七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索工程类应用问题2

二元一次方程组的应用

教学目标

1 会用二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力.

2 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型.

3 通过贴近学生实际、生动有趣的素材，激发学生的学习兴趣，增加自信心.

重点、难点

重点：列二元一次方程组解应用题

难点：寻找等量关系.

教学过程

一创设情景，引入新课

1 复习：解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？

思路：消去一个未知数------化成一元一次方程.

方法：代入消元法，加减消元法.

2 动脑筋：

小刚和小玲一起在水果店买水果，小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？

这一节课我们来学习-----二元一次方程组的应用. 二合作交流，探究新知

1 解决上面问题

（1） 读题

（2） 若设1kg苹果x元，1kg梨y元，你能填写出下表吗？

（3） 从题中哪些语句能看出等量关系？是什么关系？

（1）3kg苹果用去的钱+2kg梨用去的钱=18.8，（2）2kg苹果用去的钱+3kg梨用去的钱=18.2

（4）根据上面关系，你能列出方程组吗？

请你解出方程组，并作答

2 讲解例题

例1 小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里，第二天上午从外婆家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城，走了2h,5h后，离自己家分别为13千km，25km,你还能算出他的速度吗？还能算出他家离外婆家多元吗

(1) 读题

(2) 你能用线段图来表示题目的意思吗？

（3）小琴走哪一段路程用2h,哪一段路程用了5h.

(4)图中那一条线段的长为13千米？图中那一条线段的长为25千米？

(5) 题中含有怎样的等量关系呢？

（4）怎样列方程组？

请你求出方程组的解并作答.

word

1 / 6 第3课时 工程问题与行程问题

一、选择题

1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是()

A.m5－m2＝20 B.m5－m3＝20 C.m5－m7＝20 D.m3－m5＝20

2．小明和小刚分别从相距千米的两地同时出发，相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米，列方程为()

A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝

3．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还需几小时才能完成这项工作？设还需x小时才能完成，下列方程正确的是()

A.420－x20－x12＝1 B.420＋x20－x12＝1C.420＋x20＋x12＝1 D.420－x20＋x12＝1

4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A．22x＝16(27－x)

B．16x＝22(27－x)

C．2×16x＝22(27－x)

D．2×22x＝16(27－x)

二、填空题

5．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由七、八年级学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________．

6．某人在路上行走，速度为2米/秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是秒，则货车的速度为________米/秒． word

2 / 6 7．已知某铁路桥长500米，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为________米．

“6.3.1实践与探索 ”课堂教学设计

课题：实践与探索 班级： 教研组：初数

第一课时 6.3.1等积变形问题

审核人： 编号：

一、课标要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型

二、教材分析:

本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决的实际问题，探索新知的开始。教材通过实践活动，让学生经历“问题情境--建立数学模型--解释应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索，让学生体会数学模型思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

三、学情分析：

七年级学生对事物的认识由感性认识向理性方向发展，具有了一定的抽象思维能力。经过前两节的学习，已经初步具备用方程解应用题的能力，但还不熟练，且对于应用间接设元求解问题还未掌握，需深入探索。

四、三维目标

1．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题。

2．理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，通过间接设元体会转化的思想。 3.在探索过程中培养学生合作交流能力和语言表达能力，感受数学实际应用价值。

五、教学重点与难点：

1.重点：利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题

2.难点：找问题中的等量关系

六、教（学）具准备：多媒体

七、教学活动设计

（一）自主初学

学生行为：

通过阅读教材P16-17页内容完成自主学习单

附自主学习资源

1、认真阅读课本16页的“问题1”和“讨论”部分的内容。

（1） 对于“问题1”中的第（1）小题，先设未知数，列出方程，再求结果。

（2） 比较“设长为x厘米”与“设宽为x厘米”的不同求解过程，体会如何用字母表示适当的未知数。

（3） 回答“讨论”中的问题：

在第二小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？

2、用自己准备好的纸条动手围成长宽不同的长方形，量出长和宽，计算面积并做好记录。

七年级（上）数学第三章《一元一次方程》（3.1—3.2）导学案 2012.05.18

第一课时 3.1.1一元一次方程（1）

班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿

学习目标

1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2. 体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程

难点：找等关系列方程

使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学

1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：

2.含X的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：

5.什么是方程？

6.什么是一元一次方程？

二、合作探究

1.判断下列式子是否是方程:

(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3

(4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11

2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.

(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0

(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a、b是常数)

3.（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；

（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.

4、根据下列条件列出方程: 七年级（上）数学第三章《一元一次方程》（3.1—3.2）导学案 2012.05.18

(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；