28.1锐角三角函数(1)[1]

子长县玉家湾中学“346”式教学设计

学科

数学 授课班级 八年级 授课教师 郭世才 授课时间

课题 28．1 锐角三角函数 课型 新授 课时 1

教学目标 知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA直角三角形中两边的比．

过程与方法：通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用

情感态度与价值观：通过探究提高学生学习数学的兴趣

教学重点 锐角三角函数的概念

教学难点 锐角三角函数概念的理解．

教学过 程 学法指导

巩固旧知激趣导入 问题引入

问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．

你想知道小明是怎样算出的吗？ 学生回答

明确目标自主学 习

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

学生完成并回答

落实目标合作探 究 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

学生完成

达标检测 如图,在中, ,求sin和sin的值.

课堂小结

作业布置 作业：课本64页1、2题

教后反思

教研组长（签名）

一点通教育

学习改变命运，勤奋成就未来！ 初三数学冲刺班讲义

让孩子更优秀

第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）

知识点一：锐角三角函数

1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。

3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。

4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。

sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

考点一：锐角三角函数的定义

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）

A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4

2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。

4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。

5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）

A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变

考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形

例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。

（1）求证：ABE△DFA≌△；

第 1 页 共 2 页 课题 30°、45°、60°角的三角函数值

一、教学目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

二、教学重点、难点

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

三、教学过程

（一）复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，02sin452你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

（二）实践探索

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60°

归纳结果

30° 45° 60°

siaA

cosA

tanA

（三）教学互动

例 求下列各式的值：

（1）00020245sin30sin245cos60cos

（2）00000000cos60sin45cos60cos45cos60sin45sin30cos45

解 （1）原式=22212222122

45212141

（2）原式=22321212221222122212221 第 2 页 共 2 页 说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错

例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.

解: (1)在图(1)中, (2)在图(2)中.

（四）巩固再现

1、 例3

2、 练习

3、随机抽查学生对表的记忆情况

四、布置作业

28.1 锐角三角函数

第一课时 正弦函数

【基础巩固】

1.已知△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sin A等于( )

A.35 B.45 C.53 D.34

2.如图28-1-1,已知点P的坐标是(a,b),则sin α等于( )

A.ab B.ba C.22aab D.22bab

图28-1-1 图28-1-2 图28-1-3 图28-1-4

3如图28-1-2,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则sin B等于( )

A.513 B.1213 C.35 D.45

4.如图28-1-3所示的半圆中,AD是直径,且AD=3,AC=2,则sin B的值是 .

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC∶AC=3∶4,则sin A= .

6.如图28-1-4,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sin A=35,则这个菱形的面积= cm2.

7.(广西中考)若∠α的余角是30°,则∠α= ,sin α= .

【能力提升】

8.如图28-1-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,求sin α.

图28-1-5 图28-1-6 图28-1-7

9.OA是☉O的半径,AB是弦,OA∶AB=5∶8,求sin∠OAB的值.

【拓展探究】

*10.如图28-1-7,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为点F,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DFA.

(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.