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辽宁省锦州市2021届新高考第四次模拟数学试题含解析

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辽宁省锦州市2021届新高考第四次模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若数列na为等差数列，且满足5383aaa＝，nS为数列na的前n项和，则11S＝（ ）

A．27 B．33 C．39 D．44

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等差数列性质，若mnpq＝，则mnpqaaaa＝ 求出63a＝，再利用等差数列前n项和公式得111116+)11(11332aaSa＝＝

【详解】

解：因为 5383aaa＝，由等差数列性质，若mnpq＝，则mnpqaaaa＝得，

63a＝．

nS为数列na的前n项和，则111116+)11(11332aaSa＝＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查等差数列性质与等差数列前n项和.

(1)如果na为等差数列，若mnpq＝，则mnpqaaaa＝ ()*mnpqN，，，．

(2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如21(21)nnSna.

2．已知向量(1,0)ar，(1,3)br，则与2abrr共线的单位向量为( )

A．13,22 B．13,22

C．3,221或3,221 D．13,22或13,22

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意得，2=1-3abrr，设与2abrr共线的单位向量为,xy，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,xy即可得出答案.

【详解】 因为(1,0)ar，(1,3)br，则22,0ar，

所以2=1-3abrr，，

设与2abrr共线的单位向量为,xy，

则22301xyxy，

解得1232xy 或1232xy

所以与2abrr共线的单位向量为13,22或13,22.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

3．已知集合{1,3,5}A，{1,2,3}B，{2,3,4,5}C，则()ABC（ ）

A．{1,2,3,5} B．{1,2,3,4} C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的基本运算即可求解.

【详解】

解：{1,3,5}AQ，{1,2,3}B，{2,3,4,5}C，

则(){1,3}{2,3,4,5}{1,2,3,4,5}ABC

故选：D.

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．

4．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557LL，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的2.8T，若判断框内填入的条件为?km，则正整数m的最小值是

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

初始：1k，2T，第一次循环：22822.8133T，2k，继续循环；

第二次循环：8441282.833545T，3k，此时2.8T，满足条件，结束循环，

所以判断框内填入的条件可以是3?k，所以正整数m的最小值是3，故选B．

5．函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】 因为11()()cos()cos()fxxxxxfxxx，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则11()()cos()0f，故选D.

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

6．设等差数列na的前n项和为nS，且80S，33a，则9S( )

A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】A

【解析】

【分析】

由80S，33a可得1,ad以及9a，而989SSa，代入即可得到答案.

【详解】

设公差为d，则1123,8780,2adad解得17,2,ad

9189aad，所以9899SSa.

故选：A.

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.

7． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）

A．56383 B．57171 C．59189 D．61242

【答案】C

【解析】

【分析】

根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式，可得结果.

【详解】

被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，

公差为5735的等差数列，记数列na

则233513512nann 令35122020nan，解得25835n.

故该数列各项之和为5857582335591892.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的应用，属基础题。

8．cos0,0fxAxA的图象如图所示，singxAx，若将yfx的图象向左平移0aa个单位长度后所得图象与ygx的图象重合，则a可取的值的是（ ）

A．112

B．512 C．712 D．11π12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象求得函数yfx的解析式，即可得出函数ygx的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a的等式，即可得出结果.

【详解】

由图象可得1A，函数yfx的最小正周期为23471T，22T，

777cos2cos112126fQ，

则726kkZ，26kkZ，取6，

cos26fxx，则2sin2cos263gxxx，

cos226gxfxaxa，22263ak，可得512akkZ，

当0k时，512a.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 9．设过抛物线220ypxp上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线280ypxp交于,AB两点，直线OP与抛物线280ypxp的另一个交点为Q，则ABQABOSSVV（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.

【详解】

作图，设AB与OP的夹角为，则ABQ△中AB边上的高与ABOV中AB边上的高之比为sinsinPQPQOPOP，1ABQQPQABOPPSyyyPQSOPyyVV，设211,2yPyp，则直线121:2yOPyxyp，即12pyxy，与28ypx联立，解得14Qyy，从而得到面积比为11413yy.

故选：C

【点睛】

解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.

10．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）

A．若a∥b，b∥，则a∥ B．若abrr，b，则a∥

C．若a∥b，b，则a D．若abrr，b∥，则a

【答案】C

【解析】

【分析】 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.

【详解】

A：当a时，也可以满足a∥b，b∥，故本命题不正确；

B：当a时，也可以满足abrr，b，故本命题不正确；

C：根据平行线的性质可知：当a∥b，b，时，能得到a，故本命题是正确的；

D：当a时，也可以满足abrr，b∥，故本命题不正确.

故选：C

【点睛】

本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.

11．已知函数2,211,22xaxxfxx，满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．1, B．13,8 C．13,8 D．13,8

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知函数yfx为R上为减函数，可知函数2yax为减函数，且212212a，由此可解得实数a的取值范围.

【详解】

由题意知函数yfx是R上的减函数，于是有22012212aa，解得138a，

因此，实数a的取值范围是13,8．

故选：B.

【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.

12．已知复数21izi，则z的虚部为（ ）

A．－1 B．i C．1 D．i

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辽宁省锦州市2021届新高考数学考前模拟卷(1)含解析

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辽宁省锦州市2021届新高考数学考前模拟卷（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知11()xxfxeex，则不等式()(32)2fxfx的解集是（ ）

A．1, B．0, C．,0 D．,1

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数1gxfx，通过分析gx的单调性和对称性，求得不等式()(32)2fxfx的解集.

【详解】

构造函数11111xxgxfxexe，

gx是单调递增函数，且向左移动一个单位得到11xxhxgxexe，

hx的定义域为R，且1xxhxexhxe，

所以hx为奇函数，图像关于原点对称，所以gx图像关于1,0对称.

不等式()(32)2fxfx等价于13210fxfx，

等价于320gxgx，注意到10g，

结合gx图像关于1,0对称和gx单调递增可知3221xxx.

所以不等式()(32)2fxfx的解集是1,.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.

2．若复数2(2)(32)mmmmi是纯虚数，则实数m的值为( )

A．0或2 B．2 C．0 D．1或2

【答案】C

【解析】

试题分析：因为复数2(2)(32)mmmmi是纯虚数，所以(2)0mm且2320mm，因此0.m注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

3．已知命题P：xR，sin1x，则p为( ) A．0xR，0sin1x B．xR，sin1x≥

C．0xR，0sin1x D．xR，sin1x

2021届新高考数学模拟试卷及答案解析(4)

2021届新高考数学模拟试卷及答案解析(4)

第1页（共1页）

2021届新高考数学模拟试题（4）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{2A，1，0，1，2}，2{|1}Bxx，则(AB )

A．{|1xx或1}x B．{2，2} C．{2} D．{0}

2．已知复数z满足31(zii为虚数单位），则复数z的模为( )

A．2 B．2 C．5 D．5

3．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺．

A．5.45 B．4.55 C．4.2 D．5.8

4．函数31()()2xfxx的零点所在区间为( )

A．(1,0) B．1(0,)2 C．1(,1)2 D．(1,2)

5．三个数0.87，70.8，0.8log7的大小顺序是( )

A．70.80.8log70.87 B．0.870.8log770.8

C．70.80.80.87log7 D．0.870.870.8log7

6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(

)

A．12

B．13 C．512

D．16

7．设,ab是非零向量，则2ab是||||abab成立的( )

第1页（共1页）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

8．已知四棱锥PABCD的体积是363，底面ABCD是正方形，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则四棱锥PABCD外接球体积为( )

A．2821 B．99112 C．6372 D．1083

辽宁省锦州市2021届新高考四诊数学试题含解析

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辽宁省锦州市2021届新高考四诊数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|24}Axx，集合2560{|}Bxxx，则ABI

A．{|34}xx B．{|4xx或6}x

C．{|21}xx D．{|14}xx

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

由2560xx可得1)60()(xx，解得1x或6x，所以B{|1xx或6}x，

又{|24}Axx，所以{|21}ABxx，故选C．

2．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．22

【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．

【详解】

正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半，

且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，

所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，

即最大水面高度为2，故选B.

【点睛】

本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．

3．已知函数sin3cos3fxxx，给出下列四个结论：①函数fx的值域是2,2；②函数4fx为奇函数；③函数fx在区间,32单调递减；④若对任意xR，都有12fxfxfx成立，则12xx的最小值为3；其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

化fx的解析式为2sin(3)4x可判断①，求出4fx的解析式可判断②，由,32x得353[,]444x，结合正弦函数得图象即可判断③，由

辽宁省营口市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷含解析

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辽宁省营口市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记()[]fxxx其中[]x表示不大于x的最大整数,0()1,0kxxgxxx，若方程在()()fxgx在[5,5]有7个不同的实数根，则实数k的取值范围( )

A．11,65 B．11,65 C．11,54 D．11,54

【答案】D

【解析】

【分析】

做出函数(),()fxgx的图象，问题转化为函数(),()fxgx的图象在[5,5]有7个交点，而函数(),()fxgx在[5,0]上有3个交点，则在[0,5]上有4个不同的交点，数形结合即可求解.

【详解】

作出函数(),fx()gx的图象如图所示，由图可知

方程()()fxgx在[5,0]上有3个不同的实数根，

则在[0,5]上有4个不同的实数根，

当直线ykx经过(4,1)时，14k；

当直线ykx经过(5,1)时，15k，

可知当1154k时，直线ykx与()fx的图象在[0,5]上有4个交点，

即方程()()fxgx，在[0,5]上有4个不同的实数根.

故选:D.

【点睛】

本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题. 2．若复数2ai1i(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）

A．2 B．2 C．12 D．12

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．

【详解】

解：2ai1i2a12a1i在复平面内所对应的点在虚轴上，

2a10，即1a2．

故选D．