2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

1 201９年广州市初中毕业生学业考试

数学

第一部分 选择题(共30分）

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.

6-=（

）

(A)-6

(Ｂ）6 (C）61 （D）61

２． 广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米):５,5.2，5,5,5，6．4，6,5，6。６8,48。４,6．3,这组数据的众数是（ ）

（A)5 （B)5。2 （Ｃ)６ (Ｄ)6。4

3.如图1，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BＣ为30ｍ,斜坡的倾斜角是∠BＡＣ,若52tanBAC，则次斜坡的水平距离AC为（ )

(A）75m (B）50ｍ (C)30ｍ (Ｄ）12ｍ

4. 下列运算正确的是( )

（A)-3—２=—1 (B）313132 (C）1553xxx (D)baaba

5． 平面内,⊙Ｏ的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）

(A）0条 （B）１条 (C)2条 (D)无数条

6。甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做1２0个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ )

（A）8150120xx (B)xx1508120 (Ｃ）xx1508120 (D)8150120xx

７.如图２，平行四边形ＡBＣD中,AＢ＝2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O，且E,F，G,H分别是AO，BO，ＣO,DＯ的重点,则下列说法正确的是（ ）

(A)EH＝ＨＧ （B)四边形EＦＧH是平行四边形

(C)ＡC⊥BD (D)ABO的面积是EFO的面积的２倍

2 8. 若点),1(1yA，),2(2yB，),3(3yC在反比例函数xy6的图像上，则321,,yyy的大小关系是( )

(A)123yyy （B）312yyy （C)231yyy (D）321yyy

９．如图3，矩形ＡＢCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交ＢC，AD于点E,F，若ＢＥ=3,AＦ=5,则AC的长为（ )

(A）54 (Ｂ)34 （C）10 (D）8

10. 关于x的一元二次方程02)1(2kxkx有两个实数根21,xx，若32)2(2212121xxxxxx,则k的值( ）

(A）０或2 (B)-2或2 (C)—2 （Ｄ）2

第二部分 非选择题(共１20分）

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11. 如图4,点A,Ｂ，Ｃ在直线ｌ上，PB⊥l，PA=6cm,ＰＢ=５cm,PＣ=7cm,则点P到直线ｌ的距离是_____ｃm。

12. 代数式81x有意义时，ｘ应满足的条件是_＿___＿___.

13. 分解因式：yxyyx22=＿_____＿＿_＿_＿＿_＿＿___。

14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转)900(，使得三角板ADE的一边所在的直线与BＣ垂直，则的度数为__＿＿____。

15. 如图６放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_＿＿____.（结果保留)

3 16. 如图７,正方形AＢCD的边长为a,点E在边AＢ上运动（不与点Ａ,B重合)，∠DAM=45°,点F在射线AM上,且BEAF2,CF与AＤ相交于点G,连接EC,EF，ＥG,则下列结论：

①∠ECＦ=４5° ②AEG的周长为a221

③222EGDGBE④EAF的面积的最大值281a

其中正确的结论是_＿＿__＿_＿＿＿。（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共９小题，满分１０２分,解答应写出文字说明,证明过程或盐酸步骤。）

17. (本小题满分９分)

解方程组：931yxyx

18. (本小题满分9分)

如图８,D是AB上一点,DF交AC于点Ｅ,DE＝ＦＥ,FC∥AB,求证：CFEADE

4 19. (本小题满分１0分)

已知)(1222bababaaP

（1）化简P；

（2）若点（ａ,b）在一次函数2xy的图像上,求P的值。

20. （本小题满分10分)

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表

组别 时间/小时 频数/人数

A组 10t 2

Ｂ组 21t ｍ

Ｃ组 32t 1０

Ｄ组 43t 12

E组 54t ７

F组 5t 4

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值;

（2）求B组，Ｃ组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取２名学生，恰好都是女生。

5 21. (本小题满分12分)

随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以５Ｇ等为代表的战略性新兴产业,据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2０20年底,全省５G基站数是目前的4倍，到２022年底，全省5G基站数量将达到1７.３4万座。

（1）计划到2020年底，全省５G基站的数量是多少万座?;

（2）按照计划,求20２0年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.

22. (本小题满分1２分）

如图9,在平面直角坐标系ｘOy中，菱形ＡBCD的对角线ＡC与BD交于点P（－1,2）,AＢ⊥x轴于点E，正比例函数y=ｍx的图像与反比例函数xny3的图像相交于A,Ｐ两点.

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证：CPD∽AEO

（3）求CDBsin的值

6 23. 如图１0,⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8,连接BＣ。

（1）尺规作图:作弦CD,使ＣD=BC（点D不与B重合),连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)

（2）在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。

２４．(本小题满分14分)

如图１1，等边ABC中，AB=６，点D在ＢC上，BD＝4，点Ｅ为边AC上一动点(不与点C重合),CDE关于DE的轴对称图形为FDE.

（1）当点F在AC上时,求证:DF/／AB;

（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为Ｓ2,记Ｓ=S１—S2,Ｓ是否存在最大值?若存在,求出S的最大值；若不存在，请说明理由;

（3）当B,F,E三点共线时。求ＡE的长。

7 25. (本小题满分14分）

已知抛物线G：32y2mxmx有最低点.

（1）求二次函数32y2mxmx的最小值(用含m的式子表示）;

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线Ｇ１.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标ｙ与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围；

（3）记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点Ｐ的纵坐标的取值范围.

8 2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1—5：BAAＤC ６—10：DＢＣAD

二、填空题

1１. 5 ， 1２、8x 13、2)1(xy １4、 1５°或４5° 15、22

16、①④

三、解答题

１７、931yxyx

解得:23yx

18．证明:∵FC∥AＢ

∴∠A=∠FCE，∠ＡDE＝∠F

所以在△ADE与△CFE中:

EFDEFADEFCFA

∴△ADE≌△ＣFE

1９、（1）化简得:b-a1

(2)P=22

20。(1）m=５

(2)Ｂ组的圆心角是4５°，Ｃ组的圆心角是９0°。

(3）恰好都是女生的概率是:21

2１、(１）6