向量专题

数学专题向量问题教案教案标题：数学专题向量问题教案一、教学目标1. 理解向量的概念和性质。

2. 掌握向量的表示方法和运算规则。

3. 能够应用向量解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学重点和难点1. 向量的表示方法和运算规则是本课的重点，需要学生掌握。

2. 向量在实际问题中的应用是本课的难点，需要学生进行思维拓展和综合运用。

三、教学内容1. 向量的概念和表示方法2. 向量的加法和减法3. 向量的数量积和向量积4. 向量在几何和物理问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子引入向量的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解：介绍向量的定义、表示方法和运算规则，引导学生理解和掌握。

3. 练习：设计一些基础的向量运算练习题，让学生熟练掌握向量的基本运算规则。

4. 拓展：引入向量的数量积和向量积，讲解其定义和性质，引导学生进行思维拓展。

5. 应用：设计一些几何和物理问题，让学生应用向量解决实际问题，培养他们的问题解决能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，澄清学生的疑惑。

五、教学手段1. 多媒体课件：辅助讲解和示范计算。

2. 黑板笔记：重点内容的记录和梳理。

3. 练习册：配套练习题，巩固学生的学习成果。

六、教学评价1. 课堂练习：及时检查学生对向量的掌握情况。

2. 作业布置：设计一些拓展性的作业题，检验学生的综合运用能力。

3. 课后反馈：及时对学生的作业进行批改和反馈，帮助他们及时纠正错误。

七、教学反思针对本节课的教学效果和学生的学习情况，及时进行反思和调整，不断优化教学内容和方法，提高教学质量。

高考链接一、单选题1.若直线l 的方向向量为a =(1,0,2)，平面α的法向量为n =(-2,0,-4)，则().A.l ∥αB.l ⊥αC.l ⊂αD.l 与α斜交2.已知A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (0，0，1)，则下列向量是平面ABC 法向量的是().C.æèçøD.èø3.在正方体ABCD－A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，F 为B 1C 1的中点，则异面直线AF 与C 1E 所成角的正切值为().A. B.23 C.D.4.如图1所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知M ,N 分别是BD 和AD 的中点，则B 1M 与D 1N 所成角的余弦值为().A. B.C. D.5.如图2，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=1，AB=3，E 为线段AB 上一点，且AE =13AB ，则DC 1与平面D 1EC所成角的正弦值为().B.C. D.6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，E 是棱AB 上的点，且AE =14AB ，记直线OE 与直线BC 所成角为α，直线OE 与平面ABCD 所成角为β，二面角O -AB -C 的平面角为γ，则().A.α<β<γB.β<α<γC.β<γ<α D.γ<β<α7.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 为BB 1的中点，则平面A 1ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为().A.12 B.23 C.D.8.如图3，矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，E 为CD 的中点，ΔADE 沿着AE 向上翻折，使点D 到D ′.若D ′在平面ABCD 上的投影H 落在梯形ABCE 内部（不含边界），设二面角D ′-BC -E 的大小为α，直线D ′C ，D ′B 与平面ABC 所成角分别为β，γ，则().图3A.α<β<γB.β<α<γC.β<γ<αD.γ<β<α9.如图4，正四棱锥P -ABCD ，E 为线段BC 上的一个动点，记二面角P -CD -B 为α，PE 与平面ABCD 所成的角为β，PE 与CD 所成的角为γ，则（）.A.α≤β≤γB.γ≤α≤βC.β≤α≤γD.γ≤β≤α10.已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则().A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ111.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则().A.β<γ，α<γB.β<α，β<γC.β<α，γ<αD.α<β，γ<β12.在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E ,F 分别是边AB ,CD 的中点，现将△ABC 沿着对角线AC 翻折，则直线EF 与平面ACD 所成角的正切值最大值为().A.2B.C.D.二、多选题13.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果 AB =(2,-1,-4)， AD =(4,2,0)，AP =(-1,2,-1).下列结论正确的有().A.AP ⊥ABB.AP ⊥ADC.AP 是平面ABCD 的一个法向量 AP ∥ BD宋思清图1图2图456D.三棱锥6______.图7图8图10为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆AD.△ABC是底面的内接上一点，PO=6DO．图1326.如图14，在三棱柱平面ABC ，E （1）求证：EF ∥（2）求证：平面AB 参考答案与解析一、单选题1-12BCCCA 二、多选题13.ABC;14.ABD;三、填空题17.13;18.3,m =(-1,-1,1),θ,13.由得PO =PC =.⊥PB ..y 轴正方向，O -xyz (0,-1,0),C 12,0),.0，=0，PCB 的一个法向.为等腰直角三角形，∴BD ⊥AC ，PBD ，PBD ，∴PB ⊥AC h ，==，⊥平面ABC ，。

平面向量专题练习(带答案详解) 平面向量专题练（附答案详解）一、单选题1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

02.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）A。

-4 B。

-1 C。

1 D。

43.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）A。

1 B。

5/3 C。

3/5 D。

7/54.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（）A。

-4 B。

-2 C。

2 D。

45.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）A。

充分必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）A。

$\frac{8}{3}$ B。

$\frac{26}{9}$ C。

$\frac{2}{3}$ D。

$3$7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{6}$ B。

$\frac{\pi}{4}$ C。

$\frac{\pi}{3}$ D。

$\frac{\pi}{2}$8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）A。

18 B。

专题5 平面向量
第1节 平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理
600分基础 考点&考法
❖考点29 平面向量的基本概念及线性运算 ❖考点30 平面向量的坐标运算
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考点29 平面向量的基本概念及线性运算
❖考法1 平面向量的有关概念 ❖考法2 平面向量的线性运算
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考点29 平面向量的基本概念及线性运算
【注意】①向量数乘的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，λa＝0.②实数和向量可 以求积，但不能求和、求差．③正确区分向量数量积与向量数乘的运算律．
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考法2 平面向量的线性运算
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考点30 平面向量的坐标运算
❖考法3 平面向量基本定理的应用 ❖考法4 平面向量的共线问题 ❖考法5 平面向量的坐标表示与运算
1.向量的有关概念
2.向量的线性运算
考法1 平面向量的有关概念
解决平面向量的有关概念的问题时，应注意以下两点： 1．应正确理解向量的概念 ①向量既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以 判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；②大小与方向是向 量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；③向量可以自 由平移，任一组平行向量都可以移到同一直线上． 2．正确理解共线向量与平行向量 共线向量就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反， 当然向量所在直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不 同于平面几何中“共线”的含义．
(2)b在a方向上的投影是 一个数量，当0°≤θ＜ 90°时为正；当90°＜θ ≤180°时为负；当θ＝ 90°时为0.
考点31 平面向量的数量积
【注意】x1y2－x2y1＝0与x1x2＋y1y2＝0不同，前者是两向量a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．