高中数学人教A版必修五教学课件：第二章 《数列》 2.4 第2课时 等比数列的性质

1 2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于导学号 27542444( D )

A．90 B．30

C．70 D．40

[解析] ∵q2＝a6＋a7a4＋a5＝2，

∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.

2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是导学号 27542445( D )

A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

[解析] 设等比数列的公比为q，∵a6a3＝a9a6＝q3，

∴a26＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D．

3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝导学号 27542446( B )

A．39 B．310

C．311 D．312

[解析] 由已知，得a5a6＝9，

∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，

∴a1·a2·…·a10＝95＝310.

4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝导学号 27542447(

A )

A．52 B．7

C．6 D．42

[解析] ∵a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，且{an}是各项均为正数的等比数列，∴a2＝35，a8＝310. 2 ∴a8a2＝32，即q6＝32.∴q3＝62.

∴a4a5a6＝a35＝(a2q3)3＝(35×62)3＝52.

5．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{an}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝导学号 27542448( C )

A．2 B．1

C．12 D．18

2.4等比数列教案（一）

授课类型：新授

教学目标

（一） 知识与技能目标

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式．

（二） 过程与能力目标

1.明确等比数列的定义；

2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、情境导入：

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，263; ① 1，21，41，81，…； ②

1，3220,20,20，…； ③ ......1098.1,1098.1,0198.132 ④

对于数列①，na=12n ;

1nnaa =2（n≥2）．对于数列②， na=121n；211nnaa（n≥2）．

对于数列③，na=120n ;

1nnaa=20（n≥2）．

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．

二、检查预习

1．等比数列的定义．

2. 等比数列的通项公式:

)0,(111qaqaann， )0,(qaqaammnmn， )0,(BAABann

3．｛an｝成等比数列)0,( 1qNnqaann

4．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）22,1,2)4(;,83.21,32，…….

三、合作探究

（1）等比数列中有为0的项吗？

（2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？

人教版数学必修五

第二章 数列 重难点解析

第二章 课文目录 2． 1 数列的概念与简单表示法 2． 2 等差数列

2． 3 等差数列的前 n 项和 2． 4 等比数列

2． 5 等比数列前 n 项和

【重点】 1、数列及其有关概念，通项公式及其应用。

2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。

3、等差数列的概念，等差数列的通项公式；等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

4、等差数列 n 项和公式的理解、推导及应用，熟练掌握等差数列的求和公式。

5、等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用。

6、等比数列的前 n 项和公式推导，进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式

【难点】

1、根据数列的前 n 项观察、归纳数列的一个通项公式。

2、理解递推公式与通项公式的关系。

3、等差数列的性质，灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。

4、灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题。

5、灵活应用求和公式解决问题，灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。

6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。

一、数列的概念与简单表示法

⒈ 数列的定义 ：按一定次序排列的一列数叫做 数列 .

注意 ：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么

它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现 .

⒉ 数列的项 ：数列中的每一个数都叫做这个数列的 项 . 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第

2 项， ，第 n 项， .

⒊数列的一般形式 ：

a1 , a2 , a3 , , an , ，或简记为 an ，其中 an 是数列的第 n 项

人教A版高中数学《高中数学第二章《数列》教材分析》单元教材教学分析

学段及学科 高中数学

教材版本 人教A版 单元名称 《高中数学第二章《数列》教材分析》

单元教材主题内容与价值作用 主题内容:数列的概念和简单表示法、等差数列、等比数列

价值作用:承前启后的作用，过去学过的方程、函数等知识在本章得到延

伸，为高考数列求和作了铺垫。

单元目标 数列核心概念及思想方法的研究

重点、难点与关键 2.1节的重点是使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(图象、列表、通项公式)。难点是认识数列是.一类特殊的函数及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式;根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式。2.2节的重点是使学生掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列{an}为等差数列，并能用来解决有关问题。难点是等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用。2.3节的重点是使学生掌握等差数列的前n项和公式。难点是推导等差数列前n项和公式思路的获得。2.4节的重点是使学生掌握等比数列的概念、通

项公式、等比中项、等比数列的性质。难点是等比数列的判定方法，等比数列性质的应用。2.5节的重点是使学生掌握等比数列的前n项和公式及错位相减的思想。难点是用错位相减法推导等比数列前n项和公式思路的获得。

教学方法和手段的设计 启发式教学法，讲练结合

学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法 对数列本质的认识，了解数列两种表示形式——通项公式和递推公式，并认识数列是一种特殊的函数，在本节课的教学中不断让学生去归纳，总结，大胆猜想，教师加以引导，得出正确结论。

课时安排 第一课时：数列的概念和简单表示法

第二课时：等差数列

第三课时：等比数列

第四课时：数列的通项公式和求和公式

说明 本章主要学习了数列的初步知识，包括数列的概念、表示和通项公式，等差数列和等比数列等。本章内容的呈现，充分考虑到学生的认知规律，在数列概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。