【配套K12】[学习]七年级数学上册 复习课五(5.1-5.3)分层训练 (新版)浙教版

代数式的值基础巩固1．当a＝－2，b＝12时，代数式a2＋b2－3的值是( )．A．114B．112C．114-D．112-2．已知12xy=，则x yx+的值是( )．A．13B．3 C．23D．323．如图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为__________．4．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是__________．5．邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n册，总计金额为y元，用代数式表示y；当a＝12，n＝36时，求y的值．能力提升6．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝__________.7．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝________.8．(1)当a＝2，b＝5时，分别求代数式a2－b2和代数式(a＋b)(a－b)的值；(2)猜想这两个代数式有何关系？再任给a，b取一个数值试一试，验证你的猜想．由此你可得出什么结论？(3)根据上面的结论，简便计算10002－9992.参考答案1答案：A 点拨：a2＋b2－3＝(－2)2＋21113431 244⎛⎫-=+-=⎪⎝⎭.2答案：B 点拨：设x＝k，则y＝2k，则23x y k k kx k k++==＝3.3答案：21 点拨：(x－2)×(－3)＝(－5－2)×(－3)＝7×3＝21. 4答案：5 点拨：8－a＋3b＝8－(a－3b)＝8－3＝5.5解：y＝(1＋10%)an＝1.1an(元)；当a＝12，n＝36时，y＝475.2(元)．6答案：2 点拨：由于x＝3，所以y＝－x＋5＝－3＋5＝2.7答案：1 点拨：因为3a2－a－2＝0，所以3a2－a＝2.所以a－3a2＝－2.所以5＋2a－6a2＝5＋2(a－3a2)＝5＋2×(－2)＝1.8答案：(1)当a＝2，b＝5时，a2－b2＝－21，(a＋b)(a－b)＝－21；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，验证略；(3)1 0002－9992＝(1 000＋999)(1 000－999)＝1 999×1＝1 999.。

复习课五(5.1－5.3)例1 已知方程(3m －4)x 2－(5－3m)x －4m ＝－2m 是关于x 的一元一次方程．(1)求m 和x 的值；(2)若n 满足关系式|2n ＋m|＝1，求n 的值．反思：要使方程为一元一次方程则未知数的指数只能是一次，所以此题中含x 2项的系数为0，含x 项的系数不能为0，根据这个原则就可以求出m 的值；对于绝对值方程要讨论．例2 解方程：x －x －12＝2－x ＋23.反思：去分母时容易弄错两个地方，第一去掉分母后，分子部分是一个整体，要注意添加括号；第二不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)．例3 聪聪在对方程x ＋33－mx －16＝5－x 2①去分母时，错误地得到了方程2(x ＋3)－mx －1＝3(5－x)②，因而求得的解是x ＝52，试求m 的值，并求方程的正确解．反思：方程的错解问题往往是将错就错，x ＝52虽然不是原方程①的解，但它是方程②的解，这样我们就可以把它代入方程②求出m ，这样问题就迎刃而解了．1．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．x ＋y ＝5 B ．x 2＝5 C ．x ＋3＝－1 D ．x ＋1x＝－12．下列变形中，正确的是( )A ．若5x －6＝7，则5x ＝7－6B ．若－3x ＝5，则x ＝－35C ．若x －13＋x ＋12＝1，则2(x －1)＋3(x ＋1)＝1 D ．若－13x ＝1，则x ＝－33．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )第3题图A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．解方程2x 0.03＋0.25－0.1x 0.02＝0.1时，把分母化成整数，正确的是( ) A .200x 3＋25－10x 2＝10 B .200x 3＋25－10x 2＝110C .2x 3＋0.25－0.1x 2＝0.1 D .2x 3＋0.25－0.1x 2＝10 5．若a ，b 互为相反数(a≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝1或x ＝－1D ．不能确定6．小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，则根据题意，列出方程为____________．7．当y ＝____________时，2(y －4)与5(y ＋2)的值相等．8．(1)已知(m －1)x2－|m|＋5＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝____________，方程的解是____________．(2)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是____________．9．一列方程如下排列：x 4＋x －12＝1的解是x ＝2，x 6＋x －22＝1的解是x ＝3，x 8＋x －32＝1的解是x ＝4，…，根据观察得到的规律，写出其中解是x ＝6的方程：____________.10．解下列方程：(1)(武汉中考)5x ＋2＝3(x ＋2)；(2)x －1－x 3＝x ＋26＋12；(3)2x ＋13－5x －16＝1；(4)0.1x ＋0.20.02－x －10.5＝3.11．根据下列条件列方程，并求出方程的解．(1)某数的13比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．12．当x ＝3时，代数式5(x ＋4a)的值是代数式4(x －a)的值的2倍多1，求a 的值．13．设”*”是某种运算符号，对任意的有理数a ，b 有a*b ＝3a ＋b 3.求方程2*(2x ＋1)＝2的解．14．阅读以下例题：解方程：|3x|＝1.解：①当3x>0时，方程化为3x ＝1，∴x ＝13.②当3x<0时，方程化为－3x ＝1，∴x ＝－13，∴原方程的解为x ＝13或x ＝－13. 根据上面的方法，解下列方程：(1)|x －3|＝2；(2)|2x ＋1|＝5.参考答案复习课五(5.1—5.3)【例题选讲】例1 (1)∵方程(3m －4)x 2－(5－3m)x －4m ＝－2m 是关于x 的一元一次方程，∴3m －4＝0.解得：m ＝43.将m ＝43代入得：－x －163＝－83.解得x ＝－83. (2)∵将m ＝43代入得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2n ＋43＝1.∴2n＋43＝1或2n ＋43＝－1.∴n＝－16或n ＝－76. 例2 6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝12－2x －4，3x ＋3＝8－2x ，3x ＋2x ＝8－3，5x ＝5，∴x ＝1.例3 把x ＝52代入方程②得m ＝1，把m ＝1代入方程①得x ＝2. 【课后练习】1．C 2.D 3.C 4.B 5.A6．8x ＋38＝50 7.－68．(1)－1 x ＝52 (2)459.x 12＋x －52＝1 10．(1)x ＝2 (2)x ＝1 (3)x ＝－3(4)x ＝－311．(1)设某数为x ，则13x ＋6＝x ，得x ＝9； (2)设这个数为x ，则2x ＋3＝x －7，得x ＝－10.12．a ＝51413．x ＝－1214．(1)x ＝5或x ＝1 (2)x ＝2或x ＝－3。

复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( ) A ．700×1020 B ．7×1023 C ．0.7×1023 D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2； (2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷16＝____________； (4)－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________； (5)(－4)－(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n ＋1与(n ＋1)n的大小(n 是正整数)，然后我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”)①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n ＋1与(n ＋1)n的大小关系是________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘． 例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512.(2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)nn ＋1>(n ＋1)n (n≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.。

2.3 有理数的乘法(第2课时)1．乘法交换律、结合律和分配律：(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即____________．(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即____________．(3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即____________．2．多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，若负因数的个数是____________，则积为正；若负因数的个数是____________，则积为____________．A 组 基础训练1．计算(－212)×(－313)×(－1)的结果是( ) A ．－616 B ．－515 C ．－813 D ．5562．在计算(112－78＋12)×(－48)时，可以避免通分的运算律是( ) A ．加法交换律 B ．乘法交换律 C ．乘法分配律 D ．加法结合律3．下列计算中，错误的是( )A ．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180B ．(－36)×(16－19－13)＝－6＋4＋12＝10 C ．(－15)×(－4)×(＋15)×(－12)＝6 D ．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－64．下列说法不正确的是( )A ．一对相反数的积可能为0B ．多个有理数相乘的积不为0C ．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1D ．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数5．在算式1.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×(－8)＝1.25×(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝[1.25×(－8)]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34中，应用了( )A ．分配律B ．乘法结合律C ．乘法交换律和结合律D ．乘法交换律6．说出下面每一步所运用的运算律．(－4)×(＋8)×(－2.5)×(－125)＝(－4)×(－2.5)×(＋8)×(－125)( )＝[(－4)×(－2.5)]×[(＋8)×(－125)]( )＝10×(－1000)＝－100007．(1)绝对值不大于4.5的所有整数的和为____________，积为____________；(2)绝对值不大于5的所有负整数的积是____________．8．计算：(1)(－4)×5×(－0.25)＝____________；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－318－38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－478＝____________； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋14－16×(－24)＝____________. 9．若5个有理数的积为负数，则这5个数中，负因数的个数是____________．10．计算：(1)(－0.125)×3.1×(－8)；(2)105×(13－57－25)；(3)(－99715)×30；(4)3.14×138＋0.314×614－31.4×0.2；11．已知甲数为－113，乙数为52，丙数与甲、乙两数的和的6倍的和为10，求丙数．12．一本书共420页，小明第一天看了13，第二天看了14，第三天看了27，问还有多少页没有看？B 组 自主提高13．(1)互不相等的四个整数之积等于9，则这四个数的绝对值的和是____________．(2)观察下列等式(式子中的”！”是一种数学运算符号)：1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…计算：2016！2017！＝____________. 14．数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数字： －3 ＋2 ＋1 0 ＋5 －8如果从中任意抽取3张．(1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少？(2)使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少？C 组 综合运用15．(1)某同学把7×() －3错抄为7× －3，若正确答案为x ，错抄后算得的答案为y ，则x －y 的值是____________．(2)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第二位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第三位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1…这样得到的20个数的积为____________．参考答案2．3 有理数的乘法(第2课时)【课堂笔记】1．(1)a×b＝b×a (2)(a×b)×c＝a×(b×c) (3)a×(b＋c)＝a×b＋a×c 2.偶数个 奇数个 负【分层训练】1．C 2.C 3.C 4.B 5.C6．乘法交换律 乘法结合律7．(1)0 0 (2)－1208．(1)5 (2)3 (3)－109．1个，3个或5个10．(1)3.1 (2)－82 (3)－2984 (4)011．10－6×(－113＋52)＝3. 12．420×(1－13－14－27)＝55页． 13．(1)8 (2)1201714．(1)积最小的是(＋2)×(＋5)×(－8)＝－80；(2)积最大的是(－3)×(＋5)×(－8)＝120.15．(1)－18 (2)21 【解析】(1)∵x＝7× －21，y ＝7× －3，∴x －y ＝7× －21－()7× －3 ＝7× －21－7× ＋3＝－18.(2)由题意，得到的20个数分别为：2，32，43，…，2120，∴这样得到的20个数的积为：2×32×43×…×2019×2120＝21.。

数学·冀教版·七年级上册第五章　一元一次方程5.1 一元一次方程知识点1 电能1. 给出下列各式:①x=0;②2x>3;③x2+x-2=0;④3+4=7;⑤3x-2;⑥x-y=0;⑦xy=4.其中是方程的有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案1.B　【解析】　根据含有未知数的等式叫做方程,知①③⑥⑦是方程.故选B.归纳总结方程和等式的区别与联系 方程一定是等式,是含有未知数的等式,但等式不一定是方程,含有未知数的等式才是方程,不含有未知数的等式不是方程,如5-3=2不是方程.2. [2020河北石家庄期末]下列选项中,是方程-1+3x=x-5的解的是 ( )A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-1答案2.C3. [2021河北承德期末]x=-2是关于x的方程3(x+1)-6a=0的解,则a的值是 ( )A.-2B.2C.-12D.12答案3.C　【解析】　把x=-2代入3(x+1)-6a=0,得3(-2+1)-6a=0,解得a=-12.故选C.4. 检验下列括号中的数是否为对应方程的解.(1)2x+1=x-5(x=6,x=-6);(2)2(x+1)=11-x(x=3,x=-4).答案4.【解析】　(1)把x=6代入方程的左、右两边,左边=2×6+1=13,右边=6-5=1,左边≠右边,所以x=6不是方程2x+1=x-5的解;把x=-6代入方程的左、右两边,左边=2×(-6)+1=-11,右边=-6-5=-11,左边=右边,所以x=-6是方程2x+1=x-5的解.(2)把x=3代入方程的左、右两边,左边=2×(3+1)=8,右边=8,左边=右边,所以x=3是方程2(x+1)=11-x的解;把x=-4代入方程的左、右两边,左边=2×[(-4)+1]=-6,右边=15,左边≠右边.所以x=-4不是方程2(x+1)=11-x的解.5. [2021河北邯郸期末]下列方程中,是一元一次方程的是 ( )A.x2-4x+3=0B.3x-4y=7C.3x+2=0D.2=9答案5.C　【解析】　A项,未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;B项,含有两个未知数,所以不是一元一次方程;D项,不是整式方程,所以不是一元一次方程.故选C.6. 下面是小红写的式子,其中一元一次方程有 ( )①5x-2;②3+5=-1+9;③5-12x=2x-8;④x=0;⑤x+2y=9.A.1个B.2个C.3个D.4个答案6.B　【解析】　根据一元一次方程的定义逐个判断,可知③④是一元一次方程,共2个.故选B.7. [2021安徽合肥实验学校期中]若x2m+1=3是关于x的一元一次方程,则m= .答案7.12　【解析】　由于x2m+1=3是关于x的一元一次方程,所以2m=1,所以m=12.名师点睛 一元一次方程需满足的条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数只能是1;(3)等号两边都是整式;(4)化简后未知数的系数不能为0.知识点4 根据问题中的相等关系列方程8. 一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x,则可得到方程 ( )A.3x-2x=10B.3x+2x=10C.3x=2×10D.3x=2x-10答案8.A　【解析】　x的3倍可以表示为3x,x的2倍可以表示为2x,根据题中条件列出的方程为3x-2x=10.故选A.9. [2021河北石家庄期末]已知七年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则可得到方程 ( )A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72答案9.D　【解析】　设男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意可得3x+2(30-x)=72.故选D.10. 某长方形足球场的周长是310米,长和宽之差为25米,求这个足球场的长和宽.如果设这个足球场的宽为x米,那么它的长为 米,由此可得方程 .答案10.(x+25)(或(3102-x))　2(x+x+25)=310(或x+25=3102-x)11. 某学校七、八年级共648名学生到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆进行社会实践,其中到李中水上森林公园的人数比到施耐庵纪念馆人数的2倍还多48人.设到施耐庵纪念馆的人数为x,则可列的方程为 .答案11.x+2x+48=648　【解析】　因为到施耐庵纪念馆的人数为x,所以到李中水上森林公园的人数为2x+48,根据到李中水上森林公园和施耐庵纪念馆进行社会实践的共有648人,可知可列的方程为x+2x+48=648.12. 有甲、乙两桶油,从甲桶倒出14到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,设甲桶原有油x升,可列的方程为 .答案12.(1-14)x-(30+14x)=6　【解析】　由题意可得,现在甲桶内的油量-现在乙桶内的油量=6,可列的方程为(1-14)x-(30+14x)=6.5.2　等式的基本性质1. 如果a=b,那么下列等式不成立的是 ( )A.b-1=a-1B.7a+1=7b+1C.9=9D.a-3=b+3答案1.D2. 已知(m-n)x=m-n,若根据等式的性质可得x=1,那么m,n必须满足的条件是 ( )A.m=nB.m=-nC.m≠nD.m,n为任意数答案2.C　【解析】　根据等式的两边除以同一个不为0的数,结果仍是等式,得m-n≠0,即m≠n.故选C.3. [2020河北保定期末]如果ma=mb,那么下列等式不一定成立的是 ( )A.ma+2=mb+2B.a=bC.-ma=-mbD.ma-6=mb-6答案3.B　【解析】　等式ma=mb两边同时加上2,得到ma+2=mb+2,选项A成立;当m≠0时,等式ma=mb两边同时除以m,得到a=b,当m=0时,a与b的大小关系不确定,选项B不一定成立;等式ma=mb两边同时乘-1,得到-ma=-mb,选项C成立;等式ma=mb两边同时减去6,得到ma-6=mb-6,选项D成立.故选B.易错分析 等式两边除以同一个数时,这个数不能是0,原因是0不能是除数.4. 下列等式中,变形正确的是 ( )A.若x=y,则−2=−2B.若a=b,则a-3=3-bC.若2πr1=2πr2,则r1=r2D.若=,则a=c答案4.C5. (1)如果x=3x+2,那么x- =2,根据 ;(2)如果23x=4,那么x= ,根据 ;(3)如果-2x=2y,那么x= ,根据 .答案5.(1)3x　等式的基本性质1,两边同时减去3x;(2)6　等式的基本性质2,两边同时乘32;(3)-y　等式的基本性质2,两边同时除以-2知识点1 等式的基本性质6. 由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16,在此变形中,是在原方程的两边同时加上了 .答案6.16-3x　【解析】　因为2x-16=3x+5,所以2x-16+(16-3x)=3x+5+(16-3x),即2x-3x=5+16.7. [2021河北唐山期末]要将等式-12x=1进行一次变形,得到x=-2 ,下列做法正确的是 ( )A.等式两边同时加32xB.等式两边同时乘2C.等式两边同时除以-2D.等式两边同时乘-2答案7.D　【解析】　将等式-12x=1两边同时除以-12或者乘-2,可得到x=-2.故选D.8. 下列结论错误的是 ( )A.若2x=x-3,则x=-3B.若6x=-3,则x=-2C.若13x=2,则x=6D.若2x-3=x+2,则x=5答案8.B　【解析】　在6x=-3两边同时除以6,得x=-12.故选B.9. 有一个密码系统,其原理如下面的框图所示.当输出的数为-10时,则输入的数x是 .答案9.-4　【解析】　依题意得3x+2=-10,方程两边同时减2,得3x=-12,方程两边同时除以3,得x=-4,所以输入的数x是-4.10. 根据等式的基本性质解方程:(1)4+2x=8;(2)4x-2=3-x;(3)6+2x=3x-4;(4)2x-13=-13x+2.答案10.【解析】　(1)两边都减去4,得4+2x-4=8-4,所以2x=4,两边都除以2,得x=2.(2)两边都加x+2,得4x-2+x+2=3-x+x+2,所以5x=5,两边都除以5,得x=1.(3)两边都加4-2x,得6+2x+4-2x=3x-4+4-2x,所以x=10.(4)两边都加13x+13,得2x-13+13x+13=-13x+2+13x+13,所以73x=73,两边同时除以73(或同时乘37),得x=1.11. [2021河北唐山期末]下列变形属于移项的是 ( )A.由5x-4=0,得-4+5x=0B.由2x=-1,得x=-12C.由4x+3=0,得4x=0-3D.由54x-x=5,得14x=5答案11.C名师点睛移项与加法交换律 移项是把某些项从方程的一边移到另一边,移动的项要变号;而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序,不改变符号.12. (1)将5x=x+1移项,得5x x=1;(2)将3x-7=2x移项,得3x 2x= ;(3)方程3x+5=2x-4移项后得3x+ =-4+ .答案12.(1)-;(2)-　7;(3)(-2x)　(-5)1. 若x=y,且字母a为任意有理数,给出下列式子:①x+a=y+a;②ax=ay;③=;④r1=r1;⑤2+1=2+1.其中一定成立的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案1.B　【解析】　根据等式的基本性质,知①②⑤一定成立;当a=0时,③不成立;当a=-1时,④不成立.故选B.2. 下列等式是由5x=4x+1变形得到的,其中正确的有 ( )①5x-4x=1;②4x-5x=-1;③x=45x+15;　④5x+4x=1;⑤5x+4x=-1.A.1个B.2个C.3个D.4个答案2.C　【解析】　正确的是①②③,①是等式5x=4x+1两边同时减4x,②是等式5x=4x+1两边同时加-5x-1,再根据等式的对称性左右交换位置,③是等式5x=4x+1两边同时除以5.故选C.3. 已知2m-1=2n,利用等式的基本性质比较m,n的大小,结果是 ( )A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定答案3.A　【解析】　等式两边同时除以2,得m-12=n,等式两边同时减去n,得m-n-12=0,等式两边同时加上12,得m-n=12,所以m-n>0,所以m>n.故选A.4. [2020河北邯郸期末]如图,下列4个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后3个天平也平衡的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案4.C　【解析】　因为第①个天平是平衡的,所以1个球的质量=2个圆柱的质量.第②个天平,2个球的质量=4个圆柱的质量,所以第②个天平平衡;第③个天平,1个球的质量=2个圆柱的质量,所以第③个天平平衡;易知第④个天平不平衡.故选C.5. [2021江苏南京期末]若关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同,则k的值为 ( )A.-2B.34C.2D.-43答案5.C　【解析】　将方程3y+5=0的两边同时减5,得3y=-5,因为3y+3k=1与3y+5=0的解相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,得关于k的一元一次方程-5+3k=1,两边同时加5,得3k=6,两边同时除以3,得k=2.故选C.策略点拨 观察两个方程,知y的系数相同,所以可以直接求3y的值,然后进行整体代入.6. 对于任意有理数a,b,c,d,我们规定 =ad-bc,如1　23　4=1×4-2×3,若　−23　−4=-2,求x的值.答案6.【解析】　根据题意,得-4x+6=-2,方程两边同时减去6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8,方程两边同时除以-4,得x=2.7. (1)能不能由(a+2)x=b-1得到x=−1r2?为什么?(2)能不能由x=−1r2得到(a+2)x=b-1?为什么?答案7.【解析】　(1)不能,当a=-2时,a+2=0,分母不能为0.(2)能,由x=−1r2,可知a+2≠0,根据等式的基本性质2,等式两边同时乘a+2,得(a+2)x=b-1.8. 已知方程3a-4x=12是关于x的一元一次方程,粗心的小虎同学在解这个方程时将-4x看成了+4x,因而求得方程的解为x=2.请你帮小虎同学求出原方程的解.答案8.【解析】　根据题意,知x=2是方程3a+4x=12的解,所以3a+4×2=12,所以a=43.把a=43代入原方程,得4-4x=12,所以x=-2.9. 小明学习了等式的基本性质后对小亮说:“我发现4可以等于3,你看这里有一个方程4x-2=3x-2,等式的两边同时加上2,得4x=3x,然后等式的两边再同时除以x,得4=3.”(1)请你想一想,小明的说法对吗?为什么?(2)你能用等式的基本性质求出方程4x-2=3x-2的解吗?答案9.【解析】　(1)不对.等式4x=3x的两边同时除以x时,没有考虑x为0的情况.(2)方程两边都加上2,得4x=3x,然后在方程的两边都减去3x,得x=0.5.3　解一元一次方程课时1　用移项和合并同类项解一元一次方程1. 解下列方程时,合并同类项不正确的是 ( )A.5x-4x=1,合并同类项得x=1B.3x-5x=-2,合并同类项得-2x=-2C.2x-3x-4x=1,合并同类项得x=1D.12x+13x=2,合并同类项得56x=2答案1.C　【解析】　C项,合并同类项得-5x=1.故选C.2. 方程2x-1=x+2的解为 ( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3答案2.C　【解析】　移项,得2x-x=2+1,合并同类项,得x=3.故选C.3. [2021河北唐山期末]若2a与1-a互为相反数,则a的值为 ( )A.-2B.-1C.0D.1答案3.B　【解析】　由题意知2a+1-a=0,合并同类项,得a+1=0,移项,得a=-1.故选B.4. 若代数式2x-1与x-5的值相等,则x的值为 .答案4.-4　【解析】　根据题意得,2x-1=x-5,移项,得2x-x=1-5,合并同类项,得x=-4.5. 解下列方程:(1)8x-2=7x-5;(2)10y+7=12y+5-3y.答案5.【解析】　(1)移项,得8x-7x=-5+2.合并同类项,得x=-3.(2)移项,得10y-12y+3y=5-7.合并同类项,得y=-2.归纳总结 (1)在解一元一次方程时,合并同类项主要包括两类:一是含未知数的项合并;二是常数项合并.(2)注意在移项的过程中,一定要改变符号,通常是把含未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边.6. 方程-2x=12的解是 ( )A.x=-14B.x=4C.x=14D.x=-4答案6.A　7. 方程-2x+3=7的解为 .答案7.x=-2　【解析】　移项、合并同类项,得-2x=4,系数化为1,得x=-2.8. 解下列方程:(1)-3x+0.5x=2;(2)4x-2=3-x;(3)3x-2=5x+4;(4)x-2=13x+43.答案8.【解析】　(1)合并同类项,得-2.5x=2.系数化为1,得x=-45.(2)移项,得4x+x=3+2.合并同类项,得5x=5.系数化为1,得x=1.(3)移项,得3x-5x=4+2.合并同类项,得-2x=6.系数化为1,得x=-3.(4)移项,得x-13x=2+43.合并同类项,得23x=103.系数化为1,得x=5.9. 某同学解方程5x-24=8x-6的过程如下,请你指出他开始出错的一步及错误的原因,并改正.解:移项,得5x-8x=-6-24, ①合并同类项,得-3x=-30,②方程两边同时除以-3,得x=10.③答案9.【解析】　错在第①步,移项时-24没有变号.改正:移项,得5x-8x=-6+24,合并同类项,得-3x=18,系数化为1,得x=-6.10. 已知x=12是关于x的方程3m+8x=12+x的解,求关于x的方程m+2x=2m-3x的解.答案10.【解析】　把x=12代入方程3m+8x=12+x,解得m=-1,把m=-1代入方程m+2x=2m-3x,得-1+2x=-2-3x,解得x=-15.1. 下列方程中,解是负整数的共有 ( )①-56x=16;②72x=-14;③3x+4=4x+4;④4x-5=-5x-8.A.1个B.2个C.3个D.4个答案1.A　【解析】　分别解方程,得①x=-15;②x=-4;③x=0;④x=-13.所以解为负整数的只有②,共1个.故选A.。

1．1 从自然数到有理数(第1课时)1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________．2．在小学阶段，小数(π除外)都可以转化为____________，而分数也都可以转化为____________．3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．A组基础训练1．2017年2月10日，浙江省某地今明天气预报：”今天：晴转多云，偏北风2～3级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中2月10日，2～3级，0℃～5℃分别属于( ) A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数C．排序、计数、测量 D．计数、测量、排序2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是( )A．小王的工作效率高B．小李的工作效率高C．两人的工作效率一样高D．无法比较两人的工作效率3．四个同学每两个人握一次手，一共握手( )A．8次 B．4次 C．6次 D．10次4．拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是( )第4题图A．课本的宽度约为4拃B．课桌的宽度约为4拃C．黑板的宽度约为4拃D．字典的厚度约为4拃5．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( )A．甲种 B．乙种C．丙种 D．三种一样贵6．(厦门中考)如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )1627 432940（）第6题图A.27 B．56 C．43 D．307．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第10次分割后，正方形纸片共有( )第7题图A．31张 B．32张 C．33张 D．34张8．小亮在看报纸时，收集到以下信息：(1)某地的国民生产总值列全国第五位；(2)某城市有16条公共汽车线路；(3)小刚乘T32次火车去北京；(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________．9．计算3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________．10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为____________米的地毯．第10题图11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________．12．林林手中有22元钱，买文具用了2元5角，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？B 组 自主提高13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)．14．一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5∶7.(1)题中200是用于表示计数还是测量的？(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一成人每人150元，儿童每人60元.方案二团体5人及以上，每人100元.第15题图(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？(2)成人5人，儿童10人．怎样购票合算？C组综合运用16．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )第16题图A．2018 B．2017 C．2016 D．201517．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：第17题图由图1中的小石子围成三角形，其颗数3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图2中的4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是( ) A．15 B．25 C．55 D．1225参考答案1．1从自然数到有理数(第1课时)【课堂笔记】1．计数测量标号排序 2.分数小数 3.有限小数无限循环小数【分层训练】1．A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B7.A8.(1)(3)(4) 9.350.6 10.6.511.4945，646012.31.5元13.33 14．(1)题中200是用于表示计数的．(2)5＋7＝12，故第二天看了第一天看完后剩下的页数的512，第三天看了第一天看完后剩下的页数的712.200×(1－40%)＝120(页)，120×512＝50(页)，120×712＝70(页)．∴第二天看了50页，第三天看了70页．15．(1)10个成人买团体票，5个儿童购买儿童票合算． (2)5个成人买团体票，10个儿童购买儿童票合算．16．A 【解析】一个基础纸环链共5个环，左边配上蓝、紫可形成一个基础纸环链，右边配上红即可，中间少了n 个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为5n ＋3，所以选A .17．D 【解析】三角形数的规律s 1＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2，正方形数的规律s 2＝n 2，故既是三角形数又是正方形数的数必是某一个数的平方，并且是相邻两个自然数乘积的一半，故选D .。

复习课四(4.5－4.6)例1 若2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，求出m ，n 的值，并把这两个单项式相加．反思：同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同．其中，常数项也是同类项．合并同类项时，若不是同类项，则不需合并．例2 先化简，再求值：(1)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x 2y)＋xy]＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13； (2)－a 2b ＋()3ab 2－a 2b －2()2ab 2－a 2b ，其中a ＝－1，b ＝－2.反思：整式的加减实际上就是去括号和合并同类项，去括号时没有变号是整式加减中常见的错误，要引起重视．例3 小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x 、y 的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？反思：本题运用列代数式及代数式求值，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键．1．下列各对单项式中，是同类项的是( )A ．3a 2b 与3ab 2B ．3a 3b 与9abC ．2a 2b 2与4abD ．－ab 2与b 2a2．下列等式正确的是( )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －2a ＝1C ．－3a －2a ＝5aD ．－3a ＋2a ＝－a3．下列去括号正确的是( )A ．x －2(y －z)＝x －2y ＋zB ．－(3x －z)＝－3x －zC ．a 2－(2a －1)＝a 2－2a －1D ．－(a ＋b)＝－a －b4．已知甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是____________．5．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是____________．6．化简：(1)－3(2x －3)＋7x ＋8；(2)3(x 2－12y 2)－12(4x 2－3y 2)．7．先化简，再求值：(1)4x 2＋3xy －x 2－3xy ＋9，其中x ＝－2；(2)3－[3(x ＋2y)－2(x －1)]，其中x ＝－1，y ＝－13.8．某工厂生产的一种产品，每件的成本为a 元，出厂价为每件b 元(b>a)．由于进行技术革新，降低了能耗，因此每件成本下降5%，且提高了产品质量，而出厂价每件上升了10%.(1)这家工厂的这种产品技术革新前后每件产品的利润各是多少元？(2)这家工厂的这种产品技术革新后每件产品的利润比革新前每件产品的利润提高多少元？9．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x 米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：(1)菜地的长a ＝____________米，菜地的宽b ＝____________米；菜地的面积S ＝____________平方米；(2)当x ＝1时，求菜地的面积．第9题图10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠； 乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠． 设顾客预计累计购物x(x ＞300)元．(1)请用含x 的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；(2)当x ＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(3)当x ＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．参考答案复习课四(4.5—4.6)【例题选讲】例1 因为2m 3x 3m －1y 与－n ＋15x 5y 2n －1是同类项，所以3m －1＝5，2n －1＝1.解得m ＝2，n ＝1.当m ＝2且n ＝1时，2m 3x 3m －1y ＋(－n ＋15x 5y 2n －1)＝43x 5y －25x 5y ＝(43－25)x 5y ＝1415x 5y. 例2 (1)原式＝3x 2y －[2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy]＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2；当x ＝3，y ＝－13时，原式＝3×(－13)＋3×(－13)2＝－1＋13＝－23； (2)原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2；当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝－(－1)×(－2)2＝4.例3客厅的面积为6x m2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2y m2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)＝(6x－2y－18)m2.分析：(1)根据图中数据可知厨房的长为3m，宽为2m；卧室的邻边长分别为3m和4m；(2)设客厅的宽是x m，卫生间的宽是y m，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．【课后练习】1．D 2.D 3.D 4.6x－6 5.56．(1)x＋17 (2)x27．(1)原式＝3x2＋9＝21.(2)原式＝－x－6y＋1＝4.8．(1)革新前(b－a)元，革新后(1.1b－0.95a)元．(2)(0.1b＋0.05a)元9．(1)(20－2x) (10－x) (20－2x)(10－x)(2)由(1)知，菜地的面积为S＝(20－2x)(10－x)，当x＝1时，S＝(20－2)(10－1)＝162(平方米)．10．(1)在甲超市购买应付的费用为(x－300)×0.8＋300＝(0.8x＋60)元；在乙超市购买应付的费用为(x－200)×0.85＋200＝(0.85x＋30)元．(2)当x＝500时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×500＋60＝460元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455元．而455＜460，所以，在乙超市购买更优惠．(3)当x＝1000时，在甲超市购买应付的费用为0.8x＋60＝0.8×1000＋60＝860元；在乙超市购买应付的费用为0.85x＋30＝0.85×1000＋30＝880元．而860＜880，所以，在甲超市购买更优惠．。

专题提升二 有理数的混合运算有理数的加减混合运算技巧一、同号的数相加1．计算：(－7)＋5＋(－3)＋4.二、同分母的数结合相加2．计算：(1)－615－12－1＋415－4.5＋313；(2)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)．三、能凑整的先凑整3．计算：(1)－5.5－(－3.2)－(－2.5)－(－4.8)；(2)(－313)＋(－534)－(－214)＋(－823)－(－14.5)．四、互为相反数的结合相加4．计算：614－3.3－(－6)－(－334)＋4＋3.3.利用分配律简化计算5．计算下列各式：(1)(－36)×(54－56－1112)；(2)－878×4；(3)4×(－725)＋(－2)2×5－4÷(－512)；(4)－22－(－14＋118)÷(－136)－197172×36.有理数加减混合运算的应用6．自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m 3的用户，自来水价格为2.40元/m 3，第二阶梯为月总用水量超过34m 3的用户，前34m 3水价为2.40元/m 3，超出部分的水价为3.35元/m 3.小敏家上月总用水量为50m 3，求小敏家上月应交多少水费．7．某市旅游局发布统计报告：国庆期间，某风景区在7天假期中每天接待旅客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：若9月30日的游客人数为0.6万人，门票每人100元．问：国庆期间这个风景区门票收入是多少元？有规律的运算8．定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7; 3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24; 4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你想一想：a⊙b＝____________；(2)若a≠b，那么a⊙b____________b⊙a(填入”＝”或”≠”)；(3)若a⊙(－2b)＝4，则2a －b ＝____________；请计算(a －b)⊙(2a＋b)的值．9．定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数． 如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－13， (1)a 2是a 1的差倒数，求a 2；(2)a 3是a 2的差倒数，求a 3；(3)a 4是a 3的差倒数，…依此类推a n ＋1是a n 的差倒数，直接写出a 2017.参考答案专题提升二 有理数的混合运算1．－1 2．(1)－143 (2)－153．(1)5 (2)－1 4．20 5．(1)18 (2)－712 (3)0 (4)－730126．由题意得：34×2.4＋3.35×(50－34)＝34×2.4＋16×3.35＝135.2(元)． 答：小敏家上月应交135.2元的水费．7．国庆期间游客的总人数为1.8＋2.6＋2.8＋2.6＋2＋2.2＋1.2＝15.2万人， 门票收入为15.2×10000×100＝ 15200000＝1.52×107元．8．(1)4a ＋b (2)≠ (3)2 69．(1)根据题意，得：a 2＝11－（－13）＝143＝34. (2)根据题意，得：a 3＝11－34＝114＝4. (3)由a 1＝－13，a 2＝34，a 3＝4，a 4＝11－4＝－13，2017÷3＝672……1，∴a 2017＝－13.。