九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 什么是一元二次方程的二次项系数、一次项系

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灿若寒星

用公式法求解一元二次方程

课 题 用公式法求解一元二次方程 课时安排 共（2）课时

课程标准 课标P28 能用公式法解数字系数的一元二次方程。

学习目标 1.学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力；

2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力.

3.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2, 3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业 用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ） ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 环

节

一 复习回顾：

（1）通过课前作业中的两道题进一步夯实用配方法解方程的一般步骤（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习

课中作业：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

环

节

二

师生共析：

解：两边都除以一次项系数:a

02acxabx

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a

答：因为a≠0

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

022222acababxabx

即:

22244)2(aacbabx

问：现在可以两边开平方吗？

1 第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

【知识与技能】

1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.

2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.

【过程与方法】

经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

【情感态度】

进一步培养学生的观察、类比、归纳能力,体验数学的严密性和深刻性.

【教学重点】

一元二次方程的概念及其一般表现形式.

【教学难点】

从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.

一、情境导入,初步认识

(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m,设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,即下部高度的平方等于上部与全部的积,如果设此雕像的下部高为xm,则其上部高为（2-x）m,由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是,你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？

【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣,进而增强求知欲望.

二、思考探究,获取新知

由上述问题,我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数,且x的最高次数为2,这类方程在现实生活中有广泛的应用.

探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)

【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论,教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm,则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的?

【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,

1 由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.

最新中小学教案试题试卷习题资料

最新中小学教案试题试卷习题资料 1 第二章 一元二次方程

2.1认识一元二次方程

1．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式Ax2＋Bx＋C＝0(A＞0)后，一次项和常数项分别是()

A．－4，2B．－4x，2

C．4x，－2 D．3x2，2

2．若方程(k－1)x2＋kx＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是()

A．k≠1 B．k≥0

C．k≥0且k≠1 D．k为任意实数

3．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为__________________．(化为一般式)

4．根据下表探索一元二次方程x2－6x＋9＝0的解的取值范围.

x 8 6 4 2 0 －2

x2－6x＋9 25 9 1 1 9 25

从表中可以看出方程的解应介于____和____之间．

5．将方程化为一般形式，并写出它的二次项系数A、一次项系数B和常数项C的值．

(1)(2x－5)(x＋2)＝1；

(2)－2x(x－5)＝3－x；

(3)(2x－1)(x＋5)＝6x.

6．如图所示，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条等宽金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，求满足x的方程． 最新中小学教案试题试卷习题资料

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7．已知方程Ax2＋Bx＋C＝0(A≠0)有根．

(1)当A＋B＋C＝0时，x为多少？

(2)当A－B＋C＝0时，x为多少？

(3)当4A＋C＝2B时，x为多少？

8．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息．

(1)列出关于x的方程；

(2)写出方程化为Ax2＋Bx＋C＝0的形式，并指出A，B，C的值．

9．已知关于x的方程(2k＋1)x2－4kx＋k－1＝0.

1 21．1 一元二次方程

基础题

知识点1 一元二次方程的定义及一般形式

1．(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是( )

A．3x2＋2x－1＝0 B．5x2－6y－3＝0

C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0

2．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程,则a的取值范围是( )

A．a＞0 B．a≠0

C．a＝1 D．a≥0

3．一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为－5,则这个一元二次方程是________________．

4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2y2＝8；

(2)2x2＋5＝4x；

(3)4x(x＋3)＝0；

知识点2 一元二次方程的根

5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )

A．x＝－1 B．x＝1

C．x＝－2 D．x＝2

6．(甘孜中考)一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2,则p的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D．－2

7．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况,根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )

x －2 －1 0 1 2 3 …

x2－x 6 2 0 0 2 6 …

A.x＝－1 B．x＝0

C．x＝2 D．x＝－1和x＝2

8．(兰州中考)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1,则a＋b＝________．

9．下列数值是方程x2－x－2＝0的根的是________．

①－1； ②0； ③1； ④2.

知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

10．(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )

A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180