支持向量机的学习方法综述

第７卷第１０期　２００８年１Ｏ月　软件导刊　

Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｇｕｉｄｅ　ＶＯ１．７　ＮＯ．１０　０ｃｔ．２００８　

数据挖掘中的新方法　

罗　娜　支持向量机　

（中国地质大学计算机学院，湖北武汉４３００７４）　

摘　要：支持向量机是一种基于统计学习理论的新型机器学习方法。它采用了结构风险最小化原则来代替了经验风　

险最小化，能较好地解决小样本学习的问题；还采用核函数思想，把非线性空间的问题转换到线性空间，降低了算法　

的复杂度。正因为ＳＶＭ有较完备的理论基础和较好的学习性能，在解决有限样本、非线性及高维模式识别问题中表　

现出许多特有的优势，成为当前机器学习领域的研究热点问题之一，并在很多领域都得到了成功的应用。　

关键词：数据挖掘：统计理论；支持向量机　

中图分类号：ＴＰ３０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—７８００（２００８）１０—００３Ｏ—Ｏ２　

１统计学习理论和支持向量机　

统计学习理论是一种专门研究小样本情况下机器学习规　

律的理论．在统计学习理论基础之上发展起来的支持向量机　

（Ｓｕｐｐｏ￣Ｖｅｃｔｏｒ　Ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）是统计学习理论中最年轻的内　

容。　

１．１统计学习理论　

统计学习理论的一个核心概念就是ＶＣ维，它是描述函数　

集或学习机器的复杂性或者说学习能力的一个重要指标．在此　

概念基础上发展出了一系列关于统计学习的一致性、收敛速　

度、推广性能等的重要结论。统计学习理论为解决有限样本学　

习问题提供了一个统一的框架，它能将很多现有方法纳入其　

中，有望帮助解决许多原来难以解决的问题；同时，在这一理论　

基础上发展了一种新的通用学习方法一支持向量机．它已表　

现出很多优于己有方法的性能。　

１．２支持向量机（ＳＶＭ）　支持向量机的重要理论基础是统计学习理论的ＶＣ维理　

论和结构风险最小化原理。ＳＶＭ根据有限的样本信息在模型　

的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广　

能力。ＳＶＭ可以自动寻找对分类有较好区分能力的支持向量，　

廷殆麟沫2007年第2期综述支持向量机综述常继科’，赵建辉’，任新会’，白一森’(1.河南大学计算机与信息工程学院，河南开封47501;2河南大学教务处，河南开封475013.河南大学教育科学学院，河南开封47501)摘要:支持向量机是基于统计学习理论的一种新的机器学习方法，因其出色的学习性能在国内外学术界引起了日益广泛的重视。本文介绍了支持向童机的基本原理，回顾了SVM近年来的研究与应用，并给出了总结和展望关键词:图机器学习;支持向量机巾留价逛昙“佑甲、用亨赶坛诬码.AAnove川ewofsuPP0rIVectOrMach加escHANCJi一ke，，ZHAOJian一huil，RENXin一huiZ，BAIYi一miao，〔IColegeoIC{，。PuterandlnformationEn邵neering，Henon钊niveoitv，HenanK由喻9475叩1;2.of-6ceoftheDe朋ofstudies，HenanUnive四ity，Hen肌Kai丘ng475田1;3.Colle罗OfEducation叔Selenee，HenanUhiversity，HenanK面fe雌盯5(X)1)Key，，lrds:m即h云nel~1即;吕upportvectorm朋hine1引言1粥年，Va，ik等人在统计学习理论的基础上提出了一种模式识别的新方法一支持向量机(SuPortVectorMachine，svM)它根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求一种最佳折衷，以期获得最好的泛化能力。支持向量机的理论基础决定了它最终求得的是全局最优值而不是局部极小值，从而也保证了它对未知样本的良好泛化能力。正因为此，svM方法一经提出就引起了广泛的重视，并成为研究的热点。2支持向量机支持向量班们的理论最初来自对两类数据分类问题的处理口SvM考虑寻找一个超平面，以使训练集中属于不同分类的点正好位于超平面的不同侧面，并且，还要使这些点距离该超平面尽可能远。即寻找一个超平面，使其两俱的空白区域最大。如图1所示为二维两类线性可分模式，图中的圆圈和三角分别表示两类训练样本，H为把两类正确分开的分类线，HI、HZ分别为各类样本中离分类线最近的点且平行于分类线的直线，那么，H和玫之间的距离即为两类的分类间隔(ma电切)。所谓最优分类线，就是要求分类线不但要将两类训练样本无错误地分开，并且，还要使两类的分类间隔最大。推广到高维空间，最优分类线就成为最优超平面(Opti硼IHvPe耐朗e)

支持向量机算法的原理

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种广泛应用于分类和回归问题的机器学习算法。它的原理基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，通过寻找一个最优的超平面来实现数据的分类。

在SVM中，数据被看作是高维空间中的点，每个点都有一个与之对应的特征向量。这些特征向量的维度取决于特征的数量。SVM的目标是找到一个超平面，使得其能够尽可能地将不同类别的数据点分隔开。

超平面是一个d维空间中的d-1维子空间，其中d为特征向量的维度。在二维空间中，超平面即为一条直线，可以完全将两类数据点分开。在更高维的空间中，超平面可以是一个曲面或者是一个超平面的组合。

为了找到最优的超平面，SVM引入了支持向量的概念。支持向量是离超平面最近的数据点，它们决定了超平面的位置和方向。通过最大化支持向量到超平面的距离，SVM能够找到一个最优的超平面，使得分类误差最小化。

SVM的核心思想是将低维空间中的数据映射到高维空间中，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。这一映射是通过核函数实现的。核函数能够计算两个数据点在高维空间中的内积，从而避免了显式地进行高维空间的计算。常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。

SVM的训练过程可以简化为一个凸优化问题。通过最小化结构风险函数，SVM能够找到一个最优的超平面，使得分类误差最小化。结构风险函数由经验风险项和正则化项组成。经验风险项衡量了分类器在训练集上的错误率，正则化项则防止过拟合。

SVM的优点是具有较好的泛化性能和较强的鲁棒性。由于最大化支持向量到超平面的距离，SVM对异常值不敏感，能够有效地处理噪声数据。此外，SVM还可以通过引入松弛变量来处理非线性可分的问题。

然而，SVM也存在一些限制。首先，SVM对于大规模数据集的训练时间较长，且对内存消耗较大。其次，选择合适的核函数和参数是一个挑战性的问题，不同的核函数和参数可能会导致不同的分类结果。此外，SVM在处理多分类问题时需要进行多个二分类器的组合。

《支持向量机理论与算法研究综述》

领域综述：

1、支持向量机(SVM)的理论基础是统计学习理论（SLT），它专门研究小样本情况下机器学习规律。SVM的重要理论基础是SLT的VC维理论和结构风险最小化原理。

2、六、七十年代，Vapnic等人开始致力于这个方面的研究。然后到九十年代中期，随着其理论的不断发展和成熟，也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展，统计学习理论开始受到越来越广泛的重视。同时，在这一理论基础上发展了一种新的通用学习方法——支持向量机。一些学者认为，SLT和SVM正在成为继神经网络研究之后新的研究热点，并将有力地推动机器学习理论和技术的发展。

3、SVM在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并在很大程度上克服了“维数灾难”和“过学习”等问题。

4、SVM的主要应用领域有模式识别、回归分析、函数估计、时间序列预测等，并被广泛应用于文本识别、手写字体识别、人脸图像识别、基因分类及时间序列预测等。

SVM的几个发展：

1、模糊支持向量机

2、最小二乘支持向量机

3、加权支持向量机

4、主动学习的支持向量机

5、粗糙集与支持向量机的结合

6、基于决策树的支持向量机

7、分级聚类的支持向量机

8、核函数的构造和参赛的选择理论研究

9、支持向量机从两类问题想多类问题的推广

该论文主要是系统的介绍了支持向量机的理论基础，综述了传统支持向量机的主流训练算法以及一些新型的学习模型和算法，然后最后指出了支持向量机的研究方向与发展前景。

算法描述：（以二分类为例）

1、给定训练样本集 (xi，yi) ，其中xi 是样本点，yi 是分类标号。

超平面记作(w

⋅ x) + b = 0

2、构造数学模型：

我们原先对样本点的要求是：

意思是说离分类面最近的样本点函数间隔也要比1大。

如果要引入容错性，就给1这个硬性的阈值加一个松弛变量，即允许：

3、为了解决约束最优化问题，引入Lagrange函数：