套利定价模型基本假设

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套利定价理论

9.资本资产定价模型和套利定价模型

单因素模型和资本资产定价模型之间的关系是什么?

解：假定市场组合是合理配置的，那么单因素模型和资本资产定价模型相同。

CAPM：

资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model 简称CAPM)是由美国学者夏普等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。假设：

CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：

1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券;同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加假设条件：

6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。

7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。

8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。

10、买卖证券时没有税负及交易成本。 凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！

11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。

12、不存在通货膨胀，且折现率不变。

13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合;第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。

第２１卷　第２期　重庆电子工程职业学院学报　：！圭　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　ＣｏＵｅｇｅ　ｏｆ　Ｅ１ｅｃｔｒｏＩ１ｉｃ　Ｖ０１．２１　ＮＯ．２　Ｍａｒ．２０１２　

对资本资产定价模型与套利定价模型的比较分析　

丁　瑶　

（重庆大学，重庆４０００４４；重庆电子工程职业学院，重庆４０１３３１）　

摘要：介绍了资本资产定价模型和套利定价模型，分析了两个模型之间的联系和不同之处．并提出了　两个模型有待继续研究和改善的地方。　关键词：资本资产定价模型；套利定价模型；异同　

中图分类号：Ｆ７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—５７８７（２０１２）０２—００４２—６３　

１　资本资产定价模型与套利定价模型的简介　

１．１资本资产定价模型（简写为ＣＡＰＭ）　

ＣＡＰＭ模型是Ｓｈａｒｐｅ在１９６４年提出的．用来　

分析系统风险和非系统风险．用线性关系表达了风　

险资产的收益与风险的关系．并分析了资产的期望　

收益率与风险之间的关系。其表达式为：　

Ｒｉ＝尺厂卜　Ｒ　其中，　表示第ｉ种资产的期望收益率　，表示　

市场无风险收益率，Ｒ　表示市场证券组合平均风险　

收益率，　ＲｒＪ表示市场组合的超额收益，市场风险　

超额收益决定于投资者的风险回避程度。　表示资　

产收益变动对市场组合收益变动的敏感度系数。　

１．２套利定价模型（简写ＡＰＴ）　

ＡＰＴ模型是Ｒｏｓｓ在１９７６年首先提出的．也是　

一个决定资产价格的均衡模型．ＡＦｆ认为风险资产　

的收益率不但受市场风险的影响．还存在一些共同　

因素．风险资产的收益率也会随着这些共同因素的　

变动而变动　ＡＰＴ模型将ＣＡＰＭ模型从单因素模式　扩展成为多因素模式．也更加适应现实经济生活的　

复杂情况。多因素模型表达式为：　

ＲＦＥ　Ｊ　＋６　＋…＋６　＋ｅ　其中，Ｒ　是公司第ｉ种资产的收益率，Ｅ（ＲＯ是　

第ｉ种资产的期望收益率，　表示第　个共同因素对　

期望值的偏离，ｂ　表示第　种资产对第ｆ共同因素　

的非预期变化敏感性，比如ＧＤＰ因素、市场因素、市　

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论资本资产定价理论模型与套利定价模型的比较

作者：潘安琪

来源：《市场周刊·市场版》2018年第17期

摘要：本文论述的资本资产定价模型和套利定价模型的局限性，对比分析了这两种模型的原理及其各自的比较优势。对于权益资本的投资者而言，这两种模型的应用也有利于他们在进行投资活动的过程中，优化资本组合，合理回避风险，以最终实现较多的投资回报。

关键词：资本资产定价模型；套利定价模型；比较分析

一、资本资产定价模型与套利定价模型的简介

（一）资本资产定价模型

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简写为CAPM），该模型揭示多样化投资组合中资产的风险与所要求的收益之间的关系，说明任何风险性资产的要求收益等于无风险利率加风险收益率，市场风险溢酬决定于投资者的风险回避程度。其表达式为：

其中，表示第i种证券的预期收益率；表示无风险收益率，一般是一年期的国债利率；表示市场证券组合的预期收益率；表示第i种证券的p系数。

资本资产定价模型认为：风险资产的收益由两部分组成，一部分是无风险资产的收益由表示，另一部分是市场风险补偿，由表示。其中p系数表示系统风险的大小，这就意味着高风险资产必然伴随着高收益。并非风险资产承担的风险都需要补偿，需要补偿的只是系统风险。由于系统风险不能由分散化而消除，必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资，相反，非系统性风险由于可以分散掉，则无需补偿。资本资产定价模型还指出最佳的组合是市场组合，市场组合的非系统风险最小，所有的风险投资者都会持有市场组合。一个针对实践的推论就是最优的投资策略是对全市场指数的被动投资。

（二）套利定模型

套利定价模型（Arbitrage Pricing Model，简写APM）是Ross于1976年提出的，APM认为风险性资产的收益率不但受市场风险的影响，还与许多其他因素相关，该模式将资本资产定价从单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济生活的复杂情况。 龙源期刊网

作业4

套利定价模型练习题

一、回答问题

1.APT 模型的基本原理是什么?

2.APT 相对于CAPM 有什么优点？

3.判断正误，并说明理由：在CAPM 中，投资因承受系统性风险而得到补偿，而在APT

模型中，投资者因为承受总风险而得到补偿。

4.请分析区分下列模型：（1）资本资产定价模型；（2）单因素模型；（3）单指数模型；（4）市场模型

5.一个证券组合投资于很多种股票(n很大)，其中一半投资于股票A，其余部分资金平均投资于其他n-1 种股票，请问：这个组合风险分散效果如何？

6.一个证券组合投资于很多种股票(n很大)，但不是各平均分配，而是其中一半证券各占1.5/n，另一半证券各占0.5/n。试分析该组合的风险分散效果如何？

二、计算题

1.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450 只股票，希望从中找出平均方差有效资产组合。它需要计算 个期望收益和

个方差以及

_个协方差。

2.假设股票市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250 只股票，希望从中找出平均方差有效资产组合。它需要计算___ 个期望收益的估计值，以及_______个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。

3.考虑单指数模型，某只股票的α值为0％。市场指数的收益为12％。无风险收益率为5％。尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7％。那么这只作业4

股票β值是__。

4.假设你持有一个包括大量证券、风险充分分散的资产组合，并且单指数模型成立。如果你的资产组合的δ是0.22，δm 是0.18，资产组合的β值约为______

5.假设下面的等式很好地描述了β在时间段之间的变化：βt＝0.4＋0.85βt-1，如果一只股票去年的β值为0.8，可以预测今年该股票的β值为______。

6.股票A 的指数模型估计结果如下：RA＝0.12＋0.9Rm＋εA，δm＝0.24,δ(εA) ＝0.12。则股票A 收益的标准差是___ 。