湖南省2019届高三三模数学(理)试卷(含答案)

湖南省2019届高三三模数学（理）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.已知集合RxxyyM,12，RxxyxN,32，则MNI为

A．]3,3[ B．]3,1[ C． D．]3,1(

2.下列命题中，正确的是

①也成等差数列，项和，则是其前是等差数列，已知nnnnnnnSSSSSnSa232,；

②“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件；

③复数321,,ZZZ，若0232221ZZZZ，则31ZZ；

④命题“02,0200xxRx”的否定是“02,2xxRx”.

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

3.等比数列na的前n项和为nS，若230aS，则公比q等于

A．1 B．1 C．2 D．2

4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A．92 B．275 C．31 D．32455

5.在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边

关于y轴对称．若3tan5，则tan的值为

A．0 B．1715 C．169 D．815

6.已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点DCBA，，，的距离都大于1的概率为

A.16 B.4 C.4223 D.41

7.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同， 输出否 是 2,1iS 开始

11iSSi 1ii21ii

结束 ?10i

如图所示，记甲的体积为甲V，乙的体积为乙V，则有

A．乙甲VV

B．乙甲VV

C．乙甲VV D．乙甲、VV大小不能确定

8.已知nxx12展开式的各个二项式系数的和为128，则nxx1的展开式中2x的系数为

A．44 B．560 C．7 D．35

9.已知点P为双曲线)00(12222babyax，右支上一点，点2,1FF分别为双曲线的左、右焦点，点I是21FPF的内心，若恒有212131FIFIPFIPFSSS成立，则双曲线离心率的取值范围是

A．(1，2] B．(1，2) C．(0，3] D．(1，3]

10.设函数xxflg)(，若存在实数ba0，满足)()(bfaf，则8log222baM,

221logbaN，21lneQ的关系为

A．QNM B．NQM C．MQN D．QMN

11.如图，GCD为正三角形，AB为GCD的中位线，AEAB3,

BFBC3,O为DC的中点，则向量FE，OF夹角的余弦值为

A.21 B.21 C.22 D.22

12.已知函数234)(,132)(23xaxgaxaxxf，若对任意给定的2,0m，关于x的方程)()(mgxf在区间2,0上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是

A.(－∞，1] B.(0，1)∪{－1} C. 181， D.(－1，0)∪181，

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.

13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为______．

14.设2zxy，其中,xy满足2000xyxyyk，若Z的最小值是9，则Z的最大值为 ．

15.三棱锥ABCP-中，PA平面，4,2,60,ACPAABBACABC则三棱锥ABCP

外接球的体积为

．

16.已知定义在R上的奇函数)(xf满足1)1(),1()21(fxfxf,nS为数列na的前n 项和，且)(124NnSann，则)()(63afaf＝________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知2A，且 ,sincos62sinBAAb

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若3A，求ABC周长的取值范围．

18.（本小题满分12分）

政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门

对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机

抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：

(Ⅰ)用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？

参考公式：22nadbcKabcdacbd，

2PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（Ⅱ）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．

已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC

垂直于圆O所在的平面， //,1,4.DCEBDCEBAB

（Ⅰ） ACDDE平面求证：;

（Ⅱ）.值所成的锐二面角的余弦与平面，求平面若ABEAEDBCAC

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：)0(12222babyax 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为24.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）

21.（本小题满分12分）

已知函数1ln,1axfxxaRx．

（Ⅰ）若2x是函数fx的极值点，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；

（Ⅱ）若函数fx在0,上为单调增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）设,mn为正实数，且mn，求证： lnln2mnmnmn．

请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.

22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]

已知直线l的参数方程为tytx22221（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：cos4sin2．

（Ⅰ）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； .)10(,0的取值范围为直径的圆内，求总在以线段，若点的对称点为关于原点两点，点、相交于与椭圆的直线）（设过点mEFDDBFEClmmB

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值．

23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]

已知函数22fxxax．

（Ⅰ）当2a时，求不等式21fxx的解集；

（Ⅱ）若不等式2fxx对0,2x恒成立，求a的取值范围．

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2019届高三期考 理科数学答案

一、选择题（12560）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B A A B D D C C D B B

C

二、填空题（4520）：

13. 2; 14. 9； 15. 3264； 16. 0.

10提示：()()fafbQ， |lg||lg|ab，lglg0ab

2,41211,12Nbabaab即2,14148222Mbaabba又

NQMQ,2又

11提示：以O为原点，DC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设GCD的边长为4，

则),332,34(),0,2(,3,31),3,1(FCEA）（

,914),332,34(),33,35(OFFEOFFE

，，372372OFFE.21,.cosOFFE

12提示：2()666(1)fxaxaxaxx

显然不可能满足题意，时，当,23)(,1)(0)1(xgxfa

单调递减，时，）当（)(,0)(),1,0(02'xfxfxa

单调递增，)(,0)(),2,1('xfxfx1)0(,41)2(,1)1()(1fafafxfx且有极小值时，

是减函数，时，当又234)(0xaxga

23,232)(,2,0amgm对

,181,12324123aaa解得由题意，须

是增函数，不合题意。时，当234)(0)3(xaxga.181a综上，

15提示：在ABC中，2222cos6012BCACABACABo

且外接圆直径为为ABCRtABCBC,32

,42332sin2BACBCr

326434,8)2(3222RVSArR

16提示：由1()(1)2fxfx得3()()2fxfx

),()()23()(xfxfxfxf为奇函数，又)())(23())23(23()3(xfxfxfxf

.3)(为周期的周期函数是以xf

得满足又由数列124nnnSaa21241-1-nSann（21124),2(21111aSanaann得又212.212nnnaaa为首项的等比数列为公比，是以,1)1()1()2()(,16,2363fffafaa.0)()(,1)1()16()(636afafffaf