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5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、教学目标（一）知识与技能目标：①．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；②．能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；（二）过程与方法目标：①．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；②．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；③．体会分类分步、化归等思维方法；（三）情感与发展目标：①．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；②．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；③．培养学生独立思考、合作学习等能力。
二、教学的重点和难点教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；教学难点：在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。
三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践四、教学过程：一、创设情景，引入主题引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。
相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空”。
汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝”！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。
学生朗读：“时间是人类发展的空间 , 发展是人类唯一的选择!”观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。
（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。
（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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同位角、内错角、同旁内角一、情境导入，激发兴趣1.如图，直线AB交直线CD于点O,则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中,有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的。
2.如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q,则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补。
那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系?.二、合作探究，探索新知如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成个角.现在,我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.（一)同位角1。
定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路主要是找两个角的位置关系,注意语言的规范性。
教师总结要强调同位角的特征。
通过找其他的同位角，加深学生印2。
请你找出图中还有哪几对角构成同位角?3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角.(二）内错角1。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点 1 同位角1．如图5－1－29所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是( )图5－1－29A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图5－1－30所示，能与∠1构成同位角的角有 ________个．图5－1－30知识点 2 内错角3．如图5－1－31所示，∠1的内错角是( )图5－1－31A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．如图5－1－32，∠1与∠2是内错角，是由( )图5－1－32A．AD，BC被AC所截而成B．AB，CD被AD所截而成C．AB，CD被BC所截而成D．AB，CD被AC所截而成知识点 3 同旁内角5．如图5－1－33，与∠1是同旁内角的是( )图5－1－33A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠56．如图5－1－34，∠DCB和∠ABC是直线______和________被直线________所截而成的__________角．图5－1－34知识点 4 三类角的综合7．如图5－1－35，下列说法不正确的是( )图5－1－35A．∠1和∠3是对顶角B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角8．如图5－1－36，下列说法错误的是( )图5－1－36A．∠A和∠B是同旁内角B．∠A和∠3是内错角C．∠1和∠3是内错角D．∠C和∠3是同位角9．如图5－1－37，∠B和∠CAB是直线________，________被直线________所截而成的________角；∠C和∠DAC是直线________，________被直线________所截而成的________角．图5－1－3710．如图5－1－38，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠B，∠D，∠ACE中，与∠D是同位角的是________；与∠2是内错角的是________．图5－1－3811．如图5－1－39，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角各有哪些？图5－1－3912．如图5－1－40所示，直线a，b被直线c所截，若∠1＝40°，∠2＝105°，则∠1的同位角、∠4的内错角、∠3的同旁内角的度数分别是( )A．75°，40°，75° B．40°，75°，75°C．105°，40°，75° D．以上都不对图5－1－4013．如图5－1－41所示，直线AB，CD被AC所截，________和________是内错角；直线AB，CD被BD所截，________和________是内错角；直线AC，BF被AB所截，________和________是同位角，________和________是同旁内角．图5－1－4114．如图5－1－42所示，BF，DE相交于点A，BG与BF交于点B，与AC交于点C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．图5－1－4215．如图5－1－43所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠A，∠B，∠C中，分别有多少对同位角、内错角、同旁内角？并表示出来．图5－1－4316．如图5－1－44，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O.(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？图5－1－4417．如图5－1－45，在三角形ABC所在的平面内各画一条直线，使得与∠A成同旁内角的角分别有3个、4个．图5－1－45详解1．A [解析] 由图可知，∠1和∠2两个角都在两被截直线a和b的同侧，并且在第三条直线c(截线)的同旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同位角．故选A.2．33．D [解析] 根据内错角的定义，直线l1和l2被直线l3所截后，∠1的内错角是∠5.故选D.4．D5．D [解析] A项，∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故A错误；B项，∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故B错误；C项，∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故C错误；D项，∠1和∠5是同旁内角，故D正确．故选D.6．DE AB BC同旁内7．D8．B9．AC BC AB同旁内DE BC AC同旁内10．∠5，∠ACE∠4，∠ACE11．解：同位角：∠1与∠4，∠5与∠3；内错角：∠1与∠5，∠3与∠4；同旁内角：∠2与∠4，∠4与∠5，∠2与∠5.12．A [解析] 由图知∠1的同位角是∠4，而∠4＝180°－105°＝75°；∠4的内错角即∠1的对顶角，是40°；∠3的同旁内角也是∠4，是75°.13．∠CAB∠ACD∠ABD∠BDC∠CAB∠FBE∠CAB∠ABF14．解：(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B.(2)内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA.(3)内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG.15．解：同位角有∠1与∠B，∠2与∠C，∠A与∠4，∠A与∠3.内错角有∠1与∠4，∠2与∠3.同旁内角有∠A与∠1，∠A与∠2，∠1与∠2，∠A与∠B，∠A与∠C，∠4与∠C，∠3与∠B，∠B与∠C，∠3与∠4.故同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有9对．16．解：(1)同位角共有5对．分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．17．解：(答案不唯一)图①中与∠A成同旁内角的角有3个，分别是∠1，∠B，∠C；图②中与∠A成同旁内角的角有4个，分别是∠1，∠B，∠C，∠2.。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
①．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
②．能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；
（二）过程与方法目标：
①．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；
②．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；
③．体会分类分步、化归等思维方法；
（三）情感与发展目标：
①．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；
②．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；
③．培养学生独立思考、合作学习等能力。
二、教学的重点和难点
教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；
教学难点：在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。
三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践
四、教学过程：
一、创设情景，引入主题
引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。
相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空”。
汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝”！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。
学生朗读：“时间是人类发展的空间 , 发展是人类唯一的选择!”
观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）
展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。
（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。
（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。
同时从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。
）
二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念
（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）
在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。
从下面几个方面思考第二幅图：
（1）根据已有知识，你能找到对顶角吗？
（2）能看成第一幅图的一种发展变化吗？
（3）除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。
（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。
找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，化归的思维方法；第二、渗透分类的方法，为分类研究角与角的位置关系设下伏笔。
）
（二）共同探索同位角的概念
问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？
接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
（1）它们在被截直线A.b的位置？
（2）它们在截线c的位置？
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。
并完整叙述：∠1与∠5是直线A.b被直线c所截得到的一对同位角。
（在图中把∠1与∠5分离出来）
（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）
（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。
由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。
）
（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠1与∠6 、∠1与∠7的位置关系（见附表1），班级交流规范说法后，再统一给出名称。
（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。
1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规范，对∠2与∠5加以排除即可。
）
三、巩固概念、深化概念
（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）
给出3个简单的实际图形，学生完成：
（1）图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？
（2）哪些角成同位角、内错角、同旁内角？
（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。
）
（二）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）
展示如右图两个图形，思考：
（1）∠1与∠2是不是同位角、内错角、同旁内角？
（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。
（3）旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？
归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。
（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质认识。
课中小结：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线—截线！）
（三）合作学习（创造）
在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。
（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力；进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）
三、应用概念、发展图形
如图,∠1是直线A.b相交所成的一个角,用量角器量出∠1的度数,画一条直线c,使直线c 与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.
四、课堂小结
学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？
五、作业布置
•必做题：习题5.1第2题
•选做题1. 习题5.1第3题
2．利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同
位角、同旁内角、内错角。
祝你成功！
（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题2首尾呼应，从实际中得到数学知识，再把数学知识运用到实际中去.）。
