2012-2013学年上海市松江二中高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)

上海市高一下学期期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.点P 从点()1,0-出发，沿单位圆221x y +=顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 . 2.已知1tan 2x =，则2sin 3sin cos 1x x x +-= . 3.已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值为 .4.方程sin 2sin x x =在区间[)0,2π内解的个数是 . 5．在用数学归纳法证明()221111,1n n a a a aa n N a++*-++++=≠∈-时，在验证1n =时，等式左边为 .6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 .7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则{}n a 公比为 .8.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =-且11n n n a S S ++=，则n S = .9.已知()214732lim6752n a n n n →+∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则a = .10.函数()2sin 2cos f x x x =+在区间2,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则θ的值是 .11.如图，在Rt ABC ∆内有一系列的正方形，它们的边长依次为12,,,,n a a a ，若AB a =，则所有正方形的面积的和为 . 12,n n ，都有12.定义N *在上的函数()f x ，对任意的正整数()()()12121f n n f n f n +=++，且()11f =，若对任意的正整数n ，有()21n n a f =+，则n a = . 二、选择题：13.()f x 为奇函数，当0x >时，()()arccos sin f x x π=-则0x <时，()f x =A. ()arccos sin xB. ()arccos sin x π+C. ()arccos sin x -D. ()arccos sin x π--14.如图是函数()()()sin 0,0,,f x A x A x R ωϕωϕπ=+>><∈的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是①函数()f x 的最小正周期为2π ②函数()f x的振幅为③函数()f x 的一条对称轴方程为712x π= ④函数()f x 的单调递增区间是7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⑤函数()f x 的解析式为()223f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭A. ③⑤B. ③④C. ④⑤D. ①③15.设数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>， 则下列结论错误的是A. 0d <B. 70a =C. 95S S >D. 67,S S 均为n S 的最大值 16.数列{}n a 的通项222cossin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S = A. 510 B. 495 C. 490 D. 470 17.已知二次函数()()21211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =时，其抛物线在x 轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d ，则()12lim n n d d d →+∞++的值是A. 1B. 2C. 3D. 418.对数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件：①[][]()11,,n n n n a b a b n N *++⊂∈；②()lim 0n n n b a →+∞-=；则[],n n a b 为区间套，下列可以构成区间套的数列是A. 12,23n n n n a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 21,31nn n n a b n ⎛⎫== ⎪+⎝⎭C. 11,13nn n n a b n -⎛⎫==+ ⎪⎝⎭D. 32,21n n n n a b n n ++==++三、解答题：19.已知函数的最小正周期是（1）求ω的值；（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值x 的集合.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222b c a bc +=+ （1）求角A 的大小； （2）若cos 2,3B b ==求ABC ∆的面积.21.已知数列{}n a 满足()111,21.n n a a a n N *+==+∈若数列{}n b 满足：()()121114441.n n bb b b n a n N ---*⋅⋅=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：{}n b 是等差数列.22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少20%，本年度当地旅游收入估计是400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%. （1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出,n n a b 的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入.23.（1）若对任意的n N *∈，总有()211n A Bn n n n +=+++成立，求常数,A B 的值； （2）在数列{}n a 中，()()1112,2,221n n n a a a n N n n n *-+==+∈≥+，求通项n a ； （3）在（2）的条件下，设()1212n n n b n a +=++，从数列{}n b 中依次取出第1k 项，第2k 项，,第n k 项，按原来的顺序组成新数列{}n c ，其中11,,.n n k m k k r n N *+=-=∈试问是否存在正整数,m r ，使得()12lim n n c c c S →+∞+++=且416113S <<成立？若存在，求出,m r 的值；若不存在，说明理由.。

上海市高一年级第一学期期末试卷一、填空题1.已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，A B = ．2.设函数()1f x x x =++，()1g x x x =+-，则函数()()f x g x ⋅的定义域为 ．3.已知函数()f x 满足()fx x =，则()4f = ．4.将函数()3f x x =的图像向右平移2个单位后，得到函数()g x 的图像，则()2g = ．5.已知常数a R ∈，设集合[),A a =+∞，{}1,0,1B =-，若B A ⊆，则a 的最大值为 ．6.设函数()()2log 31f x x =-的反函数为()1f x -，若()13f a -=，则a = ．7.已知常数a R +∈，函数()212x x x af -=+为奇函数，则a = ．8.已知常数a R ∈，函数()24a x x x f =-+在[]1,4上有两个不同的零点，则a 的取值范围为 ． 9.已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a = ． 10.设,,x y z R +∈，满足236xyz==，则112x z y+-的最小值为 ． 11.已知常数a R +∈，函数()()22log f x a x =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为 ．12.已知常数a R ∈，设函数()()3232122x a f x x x a =+-+-，定义域为30,⎛⎫⎪⎪⎝⎭.若()f x 的最小值为0，则a = ．二、选择题13.已知常数Q α∈，下图为幂函数y x α=的图像，则α的值可以是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-14.设集合()(){}120A x x x =+-≥，201x B x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件15.设集合(){},,,1,1,1yz x S x y z xy z x y z ===>>>且x y z ≠≠，则S 中（ ）A ．元素个数为0B ．元素个数为3C ．元素个数为6D ．含有无穷个元素16.若函数()f x 的图像上存在关于直线y x =对称的不同两点，则称()f x 具有性质P .已知,a b 为常数，函数()2g x a x x =+，()21bx h x x =+，对于命题：①存在a R +∈，使得()g x 具有性质P ；②存在b R +∈，使得()h x 具有性质P ，下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题B ．①和②均是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题三、解答题17.已知常数a R ∈，函数()21f x x a =-+. （1）若3a =-，解不等式()0f x ≤；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围. 18.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x ≥时，221x x =-+. （1）求函数()()()0g x f x x x =-≥的零点；（2）若()f x 为偶函数.当0x <时，解不等式()43f x x <--.19.研究发现，在40分钟的一节课中，注力指标p 与学生听课时间t （单位：分钟）之间的函数关系为()231646,014483log 5,1440t t t p t t ⎧-++<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩（1）在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），求注意力指标的最大值；（2）根据专家研究，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的25分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？20.已知常数a R +∈，函数()21f x x ax =-+.（1）若3a =，解方程()341log 3x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭（2）设函数()()12g x f x =⎡⎤⎣⎦.若()g x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调进减，求a 的取值范围；（3）设集合(){}3,1A x f x x a x a ==+-≥-的元素个数为n ，求n 关于a 的函数()n a 在R +表达式.21.已知函数()f x ，()g x 的定义域分别为12,D D ，若存在常数C R +∈，满足：①对任意01x D ∈，恒有01x C D +∈，且()()00f x f x C ≤+.②对任意01x D ∈，关于x 的不等式组()()0f x g x ≤≤()()0g x C f x C +≤+恒有解，则称()g x 为()f x 的一个“C 型函数”.（1）设函数()1103113x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩和()1102102x x g x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩求证：()g x 为()f x 的一个“12型函数”；（2）设常数a R ∈，函数()()31f x x ax a =+≥-，()()21g x x x =≥-.若()g x 为()f x 的一个“1型函数”，求a 的取值范围：（3）设函数()()240f x x x x =-≥.问：是否存在常数t R +∈，使得函数()()220t x x g x x=+>为()f x 的一个“t 型函数”？若存在，求t 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、填空题1.{}1,2,32.[)0,+∞3.164.05.1-6.37.1 8.[)3,49.1± 10.11.(]0,112.24二、选择题13.C 14.B 15.A 16.B三、解答题17.（1）[]1,2 （2）1a ≥ 18.（1）1x = （2）()1,0- 19.（1）82 （2）不能 20.（1）5x =（2）113,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）当()0,3a ∈时，()0n a =； 当(){}2,263a ∈+∞-时，()1n a =；当(3,2a ∈⎤⎦时，()2n a =.21.（1）略 （2）[)0,+∞（3）)4⎡++∞⎣上海实中高一下学期期末考试数学试卷一．填空题1．57 lim57n nn n n→∞-=+________．2．函数()22cos31y xπ=-的最小正周期为________．3．已知在ABC中，a、b、c分别为A∠、B∠、C∠所对的边，若2222b c a bc+-=，则A∠=________．4．若数列{}n a的前n项和23nnS=+，则其通项公式为________．5．求和：111112123123n++++=+++++++________．6．已知数列{}n a的前n项和4nnS t=+，若{}n a为等比数列，则t=________．7．设无穷数列{}n a的公比为q，若()245limnna a a a→∞=+++，则q=________．8．若{}n a为等比数列，0na>，且20182a=，则2017201912a a+的最小值为________．9．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2a=，2sin sinA C=，若B为钝角，1cos24C=-，则ABC的面积为________．10．已知函数()()5sin2f x xθ=-，0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，[]0,5xπ∈，若函数()()3F x f x=-的所有零点依次记为123,,,,nx x x x，且1231n nx x x x x-<<<<<，*n N∈，若123218322222n n nx x x x x xπ--++++++=，则θ=________．二．选择题11．已知函数()()sinf x xωϕ=+（0ω>，ϕπ<）的图像如图所示，则ϕ的值为（）A．4πB．2πC．2π-D．3π-12．用数学归纳法证明()*11111112324n n N n n n n ++++≥+++∈+时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的项是（ ） A ．121k + B ．11211k k -++ C ．112122k k +++ D ．112122k k -++13．将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移()0s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ）A ．12t =，s 的最小值为6π B ．32t =，s 的最小值为6π C ．12t =，s 的最小值为3π D ．32t =，s 的最小值为3π 14．对于数列12,,x x ，若使得0n m x ->对一切*n N ∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数()()sin f x x x x R =+∈及数列12,,y y ，且()1006y y y R =∈，若()()111*22n n n n n n n n y N f y y y n f y y y ππ-+-⎧⎪=⎨⎛⎫+-< ∈⎪⎝⎭≥⎪⎩，则当01y=时，下列结论正确的应为（ ）A ．数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为2πB ．数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为3πC ．数列12,,y y 的“准最大项”存在，且为4πD ．数列12,,y y 的“准最大项”不存在三．解答题15．如图，在梯形ABCD 中，AB a =，BC b =，12CD a =-，G 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别是腰AD 、BC 的中点，求向量EF 和AG （结果用向量a 、b 表示）．16．已知递增的等差数列{}n a 的首项11a =，且1a 、2a 、4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设数列{}n c 对任意*n N ∈，都有1212222nn n c c c a ++++=成立，求122012c c c +++的值．17．某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()cos f n A wn k θ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，()0,θπ∈．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多； （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．18．对于任意*n N ∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”．（1）已知数列：1，1m +，2m 是“K 数列”，求实数m 的取值范围；（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当首项1a 与公差d 满足什么条件时，数列n S 是“K 数列”？（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，*n N ∈，设()11nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由． 四．附加题19．已知数列{}n a 的前n 项和n A 满足()*1112n n A A n n N n +-=+∈，且11a =，数列{}n b 满足()*2120n n n b b b n N ++-+=∈，32b =，其前9项和为36．（1）当n 为奇数时，将n a 放在n b 的前面一项的位置上；当n 为偶数时，将n b 放在n a 前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：1a ，1b ，2b ，2a ，3a ，3b ，4b ，4a ，5a ，5b ，…，求该数列的前n 项和n S ； （2）设1n n nc a b =+，对于任意给定的正整数()2k k ≥，是否存在正整数l 、()m k l m <<，使得k c 、l c 、m c 成等差数列？若存在，求出l 、m （用k 表示），若不存在，请说明理由．20．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足()241n n S a =+，数列{}n b 满足12b =，24b =，且等式211n n n b b b -+=对任意2n ≥成立．（1）将数列{}n a 与{}n b 的项相间排列构成新数列1122,,,,,,,n n a b a b a b ，设该新数列为{}n c ，求数列{}n c 的通项公式和前2n 项的和2n T ；（2）对于（1）中的数列{}n c 的前n 项和n T ，若n n T c λ≥⋅对任意*n N ∈都成立，求实数λ的取值范围．参考答案一．填空题 1．1- 2．13 3．4π 4．15 122n n n -=⎧⎨≥⎩ 5．21n n + 6．1- 7．12 8．4 910．9π二．选择题11．C 12．D 13．A 14．B 三．解答题 15．34EF a =，()23AG a b =+． 16．（1）n a n =；（2）20132．17．（1）()2200cos 30063f n n ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭； （2）一年中6、7、8、9、10月是该地区的旅游“旺季”． 18．（1）2m >或3m <-；（2）11a d +>且0d ≥；（3）536λ> ． 四．附加题19．（1）n a n =，1n b n =-，222,243,4141,414n n n k n S n k n n k ⎧=⎪⎪+⎪==-⎨⎪⎪-=-⎪⎩，*k N ∈；（2）存在21l k =-，2452m k k =-+．20．（1）2 1 222n n n n k c n k=-⎧⎪⎨⎪=⎩，*k N ∈，21222n n T n +=+-；（2）1λ≤．上海市高一下学期期末考试数学试卷一．填空题： 1、计算：5arcsin sin6π⎛⎫= ⎪⎝⎭______； 2、关于未知数x ，y的方程组对应的增广矩阵为216320⎛⎫⎪-⎝⎭，则此方程组的解x y +=______；3、设3,sin 2a α⎛⎫=⎪⎝⎭，1cos ,3b α⎛⎫= ⎪⎝⎭，且//a b ，则cos 2α=______；4、已知函数()sin cos f x a x x =+的一条对称轴为3x π=，则a =______；5、已知平面向量a ，b ，满足3a =，3b =-，则2a b +=______； 6、设11S 2=，222121S 2=++，22322312321S =++++，……，2222222123321n S n =+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++．希望证明()2213n n n S +=，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从k 到1k +应添的项是______．（不用化简）7、已知0a b c ++=，3a =，4b =，5c =，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=______；8、若数列{}n a 为无穷等比数列，且()1231lim 2n n n a a a a a -→∞+++⋅⋅⋅++=-，则1a 的取值范围是______；9、设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则123456789a a a a a a a a a =______； 10、已知向量()5,5a =，(),1b λ=，若a b +与a b -的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______； 11、如图，已知O 为矩形ABCD 内的一点，且2OA =，4OC =，5AC =，则OB OD ⋅=______；12、已知平面直角坐标系内定点()1,1A ，动点B 满足2AB =，动点C 满足3CB =，则点C 在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；二．选择题 13、要得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只要把函数3sin 2y x =的图像（） A 、向左平移3π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移6π个单位 14、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭，[)0,λ∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC △的（）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心15、已知数列{}n a 为等差数列，10a <且1231990a a a a +++⋅⋅⋅+=，设()*12n n n n b a a a n N ++=∈，当{}n b 的前n 项和n S 最小时，n 的值有（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 16、设O 为ABC △所在平面内一点，满足2730OA OB OC --=，则ABC △的面积与BOC △的面积的比值为（）A 、6B 、83C 、127D 、4三．解答题17、解关于x 、y 的一元二次方程组()3322ax y a x a y +=--⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，并对解的情况进行讨论． 18、已知x R ∈，设()3cos ,sin cos m x x x =-，()2sin ,sin cos n x x x =+，记函数()f x m n =⋅. （1）求函数()f x 的最小值，并求出函数()f x 取最小值时x 的值；（2）设ABC △的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2f C =，c =ABC △的面积S 的最大值．19、已知ABC △内接于O ，AB c =，BC a =，CA b =，O 的半径为r ．（1）若230OA OB OC ++=，试求BOC∠的大小；（2）若A 为动点，60BAC ∠=︒，AO OC OB λμ=+，试求λμ+的最大值．20、已知平方和公式：()()222121126n n n n ++++⋅⋅⋅+=，其中*n N ∈. （1）记()()()()()22222231521432f n n n =-++⋅⋅⋅+-+-+++⋅⋅⋅+-，其中*n N ∈，求()20f 的值；（2）已知()()22222213214948242n n ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+，求自然数n 的值； （3）抛物线2y kx =、x 轴及直线:AB x a =围成了如图（1）的阴影部分，AB 与x 轴交于点A ，把线段OA 分成n 等份，作以a n 为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为S ，n 等于这些内接矩形面积之和． 2222231a a a a a a a n k k k k a n n n n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当n →+∞时的极限值．图（3）中的曲线为开口向右的抛物线2y x =，抛物线y x 、x 轴及直线:4AB x =围成了图中的阴影部分，请利用极限、平方和公式、反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积．21、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a +=，*n N ∈，数列{}n b 满足：对于任意的*n N ∈，都有11213111333n n n n n a b a b a b a b n ---⎛⎫+++⋅⋅⋅+=+- ⎪⎝⎭成立．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设数列n n n c a b =，问：数列{}n c 中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．参考答案：一、填空题：1、6π； 2、307； 3、4±； 456、()221k k ++；7、75-； 8、()()4,22,0--⋃-； 9、0； 10、()()7,11,7-⋃；11、52-； 12、25π； 二、选择题：13、C ； 14、A ； 15、B ； 16、A ；三、解答题：17、3a =，无数个解；1a =-，无解；3,1a ≠-，4111a x a y a --⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩； 18、（1）min 2y =-，6x k ππ=-+，k Z ∈； （2） 19、（1）56π； （2）2；20、（1）47980； （2）72；（3）163； 21、（1）113n -⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）21n -；（3）存在，1c ，2c ，5c 或2a ，3c ，5c ；。

上海市松江区松江二中2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-2．已知函数()sin 3cos f x x x =+，则下列命题正确的是（ ） ①()f x 的最大值为2； ②()f x 的图象关于,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③()f x 在区间5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则12373x x x π++=； A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④3．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（ ） A ．23B ．33C ．63D ．24．若直线过点，则的最小值等于（ ） A ．3B ．4C ．D ．5．在空间中，有三条不重合的直线a ，b ，c ，两个不重合的平面α，β，下列判断正确的是A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若b a ⊥，c a ⊥，则b ∥cC ．若a α⊥，a ∥β，则αβ⊥D ．若a α⊂，b β⊂，α∥β，则a ∥b6．若圆()2229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣ C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,3⎢⎥-⎣⎦7．已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．11.2，1.1B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.19．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若////m n m α，，则//n αC ．若n αβ=，//m α，//m β，则//m n D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期末数学试题一、单选题1．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos （A+B ）＞0进而判断出cosC ＜O ，进而断定C 为钝角．解：依题意可知cosAcosB ﹣sinAsinB=cos （A+B ）＞0，﹣cosC ＞O ，cosC ＜O ， ∴C 为钝角 故选C 2．函数1ln1y x =+的大致图象为 （ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域：(,1)(1,)-∞-⋃-+∞，故排除A,D ； 当1x >-时函数单减，排除B ，故选D.3．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,2]-∞ C ．(4,4]- D ．(4,2]-【答案】C【解析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围．【详解】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0 解得﹣4＜a≤4 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键．4．已知函数()()210xf x a a =⋅+≠，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是奇函数；③当0a <，若0,0mn m n <+>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是（ ） A.② B.①② C.②③ D.①②③【答案】C【解析】根据()F x 的定义以及函数的奇偶性和单调性逐个分析可得. 【详解】对于①,当0a >时,||()210x f x a =⋅+>,所以0x <时,()()0F x f x =-<,而()|()|0F x f x =≥,故①不正确; 对于②,当0x >时,0x -<,所以()F x -()f x =--||||(21)(21)()()x x a a f x F x -=-⋅+=-⋅+=-=-,同理当0x <时,也有()()F x F x -=-, 故对任意的(,0)(0,)-∞+∞ ,都有()()F x F x -=-,所以()F x 为奇函数; 故②正确对于③, 当0a <，若0,0mn m n <+>时,不妨设0,0m n <>,则0n m >->, 因为0x >时,||()()21x F x f x a ==⋅+21x a =⋅+为递减函数,所以()()F n F m <-,又由②知()F x 为奇函数, 所以()()F n F m <-,所以()()0F m F n +<,故③正确. 故选C . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,属于中档题.二、填空题5．若θ为锐角，则()2sin log 1cot θθ+=____________.【答案】-2【解析】利用同角公式化简真数为:2(sin )θ-,再用对数运算性质可得.【详解】因为2sin log (1cot )θθ+2sin 2cos log (1)sin θθθ=+ sin 21log sin θθ= 2sin log (sin )θθ-=2=-.故答案为:2- 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质,属于基础题.6．已知幂函数()y f x =的图像过点122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则2log f =____________.【答案】14【解析】用待定系数法设出幂函数的解析式,将点1,22⎛ ⎝⎭代入可得解析式,再求出f ,再用对数性质可得.【详解】设()f x x α=,则1()22f =,即1()22α=, 所以1222α--=,所以12α-=-,所以12α=,, 所以12()f x x =,所以11242)2f ==,则2log f=142log 214=.故答案为:14. 【点睛】本题考查了求幂函数解析式和对数的运算性质,属于基础题.7．已知角α的终边过点()43P ,-，则2sin cos αα+的值是_________. 【答案】25. 【解析】根据三角函数的坐标定义可求出sin α和cos α,再代入原式可得. 【详解】因为角α的终边过点()43P ,-, 所以4,3x y =-=,所以5r ===,由三角函数的定义可得:3sin 5y r α==,44cos 55x r α-===-, 所以2sin cos αα+34255=⨯-25=. 故答案为:25. 【点睛】本题考查了三角函数的坐标定义,属于基础题.8．已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，其面积是22cm 则该扇形的周长是______cm 【答案】6【解析】设扇形的半径为r ,弧长为l ,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得. 【详解】设扇形的半径为r ,弧长为l ,依题意可得,4122l rl r ⎧=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩,解得41l r =⎧⎨=⎩, 所以扇形的周长为2246r l +=+=cm . 故答案为:6 【点睛】本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题. 9．已知集合M ={}2,0,xy y x N ==(){}2|lg 2x y x x =-,则M N ⋂=_______.【答案】(1,2)【解析】M ={}2,0xy y x =={}1,y y N ={}2|lg(2x y x x =-={|02}x x <<,所以M N ⋂={|12}x x <<.10．若5,32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且24sin 25θ=，则cos 2θ=____________.【答案】35-【解析】先根据同角公式求出cos θ,再根据二倍角的余弦公式可求得cos 2θ.【详解】因为5,32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且24sin 25θ=, 所以7cos 25θ=-, 因为5,32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以53(,)242θππ∈,所以cos 02θ<, 由2cos 2cos12θθ=-,得272cos 1252θ-=-, 所以27125cos 22θ-=925=,所以3cos 25θ=-. 故答案为:35-. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式,属于基础题.11．函数的反函数是_______________________。

1上海市2013学年度第二学期期终高一年级（数学）一、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若1sin =x ，则x =2. 若α是第四象限角，那么点()ααcot ,sec N 在第 象限3．已知31tan -=α，其中α为钝角，则α2sin 的值为 .4．化简：()()()()sin 5cot cos 823tan 3tan sin 42πθπθπθππθθθπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫---- ⎪⎝⎭ . 5．已知sin cos 11cos sin 2αβαβ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，则()sin αβ+= ．6. 关于, x y 的二元线性方程组2532x ay bx y +=⎧⎨-=⎩的增广矩阵经过矩阵变换得到的矩阵为102013⎛⎫ ⎪⎝⎭，则_________________.a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭7．已知c b a ,,是ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，且15,14,13===c b a ，那么=∆ABC S8．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2,ππβα，那么βα+=学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………29. 函数()x f 的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能．．与x y 21log =的图像重合， 则()x f 可以是（1）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 （2）)2(log 2x y = （3）()1log 2+=x y（4）122-=x y10．函数()()03cos sin 32cos 62>-+=ωωωωx x x x f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形；那么ω=二、选择题（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）11.已知方程()x x -=+34log 2的解为m 且[]()Z k k k m ∈+∈1,，那么k 为【 】 A. -4 B. -3 C. -2 D. -112. 已知三阶行列式第二列元素2，3, 4的余子式分别为1, 2, 3，那么三阶行列式的值为【 】A. -8B. 8C. 20D. -20 13．在ABC ∆中，ABb a cos cos =,则三角形的形状为 【 】 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 14．如图,要在一个半径为r 的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD ,则这个最大矩形的面积是 【 】A. 252r B.254r C.2r D.22r15. 若函数()x a x x f sin 42cos +=的最大值为14-a ，那么实数a 的取值范围为【 】A. (]1,∞-B.[)0,1-C. [)1,0D.[)+∞,1B3三、解答题（本大题共有5小题，每小题10分，满分50分）16. 已知1cos()cos(), (,)63432ππππααα+-=-∈，（1）求sin 2;α （2）求tan cot αα-.17．解关于, x y 的二元一次方程组1020mx y m x my m +--=⎧⎨+-=⎩，并对解的情况进行讨论.18．某船在海面A处测得灯塔C在北偏东10海里。

一、选择题1．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-2．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12686]我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C 223+D 33+5．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1766．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 7．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦8．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称10．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2πB ．C ．D ．3π 13．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④14．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A ．255B ．2525C ．255或2525 D ．2525-15．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12811]已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________17．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．18．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.19．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．20．(0分)[ID ：12779]如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.21．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x -的定义域是__________．22．(0分)[ID ：12743]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 23．(0分)[ID ：12735]已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______. 24．(0分)[ID ：12747]已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标为________25．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：12899]将函数()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后得到()f x 的图象． （1）若()f x 为偶函数，求()fϕ的值；（2）若()f x 在7,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，求ϕ的取值范围．27．(0分)[ID ：12879]已知数列{}n a 满足：()*22,21,n n a S n a n N ==+∈（1）设数列{}n b 满足()11nn b n a =•+，求{}n b 的前n 项和n T ：（2）证明数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式；28．(0分)[ID ：12863]如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空，ABC ∆外的地方种草，ABC ∆的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花，若1BC =，ABC θ∠=，02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，设ABC ∆的面积为1S ，正方形的面积为2.S(1)用θ表示1S 和2S ；(2)当θ变化时，求12S S 的最小值及此时角θ的大小.29．(0分)[ID ：12862]已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线的方程. 30．(0分)[ID ：12841]已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 11．C 12．A 13．C15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以17．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件18．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通20．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用21．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为22．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数23．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得24．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意25．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为三、解答题26．27．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--，所以22()(2))(2)22PA PB PC x x y y x y •+=-⋅-+⋅-=-+222[(3]x y =+-，所以当0,x y ==()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．3．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当22AC BC ==时，取等号． ∴122222(1)122222S =⨯⨯⨯+++⨯3222+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 6．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列7．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得432x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2)2)22442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.10．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

高一第二学期期终考试试卷数 学一、填空题(每题3分，共36分) 1、求值：=-)23arcsin(___________ 2、在等差数列}{n a 中，若304321=+++a a a a ，则32a a +=___________3、若413)2(lim2=+++-∞→n bn n a n ，则b a +=________ 4、各项均不为零的数列}{n a 满足n n a a 21=+(*N n ∈)，设其前n 项和为n S ，则24a S =___________ 5、设无穷等比数列}{n a 的公比为q ，若)(lim 431n n a a a a +++=∞→ ，则q =__________6、已知函数],[,sin )(ππ-∈=x x x f ，则不等式21)(-≤x f 的解集为__________ 7、已知函数)sin()(θ+=x x f 是奇函数，则满足条件的所有θ组成的集合为_________8、已知数列}{n a 是等比数列，其前n 项和k S n n +=-13(*N n ∈)，则常数=k ___________9、已知数列}{n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+(*N n ∈)，则na n的最小值为___________ 10、函数x x y arcsin sin +=的值域是___________ 11、关于x 的方程0sin cos 2=++a x x 在20π≤<x 上有解，则a 的取值范围是________12、已知xx f +=11)(，各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ，)(2n n a f a =+，若012210a a =，则1120a a +的值是___________二、选择题(每题3分，共12分)13、方程2tan =x 的解集是 （ ）(A)},2arctan 2|{Z k k x x ∈+=π (B) },2arctan 2|{Z k k x x ∈±=π (C) },2arctan |{Z k k x x ∈+=π (D) },2arctan )1(|{Z k k x x k∈⋅-+=π14、设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足“当2)(k k f ≥成立时，总可推出2)1()1(+≥+k k f 成立”。

上海高一第二学期期末数学试卷一、填空题（44分）1、 计算4lg 0.01=2、 函数1y =（0x ≥）的反函数是3、 若1log 12a<，则实数a 的取值范围是 4、 方程49280xx-⨯+=的解是5、 已知扇形的圆心角为23π，半径为5，则扇形的弧长l 等于 6、 已知1sin 3θ=-，并且θ是第三象限角，则tan θ= 7、 化简：sin()tan(2)cos(2)tan()cos()sin()παπαπαπαπαπα---⋅⋅=+-+8、 化简：0cos 20cos(20)cos 70sin(20)αα---= 9、 函数12log (sin cos )y x x =的单调递减区间是10、函数cos 2sin xy x=-的值域是11、计算3arcsin(sin )4π=二、 选择题（16分）12、若函数1sin()2y x ϕ=+是偶函数，则ϕ的一个值为（ ） （A ）ϕπ=- （B ）2πϕ=-（C ）4πϕ=-（D ）8πϕ=-13、“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ）条件 （A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）非充分非必要 14、函数cos 23sin y x x =+的值域是（ ） （A ）174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）17(,4)(,)8-∞-+∞ （C ）[4,4]- （D ）(,4)(4,)-∞-+∞ 15、函数()4log (1)a f x x =+-（0,1a a >≠）的图像恒经过定点P ，则点P 的坐标是（ ） （A ）（1，4） （B ）（4，1） （C ）（2，4） （D ）（4，2）三、 解答题（6+8+8+8+10）16、解方程：111122log (95)log (32)2x x ---=--17、已知1tan 7α=，sin 10β=，,(0,)2παβ∈，求2αβ+18、在地面某处测得塔顶的仰角为θ，由此向塔底沿直线走3千米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底沿同千米，测得塔顶仰角为4θ（三个测量点都在塔的同一侧），试求θ与塔高。

a2<1，则实数a的取值范围是3，并且θ是第三象限角，则tanθ=tan(π+α)cos(π-α)⋅sin(π+α)= 10、函数y=cos x2x+ϕ)是偶函数，则ϕ的一个值为（2（C）ϕ=-（A）⎢-4,17⎤(17⎣8,+∞)8⎥⎦（B）(-∞,-4)上海高一第二学期期末数学试卷一、填空题（44分）1、计算lg0.014=2、函数y=x+1（x≥0）的反函数是3、若log14、方程4x-9⨯2x+8=0的解是25、已知扇形的圆心角为π，半径为5，则扇形的弧长l等于36、已知sinθ=-17、化简：sin(π-α)⋅tan(2π-α)cos(2π-α)8、化简：cos200cos(α-200)-cos700sin(α-200)=9、函数y=log(sin x cos x)的单调递减区间是122-sin x的值域是311、计算arcsin(sinπ)=4二、选择题（16分）12、若函数y=sin(1）（A）ϕ=-π（B）ϕ=-ππ4（D）ϕ=-π813、“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的（）条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）非充分非必要14、函数y=cos2x+3sin x的值域是（）⎡（C）[-4,4]（D）(-∞,-4)(4,+∞)15、函数f(x)=4+log(x-1)（a>0,a≠1）的图像恒经过定点P，则点P的坐标是（a（A）（1，4）（B）（4，1）（C）（2，4）（D）（4，2））三、解答题（6+8+8+8+10）16、解方程：log(9x-1-5)=log(3x-1-2)-2112217、已知tanα=1710π，sinβ=，α,β∈(0,)，求α+2β10218、在地面某处测得塔顶的仰角为θ，由此向塔底沿直线走3千米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底沿同一直线走3千米，测得塔顶仰角为4θ（三个测量点都在塔的同一侧），试求θ与塔高。