寒假六年级奥数迎春杯

六年级迎春杯试题及答案一、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

因此，一个数的因数和倍数之间的关系是：一个数的因数的个数一定小于它的倍数的个数。

2. 已知一个数的因数有1、2、3、6，那么这个数是6。

3. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

因此，一个数的因数和倍数之间的关系是：一个数的因数的个数一定小于它的倍数的个数。

4. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

因此，一个数的因数和倍数之间的关系是：一个数的因数的个数一定小于它的倍数的个数。

二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是6的因数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：ABC2. 一个数的最小倍数是它本身，那么这个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 一个数的因数的个数是有限的，那么这个数是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：B4. 一个数的倍数的个数是无限的，那么这个数是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：C三、解答题（每题10分，共40分）1. 求出6的所有因数，并说明它们之间的关系。

答：6的因数有1、2、3、6。

它们之间的关系是：1和6是6的最小和最大因数，2和3是6的中间因数。

2. 已知一个数的因数有1、2、3、6，求出这个数的所有倍数。

答：这个数是6，它的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60等，倍数的个数是无限的。

3. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

请举例说明。

答：例如，6的因数有1、2、3、6，它们的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是6。

小学奥数迎春杯学习方法小学奥数迎春杯学习方法1、直观画图法：解迎春杯题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将迎春杯问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通"已知"与"未知"的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法：迎春杯题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化：在解迎春杯题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6、整体把握：有些迎春杯题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的'内在联系，"只见森林，不见树木"，来求得问题的解决。

其实不管学什么都是一样，学习迎春杯不光要有好的思路和快捷的方法，还要有一定的熟练度。

所谓的熟练度，就是指平时的练习量。

任何一种方法的掌握，都与平常的练习密不可分。

1、自己注意对知识点进行划分，每个知识点大概包含几种题型，一般用什么方法解决，一定要心里有数。

基本上每种题型都有固定的方法和套路来解决，一定要熟悉。

2、平时对题目有一定的积累，遇到一些好题或者巧妙的方法，注意记录。

3、经常会碰到一些不熟悉的题目，要注意联想，这种题型我是否见过跟我遇到过的哪种题型比较相似不一样的外表下是否隐藏着相似的内容尝试着用现有的方法去解决。

2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为 ．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的 倍．3．（8分）图中共有 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是 ．5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是 ．6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为 元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是 ．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是 平方厘米．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成 片．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 ．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为　396　．【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举．根据乘积一定时一个数字大则另一个数字小．199不是2,3,5,7,11,17,19的倍数,如果有超过19的因数那么一定对应比较小的数字,所以199是质数．197同理验证也是质数．最大是199+197＝396．故答案为：396．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的　72　倍．【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh,设大圆柱的侧面积为S大,小圆柱的侧面积为S小,由题意得S大＝12S小;h大＝2h小∴r大＝6r小;则大圆柱的体积：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h小＝72πr小2h小＝72V小故答案为：72．3．（8分）图中共有　5　个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．【解答】解：画图如下：根据上图可知,可以与A和B这两点构成等腰三角形的顶点有：C、D、E、F、G共5个点．答：图中共有 5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．故答案为：5．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是　484　．【解答】解：在1220后加3个0,得1220000,1220000除以2014等于605余1530,为保证该数为2014的倍数,需要在1220000的基础上加上2014﹣1530＝484．故答案为：4845．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是　19864　．【解答】解：依题意可知首先是一个两位数乘以2得到是三位数中不可能是200多,所以是100多那么第一个乘数的十位数字就是5．个位数字是乘以2没有进位的那么就是小于4的数字．所以必定是50﹣54的数字．当该两位数是54时,第三行是无法填出的．当该两位数是53时,三位因数最大是362,乘积为19186．当该两位数是52时,三位因数最大是382,乘积为19864．当该两位数是51,50时,没有符合条件的数字．故答案为：198646．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为　1824　元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【解答】解：根据分析,平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1520（元）;利润率为20%时,则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）．故答案是：1824．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是　1155　．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和,AE＝AD×÷2＝所以重叠面积是正方形面积的,两个平行四边形的面积都是正方形面积的,+﹣＝2520×＝1155答：图中“X”部分的面积是 1155．故答案为：1155．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是　65　平方厘米．【解答】解：根据分析,如图所示,设CE＝x,则AC＝x+8在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2在Rt△ADC中,AD2+DC2＝AC2即：AB2+BC2＝AD2+DC292+92＝（x+8）2+x2得：x2+8x＝49∴x（x+8）＝49S△ADC＝×AD×CD＝x（x+8）＝×49＝S△ABC＝×AB×BC＝×9×9＝S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝+＝65故答案为：65四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成　11　片．【解答】解：根据分析,如图;11厘米若分成两个边长一样的正方形,则无法保证边长为整数,故只能一个是6厘米,另一个为5厘米,故可以分成一个6厘米的正方形,两个边长为5厘米的正方形,剩下的还至少可以分成三个边长为3的正方形,最后剩下中间的8个小方格,再分,至少可以分成一个边长为2的小正方形,和4个边长为1的小正方形．综上,共可以分成：1+2+3+1+4＝11个正方形．故答案是：11．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是　35126　．【解答】解：首先确定四个角上的数字,盘面外的数字7和5,可以确定相应的数字,再用类似的方法,即可得出图中的结论．所以第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．故答案为35126．。

数学竞赛 2020年少儿迎春杯六年级初赛及答案（时间60分钟，满分150）班级 姓名 分数学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。

我同意遵守以上协议 签名：一、填空题（每题8分，共40分）1.今天是2020年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动。

那么，1027100121910002010++计算结果的整数部分是 。

2.某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师 位。

3.张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25枝，那么，降价前这些钱可以买签字笔 枝。

4.右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm, 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2。

（π取3.14）5.用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 。

二、填空题（每题10分，共50分）6.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。

那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利。

7.定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗“”的计算结果是 。

8.在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24平方厘米。

那么，△ABC 的面积是 平方厘米。

9.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个。

那么，这个正整数是 。

10.如右图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种。

目录第１讲算式谜 (2)第2讲计数 (7)第３讲计算 (12)第4讲应用题 (17)第5讲几何 (22)第6讲逻辑 (27)第7讲行程 (32)第8讲综合 (35)第9讲模拟 (39)第１讲算式谜“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？练习：如图代表的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉子则代表相同的数字。

若“赛”代表数字7，则“有”代表的数字是益有赛竞赛杯华赛杯华 例2：数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?（１１的倍数特征：奇数位数之和与偶数位数之和的差能被11整除.）练习：迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?练习：在图中残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?例4：请补全图中这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?1.如图是一个除法数字谜，其中除了2、0、1、7这4个数字之外，其余位置均是空格，请问该除法中的商为。

2.请补全图中这个残缺的除法竖式作业：１.在图中所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．２.图中是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?３.下图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？４.下图是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少?解:最后乘积首位不能是2,下一位必向首位进位1,首位是3。

第二届迎春杯小学数学竞赛试题及答案1.有三个自然数，它们相加或相乘，都得到相同的结果，这三个数中最大的是____。

2．四个人年龄之和是77岁。

最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是______岁。

3．把被减数、减数、差相加得40，被减数是_____。

4．有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶。

某人从一层走到十一层，一共要登_____个台阶。

5．有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有_____人。

6．有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，三条边上共种树______棵。

7．从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有_____个。

8．用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这个自然数是______。

9．四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个，全班有学生______人。

10．把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，这时，他们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是_____。

11．求图43空白部分的面积是正方形的_____。

（几分之几）12．有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16斤，大筐装的是小筐的4倍。

大、中、小三筐共有苹果_____斤。

13．甲乙两个数的和是1986，这两个数的积的首末数字之和最大是_____。

14．一张白纸，若裁成边长是4厘米的正方形，正好裁20块。

若裁面积是4平方厘米的直角三角形，可裁____块。

15．两个数相除商8，余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是____。

16．阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期______。

17．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小。

2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（每题8分,共32分）1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是 ．2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体,这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的 倍．3．（8分）一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是 元．4．（8分）在如图中竖式除法中,被除数为 ．二、填空题（每小题10分,共40分）5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101,那么2011年最后一个能被101整除的日子是,那么＝ ．6．（10分）一个n位正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”;但16不是,因为116×216＝25056,末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是 ．7．（10分）有一个足够深的水槽,底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么油层的层高是 厘米．8．（10分）有一个6×6的正方形,分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出 条对角线．四、标题9．（12分）甲车从A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地,甲车速度是每小时80千米,乙速度是每小时70千米,甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地,那么A、B两地相距 千米．10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5,那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列,2012排的这一列数中的第 个．11．（12分）在如图中,将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是 平方厘米．12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如,图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了 次弯．2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（每题8分,共32分）1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是　310　．【解答】解：（9+7+5+3+1）×12＝[（9+7+5+3+1）+（++++）]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣+﹣+﹣+﹣]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣）]×12＝（25+）×12＝25×12+×12＝300+10＝310故答案为：310．2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体,这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　5　倍．【解答】解：根据分析,原立方体共6个面,每切一次增加2个面,为切成125小块须切4+4+4＝12刀,共增加24个面,最后的表面积是起初的面积的＝5倍．故答案是：5．3．（8分）一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是　1000　元．【解答】解：根据分析,设汽车进价为x元,则有：（1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x解得：x＝1000．故答案是：1000元．4．（8分）在如图中竖式除法中,被除数为　20952　．【解答】解：依题意可知：首先分析第一个突破口为阶梯型,只能是10﹣9型,再根据突破口2首位数字是2还有余数只能是1,所以商的首位数字是1,除数的前两位数字为10,再根据100多需要乘以9才能得到900多,同时尾数是2,那么8×9＝72满足条件,再根据最后的三位数是108的4倍就是432．那么除数为108,商为194,被除数为：108×194＝20952．故答案为：20952二、填空题（每小题10分,共40分）5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101,那么2011年最后一个能被101整除的日子是,那么＝　1221　．【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除．因为最后一个日,我们看一下12月份有没有,另＝12．偶数段的和是20+12＝32,那么奇数段的和也是32才满足条件,32﹣11＝21即＝1221．方法二：试除法,另．20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221.＝1221故答案为：1221．6．（10分）一个n位正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面,所得两个新数的乘积的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”;但16不是,因为116×216＝25056,末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是　1114　．【解答】解：①一位数的吉祥数只能是1,5,6．②设符合条件的两位数,满足﹣被100整除,能够被100整除,当尾数b＝1时没有满足条件的数字．当尾数b＝5时,数字25满足条件．当尾数b＝6时,数字76满足条件．③设符合条件的三位数是,则必有﹣倍1000整除,即能够被1000整除．当尾数满足两位数＝25时,a＝6满足条件．当尾数满足两位数＝76时,a＝3满足条件．所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376＝1114．故答案为：1114．7．（10分）有一个足够深的水槽,底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块,那么油层的层高是　7　厘米．【解答】解：根据分析,水高＝16×12×6÷（16×12﹣8×8）＝9（厘米）,设油层高为x厘米,故：油层的体积V＝16×12×6＝（12﹣9）×（16×12﹣8×8）+（x﹣3）×16×12,解得：x＝7．即：油层的层高是7厘米．故答案是：78．（10分）有一个6×6的正方形,分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出　21　条对角线．【解答】解：如左图所示,a1、a2两行总共至多能画7条对角线（l1上有7个点,每条对角线都要用一个点）同理：a3、a4两行也至多能画7条对角线,a5、a6两行也如此．因此,最多可画7×3＝21条对角线．故答案为21．构造如右图所示．四、标题9．（12分）甲车从A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地,甲车速度是每小时80千米,乙速度是每小时70千米,甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地,那么A、B两地相距　140　千米．【解答】解：设A、B两地相距x千米．15分钟＝小时x÷80＝x÷70﹣x﹣x＝x＝4x＝140答：A、B两地相距140千米．故答案为：140．10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5,那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列,2012排的这一列数中的第　38　个．【解答】解：依题意可知：枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个是5．两位数：5个14,23,32,41,50．三位数：104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,401,410.500共15个．四位数：首位是1的数字,那么其他是数字和为4的三位数即可．103,112,121,130,202,211,220,301,310,400还有004,013,022,031,040．首位数字是2的有2003．2012前面有1+5+15+15+1＝37个．故答案为：3811．（12分）在如图中,将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是　288　平方厘米．【解答】解：根据分析,显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形,其底为12,作其高如图所示,不难看出,图中两个三角形是完全一样的,（弦图）,从而h＝＝6,阴影部分面积为：S＝＝288．故答案是：288．12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如,图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了　20　次弯．【解答】解：依题意,白圈和黑圈的连接方式如下：依此,突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．故答案为20．11。

小学生家长熟知的奥数四大杯赛小学生家长熟知的奥数四大杯赛二年级开始就陆续的有各种可以参加的杯和赛了，三年级之后就更有扑面而来的感觉了。

被广大小学生家长熟知的奥数四大杯赛，简介如下：迎春杯数学解题能力大赛权威指数：五星迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，开始于1984年，首届杯赛是由北京市教育局基础教育研究部主持，由北京市数学会协助，中小学数学教学报承办。

“迎春杯”数学竞赛对激发学生数学的兴起，发现优秀的数学特长生，推动北京中、小学数学教学改革等主面都起了很大的作用。

2001年，“迎春杯”数学竞赛更名为“迎春杯数学科普日”。

2002年，“迎春杯”增加了团体奖项，并于2003年新增了参与奖，这些变化使得“迎春杯”的获奖面大大地提高了，2003年达到了90％，但是由于增加了团体奖项，使得“迎春杯”的获奖者水平出现了参差不齐的局面。

(迎春杯现在已经更名为数学解题能力展示) 参赛对象：1、小学中年级（三、）学生。

2、小学高年级（五、六年级）的学生。

2009年大型数学赛事之一的"数学解题能力展示"（迎春杯）初赛已经于2008年12月6日进行。

初赛捷报传来，在整体30%的复赛入闱比例情况下，学而思学员以过半比例进入复赛的遥遥领先成绩证明了学而思培优教育的成功。

走进美妙数学花园竞赛权威指数：四星举办方：中国少年科学院；中国青少年发展服务中心；全国“青少年走进科学世界”科普活；动指导委员会办公室；走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛组委会。

参赛意义：按照国家教委提出的“以培养学生创新精神和实践能力”为核心的素质教育要求，通过开展“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛活动，使广大青少年在生动有趣的数学学习中感受到陈省身先生所说的“数学好玩”、“数学之美”和“数学是有用的”，使们自觉地成为数学的主人，实现从“学数学”到“用数学”过程的转变，从而进一步推动我国数学文化的`传播与普及。

“走美”始创于2003年（第一届没有笔试，仅仅是活动），现在已举行过5届，“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。

数学花园探秘（迎春杯）六年级决赛试卷及详解1002017 年“数学花园探秘”科普活动⼩学⾼年级组决赛试卷 A（测评时间：2017 年 1 ⽉ 1 ⽇ 8:00—9:30）⼀．填空题Ⅰ（每⼩题 8 分，共 40 分）2.⼀个边长为 100 厘⽶的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是厘⽶（π取 3.14）．3.在 2016 年⾥约奥运会⼥排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计 4 局⽐赛中中国队的得分，发现前 2 局的得分之和⽐后 2 局的得分之和少 12%，前 3 局的得分之和⽐后 3 局的得分之和少8%．已知中国队在第 2 局和第 3 局中各得了 25 分，那么中国队在这 4 局中的得分总和为分．4.右⾯三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“ 李⽩杜甫 ”＝．5. n 个数排成⼀列，其中任意连续三个数之和都⼩于30，任意连续四个数之和都⼤于 40，则n 的最⼤值为．⼆．填空题Ⅱ（每⼩题 10 分，共 50 分）6.算式的计算结果是．7.有⼀个四位数，它和 6 的积是⼀个完全⽴⽅数，它和 6 的商是⼀个完全平⽅数；那么这个四位数是．8.在空格⾥填⼊数字 1～6，使得每⾏、每列和每个 2×3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框A,B,C,D,E,F 中各⾃数字和依次分别为 a ,b ,c ,d ,e ,f ，且 a ＝b ，c ＝d ，e ＞f ．那么第四⾏的前五个数字从左到右依次组成的五位数是．10120 C P 179. 抢红包是微信群⾥⼀种有趣的活动，发红包的⼈可以发总计⼀定⾦额的⼏个红包，群⾥相应数量的成员可以抢到这些红包，并且⾦额是随机分配的．⼀天陈⽼师发了总计 50 元的 5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个⽼师抢到．陈⽼师发现抢到红包的 5 个⼈抢到的⾦额都不⼀样，都是整数元的，⽽且还恰好都是偶数．孙⽼师说：“我抢到的⾦额是10 的倍数．” 成⽼师说：“我和赵⽼师抢到的加起来等于孙⽼师的⼀半．” 饶⽼师说：“乔⽼师抢到的⽐除了孙⽼师以外其他所有⽼师抢到的总和还多．” 赵⽼师说：“其他所有⽼师抢到的⾦额都是我的倍数．” 乔⽼师说：“饶⽼师抢到的是我抢到的 3 倍．” 已知这些⽼师⾥只有⼀个⽼师没说实话，那么这个没说实话的⽼师抢到了元的红包．D10. 如图，P 为四边形 ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，∠DAB =∠ CBA =60°．图中所有三⾓形的⾯积都是整数．如果三⾓形PAD 和三⾓形 PBC 的⾯积分别为 20 和 17，那么四边形ABCD 的⾯积最⼤是．三．填空题Ⅲ（每⼩题 12 分，共 60 分）A B11. 有⼀列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最⼩公倍数，第 3 个数是 1、2、3 的最⼩公倍数，……，第 n 个数是1、2、……、n 的最⼩公倍数．那么这列数的前 100个数中共_______个不同的值．12. 如图，有⼀个固定好的正⽅体框架，A 、B 两点各有⼀只电⼦跳蚤同时开 A 始跳动．已知电⼦跳蚤速度相同，且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电⼦跳蚤各跳了 3 歩，途中从未相遇的跳法共有种．13. 甲以每分钟 60 ⽶的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时⼄从 B 地出发匀速去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地追上了甲甲、⼄相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后⽴即调头，且速度下降为原来速度的⼀半；当丙在 C 地追上⼄时，甲恰好到 B 地．那么AB 两地间的路程为⽶．10214. 在⼀个 8×8 的⽅格棋盘中放有 36随后的空格棋⼦，则不能进⾏操作．那么最后在棋盘上最少剩下枚棋⼦． 15. 你认为本试卷中⼀道最佳试题是第题（答题范围为01～14）；你认为本试卷整体的难度级别是（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为 1～9）；你认为本试卷中⼀道最难试题是第题；（答题范围为 01～14）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本⼈对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）2017数学花园探秘科普活动⼩⾼决赛A解析1.答案：64 解析：原式=（632-163）+(1-163)=63+1=642.答案：2384 解析：500+15×2×π×（100+200+300+400+500）=23843.答案：94 解析：注意到前三局⽐前两局多25分，后三局⽐后两局多25分，所以中国队得分总和为25+（18%-112%）÷12%×（1+1-12%）=94分。

2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷）一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分）1．（10分）算式：2016×的计算结果是．2．（10分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有．3．（10分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是．4．（10分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西亚在第四节一共投中次．二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分）5．（15分）如图，正方形边长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3.14）6．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是平方厘米．8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有种不同可能．9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是．10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距千米．11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是．2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分）1．（10分）算式：2016×的计算结果是1024．【解答】解：分母：1+++++＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝2﹣＝则，2016×＝2016×＝2016×＝1024故答案为：1024．2．（10分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．3．（10分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是83720．【解答】解：4．（10分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西亚在第四节一共投中8次．【解答】解：根据分析，前两节的命中率为：＝60%；第三节的命中率为：50%×60%＝30%，投中次数为：10×30%＝3次；最后一节的命中率为：＝40%，设再第四节中一共投中n次，则投篮次数为：，根据全场命中率可得：，解得：n＝8．故答案是：8．二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分）5．（15分）如图，正方形边长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是912平方厘米．（π取3.14）【解答】解：依题意可知：图中三角形OBC的面积为80×80÷4＝1600（平方厘米）．可得出OB2＝1600．OB2＝3200．∵∠OBC＝45°．八分之一的圆的面积为πOB2＝400×3.14＝1256（平方厘米）．OA2＝＝800．四分之一的圆的面积为：πOA2＝628（平方厘米）．小三角形的面积是整个三角形OBC的四分之一．1600÷4＝400（平方厘米）．一个小阴影的面积为：1256﹣628﹣400＝228（平方厘米）．整个阴影面积为：228×4＝912（平方厘米）．故答案为：9126．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是2016．【解答】解：由题意可知，这个六合数一定有因数1，一定是一个偶数．大于2000的偶数有：2002、2004、2006、2008、2010、2012、2014、2016、2018、2020…在这些数中，最小是2016符合六合数的条件．故本题答案为2016．7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是88平方厘米．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b ＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360⇒3b2+3bc+4ab+ac＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有64种不同可能．【解答】解：由题意，每种选择情况一定对应一个七位数，第一人选完后，后六人只需要选择“左”还是“右”，而第一个人的门可以完全由后六个人的“左”“右”总情况逆推出来，即后六人中每人都有两种选择方法，所以按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有26＝64种不同可能．故答案为64．9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是45．【解答】解：S AHGB＝S△AHE+S△GHE+S△GEF+S△GBF＝S△AHE+S△CHE+S△GDF+S△GBF＝S△ACE+S△BDF即AHGB的面积相当于一个底是AE+BF＝AB﹣EF＝AB﹣CD，高是梯形的高的三角形面积，设AB＝a，CD＝b，，解得，从而由蝴蝶模型，S△OCD占S ABCD的，所以三角形OCD的面积为320×＝45．10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距42千米．【解答】解：甲晚出发20分钟，乙已经走了10分钟快速及10分钟慢速的路（即15分钟快速的路），而乙早出发20分钟，即早走了20分钟快速的路，所以中点的位置应该在24千米处和20千米处之间的处，即24﹣（24﹣20）×＝21（千米）21×2＝42（千米）故：AB两地相距42千米．11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是4213．【解答】解：依题意可知根据第一行的数字规律可知从左到右是3在1前面，2在4前面，第一个位置不能填写1，第二和第四不能填写2，再根据上面的数字是3424推断符合条件的数字3124的概率比较大．枚举法即可排除．故答案为：4213。