棋盘井中学循环导学案
总序号65 课题：§15.3.2 整式的除法（2）
主备人：林素芝 审核：初二数学备课组 备课时间:11.17 上课时间：
学习目标：1．多项式除以单项式的运算法则及其应用．多项式除以单项式的运算算理．
2. 经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，•会进行多项式与单项式的除法运算．
3. 理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力
重 点：运用法则计算多项式除以单项式。
难 点：多项式除以单项式的运算法则及其应用
学习过程：
一、复习旧知:计算:
（1）am÷m＋bm÷m （2）a2÷a＋ab÷a （3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy
二、探索多项式除以单项式法则
计算：（am＋bm）÷m，并说明计算的依据
用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
根据法则：（a2＋ab）÷a＝ ＋
三、实践应用
例1：计算
（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy （2）（12a3－6a2＋3a）÷3a
（3）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）
（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x
练习：P163 （1）（2）（3）（4） 棋盘井中学循环导学案
总序号65
例2:计算
（1）（2/5a3x4－0.9ax3）÷3/5ax3 （2）（2/5x3y2－7xy2＋2/3y3）÷2/3y2
例3：化简求值
（1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2 其中x＝－1/2
（2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y，其中x＝2，y＝1
四、归纳小结，布置作业
一．P164 ， 第3 ， 8题
二．思考题：
（1） ÷（－4x2）＝－3x2＋4x－2
吉昌中学 八 年 数学（上） 导学案
制作人：霍雨佳 复核人：曹三成 审核人： №： 班级： 小组： 姓名：
课题 整式的除法（2）—多项式除以单项式 课 型 预习展示课 时 间
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学习
目标 会运算多项式除以单项式，并解决简单的实际问题. 重 点 多项式除以单项式的法则的运用.
难 点 -
多项式除以单项式的法则的运用.
学 习 内 容 （资 源） 学法
指导
一、知识回顾:
1.同底数幂除法法则：________________________________________________________________________.
2.任何不等于0的数的0次幂都等于_________.
3.单项式除以单项式法则：_________________________________________________________________.
\
二、新知探究:
1.计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1)__________)(mmbma; (2)(a2b+3ab)÷a=_____________ ; (3)(4x2y-2xy)÷2xy =___________.
2.多项式除以单项式法则：___________________________________________________________________.
三、巩固新知：
1.下列计算是否正确如果不正确，指出错误原因并加以改正 .
yx26xy)21(xy)21xyy(3x (1)22 （ ) nmmnmnnm822)164( 222）（ ( )
248)2()4816)(3(223aaaaaa ( ) 13)()3( 422yxxyxyxyyx）（ ( )
未知驱动探索，专注成就专业
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多项式除以单项式
1. 引言
在代数学中，多项式除以单项式是一种基本的运算。多项式可以看作是代数运算的基本单元，而单项式是只包含一个变量的项。多项式除以单项式的运算可以帮助我们简化表达式，化简问题。
本文将介绍多项式除以单项式的定义、运算规则以及示例，帮助读者理解和掌握该运算方法。
2. 定义
多项式除以单项式指的是将一个多项式除以一个单项式，得到一个新的多项式。多项式由系数和指数表示，而单项式只包含一个变量和指数。
一般地，我们可以将多项式表示为：
P(x) = a_0 * x^n + a_1 * x^(n-1) + ... + a_(n-1) * x + a_n
其中，a_i 代表系数，x 代表变量，n 代表多项式的次数。
单项式可以表示为：
Q(x) = b * x^m
其中，b 代表单项式的系数，m 代表单项式的指数。 未知驱动探索，专注成就专业
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3. 运算规则
多项式除以单项式的运算规则如下：
3.1 同底数幂相除原则
当两个单项式的底数相同时，可以将其指数相减，然后将系数相除，即可得到商。
例如，将 3x^3 除以 x^2，我们可以将指数相减得到 x^(3-2)，然后将系数相除得到 3/1，即 3，所以商为 3。
3.2 基于指数运算的规则
当两个单项式的底数不同时，我们可以应用指数运算的规则简化问题。
• 当底数相同时，指数相减，然后将系数相除。
• 当底数不同时，无法继续简化，直接将两个单项式相除。
3.3 多项式除以单项式的步骤
多项式除以单项式的步骤如下：
1. 将多项式和单项式都按照指数从高到低的顺序排列。
2. 按照同底数幂相除原则，将多项式的第一项除以单项式的第一项，并将商存储。
3. 用商乘以单项式，然后减去多项式的前一项，得到新的多项式。 未知驱动探索，专注成就专业
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4. 重复步骤2和步骤3，直到多项式中没有项可除为止。
《多项式除以单项式》最新教学设计
《多项式除以单项式》最新教学设计
教学目标 ：
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算.
3.通过总结法则，培养学生的.抽象概括能力.训练学生的综合解题能力和计算能力.
4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.
重点、难点：
(1)多项式除以单项式的法则及其应用.
(2)理解法则导出的根据。
课时安排：
一课时.
教具学具：
多媒体课件.
教学过程 ：
1.复习导入
(l)单项式除以单项式法则是什么?
(2)计算：
1)–12a5b3c÷(–4a2b)=
2)(–5a2b)2÷5a3b2 =
3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
找规律：怎样寻找多项式除以单项式的法则?
尝试练习引入分析
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2.例题解析
例3 计算：见课本p49 (1) 尝试练习
(2) 提问：哪个等号是用到了法则?
(3) 在计算多项式除以单项式时，要注意什么?
注意：(l)先定商的符号;
(2)注意把除式(后的式子)添括号;
要求学生说出式子每步变形的依据.
(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.
练习设计：
(1)随堂练习p50
(2)联系拓广p51
3.小结
你在本节课学到了什么?
(1)单项式除以单项式的法则
(2)多项式除以单项式的法则
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项;“消掉”对加减法而言，减项。
4.作业
p50 知识技能
5.综合练习(课件)
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