初中数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析

初中数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A．336 B．3323 C．336 D．3333

2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)aa的结果为（

）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

3．下列各式中，无意义的是（

）

A．23 B．333 C．23 D．310

4．下列等式正确的是（ ）

A．497 B．2(3)3 C．2(5)5 D．822

5．下列各式中，运算正确的是（ ）

A．32222 B．8383 C．2323 D．222

6．化简二次根式 22aaa的结果是（ ）

A．2a B．－2a C．2a D．－2a

7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3535，设3535x，易知3535，故0x，由22(3535)35352(35)(35)2x，解得2x，即35352．根据以上方法，化简3263363332后的结果为（ ）

A．536 B．56 C．56 D．536

8．设,nk为正整数，1314Ann，2154AnA，3274AnA，4394AnA，…1214kkAnkA，….，已知1002005A，则n( ).

A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 9．当119942x时，多项式20193419971994xx的值为( ).

A．1 B．1 C．20022 D．20012

10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

11．如果2aa2a1=1，那么a的取值范围是（ ）

A．a0 B．a1 C．a1 D．a=0a=1或

12．下列运算正确的是（ ）

A．826 B．222 C．3515 D．2739

二、填空题

13．使函数21122yxxx有意义的自变量x的取值范围为_____________

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简22bab﹣|a+b|的结果是_____．

15．已知a＝﹣273，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．

16．若22223310xyxy，则222516xy______. 17．方程11114(1)(1)(2)(8)(9)xxxxxx的解是______．

18．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.

19．已知x，y为实数，y=229913xxx求5x+6y的值________.

20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记2abcp，那么三角形的面积()()()Sppapbpc．在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若4a，5b，7c，则ABC面积是_______．

三、解答题

21．小明在解决问题：已知a＝123，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：

因为a＝123＝232323＝2－3，

所以a－2＝－3.

所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.

所以a2－4a＝－1.

所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)计算： 12+1= － .

(2)计算：1112+13+24+3＋…＋1100+99；

(3)若a＝121，求4a2－8a＋1的值．

【答案】(1)2 ，1；(2) 9；(3) 5

【分析】

（1）12121212121；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；

（3）首先化简a，然后把所求的式子化成2413a代入求解即可.

【详解】 (1)计算： 12121；

(2)原式213243...1009910011019；

(3)12121212121a，

则原式224213413aaa，

当21a时，原式24235.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22．先阅读材料，再回答问题：

因为21211，所以12121；因为32321，所以13232；因为43431，所以14343．

（1）以此类推154 ，11nn ；

（2）请用你发现的规律计算式子111213210099的值．

【答案】（1）54，1nn；（2）9

【分析】

（1）仿照例子，由54541可得154的值；由111nnnn可得11nn的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．

【详解】

解：（1）因为54541，所以154=54；

因为111nnnn，所以11nn=1nn；

故答案为：54；1nn； （2）111213210099

213243999810099

1001

1019．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

23．先阅读下列解答过程，然后再解答：

形如2mn的化简，只要我们找到两个正数,ab，使abm，abn，使得22()()abm，abn，那么便有：22()()mnababab

例如：化简743

解：首先把743化为7212，这里7,12mn，由于437,4312，即：22(4)(3)7，4312，

所以27437212((43)23。

问题：

① 填空：423__________，945___________；

② 化简：19415（请写出计算过程）

【答案】（1）31，52；（2）152.

【分析】

由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对2=aa的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1）423

3123

231

31

945

=5445 2=52

=52；

（2）19415

=154415

2=152

=152

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

24．已知11881,2yxx求代数式22xyxyyxyx的值.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】

1-8x≥0，x≤18

8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，

∴原式=259532-=-==144222 .

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．

25．计算：

（1）1883131

（2）3231233

【答案】（1）22；（2）82

【分析】 （1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；

（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．

【详解】

解：(1)1883131＋＋

322231＝＋

＝22＋

(2)3231233

4232333＝

＝82

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．

26．先化简，再求值：2443(1)11mmmmm，其中22m.

【答案】22mm 221，．

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

详解：原式=221mm（）÷（31m﹣211mm）

=221mm（）÷241mm

=221mm（）•122mmm（）（）

=﹣22mm

=22mm

当m=2﹣2时，原式=﹣222222

=﹣242