双胶合透镜焦距计算公式

薄透镜的焦距公式
一、透镜的正量模型图：
1、镜面半径：
（1）物镜面半径：R1
（2）象镜面半径：R2
2、半径正负：凸+凹-
3、透镜介质相对物象空间的折射率：N
二、薄透镜的两种定义：
1、实际薄透镜：中心厚度d＜＜｜R｜
2、理想薄透镜：d=0
三、薄透镜的符号表示：(透镜理想化)
1、会聚薄透镜：〈——〉
2、发散薄透镜：〉——〈
四、薄透镜的“两点一心”：
1、光心(o)：其坐标用X0表示
2、物焦点(F1)及物焦距(f1)：f1=X0-XF1
3、象焦点(F2)及象焦距(f2)：f2=XF2-X0
4、焦距定义：f=f1=f2 (透镜性质)
五、薄透镜的焦距公式：
1/f=(N-1)(1/R1+1/R2)
六、同心透镜(双球心重合)的焦距公式：
1/f=(1-1/N)(1/R1+1/R2)
七、薄面镜(平曲)的焦距公式：
(1)光线入出面为平面、内反射面为球面： f=R/(2N)（反射面：凹+凸-）
(2)光线入出面为球面、内反射面为平面： f=R/(2N-2)（折射面：凹-凸+）。

焦距计算公式(总2页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除焦距计算公式：f=v× D/V---(1) f=h× D/H---(2)f: 镜头的焦距长度V：拍摄对象的纵向尺寸H：拍摄对象的横向尺寸D：镜头至拍摄对象之间的距离格式V（纵向）H（横向）1英寸 9.6mm 12.8mm2/3英寸 6.6mm 8.8mm1/2英寸 4.8mm 6.4mm1/3英寸 3.6mm 4.8mm1/4英寸 2.7mm 3.6mm举例说明：a) 垂向尺寸时：1/2英寸摄象机v=4.8mm景物垂向尺寸 V=330mm(33cm)镜头至景物距离 D=2500mm(250cm)将以上资料代入公式（1）f=4.8×2500/ 330= ≒36mmb) 横向尺寸时：1/2英寸摄象机h=6.4mm景物横向尺寸 H=440mm(44cm)镜头至景物距离 D=2500mm(250cm)将以上资料代入公式（2）f=6.4×2500/ 440=≒36mm镜头用语说明1.视角和视野θ: 视角（A）视角数值可从下列公式求得 h : 摄象机画面尺寸θ=2tan-1h/2f f: 焦点距离（B）视野的数值可从下列公式求得 H: 视野H=Hl/f L: 物距2. F值（口径比）镜头的亮度可通过镜头的口径和焦距计算出来。

口径越大，焦距越短F值越小，因此可知镜头的亮度越好。

F值（F-Number）=f/A f=焦距（focal length） A=物径的有效径（aperture）3. 摄象机画面尺寸（1）摄象机的画面尺寸比为 1': 0.69:0.5:0.38（2）使用同一镜头时，视角根据摄象机的画面尺寸而变化，摄象机的画面尺寸越小，视角越窄。

（3）当1/2'的镜头用在1/3'摄象机上时，显示的效果和用1/3'镜头相似。

焦距、物距与像距最长焦距/最短焦距=变焦倍数光学变焦镜头不但要看其变焦倍数，还要看其焦距范围，焦距越大，看的越远，视角范围越小玩单反的谁还在乎光学变焦的倍数呀？这倍数可是越大越狗头。

人家有钱的高烧们都自豪地宣称自己的镜头都是1倍的－－定焦数码单反，镜头标识乘1。

5就是实际焦距变焦和焦距首先没有太大的区别其次，一般的普通数码相机的变焦要在7倍以上方可达到210以上的焦距能看物体的远近只和焦距有关系，比如4-88mm的22倍镜头没有10-100mm10倍镜头看的远。

要想知道能看的最远距离就看最大焦距是多少，想知道能看的最大区域是多大，就看最小焦距是多少。

光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置，它通常是在镜头内。

表达光圈大小我们是用f值。

光圈f值 = 镜头的焦距 / 镜头口径的直径从以上的公式可知要达到相同的光圈f值，长焦距镜头的口径要比短焦距镜头的口径大。

完整的光圈值系列如下:f1， f1。

4， f2， f2。

8， f4， f5。

6， f8， f11， f16， f22，f32， f44， f64这里值得一题的是光圈f值愈小，在同一单位时间内的进光量便愈多，而且上一级的进光量刚是下一级的一倍，例如光圈从f8调整到f5.6，进光量便多一倍，我们也说光圈开大了一级。

您知道光圈大小对景深影响的原理吗？一个物点发出的光线通过镜头聚焦之后，所有光线形成一个圆锥形光束。

圆锥的顶角与光圈有关：光圈越大、顶角越大。

圆锥顶点与底片接触形成一个像点。

如果底片稍微前移或者后移一点固定距离，切割光束形成一个圆斑，圆斑的大小与顶角有关：顶角大则圆斑也大。

换句话说：底片偏离同样的距离，光圈大圆斑也大。

现在我们不要移动底片、而是移动物点，使得光束的顶点移动。

如果形成的光斑相同，较细的光束（意为着光圈较小）物点可以移动更大的距离，这就说明小光圈景深更大。

景深随着物距的增加而增加，随着焦距的增加而减少。

一般而言，35mm相机的标准镜头焦长约是28-70mm，因此如果焦长高于70mm就代表支持望远效果，若是低于28mm就表示有广角拍摄能力。

光学系统的合成解法一、单薄透镜的公式1、焦距公式：1/f=(n-1)(1/R1+1/R2) （凸+凹-）（对称正量图）2、物象公式：1/u+1/v=1/f （正量模型图）3、放大率公式：K=-v/u.二、双薄透镜的合成解法（一）望远镜的合成公式（物镜f1象焦点与目镜f2物焦点重合）（正量模型图）1、放大率公式：K=-f2/f12、象参量公式：M=(1-K)f23、物象公式：v+K2u=M.（二）显微镜的合成公式（d≠ f1+f2）（正量模型图）1、参量公式：（1）物主量：p= f1d/(f1+f2-d)（2）象主量：q= f2d/(f1+f2-d)（3）合成焦距：f= f1f2/(f1+f2-d)2、物象公式：1/(u+p)+1/(v+q)=1/f3、放大率公式：K=-(v+q)/(u+p).三、双薄透镜的连等式：1、望远镜的连等式： -f2=Kf1=M/(K-1)；2、显微镜的连等式：pf2=qf1=fd=(p+q)f-pq=f1f2d/(f1+f2-d)。

四、球面镜的成像公式：1/u+1/v=1/f=2/R，（费马原理法、角平分线法）（凹+凸-）K=-v/u.（二线相似形法：光轴光线、光心光线）五、折射薄透镜的成像公式：（1）物像公式：n1/u+n2/v=(n-n1)/r1+(n-n2)/r2，（对称正量图）（凸+凹-）（2）放大率公式：K=-n1v/(n2u)(光心光线)，f1/u+f2/v=1(光轴光线、焦点光线)（3）折射薄球面的物像公式：n/u+n′/v=∑(凹n-凸n)/R(+)（万能记忆法）（4）折射单球面的焦距公式：f1=n1R/(n2-n1)，f2==n2R/(n2-n1)(折法线近轴法)f1/n1=f2/n2， f2-f1=R。

镜头焦距的计算公式及公式图解计算方法一、公式计算法：视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。

1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下；f=wL/Wf =hL/hf：镜头焦距 w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度）W：被摄物体宽度L：被摄物体至镜头的距离h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度H：被摄物体的高度ccd靶面规格尺寸：单位mm规格 W H1/3" 4.8 3.61/2" 6.4 4.82/3" 8.8 6.61" 12.7 9.6由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。

2、视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。

水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度） q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下： q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。

W=2Ltg=2×2tg=1.46m 则H=W=×1.46=1.059m 焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。

二、图解法如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。

高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就由来3个因素决定； *.欲监视景物的尺寸 *.摄像机与景物的距离 *.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。

《光学设计》PW 法求初始结构参数（双胶合物镜设计）姓名：李军 学号：12085212光学特性：已知焦距mm f 435=；通光孔径mm D 67= ； 入曈位置与物镜重合 0=z I展成玻璃板的总厚度mm d 175=。

（1）确定物镜形式：由于物镜相对孔径较小：1540.043567,==fD视场不大，物镜系统没有特殊要求，可以采用简单的双胶合物镜。

（2）求初始结构 1、求,,z h h J由设计条件，有:5.332672===D h ，由于瞳孔与物镜重合，所以0=zh注意：由于含有平板，平板会产生像差，所以要用物镜的像差来平衡平板的像差。

0770.04355.33,,===f h u 80.22)3tan(435tan ,.=-⨯-=⋅-=。

ωf y 756.180.220770.0,,,=⨯==y u n J2、计算玻璃的平板像差 ，两个平板：0524.0-3,0770.0=-==。

z u u ，6805.00770.00524.0-=-=u u z由已知条件：（n 为折射率，v 为阿贝常数）1.64,5163.1,175===νn d将上列数值带入初级相差公式得到：00233.00773.05163.115163.1175143232-=⨯-⨯-=--=n n d S I00158.0)6805.0(00233.0=-⨯-==uu S S zIII 00363.00770.05163.11.6415163.117512222-=⨯⨯-⨯-=--=u n n d S IS ν3、双胶合物镜像差双胶合物镜像差应该与平行平板像差等值反号，据此提出物镜像差。

（若不需平衡平板像差的话，取物镜像差都为0）（1）根据S I,求C 并规划成C 进行规化后：c h c h S IS 22∑==，所以000003234.0=C求规划后的C ，根据公式：00141.0435000003587.0,=⨯==Cf C（2）求P 、W ： 由初级相差和数hp hp S I ∑==：得到0000695.05.3300233.0===h S P I 由公式：JW p h W J hp S Z I I -=-=∑∑,由于0=z h ， 所以00090.0756.1)00158.0(=--=-=J S WII （3）求P ∞、W ∞：已知mm f 435=，，5.33=h000457.0)(00593.0,0770.032,====ϕϕϕh h fh h ，）（根据公式可以得到：152.0000457.00000695.0)(3===ϕh P P1518.000593.000090.0)(2===ϕh W W物体平面在无限远位置，无需再对规划后的物体位置进行规划：152.0==∞P P , 1518.0==∞W W4）求0P冕牌玻璃在前：1497.0)1.0(85.020=--=∞W P P4.查表，选玻璃对。

习题1：一个双薄透镜L 1、L 2构成的光学系统，L 1透镜的焦距为801='f mm ，通光口径401=D mm ，L 2透镜的焦距302='f mm ，通光口径402=D mm ，L 2在L 1的后面50mm 位置处，现有一束平行于光轴的光射入：（1）试判断系统的孔径光阑；（2）求系统出瞳的大小和位置。

1L 2L解：（1）试判断系统的孔径光阑将L 1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故L 1边框的像就是自身，即401='D mm 。

将L 2的边框经过前面的光学系统L 1成像到系统的物空间，设像为1l '，则由高斯公式有：3.133801501111111111='⇒-=-'⇒'=-'l l f l l mm 即1l '位于L 1右侧约133.3mm 处。

1072503.133202111111='='⇒='⇒'='=D y y l l y y βmm 即1l '的大小为107mm 。

由于401='D mm 小于1072='D mm ，故L 1自身对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，透镜L 1的边框即为系统的孔径光阑。

（2）求系统出瞳的大小和位置根据高斯公式及出瞳的定义有：75301501111122222='⇒=--'⇒'=-'l l f l l mm602507520222222='='⇒-='⇒'='=出D y y l l y y βmm 即系统的出瞳位于L 2右侧75mm 处，口径为60mm 。

习题2：已知两点光源S 1，S 2相距5.1=r m ，光源的发光强度分别为35I 1=cd ，95I 2=cd ，现将一白色的光屏置于S 1，S 2之间，且光屏的法线方向与S 1，S 2连线的夹角为i 。