式
【类型一】 单项式的判断
例题1 下列代数式2x，－13ab2c，x＋12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，单项式有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
解析：2x，－13ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.
方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
【类型二】 确定单项式的系数和次数
例题2 分别写出下列单项式的系数和次数：
(1)－ab2； (2)5ab3c27； (3)2πxy23.
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；
(2)单项式的系数是57，次数是6；
(3)单项式的系数是2π3，次数是3.
方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
探究点二：多项式
【类型一】 单项式、多项式与整式的识别
例题3 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有－x，10，17m2n，a7；
多项式有x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.
方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
【类型二】 确定多项式的项和次数
例题4 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：
(1)23x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2.
解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；
(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．
方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值
例题5 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
例题6 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
三、板书设计
整式单项式系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数
这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．
1．单项式：
（1）单项式：即由_________与______的 组成的代数式称为单项式。例：
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
（2）练习：判断下列各代数式哪些是单项式？________________________
abc b2 －5ab2 y+x －xy2 －5
（3）单项式系数和次数：
系数：
次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的系数和次数分别是什么？
单项式 ba22)21( 2πr abc －m 系数
次数
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
2. 多项式：
（1）多项式：__________ __的和叫做多项式。例： 21x31 在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中 ， ，叫做常数项。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
（2）次数：多项式中，________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
练习：写出下列多项式的各项，并写出是几次几项式。
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2 (3)x3－x＋1 (4)x3－2x2y2＋3y2
项：
几次几项式：
按某个字母的次数降幂或升幂排列：
3.整式： 统称为整式。
二、课堂练习：
1、填空：－45a2b－34ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
2、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的次数系数，多项式的次数和项数。
（1）b（2）532x （3）1653xx （4）32222yx （5）241a（6）32nm（7）2R
单项式：
次数：
系数：
多项式：
项：
几次几项式： 5232xx5232xx整式：
三、课堂小结：
整式
