四年级奥数专题之盈亏问题

【导语】在⽇常⽣活中常有这样的问题：⼀定数量的物品分给⼀定数量的⼈，每⼈多⼀些，物品就不够；每⼈少⼀些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的⼈数。

以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数盈亏问题例题及练习题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 例题：少先队员去植树，如果每⼈挖5个树坑，还有3个坑没⼈挖；如果其中2⼈各挖4个，其余的⼈各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员⼀共挖多少树坑？ 分析与解答：如果每⼈都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树坑，两次相差4＋3=7个树坑。

这是因为两种分配⽅案每⼈挖的相差6－5=1个树坑。

所以，少先队员⼀共有7÷1=7⼈，⼀共挖5×7＋3=38个树坑。

练习题： 1、⽼师给幼⼉园的⼩朋友分苹果。

如果每个⼩朋友分2个，还多30个；如果其中的12个⼩朋友每⼈分3个，剩下的每⼈分4个，则正好分完。

⼀共有多少个苹果？ 2、在⼀次⼤扫除中，⽼师分配若⼲⼈擦玻璃。

如果其中2⼈各擦4块，其余每⼈擦5块，则余22块；如果每⼈擦7块，则正好擦完。

求擦玻璃的⼈数和玻璃的块数。

3、⼩红家买来⼀篮橘⼦分给全家⼈。

如果其中⼆⼈每⼈分4只，其余每⼈分2只，则多出4只；如果其中⼀⼈分6只，其余每⼈分4只，则⼜缺12只。

⼩红家买来多少只橘⼦？⼩红家⼀共有多少⼈？【篇⼆】 例题：学校将⼀批铅笔奖给三好学⽣。

如果每⼈奖9⽀，则缺45⽀；如果每⼈奖7⽀，则缺7⽀。

三好学⽣有多少⼈？铅笔有多少⽀？ 分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学⽣⼈数和铅笔⽀数是不变的。

⽐较两种分配⽅案，结果相差45－7=38⽀。

这是因为两种分配⽅案每⼈得到的铅笔相差9－7=2⽀。

所以，三好学⽣有38÷2=19⼈，铅笔有9×19－45=126⽀。

练习题： 1、将⽉季花插⼊⼀些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】六年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？3有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】（“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】1.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？2.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】1.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？3.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。

这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。

以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。

如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。

请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。

根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。

根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。

由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。

通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。

盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏） . 凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题 .盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例 1 幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果 . 有多少个小朋友和多少颗糖果例 2 某校安排学生宿舍，如果每间 5 人，则有 14 人没有床位；如果每间 7 人，则多4 个空床位 . 问：宿舍有几间住宿学生有几人随堂练习 1（ 1）参加体操的同学排队，如果每行站 9 人，则多 37 人；而每行站 12 人，则少20 人. 求参加团体操的同学有多少人（2）用一根绳子绕树三圈，余 3 米；如果绕树四圈，则差 4 米 . 树周长有几米绳长有几米例 3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐 45 人，有 10 人不能坐车；如果每车多坐 5 人，又多出一辆汽车 . 一共有多少辆车有多少名同学去春游例 4 动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个；如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完 . 问：猴山有猴多少只共买来多少个桃随堂练习 2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 人；如果增加一条船，每条船正好坐 6 人. 全班共有多少人（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆 . 一共有几辆汽车有多少学生例 5 学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30 人，还剩下 1 个人；后来又临时增加了100 人，汽车却比原来少 1 辆，这样每辆车要坐36 人，还剩 5 个人 . 原计划乘坐几辆车原计划去多少人例 6 果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍. 如果梨树苗每人栽 3 棵，还余 2 棵；苹果树苗每人栽 7 棵，则少 6 棵. 问：果树专业队上山植树的有多少人要栽多少棵苹果树和梨树随堂练习 3（1）农民种树，其中有3 人分得树苗各4 棵，其余的每人分得3 棵，这样最后余下树苗 11 棵；如果 1 人先分得 3 棵，其余的每人分得 5 棵，则树苗恰好分尽 . 求人数和树苗的总数 .（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2 倍，如果篮球每班分 2 个，多余 4 个；如果排球每班分 5 个，则少 2 个 . 学校买来篮球和排球各多少个练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 20 人；每个房间住 5 人，恰巧安排好 . 则房间有 _____间.2、学校买来一批故事书，每班发 16 本，多 10 本；每班发 18 本，少 6 本. 则买来故事书的本数为 _____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块；如果每人分 5 块，则少 7 块 . 那么小朋友有 _____个 .4、某数的 5 倍减去 41，则比其 3 倍多 19，这个数是 _____.5、儿童分玩具，每人 6 个则多 12 个；每人 8 个，有一人没有分到 . 儿童有 _____ 人，玩具有 _____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2 个，还多30 个；如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完 . 一共有 _____位小朋友，有 ____- 个苹果 .二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28 人则有同学上不了车；如果每辆车乘32 人，则还有 3 个空座 . 一共有同学（（A）100 名（B）143名（C）125名（D）137名13 名）.8、学校给新生安排宿舍，如果按7 人一间安排（刚好住满）要比按8 人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍. 一共有新生（）.（A）110 名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14 人则多 5 人；如果每行17 人则少 4人，那么排成的行数是（）.（A）4（B）5（C）3（D）210、苹果个数是梨子的 2 倍，梨子每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分7 个，少 6个 . 那么人数、苹果数和梨数分别是（） .（ A） 10，64，32 （B）12，62， 31 （C）9，54， 27 （D）13，68， 34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10 棵，还剩6 棵树苗；如果剩下的每班再种 2 棵，就少 4 棵树苗 . 四年级一共植树多少棵12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8 人，则剩下50 人没有座位；如果每张长椅上坐12 人，则空出10 个座位 . 如果每张长椅上坐7 人，还剩下多少学生无座位13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1 千克2 元卖出，则要亏损300 元；若按 1 千克3 元卖出，则可盈利500 元. 问：原来进货多少千克水果进货的金额是多少元14、小刚从家去学校，如果每分钟走 80 米，结果比上课时间提前 6 分钟到校；如果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟 . 小刚的家到学校的路程有多远。

小学四年级奥数（盈亏问题）1．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。

求有敌人？有发子弹？【分析与解】人数：（260-200）/（50-45）=12（人）子弹：45×12+260=800（发）【验算】800-50×12=200符合题意2．将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求有朵月季花和个花瓶？【分析与解】瓶数：（15-1）/（8-6）=7（个）花数：6×7-1=41（朵）【验算】7×8-15=41 符合题意3．学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，则恰好少2间宿舍；如果每个房间住9人，则恰好空出2个房间。

问学生宿舍有间？住宿学生有人？【分析与解】转化每个房间住6人，则多12人，每个房间住9人，则少18人。

房间数：（12+18）/（9-6）=10（间）学生数：6×10+12=72（人）【验算】（10-2）×9=72符合题意4．小明从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小明的家到学校有米?【分析与解】转化：每分钟走80米，则多走480米，每分钟走50米则少走150米。

分钟数：（480+150）/（80-50）=21（分钟）距离：21×50+150=1200米5．小王计划若干天读完一本书。

如果比原定计划增加一天，每天要读35页；如果每天读40页，则原定计划的最后一天可以少读5页，这本书共有页？【分析与解】转化：每天读35页，则还剩35；每天读40，则还少5.天数：（35+5）/（40-35）=8（天）页数：8×40-5=315（页）6．用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。

问井深米？绳长米?【分析与解】典型盈亏问题。

盈亏总数=3*2+4*1=10米。

【导语】盈亏问题(problem about profit and loss)亦称盈不⾜问题，典型应⽤题之⼀。

盈亏问题是把⼀定数量的物品平均分给⼀定数量的⼈，由于物品和⼈数都未知，只已知在两次分配中⼀次是盈(有余)，⼀次是亏(不⾜);或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及⼈员总数。

这类问题称为盈亏问题。

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1.⼩学四年级奥数练习题盈亏问题 按不同的⽅法分配物品时，经常发⽣不能均分的情况。

如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义。

⼀般地，⼀批物品分给⼀定数量的`⼈，第⼀种分配⽅法有多余的物品（盈），第⼆种分配⽅法则不⾜（亏），当两种分配⽅法相差n个物品时，那就有： 盈数+亏数=⼈数×n， 这是关于盈亏问题很重要的⼀个关系式。

解盈亏问题的窍门可以⽤下⾯的公式来概括： （盈+亏）÷两次分得之差=⼈数或单位数， （盈-盈）÷两次分得之差=⼈数或单位数， （亏-亏）÷两次分得之差=⼈数或单位数。

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下"亏"，"亏"多少？找到盈亏的根源和⼏次盈亏结果不同的原因。

另外在解题后，应进⾏验算。

　2.⼩学四年级奥数练习题盈亏问题 1、阿姨给幼⼉园⼩朋友分饼⼲。

如果每⼈分3块，则多出16块饼⼲；如果每⼈分5块，那么就缺4块饼⼲。

问有多少⼩朋友，有多少块饼⼲？ 2、某校同学排队上操。

如果每⾏站9⼈，则多37⼈；如果每⾏站12⼈，则少20⼈。

⼀共有多少学⽣？ 3、⼩强由家⾥到学校，如果每分钟⾛50⽶，上课就要迟到3分钟；如果每分钟⾛60⽶，就可以⽐上课时间提前2分钟到校。

⼩强家到学校的路程是多少⽶？ 4、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。

如果每⼈栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每⼈栽7棵苹果树苗，要少6棵。

第五讲盈亏问题知识导航在平时得生活中会遇到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

盈亏问题的数量关系是：(盈＋亏)÷两次分配之差＝人数或单位数；(大盈－小盈)÷两次分配之差＝人数或单位数；(大亏－小亏)÷两次分配之差＝人数或单位数。

精典例题例1：一个修路队修路，如果每人修5米，还剩14米；如果每人修7米，就缺4米。

这个修路队共有多少人？这条路总长度是多少？神奇宝贝收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么神奇宝贝收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？例2：某所学校的合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人。

问：合唱队有多少人？一些小朋友到果园摘苹果。

如果每人摘16个，还有24个没摘；如果每人摘19个，还有6个没有摘。

问有多少名少先队员？有多少个苹果？例3：有一批香蕉要分给幼儿园的小朋友，如果每人发10个，还差9个，每人发9个，还差2个，请问有多少小朋友？多少个香蕉？孙老师将一批钢笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？钢笔有多少支？例4：（条件转化型）某部队给一批新兵分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求新兵宿舍有多少间？共有多少新兵？某校给参加春游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车；若每辆车乘32人则还有3个空座。

问：有多少名同学？多少辆车？练习：1.陈老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，则剩下25个；如果每人分4个，则差15个。

问：有多少个小朋友？一共有多少个苹果？2.曾老师将一些铅笔发给一些学生，如果每人发12支，则有两个学生没分到；如果每人发9支，则正好发完。

四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.一、精讲精练【例1】妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。

妈妈带了多少钱？【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？【例3】孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。

每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。

问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？【例4】老师买来了一些练习本分给同学，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，老师买来了多少本练习本？【例5】某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。

如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。

有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？【例7】同学们来到游乐园游玩，他们乘坐观光车。

如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。

一共多少辆观光车？共有多少名同学？【例8】到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。

小学四年级奥数举一反三专题第三十九周盈亏问题专题简析:在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够；每人少一些,物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是:（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1:一个植树小组植树。

如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人。

问:这个班共有多少学生？例2:学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答:这是两亏的问题。

由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案,结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以,三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19－45=126支。