东莞高级中学2013-2014年高一第二学期数学期中试卷

东莞高级中学2013届高一上学期期中考试数学试卷一. 选择题1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B = ( C) A ．{3} B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使幂函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为( A) A ．1，3 B ．1-，1C ．21，3 D ．1-，21，3 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( D)A ．1y x =-和112+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2)()(x x x g = 4. 三个数4.0333,4.0log ,4.0===c b a 的大小关系是( B)A. a c b <<B. c a b <<C. c b a <<D. a b c <<5. 函数2+=x a y )10(≠>a a 且的图像经过的定点坐标是( D) A. )1,0( B. )1,2( C. )0,2(- D. )1,2(- 6. 函数)54lg(2-+=x x y 的单调递增区间为( C)A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )5,(--∞7. 将函数)(x f 的图像向左平移2个单位得到函数)(x g ，若)(x g 的定义域为)1,0(，则)(x f 的定义域为( B)A. )1,2(--B. )3,2(C. )0,1(-D. )1,0(8. )(x f 是定义在R 上的奇函数，0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则=-)1(f (A)A. 3-B. 3C. 1-D. 19. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过25.0， 则()f x 可以是(A)A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =- C. ()1xf x e =- D.()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10. 若关于x 方程03|1|=--a a x 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是( C) A. 3>a B. 31<<a C. 310<<a D. 131<<a二. 填空题11. 326689log 4log -+=2-12. 若点)2,2(在幂函数)(x f y =的图象上，则=)(x f 21x13. 集合{2,3}M =，定义集合运算A ※A =},,|{A b A a b a x x ∈∈+=，则M ※M =}6,5,4{14. 函数xx x f 24)(-=在区间]1,2[-上的值域为]2,41[- 三. 解答题15.（12分） 已知全集U R =，集合{}|15A x x =≤≤，{}2|10160B x x x =-+<，求B A 以及B AC U )(。

第Ⅰ卷 选择题一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1．-300°化成弧度是 A ．43π-B ．53π-C ．74π-D ．76π- 2．圆C 的方程为x 2+y 2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为A . 2，（-2，1）B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .2，（1，2）3．在空间直角坐标系中A ．B 两点的坐标为A （2，3，1），B （-1，-2，-4），则A ．B 点之间的距离是A ．59B ．59 C ．7 D ．84．在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于平面xoy 对称的点的坐标是A ．（－1，3，－5）B ．（1，－3，5）C ．（1，3，5）D ．（－1，－3，5）7．已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外8．圆x 2＋y 2＋8x －4y ＝0与圆x 2＋y 2＝20关于直线y ＝kx ＋b 对称，则k 与b 的值分别等于 A ．k ＝－2，b ＝5 B ．k ＝2，b ＝5 C ．k ＝2，b ＝－5 D ．k ＝－2，b ＝－5 9．已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。

已知直线1:360l ax y ++=，2:2(1)60l x a y +++=，和圆C ：22x y +221(0)x b b +=->的位置关系是“平行相交”，则b 的取值范围为A. B. C. D.32(,)+∞ 第Ⅱ卷 非选择题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan θ= ．12．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 ．13．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ． 14．sin34π·cos 625π·tan 45π的值是 ． 三.解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）如右图，已知角α的终边与单位圆相交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，求 （1）sin α；（2）cos α；16．（本小题满分12分）（1）若sin(π+α)=45,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值 （2）求tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒的值17．（本小题满分1４分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． (1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．18．（本小题满分14分）已知tan α =3，求下列各式的值4sin cos (1)3sin 5cos αααα-+ ， 2222sin 2sin cos cos (2)4cos 3sin αααα-⋅-- ，2231(3)sin cos 42αα+19．（本小题满分1４分）已知圆C 1：222280x y x y +++-=与圆C 2：22210240x y x y +-+-=相交于A 、B 两点，(1)求公共弦AB 所在的直线方程；(2)求圆心在直线y x =-上，且经过A 、B 两点的圆的方程．(3)求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程东莞市第七高级中学2013—2014学年度第二学期第一次次月考高一数学答案三、解答题（本大题共6小题，共80分）18．（本小题满分14分）解：(1)原式分子分母同除以0cos ≠α得，原式=14115331345tan 31tan 4=+⨯-⨯=+-αα ……4分(2)原式的分子分母同除以0cos 2≠α得：原式=2323341329tan 341tan 2tan 222-=⨯--⨯-=---ααα……9分 (3) 用“1”的代换(4) 原式=402919219431tan 21tan 43cos sin cos 21sin 43222222=++⨯=++=++αααααα ……14分 19．（本小题满分1４分）第1问4分，第2问和第3问各5分20．（本小题满分14分）解：（1）圆C 化成标准方程为：2223)2()1(=++-y x ， 所以圆心为(1,2)C -，半径3r =． ……2分(2)设以线段AB 为直径的圆为M ，且圆心M 的坐标为(,)a b ．由于CM l ⊥，1CM l k k ∴⋅=-，即1112-=⨯-+a b ， ∴,01=++b a ① ……3分由于直线l 过点M (,)a b ，所以l 的方程可写这为y b x a -=-，即0x y b a -+-=，因此CM ……4分又AB M 以为直径的圆过原点，MA MB OM ∴＝＝． ……5分而2229MB CB CM=-=，222OM a b =+所以222)23(9b a a b +=+-- ② ……6分由①②得：312a a ==-或． 当32a =时，52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=；当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=．所以，所求斜率为1的直线l 是存在的，其方程为40x y --=或10x y -+=. ……8分。

东省东莞市南开实验学校2014年高一下学期期中考试数学（理）试卷本试卷共2面，45小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，收卷时只交答题卷。

一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、)1560cos(-的值为（ ）A 12-B 12CD 2、已知平面向量),2(),2,1(m -==，且⊥，则32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10） 3、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4、函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、3π=x B 、x =53π C 、32π=x D 、3x π=-5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 .C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 6、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位 7、如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

容城中学期中考试数学试题（满分150分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．） 1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3、不等式组13y xx y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D4.已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 35．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( ) A. 42 B. 63 C. 75 D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( )A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<<9．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1b b a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知f x ax ax ()=+-21<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+B.3C.2+D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 二、填空题( 每小题5分，共20分 )13.不等式 240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S nn 则157202b b a a ++等于 。

一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、)1560cos(-的值为（ ）A 12-B 12C D 2、已知平面向量),2(),2,1(m b a -==，且a ⊥b ，则b a 32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10） 3、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4、函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、3π=x B 、x =53π C 、32π=x D 、3x π=-5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 .C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 6、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +∙的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

9、函数tan()3y x π=+的定义域为 ;10、已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+= .11、圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上的动点P 到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为 .12、函数12cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间为 . 13、已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是___________.14、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：⨯a b 是一个向量，它的模||||||sin θ⨯=⋅a b a b .若(1)=-a ，=b ，则||⨯=a b .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

广东省东莞市四校2012-2013学年高一下学期期中联考 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D.-3 2．设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A （1,0,2）与点B （1,－3,1）的距离相等,则点 M 的坐标是( ) A ．（－3,－3,0） B ．（0,0,－3） C ．（0,－3,－3） D ．（0,0,3） 3．圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O :0422=-y y x ＋的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 4．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yOz 内的射影,则OB 等于 A ．14 B ．13C ．32D ．115．在平面直角坐标系中,以x 轴的非负半轴为角的始边,如果角,αβ的终边分别与单位圆交于点 125,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭和34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭,那么sin cos αβ等于 A.3665-B. 313- C.413 D. 48656．)619sin(π-的值等于A . 21B .21-C .23 D .23- 7．函数)4tan(π-=x y 的定义域是（ ）A . }4,|{π≠∈x R x x B .}4,|{π-≠∈x R x xC .},4,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππD .},43,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ8将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的函数图象向左平移3π个单位,最后所得到的图象对应的解析式是 Ａ.1sin2y x =B.12sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-9．已知b a AB 5+=,b a BC 82+-=,)(3b a CD -=,则A. C B A 、、三点共线B. D B A 、、三点共线C. D C B 、、三点共线D. D C A 、、三点共线10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间0t =时,点A 的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t （单位:秒）的函数的单调递增区间是 A ．[]0,1B ．[]1,7 C.[]7,12 D.[]0,1和[]7,12二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.）11.化简:AB AD CD -+= .12．以点(21-，为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 ．13．已知扇形的圆心角为72︒,半径为20, 则扇形的面积是 . 14．已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足条件2PA PB =,则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效） 15．（本小题满分14分） (1)求值:sin 2703cos1802tan1354cos300---; (2)已知θ是第三象限的角,且4tan 3θ=,求sin cos θθ-的值.16. （本小题满分12分）（1）求圆心在()8,3,C -且经过点()5,1M 的圆的标准方程;（2）平面直角坐标系中有()()()()0,1,2,1,3,4,1,2A B C D -四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？17．（本小题满分12分）已知向量,OA OB,,,O A B 三点不共线,如果M 是线段AB 的中点,求证:()12OM OA OB =+.18．（本小题满分14分）已知函数()2sin 2,6f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭． (1)求使函数)(x f 取得最大值﹑最小值的自变量x 的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;（2）函数()f x 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由; (3)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域.19．（本小题满分14分）已知函数()()sin(),0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<,x R ∈的最大值是2,最小正周期为2π,其图像经过点,12M π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求)(x f 的解析式; (2)求函数()f x 的单调减区间;（3）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且2233f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()tan 2πα-的值.20．（本小题满分14分）已知圆C 的半径为3,圆心C 在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,x 轴被圆C 截得的弦长为 （1）求圆C 的方程;（2）是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.2012-2013学年度第二学期高一数学四校联考试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11．CB 12．()()22211x y ++-= ,或224240x y x y ++-+= 13．80π 14．4π 三、解答题15．（本小题满分14分）解:(1) sin 2703cos1802tan1354cos300---()()()1312tan 180454cos 36045=------- . …………… 2分132tan 454cos60=-++- …………… 4分 1132422=-++-⨯= …………… 6分 (2) 由sin 4tan cos 3θθθ==得 4sin cos 3θθ= …………… 7分 代入22sin cos 1θθ+=得. 222169cos cos 1,cos 925θθθ+== …9分因为θ是第三象限的角,所以3cos 5θ=-10分; 434sin 355θ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭ …11分所以431sin cos 555θθ⎛⎫-=---=- ⎪⎝⎭ ……………12分 16．（本小题满分12分） 解:（1）依题意5,r CM === ……………2分又圆心在()8,3,C -所以该圆的标准方程为()()228325x y -++= ……………4分 （2）设经过,,A B C 三点的圆的方程为()()222x a y b r -+-= ……………5分把()()()0,1,2,1,3,4A B C 的坐标分别代入圆的方程得()()()()()22222222212134a b r a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……………7分解此方程组得2135a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以经过,,A B C 三点的圆的方程为()()22135x y -+-= ……………10分 把点D 的坐标()1,2-代入上面方程的左边,得()()2211235--+-=,所以,点D 在经过,,A B C 三点的圆上,即,,,A B C D 这四点在同一个圆上. ……………12分17．（本小题满分12分）证法一:以,OA OB 为邻边作OANB ,连接ON ,则ON 过点M ……………4分由向量加法的平行四边形法则,我们知道ON OA OB =+……………8分又∵ 平行四边形的两条对角线互相平分,∴()1122OM ON OA OB ==+……………12分 证法二:由向量加法的三角形法则,OM OA AM =+OM OB BM =+……………4分又∵ M 是线段AB 的中点∴ 0AM BM +=……………8分∴2OM OA AM OB BM OA OB =+++=+ ∴()12OM OA OB =+……………12分 证法三:OM OA AM =+……………………………………………3分12OA AB =+……………………………………………6分()12OA OB OA =+-……………………………………………9分()12OA OB =+……………………………………………12分 18．（本小题满分14分） 解 （1）当sin 21,22,,6623x x k x k k z ππππππ⎛⎫-=-=+=+∈ ⎪⎝⎭时, )(x f 取得最大值2,所以,使函数)(x f 取得最大值的自变量x 的集合是{x |,}3x k k z ππ=+∈； …………2分当sin 21,22,,6626x x k x k k z ππππππ⎛⎫-=--=-+=-+∈ ⎪⎝⎭时, )(x f 取得最小值-2,使函数)(x f 取得最小值的自变量x 的集合是{x |,}6x k k z ππ=-+∈. ………4分（2）把函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度,可使其对应的函数()g x 成为偶函数； …………………… 7分因为()()2sin(2())336g x f x x πππ=+=+- 2sin(2)2cos 22x x π=+=,所以()g x 为偶函数. ………………………………10分 （或:函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度） （3）因为122x ππ-≤≤,即52366x πππ-≤-≤, ……………………………11分当263x ππ-=-,即12x π=-时,min ()2sin()3f x π=-=12分当262x ππ-=,即3x π=时,max ()2sin()22f x π==；…………………………13分所以,函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域是[. ……………………14分 19．（本小题满分14分）解:(1)由题意得:2A =, ……………………………………1分21Tπω==, ……………………………………2分 所以()2sin()f x x φ=+,把点,12M π⎛⎫⎪⎝⎭代入得:2sin()12πφ+=,即1cos 2φ=,又0φπ<<,所以3πφ=,()2sin()3f x x π=+.……………4分 （2）令3z x π=+.函数sin y z =的单调递减区间是:3[2,2]22k k ππππ++ 由322232k x k πππππ+≤+≤+,即722()66k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 所以函数()f x 的单调减区间是7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈. ………………8分（3）2222sin(())2sin()2sin 3333f πππαααπα⎛⎫+=++=+=-=- ⎪⎝⎭, 即1sin 3α=………………10分又因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以cos 3α===-………12分所以()1sin tan 2tan cos 4απααα-=-=-==……………14分 20．（本小题满分14分）解:（1）因为圆心在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,所以可设圆心为（a,-2a ）(a>0)半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,由勾股定理可得2222MN r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中d 是弦心距,MN 是截得的弦长）,即:29521a a =+-⇒=±.又a>0,则a=1,圆心(1,-2). 圆C 的标准方程是:22(1)(2)9x y -++=. …………………4分 (2)方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a,b ）, l 的斜率为1.在圆C 中有1MC k =-. 由C(1,-2)得211b a +=--即b=-a-1.(*) ……………8分 以AB 为直径的圆过原点由222AM MC AC +=得229a b +=把(*)式代入上式,得2230a a --=从而312a a =-=或 ……………12分 故312052a ab b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或（a,b ）在直线l :x-y+m=0上,故m=b-a 14m m ⇒==-或1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或 ……………14分方法二:利用公共弦解决问题设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a,b ）,由圆M 过原点,得圆M的半径1r =,圆M的方程为2221()()x a y b r -+-=,22220x y ax by +--=即 ① ……………8分 圆C: 222440x y x y +-+-= ②①-②得(22)(42)40a x b y -+--+=即AB 的方程为(22)(42)40a x b y -+--+= (12)分直线AB 的斜率为1,设AB:x-y+m=0由（a,b ）在直线l 上,得m=b-a 则AB:x-y+b-a=02242411a b a b ---∴==--解得312052a ab b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或14m m ∴==-或1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或 ……………14分方法三:利用韦达定理解决问题l 的斜率为1,可设l :y=x+b,交点A 1122(,),(,)x y B x y ……………5分圆C: 222440x y x y +-+-=故22()24()40x x b x x b ++-++-=22(22)440x b x b b ++++-=即2 ① ……………7分 韦达定理可得12212(1)442x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-=⎪⎩ （★） ……………9分 以AB 为直径的圆过原点.则1212121210y y x x y y x x =-+=即 …………10分 21212()0x x b x x b +++=即2 把（★）式代入得2244(1)0b b b b b ++--++= 2340b b +-=即14b b ∴==-或 ……………13分经检验:14b b ==-当或时，均能使①式中的判别式大于0成立,所以14b b ==-或都是解.1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或 ……………14分。

东莞市四校联考2013—2014学年度第二学期期中考试高一年级 数学学科 试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.圆2)3()1(22=++-y x 的圆心和半径分别为 ( ) A.2),3,1(- B.2),3,1(- C.2),3,1(- D.2),3,1(- 2.设)3,1,2(A ，)0,1,0(B 则点A 到点B 距离为 （ ） A.13 B.12 C.13 D.323.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 （ ）A ．rad 2B ．rad 23 C ．rad 1 D ．25rad [来源:学科网]4.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 ( )[来源:学#科#网Z#X#X#K]A ．1312-B ．135- C ．135 D ．13125.圆1)1(:221=+-y x O 和圆9)3(:221=-+y x O 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.外离 D.内含 6.已知函数)2sin()(π-=x x f ，下面结论错误的是 （ ）A.函数)(x f 的最小正周期为π2B.函数)(x f 在区间]2,0[π上是增函数C.函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称D.函数)(x f 为奇函数7.函数sin 2y x =的图像可由函数sin(2)3y x π=-的图像 得到 ( )A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位8.已知31cos =α，97cos =β，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα （ ）A.21-B.2723C.21D.2723-9.函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.)32sin(2π+=x y B.)32sin(2π-=x y C.)32sin(2π-=x y D.)322sin(2π+=x y 10.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2012-2013学年度第二学期四校联考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为A ．1B ．-1C ．3 D.-3 2．设点M 是Z 轴上一点,且点M 到A （1,0,2）与点B （1,－3,1）的距离相等,则点M 的坐标是( ) A ．（－3,－3,0） B ．（0,0,－3） C ．（0,－3,－3） D ．（0,0,3） 3．圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O :0422=-y y x ＋的位置关系是A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离 4．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yOz 内的射影,则OB 等于A ．14B ．13C ．32D ．115．在平面直角坐标系中,以x 轴的非负半轴为角的始边,如果角,αβ的终边分别与单位圆交于点 125,1313⎛⎫⎪⎝⎭和34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,那么sin cos αβ等于 A.3665-B. 313-C. 413D. 48656．)619sin(π-的值等于A . 21B .21- C .23 D .23- 7．函数)4tan(π-=x y 的定义域是（ ）A . }4,|{π≠∈x R x x B .}4,|{π-≠∈x R x xC .},4,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππD .},43,|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ8将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的函数图象向左平移3π个单位,最后所得到的图象对应的解析式是 Ａ.1sin2y x = B.12sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=- 9．已知b a AB 5+=,b a BC 82+-=,)(3-=,则A. C B A 、、三点共线B. D B A 、、三点共线C. D C B 、、三点共线D. D C A 、、三点共线10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间0t =时,点A 的坐标是1(2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t （单位:秒）的函数的单调递增区间是 A ．[]0,1B ．[]1,7C.[]7,12D.[]0,1和[]7,12二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.）11.化简:AB AD CD -+u u u r u u u r u u u r= .12．以点(21)-，为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 ．13．已知扇形的圆心角为72︒,半径为20, 则扇形的面积是 . 14．已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足条件2PA PB =,则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效） 15．（本小题满分14分） (1)求值:sin 2703cos1802tan1354cos300---oooo; (2)已知θ是第三象限的角,且4tan 3θ=,求sin cos θθ-的值.16. （本小题满分12分）（1）求圆心在()8,3,C -且经过点()5,1M 的圆的标准方程;（2）平面直角坐标系中有()()()()0,1,2,1,3,4,1,2A B C D -四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？17．（本小题满分12分）已知向量,OA OB u u u r u u u r,,,O A B 三点不共线,如果M 是线段AB 的中点,求证:()12OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r .18．（本小题满分14分）已知函数()2sin 2,6f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭． (1)求使函数)(x f 取得最大值﹑最小值的自变量x 的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;（2）函数()f x 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由; (3)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域.19．（本小题满分14分）已知函数()()sin(),0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<,x R ∈的最大值是2,最小正周期为2π,其图像经过点,12M π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求)(x f 的解析式; (2)求函数()f x 的单调减区间;（3）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且2233f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()tan 2πα-的值.20．（本小题满分14分）已知圆C 的半径为3,圆心C 在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,x 轴被圆C 截得的弦长为 （1）求圆C 的方程;（2）是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.2012-2013学年度第二学期高一数学四校联考试题 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）11．CB u u u r 12．()()22211x y ++-= ,或224240x y x y ++-+= 13．80π 14．4π 三、解答题15．（本小题满分14分）解:(1) sin 2703cos1802tan1354cos300---o o o o()()()1312tan 180454cos 36045=-------o o o o . …………… 2分132tan 454cos60=-++-o o …………… 4分1132422=-++-⨯= …………… 6分 (2) 由sin 4tan cos 3θθθ==得 4sin cos 3θθ= …………… 7分 代入22sin cos 1θθ+=得. 222169cos cos 1,cos 925θθθ+==…9分 因为θ是第三象限的角,所以3cos 5θ=-10分;434sin 355θ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭ …11分所以431sin cos 555θθ⎛⎫-=---=- ⎪⎝⎭ ……………12分 16．（本小题满分12分） 解:（1）依题意5,r CM === ……………2分又圆心在()8,3,C -所以该圆的标准方程为()()228325x y -++= ……………4分 （2）设经过,,A B C 三点的圆的方程为()()222x a y b r -+-= ……………5分把()()()0,1,2,1,3,4A B C 的坐标分别代入圆的方程得()()()()()22222222212134a b r a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……………7分解此方程组得2135a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以经过,,A B C 三点的圆的方程为()()22135x y -+-= ……………10分 把点D 的坐标()1,2-代入上面方程的左边,得()()2211235--+-=,所以,点D 在经过,,A B C 三点的圆上,即,,,A B C D 这四点在同一个圆上. ……………12分17．（本小题满分12分）证法一:以,OA OB 为邻边作OANB Y ,连接ON ,则ON 过点M ……………4分由向量加法的平行四边形法则,我们知道ON OA OB =+u u u r u u u r u u u r……………8分又∵ 平行四边形的两条对角线互相平分,∴()1122OM ON OA OB ==+u u u u r u u u r u u u r u u u r ……………12分证法二:由向量加法的三角形法则,OM OA AM =+u u u u r u u u r u u u u rOM OB BM =+u u u u r u u u r u u u u r……………4分又∵ M 是线段AB 的中点∴ 0AM BM +=u u u u r u u u u r r……………8分∴2OM OA AM OB BM OA OB =+++=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ∴()12OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ……………12分证法三:OM OA AM =+u u u u r u u u r u u u u r……………………………………………3分12OA AB =+u u u r u u u r……………………………………………6分()12OA OB OA =+-u u u r u u u r……………………………………………9分()12OA OB =+u u ur u u u r ……………………………………………12分 18．（本小题满分14分） 解 （1）当sin 21,22,,6623x x k x k k z ππππππ⎛⎫-=-=+=+∈ ⎪⎝⎭时, )(x f 取得最大值2,所以,使函数)(x f 取得最大值的自变量x 的集合是{x |,}3x k k z ππ=+∈； (2)分 当sin 21,22,,6626x x k x k k z ππππππ⎛⎫-=--=-+=-+∈ ⎪⎝⎭时, )(x f 取得最小值-2,使函数)(x f 取得最小值的自变量x 的集合是{x |,}6x k k z ππ=-+∈. (4)分（2）把函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度,可使其对应的函数()g x 成为偶函数； 7分因为()()2sin(2())336g x f x x πππ=+=+- 2sin(2)2cos 22x x π=+=,所以()g x 为偶函数. ……………………………………10分（或:函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度） （3）因为122x ππ-≤≤,即52366x πππ-≤-≤, ……………………………………11分当263x ππ-=-,即12x π=-时,min ()2sin()3f x π=-=12分当262x ππ-=,即3x π=时,max ()2sin()22f x π==；…………………………13分所以,函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的值域是[2]. ……………………14分 19．（本小题满分14分）解:(1)由题意得:2A =, ……………………………………1分21Tπω==, ……………………………………2分 所以()2sin()f x x φ=+,把点,12M π⎛⎫⎪⎝⎭代入得:2sin()12πφ+=,即1cos 2φ=,又0φπ<<,所以3πφ=,()2sin()3f x x π=+.……………4分 （2）令3z x π=+.函数sin y z =的单调递减区间是:3[2,2]22k k ππππ++由322232k x k πππππ+≤+≤+,即722()66k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 所以函数()f x 的单调减区间是7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈. ………………8分（3）2222sin(())2sin()2sin 3333f πππαααπα⎛⎫+=++=+=-=- ⎪⎝⎭, 即1sin 3α=………………10分又因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以cos 3α===-………12分所以()1sin tan 2tan cos 43απααα-=-=-== ……………14分 20．（本小题满分14分）解:（1）因为圆心在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,所以可设圆心为（a,-2a ）(a>0)半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,由勾股定理可得2222MN r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中d 是弦心距,MN 是截得的弦长）,即:29521a a =+-⇒=±.又a>0,则a=1,圆心(1,-2). 圆C 的标准方程是:22(1)(2)9x y -++=. …………………4分 (2)方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a,b ）, l 的斜率为1.在圆C 中有1MC k =-. 由C(1,-2)得211b a +=--即b=-a-1.(*) ……………8分 以AB 为直径的圆过原点由222AM MC AC +=得229a b +=把(*)式代入上式,得2230a a --=从而312a a =-=或 ……………12分 故312052a ab b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或 （a,b ）在直线l :x-y+m=0上,故m=b-a 14m m ⇒==-或1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或 ……………14分方法二:利用公共弦解决问题设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a,b ）,由圆M 过原点,得圆M的半径1r ,圆M 的方程为2221()()x a y b r -+-=,22220x y ax by +--=即 ① ……………8分圆C: 222440x y x y +-+-= ②①-②得(22)(42)40a x b y -+--+=即AB 的方程为(22)(42)40a x b y -+--+=…12分直线AB 的斜率为1,设AB:x-y+m=0由（a,b ）在直线l 上,得m=b-a 则AB:x-y+b-a=02242411a b a b ---∴==--解得312052a a b b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或14m m ∴==-或 1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或 ……………14分方法三:利用韦达定理解决问题l 的斜率为1,可设l :y=x+b,交点A 1122(,),(,)x y B x y ……………5分圆C: 222440x y x y +-+-=故22()24()40x x b x x b ++-++-=22(22)440x b x b b ++++-=即2 ① ……………7分韦达定理可得12212(1)442x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-=⎪⎩ （★） ……………9分 以AB 为直径的圆过原点.则1212121210y y x x y y x x =-+=即 …………10分 21212()0x x b x x b +++=即2 把（★）式代入得2244(1)0b b b b b ++--++=2340b b +-=即14b b ∴==-或 ……………13分经检验:14b b ==-当或时，均能使①式中的判别式大于0成立,所以14b b ==-或都是解.1040l x y x y ∴-+=--=的方程为或 ……………14分。

广东省东莞市四校联考2013—2014学年度高一第二学期期中考试数学试题高一年级 数学学科 试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.圆2)3()1(22=++-y x 的圆心和半径分别为( )A.2),3,1(-B.2),3,1(-C.2),3,1(-D.2),3,1(- 2.设)3,1,2(A ，)0,1,0(B 则点A 到点B 距离为（ ）A.13B.12C.13D.323.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 （ ）A ．rad 2B ．rad 23C ．rad 1D ．25rad 4.已知a是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则( ) A ．1312- B ．135- C ．135 D ．1312 5.圆1)1(:221=+-y x O 和圆9)3(:221=-+y x O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.外离D.内含 6.已知函数)2sin()(π-=x x f ，下面结论错误的是（ ）A.函数)(x f 的最小正周期为π2B.函数)(x f 在区间]2,0[π上是增函数C.函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称D.函数)(x f 为奇函数7.函数sin 2y x =的图像可由函数sin(2)3y x π=-的图像 得到 ( )A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位8.已知31cos =α，97cos =β，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα （ ） A.21- B.2723 C.21 D.2723-9.函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.)32sin(2π+=x y B.)32sin(2π-=x y C.)32sin(2π-=x y D.)322sin(2π+=x y10.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。