黔东南18年春季毕业数学试卷

2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+17．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC 边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S 菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC 边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60 ．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。

2018 年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题（每题4 分，共 40 分 )1．（4 分）以下四个数中，最大的数是（）A ．﹣ 2B ．﹣1C ．0D ．2．（4 分）如图的几何体是由四个大小同样的正方体构成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4 分）据统计，近十年中国积累节能1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用科学记数法表示为（）A ．0157×107B ．1.57×106C ． 1.57×107D ．1.57× 1084．（4 分）如图，已知 AD ∥BC ，∠ B=30°， DB 均分∠ ADE ，则∠ DEC=（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5．（4 分）以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（4 分）以下运算正确的选项是（ ）2﹣2a 2 2 ．﹣（ ） 2 ﹣2 ．（ a+b ）2 2+b 2．﹣ （ ﹣ ） ﹣A ．3a=aB 2a = 2aC =aD2 a 1 = 2a+17．（4 分）以下各图中 a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4 分）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考时期需歇工 2 天，每日要比原计划多施工 30 米才能准时达成任务．设原计划每日施工x 米，所列方程正确的是（）A．=2B．=2C．=2D．=29．（4 分）以下等式正确的选项是（）A．=2 B．=3C．=4 D．=510．（4 分）如图在 ?ABCD中，已知 AC=4cm，若△ACD的周长为 13cm，则?ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每题 3 分，共 30 分)11．（ 3 分）∠α =35，°则∠α的补角为度．12．（ 3 分）不等式组的解集是．13．（ 3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（ 3 分）若 100 个产品中有 98 个正品， 2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（ 3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反应的是各组平常成绩的均匀数（单位：分）及方差S2，假如要选出一个成绩较好且状态稳固的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.816．（ 3 分）三角形的两边长分别为3和，第三边的长是方程2﹣6x+8=0 的解，6x则此三角形周长是．17．（3 分）己知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（ 3 分）已知：二次函数 y=ax2 +bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是．x﹣1012y034319．（ 3 分）依据以下各式的规律，在横线处填空：，，=，，+﹣=20．（3 分）如图，已知在△ ABC中，BC边上的高 AD 与 AC边上的高 BE交于点 F，且∠ BAC=45°， BD=6，CD=4，则△ ABC的面积为．三、解答题（本题共12 分)．（分）（）计算：﹣1﹣（ 2018﹣）021 121| ﹣2| ﹣2cos60 +°（）（ 2）先化简（ 1﹣）?，再在1、2、3中选用一个适合的数代入求值．四、 ( 本题共12分)22．（ 12 分）如图， CE是⊙ O 的直径， BC 切⊙ O 于点 C，连结 OB，作ED∥OB 交⊙ O 于点 D，BD 的延伸线与 CE的延伸线交于点 A．（1）求证： AB是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 1，tan∠DEO= ，tan∠A= ，求 AE 的长．五、 ( 本题共14分)23．（ 14 分）当前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了好多便利，初二数学小组在校内对“你最认同的四大新惹祸物”进行检查，随机检查了 m 人（每名学生必选一种且只好从这四种中选择一种）并将检查结果绘制成以下不完好的统计图．（ 1）依据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）依据抽样检查的结果，请估量全校 2000 名学生中，大概有多少人最认同“微信”这一新惹祸物？（4）已知 A、B 两位同学都最认同“微信”，C 同学最认同“支付宝”D同学最认同“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你经过树状图或表格，求出这两位同学最认同的新惹祸物不同样的概率．六、（本题共 14 分）24．（14 分）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这类蔬菜的成本最低，此时销售每千克的利润是多少元？（利润 =售价﹣成本）（2）哪个月销售这类蔬菜，每千克的利润最大？简单说明原因．（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总利润为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读资料题 ( 本题共12分)25．（12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题能够采纳“分块计数”的方法．比如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，，按此规律，求图10、图 n 有多少个点？我们将每个图形分红完好同样的 6 块，每块黑点的个数同样（如图），这样图 1中黑点个数是6× 1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6× 3=18 个；所以简单求出图10、图 n 中黑点的个数分别是、．请你参照以上“分块计数法”，先将下边的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（ 1）第 5 个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（ 2）小圆圈的个数会等于271 吗？假如会，恳求出是第几个点阵．八、 ( 本题共16分)26．（ 16 分）如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．（ 1）点 P 抵达终点 O 的运动时间是s，此时点 Q 的运动距离是cm；（ 2）当运动时间为2s 时， P、Q 两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O 为坐标原点， OC所在直线为 x 轴， OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度成立平面直角坐标系，连结AC，与 PQ 订交于点 D，若双曲线y=过点D，问k的值能否会变化？若会变化，说明原因；若不会变化，恳求出k的值．2018 年贵州省黔西南州中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 4 分，共 40 分)1．（4 分）以下四个数中，最大的数是（）A．﹣ 2 B．﹣1 C．0D．【剖析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣ 1＜0＜，所以最大的数是．应选：D．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4 分）如图的几何体是由四个大小同样的正方体构成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【剖析】找到从上边看所获得的图形即可．【解答】解：从上边可看到从上往下 2 行小正方形的个数为： 2，1，而且下边一行的正方形靠左，应选 C．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．3．（4 分）据统计，近十年中国积累节能1570000 万吨标准煤， 1570000 这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C． 1.57×107D．1.57× 108【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．6应选： B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（4 分）如图，已知 AD∥BC，∠ B=30°， DB 均分∠ ADE，则∠ DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【剖析】依据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角均分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵ AD∥BC，∴∠ ADB=∠B=30°，再依据角均分线的观点，得：∠BDE=∠ ADB=30°，再依据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，应选： B．【评论】考察了平行线的性质、角均分线的观点，要娴熟掌握．5．（4 分）以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（4 分）以下运算正确的选项是（）．﹣（） 2 ﹣ 2 ．（）2 2+b2．﹣（﹣）﹣2﹣2a2 2A．3a=a B2a=2a C a+b=a D2 a 1 = 2a+1【剖析】利用归并同类项对 A 进行判断；利用积的乘方对 B 进行判断；利用完全平方公式对 C 进行判断；利用取括号法例对 D 进行判断．【解答】解： A、原式 =a2，所以 A 选项正确；B、原式 =﹣4a2，所以 B 选项错误；C、原式 =a2+2ab+b2，所以 C 选项错误；D、原式 =﹣2a+2，所以 D 选项错误．应选： A．【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法例：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n 是正整数）．也考察了整式的加减．7．（4 分）以下各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【剖析】依据三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ ABC不全等．【解答】解：乙和△ ABC全等；原因以下：在△ ABC和图乙的三角形中，知足三角形全等的判断方法： SAS，所以乙和△ ABC全等；在△ ABC和图丙的三角形中，知足三角形全等的判断方法： AAS，所以丙和△ ABC全等；不可以判断甲与△ ABC全等；应选： B．【评论】本题考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL．注意： AAA、 SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．8．（4 分）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考时期需歇工 2 天，每日要比原计划多施工30 米才能准时达成任务．设原计划每日施工x 米，所列方程正确的是（）A．=2B．=2C．=2D．=2【剖析】设原计划每日施工 x 米，则实质每日施工（ x+30）米，依据：原计划所用时间﹣实质所用时间 =2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每日施工x 米，则实质每日施工（ x+30）米，依据题意，可列方程：﹣=2，应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是读懂题意，找出适合的等量关系，列出方程．9．（4 分）以下等式正确的选项是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【剖析】依据算术平方根的定义逐个计算即可得．【解答】解： A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察算术平方根，解题的重点是娴熟掌握算术平方根的定义．10．（4 分）如图在 ?ABCD中，已知 AC=4cm，若△ACD的周长为 13cm，则?ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【剖析】依据三角形周长的定义获得 AD+DC=9cm．而后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵ AC=4cm，若△ ADC的周长为 13cm，∴AD+DC=13﹣ 4=9（cm）．又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC，∴平行四边形的周长为2（ AB+BC） =18cm．应选： D．【评论】本题考察了平行四边形的性质．本题利用了“平行四边形的对边相等” 的性质．二、填空题（每题 3 分，共 30 分)11．（ 3 分）∠α =35，°则∠α的补角为145 度．【剖析】依据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解： 180°﹣35°=145°，则∠α的补角为 145°，故答案为： 145．【评论】本题考察的是余角和补角，若两个角的和为 90°，则这两个角互余；若两个角的和等于 180°，则这两个角互补．12．（ 3 分）不等式组的解集是x＜3．【剖析】第一把两条不等式的解集分别解出来，再依据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（ 1） x＜ 4，由（ 2）x＜3，所以 x＜3．【评论】本题考察不等式组的解法，必定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（ 3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【剖析】依据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐个判断即可得．【解答】解：① 2 的相反数是﹣ 2，本题正确；②倒数等于它自己的数是 1 和﹣ 1，本题正确；③﹣ 1 的绝对值是 1，本题正确；④8 的立方根是 2，本题正确；则洪涛同学的得分是 4×25=100，故答案为： 100．【评论】本题主要考察立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的重点是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（ 3 分）若 100 个产品中有 98 个正品， 2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【剖析】本题只需用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵ 100 个产品中有 2 个次品，=，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是故答案为：．【评论】本题考察的是概率的公式，用知足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（ 3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反应的是各组平常成绩的均匀数（单位：分）及方差S2，假如要选出一个成绩较好且状态稳固的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【剖析】先比较均匀数获得乙组和丙构成绩较好，而后比较方差获得丙组的状态稳固，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：由于乙组、丙组的均匀数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳固，所以丙组的成绩较好且状态稳固，应选的组是丙组．故答案为：丙．【评论】本题考察了方差：一组数据中各数据与它们的均匀数的差的平方的均匀数，叫做这组数据的方差．方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．也考察了均匀数的意义．16．（ 3 分）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解，则此三角形周长是13．【剖析】求出方程的解，有两种状况：x=2 时，看看能否切合三角形三边关系定理； x=4 时，看看能否切合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解： x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当 x=2 时， 2+3＜6，不切合三角形的三边关系定理，所以x=2 舍去，当 x=4 时，切合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13，故答案为： 13．【评论】本题考察了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，重点是确立第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类议论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（ 3 分）己知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【剖析】依据菱形的性质联合勾股定理可求出较短的对角线的长，再依据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依据题意画出图形，以下图．在 Rt△AOB中， AB=2， OB= ，∴ OA==1，∴AC=2OA=2，= AC?BD= 2 2=2∴ S菱形ABCD× ×．故答案为： 2．【评论】本题考察了菱形的性质以及勾股定理，依据菱形的性质联合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的重点．．（分）已知：二次函数2 +bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的18 3y=ax对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．x﹣ 1012y0343【剖析】依据（ 0，3）、（ 2， 3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过（ 0，3）、（2，3）两点，∴对称轴 x==1；点（﹣ 1，0）对于对称轴对称点为（3，0），所以它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（ 3， 0）．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点，重点是娴熟掌握二次函数的对称性．19．（ 3 分）依据以下各式的规律，在横线处填空：，，=，，+﹣=【剖析】依据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，，∴+﹣=（n为正整数）．∵ 2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【评论】本题考察了规律型中数字的变化类，依据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的重点．20．（3 分）如图，已知在△ ABC中，BC边上的高 AD 与 AC边上的高 BE交于点F，且∠ BAC=45°， BD=6，CD=4，则△ ABC的面积为 60 ．【剖析】第一证明△ AEF≌△ BEC，推出 AF=BC=10，设 DF=x．由△ ADC∽△BDF，推出 = ，建立方程求出 x 即可解决问题；【解答】解：∵ AD⊥BC，BE⊥ AC，∴∠ AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠ BAC=45°，∴AE=EB，∵∠ EAF+∠C=90°，∠ CBE+∠ C=90°，∴∠ EAF=∠CBE，∴△ AEF≌△ BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ ADC∽△BDF，∴= ，∴= ，整理得 x2+10x﹣24=0，解得 x=2 或﹣ 12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC= ?BC?AD= ×10×12=60．故答案为 60．【评论】本题考察勾股定理、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形或相像三角形解决问题，学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12 分)．（分）（）计算：﹣1﹣（ 2018﹣）021 121| ﹣2| ﹣2cos60 +°（）（ 2）先化简（ 1﹣）?，再在1、2、3中选用一个适合的数代入求值．【剖析】（1）依据绝对值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂能够解答本题；（ 2）依据分式的减法和乘法能够化简题目中的式子，再从 1、2、3 中选用一个使得原分式存心义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）| ﹣ 2| ﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0 =2﹣2×+6﹣ 1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）?===，当 x=2 时，原式 =．【评论】本题考察分式的化简求值、绝对值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．四、 ( 本题共12分)22．（ 12 分）如图， CE是⊙ O 的直径， BC 切⊙ O 于点 C，连结 OB，作ED∥OB 交⊙ O 于点 D，BD 的延伸线与 CE的延伸线交于点 A．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 1，tan∠DEO= ，tan∠A= ，求 AE 的长．【剖析】（1）连结 OD，由 ED∥ OB，获得∠ 1=∠ 4，∠ 2=∠3，经过△ DOB≌△COB，获得∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O 于点C 得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（ 2）依据三角函数tan∠DEO=tan∠2= =，得出BC=OC=，再由tan∠A= =，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答】解：（1）连结 OD，如图．∵ED∥OB，∴∠ 1=∠ 4，∠ 2=∠3，∵OD=OE，∴∠ 3=∠ 4，∴∠ 1=∠ 2．在△ DOB与△ COB中，，∴△ DOB≌△ COB，∴∠ ODB=∠OCB，∵BC切⊙ O 于点 C，∴∠ OCB=90°，∴∠ ODB=90°，∴ AB是⊙ O 的切线；（2）∵∠ DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠ 2= = ，∵⊙ O 的半径为 1， OC=1，∴BC= ，tan∠A= =，∴AC=4BC=4 ，∴AE=AC﹣CE=4 ﹣2．【评论】本题考察了切线的判断和性质，全等三角形的判断与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的重点．五、 ( 本题共14分)23．（ 14 分）当前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了好多便利，初二数学小组在校内对“你最认同的四大新惹祸物”进行检查，随机检查了 m 人（每名学生必选一种且只好从这四种中选择一种）并将检查结果绘制成以下不完好的统计图．（ 1）依据图中信息求出m= 100，n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）依据抽样检查的结果，请估量全校 2000 名学生中，大概有多少人最认同“微信”这一新惹祸物？（4）已知 A、B 两位同学都最认同“微信”，C 同学最认同“支付宝”D同学最认同“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你经过树状图或表格，求出这两位同学最认同的新惹祸物不同样的概率．【剖析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出全部等可能结果，从中找到这两位同学最认同的新惹祸物不同样的结果数，依据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被检查的总人数 m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比 n%= ×100%=35%，即 n=35，故答案为： 100、35；（ 2）网购人数为100× 15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形以下：（ 3）估量全校2000 名学生中，最认同“微信”这一新惹祸物的人数为2000×40%=800人；（ 4）列表以下：10 种，共有 12 种状况，这两位同学最认同的新惹祸物不同样的有所以这两位同学最认同的新惹祸物不同样的概率为=．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．六、（本题共 14 分）24．（14 分）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这类蔬菜的成本最低，此时销售每千克的利润是多少元？（利润 =售价﹣成本）（2）哪个月销售这类蔬菜，每千克的利润最大？简单说明原因．（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总利润为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？【剖析】（1）找出当 x=6 时， y1、 y2的值，两者做差即可得出结论；（ 2）察看图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2对于 x 的函数关系式，两者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当 x=4 时，y1﹣ y2的值，设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2）万千克，依据总利润 =每千克利润×销售数目，即可得出对于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当 x=6 时， y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣ 1=2，∴6 月份销售这类蔬菜每千克的利润是 2 元．（ 2）设 y1=mx+n，y2=a（x﹣ 6）2+1．将（ 3，5）、（6，3）代入 y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣ x+7；将（ 3，4）代入 y2 =a（x﹣6）2+1，4=a（ 3﹣ 6）2+1，解得： a= ，∴y2= （ x﹣ 6）2+1= x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣ x+7﹣（ x2﹣4x+13）=﹣ x 2+ x﹣6=﹣（x﹣ 5）2+ ．∵﹣＜0，∴当 x=5 时， y1﹣y2取最大值，最大值为，即 5 月份销售这类蔬菜，每千克的利润最大．（ 3）当 t=4 时， y1﹣y2﹣x 2+ x﹣ 6=2．=设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2）万千克，依据题意得： 2t+ （t+2）=22，解得： t=4，∴t+2=6．答： 4 月份的销售量为 4 万千克， 5 月份的销售量为 6 万千克．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的重点是：（1）察看函数图象，找出当x=6 时 y1﹣y2的值；（2）依据点的坐标，利用待定系数法求出 y1、y2对于 x 的函数关系式；（ 3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读资料题 ( 本题共12分)25．（12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题能够采纳“分块计数”的方法．比如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，，按此规律，求图10、图 n 有多少个点？我们将每个图形分红完好同样的 6 块，每块黑点的个数同样（如图），这样图 1 中黑点个数是 6× 1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6× 3=18 个；所以简单求出图 10、图 n 中黑点的个数分别是60 个、6n 个．请你参照以上“分块计数法”，先将下边的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（ 1）第 5 个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（ 2）小圆圈的个数会等于271 吗？假如会，恳求出是第几个点阵．【剖析】依据规律求得图 10 中黑点个数是 6×10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个；（1）第 2 个图中 2 为一块，分为 3 块，余 1，第 2 个图中 3 为一块，分为 6 块，余 1；按此规律得：第 5 个点阵中 5 为一块，分为 12 块，余 1，得第 n 个点阵中有： n ×3（ n﹣ 1） +1=3n2﹣ 3n+1，（ 2）代入 271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图 10 中黑点个数是 6× 10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个，故答案为： 60 个， 6n 个；（1）以下图：第 1 个点阵中有： 1 个，第2 个点阵中有： 2× 3+1=7 个，第 3 个点阵中有： 3× 6+1=17 个，第 4 个点阵中有： 4× 9+1=37 个，第 5 个点阵中有： 5× 12+1=60 个，第 n 个点阵中有： n×3（n﹣ 1） +1=3n2﹣3n+1，故答案为： 60， 3n2﹣ 3n+1；（2） 3n2﹣3n+1=271，n2﹣ n﹣ 90=0，（n﹣ 10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第 10 个点阵．【评论】本题是图形类的规律题，采纳“分块计数”的方法解决问题，认真察看图形，依据图形中圆圈的个数适合地分块是重点．八、 ( 本题共16分)26．（ 16 分）如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．（ 1）点 P 抵达终点 O 的运动时间是s，此时点 Q 的运动距离是cm；（ 2）当运动时间为2s 时， P、Q 两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O 为坐标原点， OC所在直线为 x 轴， OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度成立平面直角坐标系，连结AC，与 PQ 订交于点 D，若双曲线y=过点D，问k的值能否会变化？若会变化，说明原因；若不会变化，恳求出k的值．【剖析】（1）先求出 OA，从而求出时间，即可得出结论；（2）结构出直角三角形，再求出 PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（ 2）的方法利用勾股定理成立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线 AC分析式，再求出点 P， Q 坐标，从而求出直线 PQ 分析式，联立两分析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴ OA=BC=16，∵动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，∴ t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图 1，由运动知， AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点 P 作 PE⊥ BC于 E，过点 Q 作 QF⊥OA 于 F，∴四边形 APEB是矩形，∴PE=AB=6， BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，依据勾股定理得， PQ=6 ，故答案为 6 ；（3）设运动时间为t 秒时，由运动知， AP=3t，CQ=2t，同（ 2）的方法得， PE=6，EQ=16﹣3t﹣ 2t=16﹣5t ，∵点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm，∴62+（ 16﹣5t）2=100，∴t= 或 t= ；（4） k 的值是不会变化，原因：∵四边形 AOCB是矩形，∴ OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线 AC的分析式为 y=﹣ x+16①，设运动时间为 t ，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t ，∴P（ 0， 16﹣3t ），Q（6，2t ），∴ PQ分析式为 y=x+16﹣3t②，联立①②解得， x=，y=，∴D（，），∴ k=×=是定值．【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了勾股定理，待定系数法，结构出直角三角形是解本题的重点．。

2018-2019学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.B.C.D.4.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A. 6B. 6或C. 12D. 12或5.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A. 10cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.B.C.D.8.化简：÷（1-）的结果是（）A. B. C. D.9.如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（）A.B.C.D.10.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.某种球形病毒的直径大约为0.000000101m，则数0.000000101用科学记数法表示为______．12.因式分解：16x4-y4=______．13.若分式的值为零，则x=______．14.已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是______．15.如图，点E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C，请补充一个条件：______，使△ABF≌△DCE．16.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=______度．17.若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值为______．18.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.化简：（1）（3x2y2）÷（-15xy）•（-9x4y2）（2）（x+1）2-（x+2）（x-2）20.先化简，再求值：（+a-2）÷-1，其中a=+1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.解方程：-=1．22.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，2）、B（-2，4）C（-1，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小，若存在，在图中画出这个三角形，并直接写出点P坐标；若不存在，请说理由．（3）连接AA1、CC1，求四边形AA1C1C的面积．23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．（1）作出△ABC边AB上的高；（2）若∠B=30°，∠C=50°，求∠EAD；（3）若AD=3，BC=8，AB=6，求AB边上的高．24.如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE（2）求证：DA∥EC．25.如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）求证：AD+BC=AB．26.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°-30°=40°．故选：C．先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±12，故选：D．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．故这个多边形是六边形．故选：B．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.【答案】C【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6cm，∵AB=10cm，∴EB=4cm．故选：C．首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE=AC，进而得到EB的长．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】C【解析】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选：C．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题8.【答案】D【解析】解：÷（1-），=÷，=，=，故选：D．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵n边形的外角和为360°，半径为2，∴S==4πcm2，阴影故选：D．由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积．此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11.【答案】1.01×10-7【解析】解：0.000000101=1.01×10-7，故答案为：1.01×10-7．根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较小的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．12.【答案】（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）【解析】解：16x4-y4=（4x2+y2）（4x2-y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）．故答案为：（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13.【答案】-3【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=-3．故答案为：-3．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．14.【答案】2＜a＜8【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为2＜a＜8．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边＞两边之差2，而同时第三边＜两边之和8．此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15.【答案】BE=CF或BF=EC或∠A=∠D或∠AFB=∠DEC【解析】解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE=CF或BF=EC．根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB=∠DEC．根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A=∠D．故答案为BE=CF或BF=EC或∠A=∠D或∠AFB=∠DEC．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，16.【答案】115【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．17.【答案】-1【解析】解：方程两边都乘（x-3），得2-x-m=2（x-3）∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得2-3-m=0，解得m=-1．故答案为：-1．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=xy•（-9x4y2）=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：原式=（+）÷-1=•-1=-=，当a=+1时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（x+3）2-4（x-3）=（x-3）（x+3）x2+6x+9-4x+12=x2-9，x=-15，检验：x=-15代入（x-3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=-15，【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△PBC即为所求：点P的坐标为（0，2）；（3）四边形AA1C1C是梯形，它的面积为：梯形==9．【解析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接B'C与y轴相交点P，进而解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．23.【答案】解：（1）如图所示，CE即为所求；（2）∵∠B=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=100°，∠DAC=90°-∠ACB=40°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°；（3）∵S△ABC=BC•AD=AB•CF，∴CF==4．【解析】（1）根据三角形高的定义作图即可得；（2）先根据内角和求得∠BAC=100°，∠DAC=40°，由AE是∠BAC的平分线知∠EAC=∠BAC=50°，依据∠EAD=∠EAC-∠DAC可得答案；（3）依据S△ABC=BC•AD=AB•CF求解可得．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握三角形高线的定义和三角形的内角和定理、三角形的面积公式．24.【答案】证明：（1）∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，在△DAB和△DCE中，，∴△DAB≌△DCE（SAS）；（2）∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，∴DA∥EC．【解析】（1）由△DAC和△DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠DCE=60°，再由∠ADC=60°，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠2=∠F，∠1=∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△AFE，∴BE=EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC=DF，∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，即AD+BC=AB．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠F，然后求出∠1=∠F，再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DF，然后根据AD+BC整理即可得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26.【答案】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，∴有2种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．【解析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出正整数解即可得出答案．此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

2018-2019学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.√16的值为()A. ±4B. ±8C. 4D. 82.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9C. √(−5)2=−5D. 5√x−2√x=3√x3.下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A. 4，5，6B. 5，12，13C. 6，7，8D. 8，9，104.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=13，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为()A. 25B. 144C. 150D. 1695.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得下表：班级参加人数中位数平均数方差甲55149135191乙55151135110某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分钟输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是()A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1)(3)D. (2)(3)7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与A重合，则折痕EF的长为()A. 5B. 6C. 5√2D. 2√58.已知一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为()A. x<1B. x>1C. x<2D. x>29.一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为()A. 13B. 14C. √119D. 13或√11910.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为()A. 125B. 245C. 5D. 7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(√2)2=______．12.使得二次根式√2x+1有意义的x的取值范围是______．13.化简：(√5−2)2019(√5+2)2018=______．14.在平面直角坐标系中，点P(−4,3)到原点O的距离是______．15.直线y=2x−4与x轴的交点坐标是______．16.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD的长为6，则对角线AC的长为______17.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．18.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若对角线AC、BD的长都是20cm，则四边形EFGH的周长是______cm．19.直线y=−3x+2关于y轴对称的直线的解析式为______．20.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1,3)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.计算：(1)√18−√8−(√3+1)(1−√3)；(2)√12×√12−3√2÷√33．22.某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：组别次数频数(人数)第1组80≤x<1006第2组100≤x<1208第3组120≤x<140a第4组140≤x<16018第5组160≤x<1806请结合图表完成下列问题：(1)表中的a=______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？(4)该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数(x)在x≥120时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF．24.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．(1)求证：AE=CF；(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．25.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B市运往C市机器x台，总运费为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(12,0)、C(0,9)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．(1)线段OB的长度为______；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√16=4，故选：C．根据算术平方根的定义即可得出答案．本题考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别．2.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式=√4×9=√4×√9，所以B选项不符合题意；C、原式=5，所以C选项不符合题意；D、原式=3√x，所以D选项符合题意．故选：D．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+122=132，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、82+92≠102，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，∴AC2+BC2=AB2=13，∵正方形ADEC的面积是AC2，正方形BCFG的面积是BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2，∴正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是169，故选：D．根据正方形的性质和勾股定理，可以得到AC2+BC2=AB2=13，然后即可得到正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和，本题得以解决．本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于中档题．根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D 中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解：∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB//DC，AD=BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．6.【答案】B【解析】解：由甲、乙的平均数相等知甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故(1)正确；由乙的中位数151大于甲的中位数149知乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故(2)正确；由乙的方差110小于甲的方差191知乙班成绩的波动情况比甲班小，故(3)错误；故选：B．根据平均数、中位数和方差的意义求解即可．本题主要考查平均数、中位数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC−BE=8−x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8−x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2解得x=3，∴AE=8−3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD//BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF−AH=5−3=2，在Rt△EFH中，EF=2√5．故选：D．设BE=x，表示出CE=8−x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE= AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．8.【答案】A【解析】解：∵当x<1时，y1<y2，所以关于x的不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为x<1．故选：A．观察函数图象得到，当x<1时，直线y1=k1x+b1都在直线y2=k2x+b2的下方，于是可得到关于x的不等式k1x+b1<k2x+b2的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：设第三边为x，(1)若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；(2)若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=√119；∴第三边的长为13或√119．故选：D．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10.【答案】B【解析】解：如图，连接PC，∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，故∠BCA=90°，又PE⊥AC，PF⊥BC，则四边形PECF为矩形．∴PC=EF，∴当PC最小时，EF也最小．即当PC⊥BA时，PC最小．由12⋅BC⋅AC=12AB⋅PC，即PC=BC⋅ACAB=6×810=245，∴EF最小值为245，故选：B．连接PC，先证明四边形PECF为矩形，则PC=EF，则当PC最小时，EF最小，则只需PC⊥AB，然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短．利用“垂线段最短”找出当PC⊥BA时，PC最小是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：(√2)2=2，故答案为：2．根据二次根式的性质直接计算即可．此题考查了二次根似的性质与化简，此题较简单，做题时要细心．12.【答案】x≥−12【解析】解：根据题意得，2x+1≥0，．解得x≥−12故答案为：x≥−1．2根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】√5−2【解析】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2018×(√5−2)=1×(√5−2)=√5−2．故答案为：√5−2．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，结合乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．14.【答案】5【解析】解：点P(−4,3)到原点的距离为√42+32=5．故答案为：5．根据勾股定理可求点P(−4,3)到原点的距离．考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】(2,0)【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【解答】解：令y=0，则2x−4=0，解得x=2．所以，直线y=2x−4与x轴的交点坐标是(2,0)．故填：(2,0)．16.【答案】8【解析】解：如图，∵菱形周长为20，∴AB=5，∵菱形对角线互相垂直平分，BD=6，∴OB=3，∴AO=√AB2−OA2=√52−32=4，∴AC=2AO=8，故答案为8．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO根据勾股定理即可求得AO的值，进而求出对角线AC的长．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=√AB2−BC2=4米，∴AC+BC=3+4=7米．故答案为：7．在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求出AC的长，再根据地毯的长度=AC的长度+BC的长度，代入数据即可得出结论．本题考查了勾股定理的应用以及生活中的平移现象，结合实际生活掌握“地毯的长度= AC的长度+BC的长度”是解题的关键．18.【答案】40【解析】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，∴HG=12AC，EF=12AC，GF=HE=12BD，∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=12(AC+AC+BD+BD)=12×(20+20+20+20)=40(cm)．故答案为40．利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．19.【答案】y=3x+2【解析】解：直线y=−3x+2关于y轴对称的直线的解析式为：y=−3(−x)+2=3x+ 2，即y=3x+2．故答案是：y=3x+2．直接根据平面直角坐标系中，点关于y轴对称的特点得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于y轴对称点的特点是关键．20.【答案】(0,43)【解析】解：由题意知：∠BAC=∠DAC，AB//OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC(设为x)；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+(3−x)2，解得：x=53，∴OE=3−53=43，∴E点的坐标为(0,43).故答案为：(0,43).先证明EA=EC(设为x)；根据勾股定理列出x2=12+(3−x)2，求得x=53，即可解决问题．该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．21.【答案】解：(1)√18−√8−(√3+1)(1−√3)=3√2−2√2−(1−3)=3√2−2√2−(−2)=3√2−2√2+2=√2+2；(2)√12×√12−3√2÷√33=√6−3√2√3=√6−3√6=−2√6．【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．22.【答案】12【解析】解：(1)a=50−6−8−18−6=12，故答案为：12；(2)统计图为：(3)∵共50人，∴中位数为第25人和第26人的平均数，∵第25人和第26人均落在120−140小组内，∴中位数落在120−140小组内；(4)达优人数为：12+18+650×500=360(人)．(1)用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；(2)根据表格补充完整频数分布直方图即可；(2)根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；(3)用总人数乘以达标率即可．此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴∠ECD=∠F，∠D=∠FAE，又∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△CDE和△FAE中，{∠ECD=∠F ∠D=∠FAE DE=AE，∴△CDE≌△FAE(AAS)，∴DC=AF，∴AB=AF．【解析】由平行四边形的性质得AB=DC，AB//DC，则∠ECD=∠F，∠D=∠FAE，再证△CDE≌△FAE(AAS)，得DC=AF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△CDE≌△FAE是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC ∠AOE=∠COF OE=OF ，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF；(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=6√3，∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=6×6√3=36√3．【解析】(1)由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE= OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；(2)证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=√AC2−AB2=6√3，即可得出矩形ABCD的面积．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)由题意可知：w=300x+400×(10−x)+500×(6−x)+800×(2+x)由此w=200x+8600．(2)由题意得200x+8600≤9000，∴x≤2．又∵B市可支援外地6台，∴0≤x≤6．综上0≤x≤2且x为整数，∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；(3)∵0≤x≤6，且w随x的值增大而增大，当x=0时，w的值最小，最小值是8600元．此时的调运方案是：B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台，最低运费是8600元．【解析】(1)从B市运往C市x台，则运费为300x元，还需从A市往C市运送(10−x)台，运费为400×(10−x)元，那么从B市运往D市(6−x)台，运费为500×(6−x)元，从A市运往D市[12−(10−x)]台，运费为800×(2+x)元，从而得到总运费w关于x 的函数关系式；(2)根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求x的范围．(3)因为所求一次函数解析式中，一次项系数200>0，x越小，w越小，为使总运费最低，x应取最小值．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26.【答案】解：(1)15；(2)如图，设AD =x ，则OD =OA −AD =12−x ，根据折叠的性质，DE =AD =x ，BE =AB =9，又OB =15，∴OE =OB −BE =15−9=6，在Rt △OED 中，OE 2+DE 2=OD 2，即62+x 2=(12−x)2，解得 x =92，∴OD =12−92=152，∴点D(152,0)，设直线BD 所对应的函数表达式为：y =kx +b(k ≠0)，B(12,9)，则{12k +b =9152k +b =0，解得{k =2b =−15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y =2x −15．(3)过点E 作EP//BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ//DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，由12⋅OE ⋅DE =12⋅DO ⋅EF ，得EF =6×92152=185，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线OB ：y =34x 上，∴185=34x，解得x=245，∴E(245,185)，由于PE//BD，所以可设直线PE：y=2x+n，∵E(245,185)在直线EP上，∴185=2×245+n，解得n=−6，∴直线EP：y=2x−6，令y=9，则9=2x−6，解得x=152，∴P(152,9)．【解析】【分析】(1)根据勾股定理即可解决问题；(2)设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据折叠的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；(3)过点E作EP//BD交BC于点P，过点P作PQ//DE交BD于点Q，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出直线PE的解析式即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，∴OB=√OA2+AB2=√92+122=15．故答案为15．(2)见答案；(3)见答案．。

2018年黔东南州中考数学试卷解读一、选择题1．<2018•黔东南州）计算﹣1﹣2等于< ）解读：﹣1﹣2=﹣3．故选D．2．<2018•黔东南州）七<1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是< ）wSimlZ6k8Y解读：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为==8，故中位数为8．故选C．3．<2018•黔东南州）下列等式一定成立的是< ）．=9解读：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．4．<2018•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为< ）wSimlZ6k8Y解读：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．5．<2018•黔东南州）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为< ）wSimlZ6k8Y解读：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=<x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为<2，﹣1），∴向右平移2个单位得到新抛物线的解读式，所得抛物线的顶点坐标是<4，﹣1）．故选A6．<2018•黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为< ）wSimlZ6k8Y<<解读：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为<2，0），∴点M的坐标为<﹣1，0）．故选C．7．<2018•黔东南州）如图，点A是反比例函数<x＜0）的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为< ）wSimlZ6k8Y解读：过点A作AE⊥OB于点E，因为矩形ADOC的面积等于AD×A E，平行四边形的面积等于：AD×A E，所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6．故选C．8．<2018•黔东南州）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于< ）wSimlZ6k8Y解读：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选B．9．<2018•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P<2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是< ）wSimlZ6k8Y解读：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P<2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1．故选B．10．<2018•黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点<不与A、B 重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于< ）wSimlZ6k8Y解读：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP<AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选C．二、填空题11．<2018•黔东南州）计算cos60°=_________ ．解读：cos60°=．故答案为：．12．<2010•广安）分解因式：x3﹣4x= _________ ．解读：x3﹣4x，=x<x2﹣4），=x<x+2）<x﹣2）．13．<2018•黔东南州）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是_________ ．wSimlZ6k8Y解读：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．14．<2018•黔东南州）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则= _________ ．wSimlZ6k8Y解读：将y=x﹣3与组成方程组得，，①﹣②得，x﹣3=，整理得，x2﹣3x﹣2=0，则a+b=3，ab=﹣2，故==﹣．故答案为﹣．15．<2018•黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成_________ 个正三角形．解读：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形．故答案为：4．16．<2018•黔东南州）如图，第<1）个图有2个相同的小正方形，第<1）个图有2个相同的小正方形，第<2）个图有6个相同的小正方形，第<3）个图有12个相同的小正方形，第<4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第<n）个图有_________ 个相同的小正方形．wSimlZ6k8Y解读：第<1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第<2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第<3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第<4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第<n）个图有n<n+1）个相同的小正方形．故答案为：n<n+1）．三、解答题17．<2018•黔东南州）计算：﹣||解读：原式=﹣2﹣2+1﹣<2﹣）=﹣1﹣2﹣2+=﹣3﹣．18．<2018•黔东南州）解方程组．解读：③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为．19．<2018•黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九<1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．wSimlZ6k8Y<1）求这次调查的家长人数，并补全图①；<2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；<3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？解读：<1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600人；反对的人数为600﹣60﹣1200=420人．如图所示：<2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°；<3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人．20．<2018•黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．wSimlZ6k8Y<1）计算由x、y确定的点<x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．<2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．wSimlZ6k8Y解读：<1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：<1，4），<2，3），<3，2），<4，1），wSimlZ6k8Y∴点<x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=；<2）∵x、y满足xy＞6有：<2，4），<3，4），<4，2），<4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有<1，2），<1，3），<1，4），<2，1），<3，1），<4，1）共6种情况，wSimlZ6k8Y∴P<小明胜）==，P<小红胜）==，∴P<小明胜）≠P<小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy ＜6则小红胜．21．<2018•黔东南州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB 上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．wSimlZ6k8Y<1）求证：△ABC∽△BDC．<2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．解<1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；<2）解：∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABC=AC•BC=×8×6=24，∴S△BDC=S△ABC÷=24÷<）2=．22．<2018•黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C 处．wSimlZ6k8Y<1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．<2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？<结果保留根号）wSimlZ6k8Y解读：<1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100<﹣1）；<2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100<﹣1）÷50=2<﹣1），∴警舰的速度应为[200﹣100<﹣1）]÷2<﹣1）=50千M/时．23．<2018•黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人<含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人<含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？wSimlZ6k8Y解读：设总人数是x，当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×<x﹣35），即y甲=108x+420；wSimlZ6k8Yy乙=45×120+0.8×120<x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．24．<2018•黔东南州）如图，已知抛物线经过点A<﹣1，0）、B<3，0）、C<0，3）三点．<1）求抛物线的解读式．<2）点M是线段BC上的点<不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．wSimlZ6k8Y<3）在<2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．wSimlZ6k8Y解读：<1）设抛物线的解读式为：y=a<x+1）<x﹣3），则：a<0+1）<0﹣3）=3，a=﹣1；∴抛物线的解读式：y=﹣<x+1）<x﹣3）=﹣x2+2x+3．<2）设直线BC的解读式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解读式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M<m，﹣m+3）、N<m，﹣m2+2m+3）；∴故N=﹣m2+2m+3﹣<﹣m+3）=﹣m2+3m<0＜m＜3）．<3）如图；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN<OD+DB）=MN•OB，∴S△BNC=<﹣m2+3m）•3=﹣<m﹣）2+<0＜m＜3）；∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1. 下列四个数中，最大的数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D.【答案】D【解析】分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A. 0157×107B. 1.57×106C. 1.57×107D. 1.57×108【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1570000=1.57×106，故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠ADB的度数，再根据角平分线的性质求得∠ADE的度数，最后根据平行线的性质求解即可.∵AD∥BC，∠B=30°∴∠ADB=∠B=30°∵DB平分∠ADE∴∠ADE=2∠B=60°∵AD∥BC∴∠DEC=∠ADE=60°故选B.考点：平行线的性质，角平分线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6. 下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=a2B. ﹣（2a）2=﹣2a2C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【答案】A【解析】分析：利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．详解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9. 下列等式正确的是（）A. =2B. =3C. =4D. =5【答案】A学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...B选项中，因为，所以B不成立；C选项中，因为，所以C不成立；D选项中，因为，所以D不成立.故选A.10. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】分析：根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．详解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．点睛：本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11. ∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．详解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12. 不等式组的解集是_____．【答案】x＜3．【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．详解：由（1）得，x＜4，由（2）得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．【答案】100【解析】分析：根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．详解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．点睛：本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14. 若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是_____．【答案】【解析】分析：本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．详解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．点睛：本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．【答案】丙【解析】分析：先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．详解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．点睛：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．【答案】13【解析】试题解析：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．17. 己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．【答案】【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．【答案】（3，0）．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19. 根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．【答案】60【解析】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21. （1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2【解析】分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE 的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，【解析】分析：而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=，得出BC=OC=，再由tan∠A=，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．详解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，,∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A=，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．点睛：本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26. 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】（1），；（2）；（3）t=或t=；（4）.【解析】分析：（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．详解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。

2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8 16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是．17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：C．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．9．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．10．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD 的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．12．（3分）不等式组的解集是x＜3．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是13．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．17．（3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，=AC•BD=×2×2=2．∴S菱形ABCD故答案为：2．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．x…﹣1012…y…0343…【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．20．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S=•BC•AD=×10×12=60．△ABC故答案为60．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．四、(本题共12分)22．（12分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=100，n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n 个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n ×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．2．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C 【解析】试题解析： ①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确．故选C ．考点：基本作图.5．下列说法：①解分式方程一定会产生增根； ②方程2244x x x --+＝0的根为2； ③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （2x ﹣4）； ④x+11x -＝1+11x -是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误， ②方程2244x x x --+＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误， ③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （x ﹣2），故错误， ④根据分式方程的定义可知x+11x -＝1+11x -是分式方程， 综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．6．二元一次方程 2x−y ＝1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（ ）A ．00.5x y =⎧⎨=⎩B ．x 5y 3=⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=-⎩D ．47x y =⎧⎨=⎩【答案】D【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A 、把00.5x y ==-，代入方程得：左边0.5=，右边=1，不相等，不合题意；B 、把53x y ==，代入方程得：左边7=，右边=1，不相等，不合题意；C 、把11x y ==-，代入方程得：左边3=，右边=1，不相等，不合题意； D 、把47x y ==，代入方程得：左边1=，右边=1，相等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以 “从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确； “天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C ．【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．9．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．5,12,13cm cm cmB ．1,12cm cm cmC ．1,25cm cm cmD 3,25cm cm cm【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵12+12=2=2）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵12+22=5=52，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D 32+22=7≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°． 故选B ．【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题11．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．【答案】x ＜-1．【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想． 12．如图,在方格纸中,以AB 为一边做△ABP ,使之与△ABC 全等,从 P 1,P 2,P 3,P 4,四个点中,满足条件的点P 有_____个【答案】3【分析】根据ABP ABC ≅，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C 关于直线AB 以及线段AB 的垂直平分线的对称点，得到两个点P ，再看一下点P 关于直线AB 的对称点，即可得出有3个这样的点P.【详解】解：由题可知，以AB 为一边做△ABP 使之与△ABC 全等，∵两个三角形有一条公共边AB ，∴可以找出点C 关于直线AB 的对称点，即图中的1P ，可得：1ABP ABC ≅；再找出点C 关于直线AB 的垂直平分线的对称点，即为图中点4P ，可得：4ABP ABC ≅；再找到点4P 关于直线AB 的对称点，即为图中3P ，可得：3ABP ABC ≅；所以符合条件的有1P 、3P 、4P ；故答案为3.【点睛】本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.13．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．【答案】125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解. 【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB ＝12∠ABC+12∠ACB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC+∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识. 14．请你写出一个图像不经过．．．第三象限的一次函数解析式__________． 【答案】1y x =-+（答案不唯一）．【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限∴k＜0；b ＞0∴1y x =-+（答案不唯一）故答案为1y x =-+（答案不唯一）．15．计算：23×20.2＋77×20.2=______．【答案】1【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．【详解】根据题意得：2320.27720.2⨯+⨯()20.22377=⨯+20.2100=⨯=1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．16．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．【答案】75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．直线1y kx =+与21y x =-平行，则1y kx =+的图象不经过____________象限．【答案】四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．三、解答题18．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件． （1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？【答案】（1） A ，B 单价分别是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据“B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件”，即可得出关于x ，y 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套， 根据题意，可得：72005400101.5x x -=， 解得：x ＝360，经检验x ＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m)套，根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m ≥1333，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．19．解分式方程：2311x x x x +=--. 【答案】x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x=x 2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD ＝∠ACE.求证：BD ＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE ＝∠BAD 再利用ASA 证明△ABD ≌△ACE ，即可解答【详解】∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，∴∠BAE+∠CAE ＝90°，∠BAE+∠BAD ＝90°，∴∠CAE ＝∠BAD.又AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，∴△ABD ≌△ACE(ASA).∴BD ＝CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等21．若关于x y 、的二元一次方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩的解满足6.8x y x y --⎧⎨+⎩＞＜ (1)_________x y x y -=+=；(用含m 的代数式表示)；(2)求m 的取值范围.【答案】（1）1-5m ，3-m ；（2）-5＜m ＜75． 【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y ，两式相加可得x+y ；（2）把x-y 、x+y 代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组24524x y m x y m +=-+⎧⎨+=+⎩①②中， ①+②，得：3x+3y=9-3m ，即x+y=3-m ，①-②，得：x-y=1-5m ，故答案为：1-5m ，3-m ；（2）∵68x y x y --⎧⎨+⎩＞＜， ∴15638m m ＞＜--⎧⎨-⎩， 解得：-5＜m ＜75． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键．22．近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”．高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D 字头的动车以及G 字头的高铁，已知，由A 站到B 站高铁的平均速度是动车平均速度的1.2倍，行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用518个小时． （1）求动车的平均速度； （2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段A 站到B 站的动车票价为m 元/张，高铁票价为()50m +元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？【答案】（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．【分析】（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时，利用行驶相同的路程400千米．高铁比动车少用518个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案； （2）分别根据题意表示：高铁的性价比为28850m +，动车的性价比为240m ，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案．【详解】解：（1）设动车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为1.2x 千米/时， 由题意：40040051.218x x -=， 整理得14804003x =-， 解得240x =，经检验240x =是所列分式方程的解．答：动车的平均速度为240千米/时．（2）∵高铁的性价比为240 1.22885050m m ⨯=++， 动车的性价比为240m， 由题意得：28824050m m=+， ∴48120000m -=，∴250m =，经检验，250m =是所列方程的解．答：动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解应用题的基本步骤，由题意确定相等关系是解题的关键，注意检验．23．解不等式3(2)2x x +>，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x>-6，见详解.【分析】通过去括号，移项，合并同类项，求出解集，然后在数轴上把解表示出来即可.【详解】3(2)2x x +>去括号：632x x +>，移项：236x x -+>-，合并同类项：6x >-， 数轴上表示解集如图：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键.24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形．（2）求△ABC 的面积．（3）若P 点在x 轴上，当BP+CP 最小时，直接写出BP+CP 最小值为 ．【答案】（1）见解析；（2）2；（310【分析】（1）△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出△A 1B 1C 1；（2）用割补法求△ABC 的面积即可；（3）P 点在x 轴上，当BP+CP 最小时，即可求出BP+CP 最小值．【详解】解：如图所示，（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）△ABC 的面积为：11123221113=2222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯； （3）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接CB′交x 轴于点P ，此时BP+CP 最小，BP+CP 的最小值即为CB′2213=10+ 10．【点睛】本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟练掌握相关知识点是解答关键.25．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为10P plus 手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为10P plus 手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元． （1）填表：销售额（元） 单价（元/台） 销售手机的数量（台） 三月90000 x ___________ 四月 80000 __________ ___________ （2）三、四月华为10P plus 手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为20P pro 手机销售，已知华为10P plus 每台进价为3500元，华为20P pro 每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为10P plus 有m 台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为10P plus 手机再返还顾客现金100元，而华为20P pro 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？【答案】（1）()500x -；90000x ；80000500x -；（2）三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元；（3）8000元【分析】（1）设三月华为P10plus 手机每台售价为x 元，则四月华为P10plus 手机每台售价为（x-500）元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台，据些可解； （2）根据数量=总价÷单价，结合三、四月份华为P10plus 手机的销售量相等，即可列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y 元，根据总利润=单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【详解】解：（1）设三月华为10P plus 手机每台售价为x 元，则四月华为10P plus 手机每台售价为()500x -元，三月售出手机90000x 台，四月售出手机80000500x -台． 故答案为：()500x -；90000x ；80000500x - （2）依题意，得：9000080000500x x =- 解得：4500x =，经检验，4500x =是所列分式方程的解，且符合题意，5004000x ∴-=答：三月华为10P plus 手机每台售价为4500元，四月华为10P plus 手机每台售价为4000元． （3）设总利润为y 元，依题意，得：(40003500100)(44004000)(20)8000y m m =--+--=．答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于 E ，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D ，则 DE 的长为（ ）A ．0.5B ．1C ．0.25D ．2【答案】A 【分析】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ，则△APM 也是等边三角形，在等边三角形△APM 中，PE 是AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ；易证得△PMD ≌△QCD ，则DM=CD ；此时发现DE 的长正好是AC 的一半，由此得解．【详解】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ；∵△ABC 是等边三角形，且PM ∥BC ，∴△APM 是等边三角形，又∵PE ⊥AM ， ∴12AE EM AM ==；（等边三角形三线合一） ∵PM ∥CQ ，∴∠PMD=∠QCD ，∠MPD=∠Q ；又∵PA=PM=CQ ，在△PMD 和△QCD 中 PDM CDQ PMD DCQ PM CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△PMD ≌△QCD （AAS ）， ∴12CD DM CM ==， ∴()111222DM ME AM MC AC +=+==， 故选A ．【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．2．下列分式244,,,,242a xb a bab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.【详解】解：1aab b=，42242m m=++，2422bbb-=--，这三个不是最简分式，所以最简分式有：x a bx b aπ++-，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ 周长的最小值为（）A．5 B．6 C．D．8【答案】B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．5．若a＋b＝3，ab＝－7，则a bb a+的值为（）A．－145B．－25C．－237D．－257【答案】C【解析】试题解析：原式=()2222a b aba bab ab+-+=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=()232791423777-⨯-+==---．故选C．6．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x 尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.8．若a+b=5，则代数式（2ba﹣a）÷（a ba-）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣15D．15【答案】B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式()()() 225a b a bb a a aa ba ab a a b+--=⋅=-⋅=-+=---，故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.9．下列分解因式正确的是( )A ．22()()x y x y x y +=+-B ．2221(1)m m m -+=+C ．216=(4)(4)-+-a a aD ．()321x x x x -=- 【答案】C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=()21m -，故错误；C.正确；D.原式=()()11x x x +-，故错误；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．10．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．7，24，25D ．5，7，9 【答案】D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，不符合题意；B 、22251213+=，能构成直角三角形，不符合题意；C 、22272425+=，能构成直角三角形，不符合题意；D 、222579+≠，不能构成直角三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足222a b c +=，则△ABC 是直角三角形．二、填空题11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．【答案】1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为22912+=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第(3)n n≥块纸板的周长为nP，则1n nP P--=_____．【答案】1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+12+12+14×3=114，P4=1+12+12+14×2+18×3=238，…∴P3-P2=11542-=14=212⎛⎫⎪⎝⎭，P4-P3=3 231111 8482⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则P n-P n-1=112n-⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为1 12n-⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键． 13．如图，已知AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，8BC cm =，5BD cm =，则DE 的长为______．【答案】3cm【分析】根据角平分线的性质得出CD DE =，然后根据CD BC BD =-即可求出CD 的长，则DE 的长可求．【详解】∵8BC cm =，5BD cm =∴3CD BC BD cm =-=∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥∴3DE CD cm ==故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．14183023=____________． 【答案】35 a b a b =⋅a a b b= 183023=183012=183012⨯÷=45 =35【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键． 15．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．【答案】x ≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x+b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x ≥2时，y ≥0，即kx+b ≥0，故答案为：x ≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单． 16．若3337340m n -++=，则m+n=________．【答案】1【分析】根据三次根式性质，3337340m n -++=，说明3m-7和3n+4互为相反数，即37340m-+n +=即可求解．【详解】∵3337340m n -++=∴37340m-+n +=∴1m+n=故答案为：n【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．17．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________【答案】110°【分析】由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，。

2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1. 下列四个数中，最大的数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D.【答案】D【解析】分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．点睛：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A. 0157×107B. 1.57×106C. 1.57×107D. 1.57×108【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1570000=1.57×106，故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠ADB的度数，再根据角平分线的性质求得∠ADE的度数，最后根据平行线的性质求解即可.∵AD∥BC，∠B=30°∴∠ADB=∠B=30°∵DB平分∠ADE∴∠ADE=2∠B=60°∵AD∥BC∴∠DEC=∠ADE=60°故选B.考点：平行线的性质，角平分线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6. 下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=a2B. ﹣（2a）2=﹣2a2C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【答案】A【解析】分析：利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．详解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9. 下列等式正确的是（）A. =2B. =3C. =4D. =5【答案】A学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...B选项中，因为，所以B不成立；C选项中，因为，所以C不成立；D选项中，因为，所以D不成立.故选A.10. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm【答案】D【解析】分析：根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．详解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．点睛：本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11. ∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．详解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12. 不等式组的解集是_____．【答案】x＜3．【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．详解：由（1）得，x＜4，由（2）得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．【答案】100【解析】分析：根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．详解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．点睛：本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14. 若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是_____．【答案】【解析】分析：本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．详解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是，故答案为：．点睛：本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．【答案】丙【解析】分析：先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．详解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．点睛：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．【答案】13【解析】试题解析：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．17. 己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．【答案】【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．【答案】（3，0）．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19. 根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．【答案】60【解析】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21. （1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2【解析】分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE 的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，【解析】分析：而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=，得出BC=OC=，再由tan∠A=，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．详解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，,∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A=，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．点睛：本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26. 如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【答案】（1），；（2）；（3）t=或t=；（4）.【解析】分析：（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．详解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。