人教版九年级上册数学第22章 二次函数 二次函数与一元二次方程之间的关系

人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿

一. 教材分析

《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。

2. 教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。

2. 讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。 3. 实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。

4. 应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。

5. 总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。

精品

22．2

二次函数与一元二次方程

01

教学目标

1．理解二次函数与一元二次方程的关系．

2．会判断抛物线与x轴的交点个数．

3．掌握方程与函数间的转化．

4．会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解．

02 预习反馈

阅读教材P43～46，完成下列问题．

1．画出二次函数y＝x2－3x＋2的图象如图，利用图象回答：

(1)当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝1或2．

(2)当y＞0时，二次函数y＝x2－3x＋2的图象在x轴的上方，此时对应的自变量x的取值范围是x＜1或x＞2；

(3)当y＜0时，二次函数y＝x2－3x＋2的图象在x轴的下方，此时对应的自变量x的取值范围是1＜x＜2．

2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31.

(1)根据题意，可知y与x满足的二次函数关系式为y＝－0.1x2＋2.6x＋43；

(2)当提出概念20 min时，学生对概念的接受能力为55．

03 新课讲授

例1 (教材P43问题)如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2.请解答以下问题：

(1)小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？

【思路点拨】 求小球的飞行高度达到15 m，就是求当h＝15时，相对应的t的值．

【解答】 解方程15＝20t－5t2，t2－4t＋3＝0，t1＝1，t2＝3. 精品

当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.

【点拨】 小球在某一时间达到15 m，然后继续上升，达到最大高度后开始下落，经过一段时间，小球高度又回落到15 m．所以在两个时间球的高度为15 m.

1 人教版义务教育课程标准教科书八年级下册

22.2《二次函数与一元二次方程》教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

2、目标及目标分析：

【目标】：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、理解二次函数的图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

3、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得图像法求方程近似根的体验和方法。

【目标分析】：

用解决实际问题的形式使学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程与二次函数之间的联系。进而通过观察二次函数图像与x轴交点，解相应的一元二次方程的根，让学生类比一次函数与一元一次方程的关系归纳出二次函数的图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，学会用数形结合的思想来看待问题。通过用二次函数图像来解一元二次方程的例题，使学生更透彻的理解二次函数的图像与x轴的交点与一元二次方程的根之间的关系，在解例题过程中学会估计一元二次方程的根。

3、教学重、难点

教学重点：二次函数的图像与x轴的交点与一元二次方程的根之间的关系。

教学难点：用图像法求方程的近似根。

突破难点的方法：自主探究、小组合作交流、师生探讨

二、学情分析

知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。