2016-2017学年江西省南昌市七年级(下)期末数学试卷
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2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在实数﹣2，0，﹣，1中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1
2．（3分）已知点A（3，﹣2）、B（1，﹣2），则直线AB（ ）
A．与x轴垂直 B．与x轴平行 C．与y轴重合 D．与x、y轴相交
3．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
4．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）某种笔记本原售价是每本6元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（ ）
A．7本 B．6本 C．5本 D．4本
7．（3分）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.40 0.35 0.10 0.15
A．24人 B．21人 C．6人 D．9人
8．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
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A．120° B．130° C．140° D．150°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ．
10．（3分）若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是 ．
11．（3分）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是
．
12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x+ϖy=7中，y的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是 ．
13．（3分）若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是 ．
14．（3分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．（6分）（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组．
16．（6分）解不等式组并判断x=﹣是否为该不等式组的解．
17．（6分）已知+|x﹣1|=0．
（1）求x与y的值；
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（2）求x+y的平方根．
18．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．
（1）请你补全图形．
（2）求证：∠BDH=∠CEF．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）已知点A（﹣1，2）、B（3，2）、C（1，﹣2）．
（1）求证：AB∥x轴；
（2）求△ABC的面积；
（3）若在y轴上有一点P，使S△ABP=S△ABC，求点P的坐标．
20．（8分）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 人；
（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ；
（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？
21．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两
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种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22．（10分）一个数学小组将一个直角三角形ABC（∠ACB=90°），放进平面直角坐标系中，进行探究活动．
（1）若点C与坐标原点O重合时，如图1，点A坐标为（﹣3，3），点B坐标为（5，5），这时△ABC的面积为 ；（直接写出结果）
（2）若点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于G；作直线DM平行x轴，DM交BC于E，交AB于F．
①如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数．
②如图3，在AC取点N，使∠NEC+∠CEF=180°，求证：∠NEF=2∠AOG．
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2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在实数﹣2，0，﹣，1中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
1＞0＞﹣＞﹣2，
∴在﹣2、0、﹣、1这四个数中，最小的实数是﹣2；
故选：A．
2．（3分）已知点A（3，﹣2）、B（1，﹣2），则直线AB（ ）
A．与x轴垂直 B．与x轴平行 C．与y轴重合 D．与x、y轴相交
【解答】解：∵A（2，﹣2）、B（﹣1，﹣2），
∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，
∴AB∥x轴，
故选：B．
3．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
【解答】解：，
把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．
故选：A．
4．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
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5x+6y=40，
当x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：C．
5．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜3，
在数轴上表示如下：
．
故选：D．
6．（3分）某种笔记本原售价是每本6元，凡一次购买两本或以上可享受优惠价格，第1种：两本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，
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若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（ ）
A．7本 B．6本 C．5本 D．4本
【解答】解：设购买x本笔记本，
根据题意得：2×6+（x﹣2）×6×0.7＜0.8×6x，
解得：x＞6，
∵x为正整数，
∴最少购买7本笔记本．
故选：A．
7．（3分）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.40 0.35 0.10 0.15
A．24人 B．21人 C．6人 D．9人
【解答】解：本班O型血的人数是60×0.15=9（人），
故选：D．
8．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；
∵AB∥EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°+50°=140°，
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故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ±8 ．
【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
10．（3分）若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是 ﹣2 ．
【解答】解：∵点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|﹣2=0且a＜0，
解得a=±2且a＜0，
所以，a=﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（3分）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是
100 ．
【解答】解：从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是100，
故答案为：100．
12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x+ϖy=7中，y的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是 2x+3y=7 ．
【解答】解：设y的系数为k，把代入2x+ωy=7，
