2.4.2 等比数列(第2课时)等比数列的性质(课件)(人教A版必修5)

第33课 等比数列的概念和性质

一、课前预习

1．知识及考试要求

等比数列（C）

2．知识回顾：

（1）________________________________________________________________叫等比数列．

______________________叫公比．用数学符号表示为____________________________．

（2）如果________________________，那么G叫做a与b的等比中项．

（3）等比数列的通项公式是an＝____________________．

（4）等比数列的前n项和的公式是Sn＝_____________________＝_____________________．

（5）在等比数列{an}中，m，n，p，q∈N*，则“m＋n＝p＋q”是“aman＝apaq”的________条件．

3．基础题回顾:

(1)在等比数列{an}中，

①若a2＝18，a4＝8，则a1，q的值分别是_______________．

②若a3＝32，S3＝92，则an＝__________________________．

③若a1＝－4，q＝－12，an＝－164，则n＝______，Sn＝__________．

(2)数列{an}是等比数列，m，n，p成等差数列，若am＝4，an＝6，则ap的值是 ．

(3)已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则a2－a1b2＝_______．

(4)数列{an}是等比数列，已知a1＋a2＋a3＝－3，a1a2a3＝8，则an＝_______________．

(5)在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，则n的值为 ，公比q＝ ．

1 2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于导学号 27542444( D )

A．90 B．30

C．70 D．40

[解析] ∵q2＝a6＋a7a4＋a5＝2，

∴a8＋a9＝(a6＋a7)q2＝20q2＝40.

2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是导学号 27542445( D )

A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

[解析] 设等比数列的公比为q，∵a6a3＝a9a6＝q3，

∴a26＝a3a9，∴a3，a6，a9成等比数列，故选D．

3．等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝导学号 27542446( B )

A．39 B．310

C．311 D．312

[解析] 由已知，得a5a6＝9，

∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝9，

∴a1·a2·…·a10＝95＝310.

4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝导学号 27542447(

A )

A．52 B．7

C．6 D．42

[解析] ∵a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，且{an}是各项均为正数的等比数列，∴a2＝35，a8＝310. 2 ∴a8a2＝32，即q6＝32.∴q3＝62.

∴a4a5a6＝a35＝(a2q3)3＝(35×62)3＝52.

5．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{an}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝导学号 27542448( C )

A．2 B．1

C．12 D．18

2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．在等比数列{a

n}中，a

4＋a

5＝10，a

6＋a

7＝20，则a

8＋a

9等于(　

D　)

A．90 B．30

C．70 D．40

[解析]　∵q2＝＝2，

∴a

8＋a

9＝(a

6＋a

7)q2＝20q2＝40.

2．对任意等比数列{a

n}，下列说法一定正确的是(　D　)

A．a

1，a

3，a

9成等比数列 B．a

2，a

3，a

6成等比数列

C．a

2，a

4，a

8成等比数列 D．a

3，a

6，a

9成等比数列

[解析]　设等比数列的公比为q，∵＝＝q3，

∴a＝a

3a

9，∴a

3，a

6，a

9成等比数列，故选D．

3．等比数列{a

n}各项为正数，且3是a

5和a

6的等比中项，则a

1·a

2·…

·a

10＝(　B　)

A．39 B．310

C．311 D．312[解析]　由已知，得a

5a

6＝9，

∴a

1·a

10＝a

2·a

9＝a

3·a

8＝a

4·a

7＝a

5·a

6＝9，

∴a

1·a

2·…·a

10＝95＝310.

4．已知各项均为正数的等比数列{a

n}中，a

1a

2a

3＝5，a

7a

8a

9＝10，

则a

4a

5a

6＝(　A　)

A．5 B．7

C．6 D．4

[解析]　∵a

1a

2a

3＝5，a

7a

8a

9＝10，且{a

n}是各项均为正数的等比

数列，∴a

2＝，a

8＝.

∴＝，即q6＝.∴q3＝.

∴a

4a

5a

6＝a＝(a

2q3)3＝(×)3＝5.

5．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{a

n}满足a

1＝，a

3a

5＝4(a

4－

1)，则a

2＝(　C　)

A．2 B．1

C． D．

[解析]　解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a

4，q后

求解．

∵a

3a

5＝a，a

3a

5＝4(a

4－1)，∴a＝4(a

4－1)，

∴a－4a

4＋4＝0，∴a

4＝2.又∵q3＝＝＝8，

∴q＝2.∴a

2＝a

1q＝×2＝，故选C．

解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求

解．

1 等比数列的前n项和（第一课时）

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2.从学生认知角度来看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3. 学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4. 重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。 2 3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。