2019届湖南省株洲市高三一模考试数学(理)试卷及解析

一、单选题

1．若𝑧=25𝑖3+4𝑖，则𝑧的共轭复数𝑧对应的点在

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．设集合𝑀={𝑥|𝑥2−32𝑥+12=0}，𝑁={𝑥|3𝑥>√3}，则𝑀∩𝑁=

A． {1,12} B． ∅ C． {1} D． {34}

3．在双曲线𝐶:𝑥29−𝑦216=1中，𝐹1,𝐹2分别为𝐶的左、右焦点，𝑃为双曲线𝐶上一点且满足|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=14，则|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹2|2=

A． 108 B． 112 C． 116 D． 120

4．由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有个

A． 10 B． 11 C． 12 D． 13

5．已知正实数𝑥，𝑦满足𝑎𝑥<𝑎𝑦（0<𝑎<1），则下列一定成立的是

A． 1𝑥−1𝑦>0 B． 𝑥5𝑦2<𝑥4𝑦3

C． |𝑥−1|>|𝑦−1| D． log(𝑥2+1)𝑒

6．执行如图所示的程序框图，若输入的𝑎为24，𝑐为5，输出的数为3，则𝑏有可能为

A． 11 B． 12 C． 13 D． 14

7．设实数𝑥，𝑦满足{2𝑥−𝑦≥0,𝑥≤0,𝑥+𝑦+2≤0, 则𝑥2+𝑦2的最小值为

A． 4 B． 2 C． 209 D． 103

8．已知𝛼∈(0,𝜋2)，sin(𝛼+116𝜋)=13，则sin𝛼=

A． 2√3+√26 B． 1+2√66 C． √3+2√26 D． 1+3√26

9．若𝛥𝐴𝐵𝐶的内角满足3sin𝐴=sin𝐵+sin𝐶，则cos𝐴的最小值是

A． 23 B． 79 C． 13 D． 59 10．已知平面上有3个点𝐴，𝐵，𝐶，在𝐴处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在𝐴点的概率为

湖南省株洲市2019-2020学年高考数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}na中，已知51037aa，且10a，则数列{}na的前n项和nS*()nN中最小的是（ ）

A．7S或8S B．12S C．13S D．14S

【答案】C

【解析】

【分析】

设公差为d，则由题意可得113479adad，解得1451ad，可得1(554)51nnaa.令 554051n，可得 当14n时，0na，当13n时，0na，由此可得数列{}na前n项和*nSnN中最小的.

【详解】

解：等差数列{}na中，已知51037aa，且10a，设公差为d，

则113479adad，解得 1451ad，

11(554)(1)51nnaaand.

令 554051n，可得545n，故当14n时，0na，当13n时，0na，

故数列{}na前n项和*nSnN中最小的是13S.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.

2．已知三棱锥PABC中，ABC是等边三角形，43,25,ABPAPCPABC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）

A．25 B．75 C．80 D．100

【答案】D

【解析】

【分析】

根据底面为等边三角形，取BC中点M，可证明BC⊥平面PAM，从而BCPM，即可证明三棱锥PABC为正三棱锥.取底面等边ABC的重心为O，可求得P到平面ABC的距离，画出几何关系，设球心为O，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积.

【详解】

设M为BC中点，ABC是等边三角形，

所以AMBC，

又因为PABC，且PAAMAI，

湖南省株洲市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|–11}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

∵{|12},{|1}AxxBx ，

∴(1,)ABU ，

故选C.

【点睛】

考查并集的求法，属于基础题.

2．已知||23zzi（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

设i,(,)zababR，由||23zzi，得222i=(2)i=3abzab，利用复数相等建立方程组即可.

【详解】

设i,(,)zababR，则222i=(2)i=3abzab，所以22320abab，

解得222ab，故22i2z，复数z在复平面内对应的点为2(,2)2，在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

3．函数cos2,2fxxx的图象与函数singxx的图象的交点横坐标的和为（ ）

A．53π

B．2

C．76 D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.

【详解】

令sincos2xx，有2sin12sinxx，所以sin1x或1sin2x.又,2x，所以2x或32x或6x或56x，所以函数cos2,2fxxx的图象与函数singxx的图象交点的横坐标的和3522266s，故选B.

2019年株洲县第一中学高考数学选择题专项训练（一模）

抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题： 来源： 广东省汕头市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案

已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ）

（A） （B） （C） （D）

【答案】C

第 2 题： 来源： 陕西省榆林市2019届高考数学上学期第一次模拟测试试题理

若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2

D．3

【答案】A．

第 3 题： 来源： 高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1_120171101257

已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为( )

A.-1 B.0 C.1 D.±1

【答案】B解析：（直接法）设f(x)=x4-2x2+b,

∴由图象过点（2，3），得b=-5.

∴由f′(x)=4x3-4x=0,得x=0,x=-1或x=1.

则f(0)=-5,f(-1)=f(1)=-6.

又由条件知x=0,故选B.

第 4 题： 来源： 山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理

.函数>0)在区间上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

第 5 题： 来源： 安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（实验班）理

执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）