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2019年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2019年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）|﹣6|＝（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）

A．5 B．5.2 C．6 D．6.4

3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）

A．75m B．50m C．30m D．12m

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣

C．x3•x5＝x15 D．•＝a

5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）

A．EH＝HG

B．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BD

D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3

9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）

A．4 B．4 C．10 D．8

10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）

A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是

cm．

12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是

．

13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝ ．

14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ．

15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．

其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共9小题，满分102分）

17．（9分）解方程组：．

18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．

19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）

（1）化简P；

（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．

20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

组别 时间/小时 频数/人数

A组 0≤t＜1 2 B组 1≤t＜2 m

C组 2≤t＜3 10

D组 3≤t＜4 12

E组 4≤t＜5 7

F组 t≥5 4

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证：△CPD∽△AEO；

（3）求sin∠CDB的值．

23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．

（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．

24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．

（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；

（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．

25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．

（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）|﹣6|＝（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．

故选：B．

【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）

A．5 B．5.2 C．6 D．6.4

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5

故选：A．

【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．

3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）

A．75m B．50m C．30m D．12m

【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．

【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，

∴tan∠BAC＝，

解得，AC＝75，

故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣

C．x3•x5＝x15 D．•＝a

【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；

B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；

C、x3•x5＝x8，故此选项错误；

D、•＝a，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．

【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，

∴d＞r，

∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，

∵过圆外一点可以作圆的2条切线，

故选：C．

【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．

6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．

【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）

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2019-2020广州市数学中考试题含答案

2019-2020广州市数学中考试题含答案

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为( )．

A．7710﹣ B．80.710﹣ C．8710﹣ D．9710﹣

2．下列计算正确的是（ ）

A．2a＋3b＝5ab B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6 D．x8÷x3＝x5

3．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)ab，则点的坐标为（ ）

A．(,)ab B．(,1)ab C．(,1)ab D．(,2)ab

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）

①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；

②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；

③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；

④不等式4a+2b+c>0一定成立．

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）

A．94 B．95分 C．分 D．96分

6．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（

）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2

7．如图，矩形纸片ABCD中，4AB，6BC，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）

A．35 B．53 C．73 D．54

8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）

A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃

9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为( )

2019年广州中考数学真题试卷及答案

2019年广州中考数学真题试卷及答案

2019年广州中考数学真题试卷及答案

2019年广州市初中毕业生学业考试数学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.求-6的相反数，答案为6，选项B。

2.求长度的众数，即出现次数最多的长度，根据数据可知5和6都出现了3次，选项C和D，但是题目要求的是试点建设的长度，排除48.4，所以答案为C，6.

3.根据XXX的定义，tan∠BAC=BC/AC，代入数据得到AC=BC/tan∠BAC=30/tan45°=30m，选项C。

4.选项B中的运算正确，-3-2=-5，选项C和D中的运算都有错误，选项A中的运算看似正确，但是2/5不等于1/3，所以也是错误的。

5.作圆心角∠OPA，可得到直角三角形OPA，根据勾股定理得到AP=√5，所以可作两条切线，选项C。

6.设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x+8个零件，根据题意得到方程120/x=150/(x+8)，化简得到x=40，选项A。

7.根据平行四边形的性质，EH=HG，选项A正确；四边形EFGH不一定是平行四边形，选项B错误；AC和BD相交于点O，但不一定垂直，选项C错误；根据对角线的性质，四边形ABCD可以分成两个全等的三角形，所以它们的面积相等，即S△ABO=S△EFO，而S△ABO=S△AOC+S△BOC，所以S△AOC+S△BOC=S△EFO，即AC·BD/2=EF·BC/2，代入数据得到AC=√20，选项D。

8.根据反比例函数的定义，y=k/x，代入数据得到k=6，所以y1·y2·y3=k3·k2·k1，即y3

9.根据矩形对角线的性质，AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5，选项B。

注意：文章中的图1、2、3没有给出，无法确定其中的数据和图形，因此无法对这些题目进行答案判断。

10.关于一元二次方程$x-(k-1)x-k+2=0$的两个实数根$x_1,x_2$，若$2(x_1-x_2+2)(x_1-x_2-2)+2x_1x_2=-3$，则$k$的值是（）。

广东省广州市2019年中考数学真题试题(含答案解析)

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教育配套资料K12 广东省广州市2019年中考数学真题试题

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图1，数轴上两点,AB表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）

A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定

【答案】B

【解析】

试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.

考点：相反数的定义

2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）

【答案】A

考点：旋转的特征

3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）

A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13 教育配套资料K12

教育配套资料K12 【答案】C

【解析】

试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156（）＝14.故选C.

考点： 众数，中位数的求法

4. 下列运算正确的是（ ）

A．362abab B．2233abab C. 2aa D．0aaa

【答案】D

考点：代数式的运算

5.关于x的一元二次方程280xxq有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）

A．16q B．16q C. 4q D．4q

【答案】A

【解析】

试题分析：根的判别式为△＝6440q，解得：16q.故选答案A.

考点：一元二次方程根的判别式的性质

6. 如图3，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的（ ）

2019年广东省广州市中考数学试卷(word版,含答案解析)

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2019年广东省广州市中考数学试卷

副标题

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. |−6|=( )

A. −6 B. 6 C. −16 D. 16

2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是( )

A. 5 B. 5.2 C. 6 D. 6.4

3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠𝐵𝐴𝐶，若tan∠𝐵𝐴𝐶=25，则此斜坡的水平距离AC为( )

A. 75m B. 50m C. 30m D. 12m

4. 下列运算正确的是( )

A. −3−2=−1 B. 3×(−13)2=−13

C. 𝑥3⋅𝑥5=𝑥15 D. √𝑎⋅√𝑎𝑏=𝑎√𝑏

5. 平面内，⊙𝑂的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙𝑂的切线条数为( )

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条

6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( )

A. 120𝑥=150𝑥−8 B. 120𝑥+8=150𝑥 C. 120𝑥−8=150𝑥 D. 120𝑥=150𝑥+8

7. 如图，▱ABCD中，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是( )

A. 𝐸𝐻=𝐻𝐺

B. 四边形EFGH是平行四边形

C. 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷

D. △𝐴𝐵𝑂的面积是△𝐸𝐹𝑂的面积的2倍