2017年全国初中数学联赛试题

2001年全国初中数学联赛

一、选择题（每小题7分，共42分）

1．a，b，c为有理数，且等式62532cba成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）

（A） 1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定

2．若1ab，且有5a2+2001a+9=0及05200192bb，则ba的值是（ ）

（A）59 （B）95 （C）52001 （D）92001

3．已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ）

（A）32 （B）32 （C）30 （D）23

4．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（ ）

（A）BDABBCAD•• （B）ACADAB•2

（C）∠ABD=∠ACB （D）BDACBCAB••

5．①在实数范围内，一元二次方程02cbxax的根为aacbbx242；②在△ABC中，若222ABBCAC，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和111CBA中，a，b，c分别为△ABC的三边，111,,cba分别为111CBA的三边，若111,,ccbbaa，则△ABC的面积S大于111CBA的面积1S。以上三个命题中，假命题的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

6．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）

全国初中数学竞赛真题与答案大全

2007年全国初中数学竞赛（海南赛区）

初 赛 试 卷

（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月18日8:30——10:30）

一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母

代号填写在下表相应题号下的方格内

1. 若m为实数，则代数式m的值一定是

A.

正数 B.0 C.负数 D.非负数

2．如图1所示，是两架处在平衡状态的天平，那么，对于a、b、c三种物体的重量，下列判断正确的是

A．c>a B．a

D. b

3. 如图2，点C是∠的平分线上一点，点B、B′分别在边、上，如果再添加一个条件，即可推出′,那么该条件不可以是

A. ′⊥ B. ′ C. ∠∠′ D. ∠′C

图

图全国初中数学竞赛真题与答案大全

4．图3是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则（）2的值是

A．13 B．19 C．25 D．169

图3

5．已知m是方程01x-x2=+2006的一个根，则代数式3+1++22m20062005m-m的值等于

A.2005 B.2006 C.2007

D.2008

6．将一段72长的绳子，从一端开始每3作一记号，每4也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为

A．37 B．36 C．35

D．34

7． 某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团全国初中数学竞赛真题与答案大全

2017年全国初中数学联合竞赛试题

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分

两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法

和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，

给予相应的分数．

第一试(A)

一、选择题(本题满分42分，每小题7分)

1. 已知实数abc，，满足2133903972abcabc++=++= ，，则3

2bc

ab+=

+ ( )

A．2 B．1 C．0 D．1−

2. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，有以下三个结论：

(1)以abc 、、为边长的三角形一定存在；

(2)以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；

(3)以|a－b|＋1，|b－c|＋1，|c－a|＋1为边长的三角形一定存在．

其中正确结论的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3. 若正整数a，b，c满足abc且()2abcabc=++，则称(a，b，c)为好数组．那么，

好数组的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 设O是四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若∠BAD＋∠ACB＝180，且BC＝3，

AD＝4，AC＝5，AB＝6，则DOOB＝( )

A．109 B．87 C．65 D．43

5. 设A是以BC为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D，点E在线段DC上，点F在CB

的延长线上，满足∠BAF＝∠CAE．已知BC＝15，BF＝6，BD＝3，则AE＝( )

A．43 B．213 C．214 D．215

6. 对于正整数n，设an是最接近n的整数，则1

a1＋1

a2＋1

a3＋…＋1

a200＝( )

A．1917 B．1927 C．1937 D．1947

二、填空题(本题满分28分，每小题7分)

7. 使得等式311aa++=成立的实数a的值为______．

8. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝72，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E，若

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）

1．已知实数x，y满足：4x4－2x2＝3，y4＋y2＝3，则4x4＋y4的值为 （ ）

（A）7 （B）1＋132 （C）7＋132 （D）5

2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是 （

）

（A）512 （B）49 （C）1736 （D）12

3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有 （ ）

（A）6条 （B）8条 （C）10条 （D）12

4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （ ）

（A）52a （B）1 （C）32 （D）a

5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 （ ）

（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－14有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是_______．

7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟．