基于压缩感知的图像恢复算法研究

基于压缩感知算法的图像的特征提取和压缩现如今，数字图像成为了信息处理领域的一个重要研究对象，而图像的特征提取和压缩技术则是数字图像处理中的重要研究方向。

图像特征提取能够提供有用的描述和统计信息，使图像处理更加高效和准确，而图像压缩则是在保持图像质量的前提下减小图像数据量的一种必要手段。

在本文中，我们将介绍一种基于压缩感知算法的图像特征提取和压缩技术，并探究其在数字图像处理中的应用。

一、压缩感知算法的原理压缩感知是一种数据压缩和数据采样的新方法，它不仅能够减小数据量，同时还能够完成基于压缩后的数据重建。

压缩感知的核心思想是通过稀疏表示来进行数据压缩和数据还原。

其主要流程如下：(1) 信号采样：在压缩感知过程中，采样是一个非常重要的环节。

相对于传统的采样方式，压缩感知采样是非常低效的，因为它只需对信号进行一小部分采样，就可以对信号进行还原。

(2) 稀疏分解：在信号采样之后，需要对采样的数据进行分解以获取信号的稀疏表达式。

最常用的分解方式是使用小波变换。

(3) 信号重建：通过稀疏分解，可以建立信号的稀疏表达式。

接下来，我们可以使用逆小波变换来还原信号。

二、基于压缩感知算法的图像特征提取基于压缩感知算法的图像特征提取技术主要是通过稀疏表示来获取图像的特征向量，它可以将原始图像的信息压缩到一个较小的特征向量中，并保持对原始图像的完整描述。

图像特征提取的过程可以分为以下几步：(1) 图像分块：将图像切分成一定大小的块。

(2) 小波变换：对每个块进行小波变换，得到稀疏表达式。

(3) 稀疏表示：对每个块的稀疏表达式进行编码，得到特征向量。

(4) 特征向量拼接：将所有块的特征向量进行拼接得到一个全局特征向量。

基于压缩感知算法的图像特征提取技术具有很多优点，包括准确性、鲁棒性和高效性。

它能够准确提取图像的特征，并保证在一定范围内的扰动下依然保持较好的鲁棒性；同时采用基于压缩感知的稀疏表示方法，大大降低了提取特征向量所需的计算复杂度，提高了算法的效率。

基于压缩感知的信号重构算法研究共3篇基于压缩感知的信号重构算法研究1基于压缩感知的信号重构算法研究随着信息技术的发展以及现代通信系统的广泛应用，人们对于信号重构算法的研究也越来越深入。

其中，基于压缩感知的信号重构算法受到了广泛关注。

本文将从以下四个方面来探讨该算法的研究。

一、压缩感知的基本原理压缩感知的核心思想是将一个高维信号（如图像、音频等）映射到一个较低维的空间中，然后再通过一个线性投影方式将数据压缩。

利用测量矩阵可以将压缩后的数据重构到原来的高维空间中，并且能够利用未知信号的稀疏性完成恢复过程。

这种低维的表示方式可以使数据占用的空间大大减小，因此压缩感知成为了高效的信号采样方式。

二、常见的压缩感知算法常见的压缩感知算法包括OMP算法、CoSaMP算法、MPCP算法等。

其中OMP算法是一种迭代算法，用于寻找稀疏表示向量。

CoSaMP算法考虑到了噪声的影响，能够更准确地进行稀疏重构。

MPCP算法则是多向量压缩感知的拓展，用于处理多个信号的联合稀疏性问题。

三、压缩感知在图像压缩方面的应用基于压缩感知的信号重构算法在图像压缩方面的应用也是较为广泛的。

传统的JPEG和PNG等图像压缩算法虽然能够将图像进行压缩，但是重构后的图像质量较差，并且对于稀疏性较强的图像处理能力有限。

基于压缩感知的算法能够更好地处理稀疏性强的图像，同时也能够提高图像的显示效果。

四、压缩感知在音频处理方面的应用除了在图像处理方面的应用，基于压缩感知的信号重构算法在音频处理方面也具有广泛的应用前景。

例如在音频采样、去噪、提取声音等方面都有着极为广泛的应用。

此外，利用压缩感知的技术，人们还可以用较小的存储空间存储大量音乐等高质量音频数据。

综上所述，基于压缩感知的信号重构算法是一种高效且优越的信号处理方法，具有较广泛的应用前景。

在未来的研究中，我们可以结合更多的数据处理技术来提高算法的效率和精度基于压缩感知的信号重构算法在信号处理中具有广泛应用前景，能够更好地处理稀疏性较强的信号，并提高信号质量。

基于压缩感知的图像处理基于压缩感知的图像处理一、压缩感知在过去的几十年里，人们获取数据的能力不断提高，需要处理的数据量也越来越大，因此信号的带宽也越来越大，所以对信号处理的速度和采样速率的要求也随之提高。

众所周知，奈奎斯特采样定理要求采样率不得低于信号带宽的两倍，这对目前的信号处理能力提出了巨大的挑战。

所以人们试图找到一种新的信号处理技术。

近年来提出了一种新的信号处理理论——压缩感知理论。

压缩感知理论表明：如果信号是稀疏的或者是可压缩的，就可以通过一个测量矩阵将其投影到一个低维的空间上，得到的低维信号成为测量信号，然后将这个测量信号进行传输，在接收端通过接收到的信号和已知的测量矩阵来重构出原始的信号。

理论上指出任何信号经过一定处理后都可以转化为稀疏信号，这也为压缩感知理论在各个领域的广泛使用提供了保障。

1、压缩感知理论传统的信号处理过程包括信号的采样、压缩、传输和重构四个部分，根据奈奎斯特采样定理，信号的采样速率不能低于信号最大带宽的两倍，只有以满足这一要求的采样速率进行采样，才能保证信息不丢失，但是在很多情况下，奈奎斯特采样速率显得很高，实现起来比较困难。

压缩感知是一种新的信号获取的方法，它突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，它将对信号的压缩和采样合并进行，使得测量数据量远远小于传统的采样方法所得的数据量。

压缩感知主要包括三个方面的内容：信号的稀疏表示、信号的压缩采样和信号的重构。

2、信号的稀疏表示前面提到，压缩感知理论只能直接应用于稀疏信号。

如果需要处理的信号是稀疏的，那就不需要稀疏表示这一部分，直接进行压缩采样就行了，但是就目前来看，我们所要处理的大多数信号都不是稀疏信号，这就需要将其转换为稀疏信号。

假设ψ=[ψ1, ψ2, ψ3, , ψN ]为R 空间上的一组基，Ψi (i=1,2,3…N)是N一个N*1的列向量，考虑x =[x 1, x 2, x 3, , x N ]T ，它是一个实值有限长的ψ线性表示：N x ∈R 一维离散信号，。

《大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法研究》篇一一、引言随着无线通信技术的飞速发展，大规模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系统因其能显著提高系统容量和频谱效率而备受关注。

在MIMO系统中，波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计是一项关键技术，它对于提高信号的接收质量和系统的性能至关重要。

传统的DOA估计算法在处理大规模MIMO系统时面临着计算复杂度高、估计精度低等问题。

近年来，压缩感知（Compressed Sensing）技术的出现为解决这一问题提供了新的思路。

本文将针对大规模MIMO系统下基于压缩感知的DOA估计算法进行深入研究。

二、大规模MIMO系统概述大规模MIMO系统是一种利用大量天线单元进行信号传输和接收的无线通信系统。

其核心思想是在基站端配置大量天线，通过多天线间的空间复用和信号处理技术，提高系统的频谱效率和容量。

然而，随着天线数量的增加，传统的DOA估计算法面临着计算复杂度高、估计精度低等问题，因此需要研究新的算法来满足大规模MIMO系统的需求。

三、压缩感知技术介绍压缩感知是一种新的信号处理技术，它利用信号的稀疏性或可压缩性，通过优化算法从少量随机投影中恢复原始信号。

在DOA估计中，压缩感知技术可以有效地降低计算复杂度，提高估计精度。

其基本原理是将DOA估计问题转化为稀疏信号重建问题，利用压缩感知算法从接收到的信号中恢复出目标的DOA信息。

四、基于压缩感知的DOA估计算法研究针对大规模MIMO系统下的DOA估计问题，本文提出了一种基于压缩感知的DOA估计算法。

该算法利用信号的稀疏性，通过优化算法从接收到的信号中恢复出目标的DOA信息。

具体而言，算法包括以下步骤：1. 信号模型建立：根据大规模MIMO系统的特点，建立信号的稀疏表示模型。

在该模型中，信号可以被表示为稀疏向量，其非零元素对应于目标的DOA信息。

基于压缩感知的图像重构算法李春晓;李静辉;石翠萍;周仕坤;那与晶;刘欢欢;关硕【摘要】奈奎斯特定理具有一定的局限性,在奈奎斯特采样定理中指出采样过程需要满足一个条件,其采样频率不得低于模拟信号最高频率两倍.然而在过去十几年时间里,随着信息需求量的高速增长导致信号带宽也必须随之增长.这就导致了对技术以及设备要求越来越高,无法有效处理海量的数据.为了提高处理效率,我们利用图像信号的稀疏性对图片处理,通过压缩感知重建算法将图片精准的恢复出来.因为图像有一定的相似性,所以在处理图像的过程中,导致了图像数据的计算复杂度高,恢复图像的精度低.对于这个问题,可以通过压缩感知算法分析图像数据处理.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】2页(P65-66)【关键词】压缩感知;稀疏;图像重建;采样【作者】李春晓;李静辉;石翠萍;周仕坤;那与晶;刘欢欢;关硕【作者单位】齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言随着信息的高速发展，在生活中需要与图像相关的应用越来越多。

面对海量的图像数据，奈奎斯特采样定律显得力不从心。

近年来，基于压缩感知框架下的图像重构得到广大学者研究 [1-3]。

图像处理便是社会和生活不可或缺的一部分。

在最近的十多年，人们对于信息的需求量剧增，图像信号中包含很多数据，尤其是超分辨图像 [4-6]，因此这也导致了处理信息的精度问题和效率问题。

基于压缩感知的图像处理是通过信号的稀疏来表示的，对信号进行采样压缩，信号重构。

基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法张红雨【摘要】当前基于压缩感知理论的核磁共振图像重建算法大多仅利用图像数据的稀疏性或者低秩性,并没有同时利用图像的这两个性质.本文提出了一种基于向量稀疏性和矩阵低秩性的压缩感知核磁共振图像重建方法.该方法利用核磁共振图像中图像块的非局部相似性对求解优化模型的经典非线性共轭梯度算法进行改进.主要是在共轭梯度算法的迭代过程中对每一图像块寻找其相似块,由于相似块的像素组成的矩阵具有低秩性,因此利用矩阵低秩恢复算法对每一图像块进行更新.改进后的方法同时利用了图像数据的稀疏性和低秩性.实验结果表明,该方法相对于现有的具有代表性的图像重建算法相比,提升了重建图像的质量,具有较高的信噪比.%Most of the Magnetic Resonance Image (MRI) reconstruction algorithms that based on compressed sensing theory were only used the sparsity or low-rank of the image data,they did not use the two properties at the same time.In this paper,we propose a new kind of MR image reconstructed algorithm for utilizing sparse vector and low-rank matrix based on compressed sensing theory.This method utilizes the non-local similarity of the image blocks in the MRI to improve the classical nonlinear conjugate gradient method for sloving the optimization model.In the iterative process of conjugate gradient algorithm for each image block to find the similar blocks,due to the matrix that includes the pixel of the similar blocks is low-rank,therefore,we apply to the low-rank matrix recovery algorithm to update each image block.The proposed method improves the quality ofreconstructed image and has a higher signal to noise ratio when compared with the exisiting reconstruction algorithms.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;稀疏性;低秩性;共轭梯度法【作者】张红雨【作者单位】天津大学理学院,天津300350【正文语种】中文【中图分类】TP391.41磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是20世纪80年代发展起来的影像检查技术.由于其不仅可以清楚地显示人体病理结构的形态信息，特别是对软骨组织具有很强的分辨能力，且对人体无辐射危害，近年来被广泛的应用于临床医学等领域.但MRI存在成像速度慢，易产生伪影等缺点.研究人员针对这些缺点展开了深入的研究.目前研究方向较多的是如何在减少采样数据时有效的重建图像，即在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率.近年来，Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论表明，如果信号具有稀疏性或在某个变换域下具有稀疏性，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题就可以从少量投影中精确的重建出原信号[1-2].MR图像重建具备压缩感知理论应用的两个关键条件.首先MR图像满足在小波，差分等变换域下具有稀疏性，其次对K空间数据欠采样引起的混叠伪影是非相干的.为此，利用压缩感知理论可以从欠采样的K空间数据中恢复出原图像.近年来压缩感知理论在MRI领域的应用已成为研究热点.目前在压缩感知理论框架下很多文章利用MR图像在不同转换域上的稀疏性作为先验知识建立模型，实现了MR图像的快速重建[2-6].Donoho等[2]利用MR图像在总变分（total variation，TV）域的稀疏性采用共轭梯度算法求解MR重建问题.Lustig等[3]利用MR图像在小波域的稀疏性和TV的稀疏性设计了在K空间欠采样下重建MRI的优化模型.Ravishanker等[5]借鉴基于块稀疏的自适应字典稀疏的重建方法-KSVD[4]，提出了基于KSVD的自适应字典学习的MRI重建算法DLMRI（Dictionary Learning Magnetic Resonance Imaging）.Huang等[6]利用MR图像在小波域和TV域的稀疏性，使用算子分裂算法将MRI重建问题分解并提出了FCSA（FastCompositeSplittingAlgorithms）算法对分解后问题进行求解.Li等[7]利用MR图像在轮廓波域，小波域和TV域的稀疏性作为正则项建立优化模型，将快速迭代阈值算法（Fast iterative shrinkage/threshold algorithm，FIATA)进行改进对其进行求解，提高了重建图像的质量和计算效率.自然图像中存在大量重复的相似结构，这些相似结构不仅包括在平滑区域里，而且也存在于纹理区域和边缘部分中.图像的这个性质—非局部相似性对图像进行恢复重建在图像细节保真方面得到了提升.Buades等[8]通过在图像中搜索相似块并对其进行加权平均滤波进行图像去噪，取得良好的去燥效果.Dabov等[9]提出一种新的块匹配算法（BM3D），这种方法利用图像块的相似性对图像块进行聚类并采用滤波对图像进行重建.Dong等[10]提出了一种新的基于相似块的局部自适应迭代奇异值阈值的低秩算法，在解决图像重建问题中取得了不错的重建效果.自然图像的非局部相似性同样在MR图像中也普遍存在[11].Aksam M等[11]利用块的相似性和冗余性提出了增强非局部均值算法应用到脑部MRI图像去噪和分割中.Qu等[12]提出了从下采样的K空间数据中利用基于块的方向小波的方法来重建MR图像.Huang等[13]改进了FCSA算法，用非局部TV去代替FCSA中的TV，提高了图像重建的整体质量.本文提出了基于向量稀疏性和矩阵低秩性相结合的压缩感知核磁共振图像重建方法.在原有基于向量稀疏的求解模型中，通过利用MR图像的非局部相似性质，对共轭梯度算法进行改进.改进后的算法主要是在迭代过程中通过块匹配方法对每一图像块寻找其相似快，由相似块的像素组成的矩阵具有低秩性，然后使用矩阵低秩恢复算法对图像块进行更新.文献[2]在压缩感知理论框架下运用MR图像在傅里叶域和TV域上的稀疏性进行重建.本文对文献[2]中的求解算法作了改进，改进的算法同时利用了MR图像的向量稀疏性和矩阵低秩性两个先验知识.下面先简要介绍文献[2]提出的基于向量稀疏的压缩感知重建MR图像的方法.1.1 基于向量稀疏的压缩感知MR图像重建方法设x为要重建的MR图像，对x进行稀疏变换为x=ψα、α，是图像x在ψ域的稀疏表示系数，然后用一个与变换矩阵ψ不相关的测量矩阵Φ对图像x进行线性投影，从而得到线性观测值y.MR图像的重建问题就是要根据观测值y重建MR 图像[1][14].该问题属于逆问题的求解.因为MR图像在许多变换域上是稀疏的，Candes等[15]证明了MR重建问题可以通过求解最小L0范数得到解决.由于L0问题是NP-hard 问题，Donoho等[16]提出了用L0范数代替L0范数，进而转化为一个凸优化问题.即其中x是待重建的图像，y是在Fourier变换域下的观测数据，Fu为MRI傅里叶域下的随机欠采样算子，ψ表示稀疏域.将TV作为稀疏正则项，保留了图像的边缘和细节信息[17].因此文献[2]同时利用MR图像在傅里叶域和TV域上稀疏性，得到下面的模型（2）.分别表示第一，第二维度方向像素的离散梯度.对于模型（2），文献[2]采用非线性共轭梯度算法进行求解.此算法的主要步骤为：Step1:设置初始参数并计算初始梯度：x0为待重建MR图像，y为Fourier变换域下的观测数据，α，β为线性搜索参数，iter为迭代次数，Tol为迭代停止精度，并令k：=0.Step2：计算初始下降搜索方向：Step3：若‖gk‖＜Tol同时k＞iter时，停止计算，输出x*=xk.Step4：确定搜索步长t.初始化t=1，当满足条件f（xk+txk）＞f（xk）+αt*Re al（gk*Δxk），令步长为t=βt.Step5:图像更新并计算下降搜索方向：Step6：迭代次数更新：令k：=k+1，转步Step3.1.2 基于矩阵低秩的压缩感知MR图像重建算法图像的每一个像素都与其周围的像素点共同构成图像中的一个结构.以某个像素点为中心取窗口称该窗口为图像块.所取图像块包含一定的空间结构，而在图像中存在大量重复相似结构信息，这可以看做图像本身结构细节部分具有非局部相似性.如图1所示，在图像中取一小块，则可以在图像中找到多处与此图像块相似的小块.本文利用MRI具有的非局部相似性对文献[2]的求解算法进行改进，使得MRI重建算法不仅利用了MRI在傅里叶域和TV域上具有稀疏性，同时也考虑了具有相似特性的图像块所构成矩阵的低秩特性.本文采用改进后的非线性共轭梯度算法求解优化问题.原算法在Step5中采用最速下降法直接对图像进行更新，而改进后的算法先在Step5中使用矩阵低秩算法对图像块进行更新后，再使用最速下降法进行二次更新.具体操作如下：将图像x分成若干小图像块，对每一个图像块寻找其对应的相似图像块进行聚类，将相似图像块的像素组成近似低秩矩阵的列向量.采用下面模型对近似低秩矩阵寻找相似图像块的低秩子空间：其中P=[p1，p2，…，pm]表示相似块构成的矩阵，U表示为左乘矩阵，V为右乘矩阵，∑=diag{λ1，λi，…，λk}为对角矩阵，λi为奇异值，τ为正则参数.分为两步对问题（5）进行迭代求解.①对低秩矩阵P进行SVD分解：（U，∑，V）=svd（P）.②对经过SVD分解得到的奇异值进行软阈值操作：，其中Sτ表示为阈值为τ的软阈值操作.因此新的低秩矩阵为P*=UVT.得到的每一个新的低秩矩阵作为更新图像块的初始估计，再将更新后的图像进行最速下降法的二次更新.改进后的方法充分利用图像数据的稀疏性和低秩性，从而更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.为了验证本文改进的算法的性能和效果，对两幅经典MR图像进行测试.测试图像的尺寸均为256*256.如图2列出了两幅原始图像（不含噪声）.首先对原始K空间数据加入噪声方差为0.01的高斯白噪声后进行欠采样（采样率为0.2），然后再用欠采样数据进行图像重建.实验部分测量矩阵采用的是高斯随机观测矩阵，稀疏变换域为Fourier域，图像块的大小为7*7.为了验证算法的有效性，本文算法将与CG算法[2]，SparseMRI算法[3]，FCSA算法[6]，FICOTA算法[7]进行比较.实验结果的对比，主要采用主观比较和客观评价标准比较相结合的方式.主观比较主要比较MR图像重建的整体效果和图像纹理，边缘等局部细节.客观评价标准采用PSNR（peak signal-to noise radio），TEI（Tranferred edge information）和数据逼真项L2范数误差这三项来评估重建效果.图3，图4为两幅图像在不同算法下的重建效果，图5为重建Shoulder图像的局部细节图.通过图3，图4可以看出，与其他算法相比，本文方法整体重建效果较清晰.从图5可以看出，本文重建的纹理细节较为清晰，边缘锯齿较小，平滑了噪声.表1，表2为测试图像在不同算法下的客观评价标准对比.通过表1，表2可以看出，对于测试图像Brain和Shoulder，从客观标准PSNR和TEI的值来看，本文算法高于其他算法，说明本文算法重建图像的质量最好.而L2范数误差值的角度来看，本文方法的值要小于其他算法，说明本文算法重建图像与原图像之间的误差最小.通过表1，2的结果分析，本文方法在3个客观评价标准的性能方面都高于其它4种方法，从客观上反映了本文方法取得了较好的重建效果.因此无论是从重建MR图像质量的主观比较还是客观评价标准来对比，本文算法能够很好地利用K空间欠采样数据重建出效果更好的MR图像，而且从整体图像的重建效果来看，本文算法都要优于其他算法.本文提出了一种基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知MR图像重建的方法，使用矩阵低秩算法对非线性共轭梯度算法进行改进，充分将图像数据的稀疏性和低秩性结合在一起.通过与其他算法对比，本文算法具有较高的信噪比，重建的图像整体更为清晰，更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.下一步工作将进一步探究图像数据的稀疏性和低秩性在MR图像中实现更加快速和有效的重建.【相关文献】［1］Donoho pressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，50（1）：1289-1306.［2］Lustig M，Donoho D，Santos J M，et pressed sensing MRI［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2008，25（2）：72-82.［3］Lustig M，Donoho D，Pauly J M.Sparse MRI：The application of compressed sensing for rapid MR imaging［J］.Mag-netic Resonance in 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2023-11-11contents •压缩感知理论概述•基于压缩感知的重构算法基础•基于压缩感知的信号重构算法•基于压缩感知的图像重构算法•基于压缩感知的重构算法优化•基于压缩感知的重构算法展望目录01压缩感知理论概述在某个基或字典下，稀疏信号的表示只包含很少的非零元素。

稀疏信号通过测量矩阵将稀疏信号转换为测量值，然后利用优化算法重构出原始信号。

压缩感知压缩感知基本原理压缩感知理论提出。

2004年基于稀疏基的重构算法被提出。

2006年压缩感知技术被应用于图像处理和无线通信等领域。

2008年压缩感知在雷达成像和医学成像等领域取得重要突破。

2010年压缩感知发展历程压缩感知应用领域压缩感知可用于高分辨率雷达成像，提高雷达系统的性能和抗干扰能力。

雷达成像医学成像无线通信图像处理压缩感知可用于核磁共振成像、超声成像和光学成像等领域，提高成像速度和分辨率。

压缩感知可用于频谱感知和频谱管理，提高无线通信系统的频谱利用率和传输速率。

压缩感知可用于图像压缩和图像加密等领域，实现图像的高效存储和传输。

02基于压缩感知的重构算法基础重构算法的基本概念基于压缩感知的重构算法是一种利用稀疏性原理对信号进行重构的方法。

重构算法的主要目标是恢复原始信号，尽可能地保留原始信号的信息。

重构算法的性能受到多种因素的影响，如信号的稀疏性、观测矩阵的设计、噪声水平等。

重构算法的数学模型基于压缩感知的重构算法通常采用稀疏基变换方法，将信号投影到稀疏基上，得到稀疏表示系数。

通过求解一个优化问题，得到重构信号的估计值。

重构算法的数学模型包括观测模型和重构模型两个部分。

重构算法的性能评估重构算法的性能评估通常采用重构误差、重构时间和计算复杂度等指标进行衡量。

重构误差越小，说明重构算法越能准确地恢复原始信号。

重构时间越短，说明重构算法的效率越高。

计算复杂度越低，说明重构算法的运算速度越快。

03基于压缩感知的信号重构算法基于稀疏基的重构算法需要选择合适的稀疏基，使得信号能够稀疏表示，同时需要解决稀疏基选择不当可能导致的过拟合或欠拟合问题。

基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法引言：稀疏信号恢复是当今信号处理领域中一个重要的研究方向。

在许多实际应用中，信号通常以高维度的形式存在，并且只有很少的部分是真正有用的。

传统的信号处理方法通常会面临到诸如维数灾难等问题。

为了从这样的信号中提取有用的信息，压缩感知技术被提出。

本文将重点讨论基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法以及其应用。

一、压缩感知技术概述压缩感知是一种从高维度信号中采集和恢复稀疏表示的技术。

它通过将信号压缩为远远低于原始信号维度的测量，然后利用稀疏性进行恢复。

压缩感知技术的核心思想是通过非常少的线性测量，即使在高维度信号的情况下，也能准确地恢复出信号的原始表示。

该技术不仅在信号处理领域有着广泛的应用，还被应用于图像恢复、图形模型和机器学习等领域。

二、基于压缩感知技术的稀疏信号恢复算法1. 稀疏表示稀疏表示是压缩感知技术的基础。

通过选择适当的基向量，信号可以以较少的非零元素进行表示。

基于稀疏表示的信号恢复算法的目标是找到使得测量结果最佳的稀疏表示。

2. l1-Minimizationl1-Minimization是一种经典的稀疏信号恢复算法，通过将恢复问题转化为一个最小化l1范数的问题来实现。

该算法的目标是最小化误差项和l1范数的和，从而实现信号的稀疏恢复。

l1-Minimization算法简单、高效，并且能够保证信号恢复的准确性。

3. Orthogonal Matching Pursuit (OMP)OMP算法是一种迭代算法，通过不断地选择与残差最匹配的基向量来逐步重建稀疏信号。

该算法在每一步都选择最具代表性的基向量，并更新残差，直到满足停止准则。

OMP算法的优势在于它能够在较短的时间内实现准确的信号恢复，并且对噪声有较强的鲁棒性。

4. Compressive Sampling Matching Pursuit (CoSaMP)CoSaMP算法是对OMP算法的改进和扩展，可以更好地恢复具有大规模稀疏度的信号。

基于压缩感知的图像重构算法研究近年来，随着数字图像的广泛应用，对图像传输和存储的要求也越来越高。

而传统的图像压缩方法如JPEG等，虽然具有高压缩率的优点，但是在图像重构的过程中，会引入大量的噪声和失真，导致图像质量的下降。

因此，压缩感知技术被提出，成为一种新的图像重构算法，能够在低采样率下获取高质量的图像重构结果。

1. 压缩感知技术的原理压缩感知技术的核心思想是：在采样前将待重构的图像表示为一个稀疏的向量，并在采样时对这个向量进行采样。

之后，基于采样结果和压缩感知算法，可以重构出一个高质量的图像。

这种技术能够在低采样率下重构图像，从而减少采样数据量，提高传输和存储效率。

2. 压缩感知技术的应用压缩感知技术在图像处理领域得到了广泛应用。

其中，影像通信和传输、医学影像和云存储等是其主要应用场景。

在影像通信和传输领域中，传统方法需要对图像进行压缩后再进行传输。

而压缩感知技术可以直接在采样时进行压缩，从而减少了压缩和解压缩的步骤，加快了传输速度，减少了存储空间。

在医学影像领域中，由于医疗图像具有高度的稀疏性，压缩感知技术能够更好地提取和重构医学影像，从而为医生提供更为精准和高质量的医疗诊断服务。

3. 压缩感知算法的发展自压缩感知技术提出以来，压缩感知算法也得到了不断的发展和完善。

代表性的压缩感知算法有：基于稀疏表示的压缩感知算法、基于随机矩阵的压缩感知算法、基于深度学习的压缩感知算法等。

其中，基于稀疏表示的压缩感知算法是被广泛研究和应用的一种算法。

该算法利用稀疏性约束和最小二乘法等方法，对待重构图像进行线性重构和非线性重构，能够保证图像的压缩和重构的效果和质量。

4. 压缩感知算法的评价通常，对于一种压缩感知算法的评价，需要从压缩率、重构质量和重构时间等方面进行考量。

在压缩率方面，压缩感知算法相对于传统压缩算法，具有更高的压缩率；在重构质量方面，压缩感知算法可以提供更为精确和清晰的图像重构结果；在重构时间方面，压缩感知算法受硬件设备和算法复杂度等因素的影响，其重构时间也存在差异。

摘要摘要压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论是一种不同于Nyquist采样定理的新兴采样技术，它指出只要信号能被压缩或在某变换域下具有一定的稀疏性，就能利用一个与稀疏基不相关的观测矩阵进行线性观测，然后利用优化算法恢复出原始信号。

其中，CS重构是一个病态的或不适定的逆问题，若要求得唯一的精确解，必须向CS重构系统中引入信号的先验信息。

因此，在CS理论中，深入挖掘并利用合适的先验信息对于信号重构来说具有重要意义。

对于内容丰富的图像信号而言，其自身的局部和非局部属性能体现其内部的结构特征，这为本文对图像CS重构算法的研究提供了思路。

本文针对基于图像非局部低秩先验和梯度稀疏先验的CS重构算法展开研究，取得的创新工作如下：1.为准确有效地实现自然图像的CS重构，提出一种基于图像非局部低秩和加权全变分的图像CS重构算法。

该算法考虑图像的非局部自相似性和局部光滑特性，对传统的全变分模型进行改进，只对图像的高频分量设置权重，并用一种差分曲率的边缘检测算子来构造权重系数。

此外，以改进的全变分模型与非局部低秩模型为约束构建优化模型，并分别采用光滑非凸函数和软阈值函数来求解低秩和全变分优化问题，很好地利用了图像的自身性质。

仿真结果表明，在低采样率下，该算法能有效恢复出图像的纹理和重要边缘信息，且具有较强的抗噪性。

2.传统构造非局部低秩模型的过程中存在相似块匹配准确率低，加强无重复区图像块的局部相似性引起振铃效应等不足。

针对以上问题，提出一种自适应非局部低秩和加权全变分的图像CS重构算法。

该算法分别在图像的结构区和纹理区设置不同数目的相似块，以自适应地构造不同尺寸的相似块矩阵，同时，为了更准确地度量图像块间的相似性，引入一种新的基于马氏距离的块匹配方法，以提高重构图像的质量。

仿真结果表明，与原非局部低秩模型相比，相同采样率下，新方案重构效果更好。

关键词：压缩感知，重构图像，先验信息，非局部低秩，加权全变分AbstractAbstractCompressed Sensing(CS)theory is a new sampling technology different from the Nyquist sampling theorem.It indicates that as long as the signal is compressible or sparse in some transform domain,an observation matrix that is not related to sparse basis can be used for linear observation,and an optimization algorithm is utilized to recover the original signal.Specially,the CS reconstruction is an ill-conditioned or ill-posed inverse problem,so it is necessary to introduce the sparse prior information of signal into the CS reconstruction system to obtain the only exact solution.Therefore,it is of great significance for signal reconstruction to employ prior information of signal and take advantage of them in CS theory.For the content-rich image signal,its inherent local and non-local properties can reflect internal structural features,which provide an idea for the research of image CS reconstruction.In this thesis,a CS reconstruction algorithm based on non-local low rank prior and gradient sparse prior of image is focused,and the main innovations are shown as follows:1.In order to reconstruct natural image from CS measurements accurately and effectively,a CS image reconstruction algorithm based on non-local low rank and weighted total variation is proposed.The proposed algorithm considers the non-local self-similarity and local smoothness in the image and improves the traditional TV model,in which only the weights of image’s high-frequency components are set and constructed with a differential curvature edge detection operator.In addition,the optimization model of the proposed algorithm is built with constraints of the improved TV and the non-local low rank model,and then a non-convex smooth function and soft thresholding function are utilized to solve low rank and TV optimization problems respectively.By taking advantage of them,the proposed method makes full use of the property of image,and therefore conserves the details of image and is more robust and adaptable.Experimental results show that,the proposed algorithm can effectively recover the texture and preserve edge of image at low sampling rate,while possessing a better robustness.2.Due to the low accuracy of similar image patches matching and ringing artifacts caused by enforcing local similarity in non-repetitive in the traditional construction of重庆邮电大学硕士学位论文non-local low rank model,a CS image reconstruction algorithm based on adaptive non-local low rank and weighted total variation is proposed.In order to adaptively construct a similar matrices of different size,the proposed algorithm sets different number of similar image patches in structures and textures of image.Meanwhile,to measure the similarity between image patches more accurately,a new patch matching method based on Mahalanobis distance is introduced to improve the quality of reconstructed image.Experimental results show that,the proposed scheme gets better reconstruction results compared to the old non-local low rank model with the same sampling rate.Keywords:compressed sensing,reconstructed image,prior information,non-local low rank,weighted total variation目录目录图录 (VI)表录 (VII)注释表 (VIII)第1章绪论 (1)1.1研究背景与意义 (1)1.2国内外研究现状 (2)1.2.1压缩感知理论研究现状 (2)1.2.2基于图像先验信息的压缩感知重构算法研究现状 (4)1.3现阶段研究工作中存在的不足 (5)1.4主要研究内容和章节安排 (6)第2章压缩感知理论基础 (8)2.1前言 (8)2.2压缩感知理论的数学模型 (8)2.3信号稀疏分解 (10)2.4观测矩阵构造 (11)2.5信号重构算法 (13)2.5.1贪婪算法 (13)2.5.2凸优化算法 (15)2.5.3贝叶斯算法 (16)2.6本章小结 (17)第3章基于非局部低秩和加权TV的图像CS重构算法 (18)3.1前言 (18)3.2非局部低秩模型 (19)3.2.1非局部自相似性 (19)3.2.2低秩矩阵恢复理论 (20)3.2.3基于非局部低秩的CS重构模型 (23)重庆邮电大学硕士学位论文3.3基于非局部低秩和加权TV的CS重构算法 (24)3.3.1加权TV及权重优化估计 (24)3.3.2联合约束模型 (28)3.4仿真实验 (32)3.4.1参数设置 (33)3.4.2实验结果与分析 (33)3.5本章小结 (37)第4章基于自适应非局部低秩和加权TV的图像CS重构算法 (38)4.1前言 (38)4.2基于自适应非局部低秩和加权TV的CS重构算法 (38)4.2.1相似块匹配原则 (38)4.2.2相似块组的自适应构造 (40)4.2.3基于自适应非局部低秩和加权TV的CS重构算法 (44)4.3仿真实验 (45)4.3.1参数设置 (46)4.3.2实验结果与分析 (46)4.4本章小结 (48)第5章结束语 (49)5.1主要研究工作和创新点 (49)5.2后续研究工作 (50)参考文献 (51)致谢 (57)攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 (58)图录图1.1Nyquist 采样压缩模式........................................................................................1图2.1信号的CS 观测过程..........................................................................................9图2.2CS 采样压缩模式...............................................................................................9图3.1图像非局部相似性块示意图...........................................................................19图3.2E(,)εX ，()0rank =X X 和核范数*1⋅=⋅比较图...........................................22图3.3相似块搜索示意图...........................................................................................23图3.4构造相似块矩阵的示意图...............................................................................25图3.5基于非局部低秩和加权TV 的CS 系统.........................................................31图3.6测试图像...........................................................................................................32图3.7Barbara 仿真效果对比图..................................................................................34图3.8Parrots 仿真效果对比图...................................................................................34图3.96幅测试图在不同采样率下各种算法的PSNR 平均值................................35图3.10算法测量值含噪的PSNR 值比较...................................................................36图4.1样本块和图像块之间的相似性度量...............................................................39图4.2欧氏距离和马氏距离的区别...........................................................................39图4.3非局部低秩矩阵构造过程...............................................................................41图4.4结构区和纹理区中图像块的结构稀疏度比较...............................................43图4.5基于自适应非局部低秩和加权TV 的CS 系统.............................................45图4.6测试图像...........................................................................................................46图4.7Barbara 仿真效果对比图..................................................................................47图4.8Parrots 仿真效果对比图...................................................................................47图4.96幅测试图在不同采样率下各种算法的PSNR 平均值.. (48)表录表3.1基于非局部低秩和加权TV的图像CS重构算法伪代码 (31)表3.2不同算法重构图像的PSNR和SSIM比较 (35)表3.3算法测量值含噪的SSIM值比较 (36)表4.1不同算法重构图像的PSNR和SSIM比较 (47)注释表BCS Bayesian Compressed Sensing，贝叶斯压缩感知BP Matching Pursui，匹配追踪CoSaMP Compressive sampling Matching Pursuit，压缩采样匹配追踪CS Compressed Sensing，压缩感知FISTA Fast Iterative Shrinkage/Thresholding algorithm，快速迭代收缩阈值GPSR Gradient Projections for Sparse Reconstruction，梯度投影IST Iterative Shrinkage/Thresholding，迭代阈值NLM Non-Local Means，非局部均值NLR Non-local Low Rank，非局部低秩NSS Non-local Self-Similarity，非局部自相似性OMP Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪PCA Principle Component Analysis，主成分分析RIP Restricted Isometry Property，有限等距性质SBL Sparse Bayesian Learning，稀疏贝叶斯学习StOMP Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，分段正交匹配追踪SVM Support Vector Machin，支持向量机TV Total Variation，全变分第1章绪论第1章绪论1.1研究背景与意义随着信息产业和集成电路产业的快速融合，以图像信号为代表的多媒体通信逐渐成为现代网络通信形式的主流。