小学数学“简便计算”错题案例分析

小学数学简便计算错误成因剖析“简便计算”在小学数学中具有很重要地位，它是训练学生数学运算思维一部“重头戏”. 其中，加、乘法五条运算定律具有非常重要作用与地位，也是学生学习简便计算过程中常错点.一、混淆运算法则（一）易错点剖析1. 错题例选：44 × 50 = （11 × 4）× 50 = （11 × 50）× （4 × 50）= 550 × 200 = 110000.由于乘法结合律与乘法分配律表现形式相似，导致部分学生稍不注意就会用错. 这种把乘法分配律与乘法结合律乱套乱用现象非常普遍，说明学生并没充分理解两条运算定律适用范围与适用条件：乘法结合律适用于三个或三个以上数连乘情况下，可以交换数字运算顺序；乘法分配律则是乘法对于两数之差或两数之与分配定律. 如上例情况使用乘法分配律就是不正确，应当适用乘法结合律或者乘法交换律.2. 利用运算法则将算式简化是数学简便计算最基本意义，但为了追求简化算式而错用运算法则也是非常常见错误.比如，应用乘法分配律简便计算234 × 20 - 34 × 20 = （234 - 34）× 20 = 200 × 20 = 4000. 与这个算式类似，234 ÷ 20 - 34 ÷ 20 = （234 - 34）÷ 20 = 200 ÷ 20 = 10也成立. 学生得到了这样化简计算好处，计算180 ÷ 12 - 180 ÷ 2时候，就会仿照上例计算方法，得180 ÷ 12 - 180 ÷ 2 = 180 ÷ （12 - 2）= 180 ÷ 10 = 18，发生了错误. 这种错误发生是学生理解运算法则不够清楚导致. 学生不了解：乘法分配律不能照搬照抄到除法中. 除法与加减法混合计算题型，假如被除数不同但除数相同，可提取除数；但是如果除数不同，就算被除数是相同，也不可以提取除数.再如，31 × 5 × 4可以用乘法结合律来简化计算：31 × 5 × 4 = 31 × （5 × 4） = 620. 有同学以这道题思路计算64 ÷ 16 ÷ 2，得到64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2） = 64 ÷ 8 = 8. 类似这样错误非常常见，也是学生不能正确理解运算法则造成. 教学过程中常见计算错误大都与基本乘除法运算法则有关.（二）解决思路1. 这种情况，不能简单地依靠套用公式解决问题，比如要求学生记住：乘法分配律适用于括号里是加减法情况，而当括号里是乘法时，运用分配律显然是错误. 死记硬背定律格式教学方式不能让学生真正理解乘法定律意义所在. 因此，教师应当先引导学生明晰两个运算定律之间差别，从乘法分配律与乘法结合律定义下手，由具体形象描述加上实例讲解，让学生充分理解二者异同，找出自身易错原因并加以避免.例如：44 × 25 = （11 × 4）× 25 = 11 × （4 × 25）= 11 × 100 × 1100，44 × 25 = （40 + 4）× 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100，让学生比较两条定律相异之处，以及两条定律代入题目运算之后各自产生简便程度，使学生通过剖析对比，深入理解两条定律，在以后习题中避免重蹈覆辙.2. 帮助学生加深对运算法则理解也是解决这类问题基本途径. 在实际教学中，教师可以举一些具体形象例题加深学生印象，帮助学生理解运算法则适用条件. 比如7 × 9 × 6，教师可以打比方：有一些7克重量小方块，9个排在一起得到一个长条形状，这个长条重量为7 × 9（克）；将6个长条排放在一起，就能够得到一个长方体，这个长方块有63 × 6 = 378克重；或者总共有9 × 6 = 54个小方块，这些小方块每个重7克，所以共重54 × 7 = 378（克）. 所以，7 × 9 × 6 = （7 × 9）× 6 = 7 × （9 × 6）. 但对于除法就不一样了. 比如64 ÷ 16 ÷ 2可以理解成有64个鸡蛋，由16个小组平分，每个小组能分得64 ÷ 16 = 4（个）；每个小组有2名同学，每名同学能分到4 ÷ 2 = 2（个）鸡蛋；全部鸡蛋分给了16 × 2 = 32名同学，所以每名同学分到鸡蛋个数是64 ÷ （16 × 2）= 64 ÷ 32 = 2（个），就是说64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 × 2），而不是64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2）. 其他算式也可以举出对应实例，这样学生就很容易理解算式意义，也就能够尽量避免类似错误了.3. 合理设计与安排习题，能够让学生循序渐进地掌握简便计算适用范围与适用规律. 如：（1）判断下列算式哪些运用了乘法分配律？① 112 × 4 + 112 × 6 = 112 × （4 + 6）② 34 ×（9 + 5）= 34 × 14③ 7 × r + r × 7 = （7 + 7）× r④ 4 × （21 × 8）= 4 × 21 × 8（2）请根据运算定律，在（）里填数.①15 × （20 + 2）= 15 × （）+ 15 × （）②315 × 102 = 315 × （） - 315 × （）（3）用简便方法计算下面各题：①34 × 56 + 34 × 44②125 × （8 + 20）③107 × 12二、不正确简算意识（一）易错点剖析1. 学生做题时，经常遇到比较大数字计算，例如：213 × 41 + 65 × 28这类题型，很多学生对此束手无策，只能向老师求助.这种现象大多发生在成绩一般学生眼中，是很难克服问题. 学习了简便运算后，就会形成一种思维定式，遇到可以简便运算题时，可以用简便运算定律很快计算出结果，遇到无法使用简便运算定律题目就不知道怎么办了. 这也是数学教学中普遍遇到问题之一. 其实上例根本不能进行简便运算，但学生意识中却认为所有题目都可以简便计算. 这是学生意识中形成了思维定式结果，加上我们数学教材模式比较固定，课后习题总是集中一种类型. 比如，学习了两位数加法后，习题几乎全是两位数相加类型题；学习两位数乘法运算后，习题都是两位数相乘类型题. 这样好处是通过反复练习让学生巩固所学知识，但长期下来就会对学生形成定式影响，使学生照本宣科，现搬现套，不能形成个性、变通思维.2.在实际练习中，很多同学会为了“简算”而简算，如43 × （61 + 39）= 43 × 61 + 43 × 39 = 2623 + 1677 = 4300，数学计算时候，学生认为只有用到简便计算定律才能叫简便计算，是学生错误简便意识导致.3. 在数学运算中，简化计算一个很实用方法就是“凑整”. 但是，“凑整”前提是学生能正确、熟练地使用各种运算定律. 但是，由于学生学习知识过程过于机械化，所以在计算过程中往往“为了凑整而凑整”. 比如345 - 123 + 132 = 345 - （123 + 132） = 345 - 255 = 90，当出现一些具有一定迷惑性题目时，学生就可能在计算中不顾计算法则，出现盲目凑整现象.（二）解决思路学习了简便运算，无论从规律上还是从形式上都能带给学生一些优越感，领略到好处学生开始主动追求数学运算简便性. 虽然这种力求简便心态是好，可是处理不当，就会让学生产生“运算必须用定律”错误思维，导致简单题目复杂化.所以，实际教学过程中，应当要求学生尽可能采取多种方法解题，如上例，可以让学生先用乘法分配律计算，再直接计算一遍，组织学生讨论简便计算定律用在本题为什么反而比不用定律更难，帮助学生加深对简便运算理解，纠正学生不正确简便意识.教师在简便计算教学时，应当以计算教学为背景，不脱离计算教学进行简便计算教授，将可以简便计算题与不能简便计算题并行讲解，让学生明白，不是所有计算题都可以运用简便计算定律，也不是所有习题通过简便计算方式计算就会变得简便，让学生开动脑筋，学会灵活变通，掌握简便计算精髓.简便计算教学过程中，教师除了引导学生使用计算定律简化习题计算之外，还应培养学生简便计算意识以及正确运用定律能力. 避免让学生形成盲目凑整思维，而要培养学生思维灵活性，使学生能够采取正确方法进行简便计算. 引导学生掌握简便运算四步解题秘诀：“一找，二变，三估，四查.”“一找”找是题目特征，比如55 × 99 + 55，隐藏了55 × 1，让学生通过观察，思考突破口；“二变”变是运算方式，比如34 × 23 + 66 × 23，引导学生思考：34个23加上66个23，是（34 + 66）个23相加，使题目简算特征显现出来；“三估”，通过估算结果，增强正确率；“四查”，做完后检查一遍.三、忽略问题关键点（一）应用题是否存在转折点很多同学在纯数字计算时一般不会出错，但遇到应用题却往往忽略题中转折点，给出错误计算方式. 最典型如“蜗牛爬井”问题：井深10米，蜗牛从井底往井口爬，白天爬3米，但夜晚下滑2米，问第几天蜗牛可以爬到井口？很多学生刚接触到这道题时，从第一天爬3米滑2米开始一直往后算，计算很麻烦，或者有同学干脆放弃解答了. 部分同学发现蜗牛一整天能够上升距离是3 - 2 = 1（米）规律，如此简便计算方法让学生十分兴奋，于是得到答案：10 ÷ （3 - 2）= 10（天）. 虽然这类学生思维比较敏捷，但他们却忽略了问题转折点，也就是在第7天结束时，蜗牛距离井口就只剩3米了，在第8天白天结束时，蜗牛就能够爬到井口了.要引导学生避免此类错误，教师应帮助学生注意应用题情境，关注具体情境开始与结束点，是否在其中会存在情境转折点. 比如上例，需要注意蜗牛快到井口时是否可以继续使用“每天上升1米”规律. 再如汽车相遇问题，倘若汽车是在两点之间往复运动，就需要非常注意汽车在转折点时运动规律.（二）数学规律把握是否到位几乎每名学生都遇到过这个问题：从1到99自然数相加，与是多少？多数学生遇到该问题时感到束手无策，经点拨茅塞顿开，得出1 + 2 + 3 + … + 99 = （1 + 99） + （2 + 98）+ … + （50 + 50）= 100 × 50 = 5000. 这类错误是学生对于数学规律把握不牢靠导致.应对这类错误，需要教师耐心引导，向学生解释数字规律，提示学生数学规律适应范围，并且注意学生出错频率，及时纠正. 如果不能及时帮助学生发现错误，制止错误，学生可能会养成错误习惯，纠正错误就会变得困难. 可以在实践教学中让学生总结错题原因，将练习中错误及时记录下来，经常有针对性地进行复习. 帮助学生提升对数学规律认识与理解，是培养学生数学能力有效手段.四、结语总之，作为培养学生数学思维与逻辑推断能力重要途径，简便计算在小学数学教学中具有非常重要地位. 学生简算能力是逐渐养成，教师要允许学生犯错，及时发现学生作业中错误并重视起来，引导学生从错误中汲取经验与教训，采取多种方法帮助学生加深对题型与运算规律理解. 只有这样，学生才能真切感受到简便计算优势，保持对数学学习兴趣，更轻松地面对之后学习. 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。

简便运算错误的分析及对策一、知识负迁移产生的错误猜想一些学生在学了陈发分配律以后，在计算72÷6-12÷6时，尝试着把算式改写成（72-12）÷6发现这样改写成立，于是他们认为类似120÷15+120÷10=120÷(15+10)也是成立的，从而猜想“出发分配律的”存在。

其实，这个问题到了六年级学习了初一一个书就是诚意者书的倒数之后，学生自然能够明白，除法是可以转换成乘法的，也就是在转换后才可以运用乘法分配律，而之前是因为有了乘法分配律和类似于72÷6-12÷6=（72-12）÷6的知识体验，知识的负迁移才造成学生对位置排列上类似于分配律的特点运算，错误的运用除法去解决。

对策：对于学生的负迁移可以当成数学学习中产生的生成资源，暴露学生的错误使其产生认识上的冲突，可以避免相同错误的发生。

例如，在教学乘法分配律，很多教师会因为乘法分配律中的公共因数而过分强调算式中的相同因数使学生在遇到120÷15+120÷10时，错误的提取120。

此时，教师应引导学生观察乘法分配来的整体结构（乘加或成减形式），比较a×b+a×c，a÷b+a÷c与a÷b+c÷b的形式结构，再通过实例，如：26×7+26×3=26×（7+3）、72÷6-12÷6=（72-12）÷6、120÷15+120÷10≠120÷（15+10），使学生明白相同因数、相同被除数、相同除数的不同情况，从而帮助学生改正错误猜想。

在学生学习倒数知识后，就可以顺其自然地理解72÷6-12÷6=（72-12）÷6其实也是乘法分配律的运用。

学生从乘法分配律猜想“除法分配律”是很自然的事，教师应该引导学生进行验证，在这个过程中不断明确两者的区别，让负迁移成为学生正确进行简便运算的教学资源。

简便运算错题集1、13×8×125①、13×8×125=13×（8×125）=13×900=11700错误原因分析：未记住8×125=1000 ②、13×8×125=125×（13×8）=125×104=1170013×8×125=（10+3）×8×125错误原因分析：不知道乘法简便运算的原理：遇到125找8相乘，遇到25找4相乘2、20×（17×5）①、20×（17×5）=20×17+20×5②、20×（17×5）=20×17×20×5错误原因分析：乘法分配律乱用，没记清楚乘法分配律的格式3、276×38＋276×62①、276×38＋276×62=276×（38×62）276×38＋276×62=10488+17712276×38＋276×62=276×（38×62）×276276×38＋276×62=（276×276）×38×62错误原因分析：乘法分配律不会用。

4、102×26①、102×26=（100+2）×26=102×26102×26=（100+2）×26=100×26+2错误原因分析：乘法分配律不会用。

5、259＋468＋741＋532①、259＋468＋741＋532=727+1273错误原因分析：不明白加法简便运算的原理——凑整十整百数。

6、125×（8＋4）①、125×（8＋4）=125×8＋4②、125×（8＋4）=125×12错误原因分析：乘法分配律不会用。

小学数学解题常见错误分析：四则计算—四则简便运算简便运算例1368+102。

475+99。

902-201。

820-198。

〔解〕368+102475+99=368+100+2=475+100-1=468+2=575-1=470。

=574。

902-201820-198=902-200-1=820-200+2=702-1=620+2=701。

=622。

〔常见错误〕368+102475+99=368+100-2=475+100+1=468-2=575+1=466。

=576。

902-201820-198=902-200+1=820-200-2=702+1=620-2=703。

=618。

〔分析〕错解以为102-2=100，所以错成368+100-2，应该想加100，少加了2，需要再加上2；错解是以为99+1=100，所以错成475+100+1，应该想加100，多加了1，要再减去1；错解是由于201=200+1，所以错成902-200+1，如果写成902-倒是正确的，去括号后就成了902-200-1，即减200，少减了1，要再减去1；错解是因为198=200-2，所以错成820-200-2，如果写成820-也是正确的，去括号后就成了820-200+2，即减200，多减了2，要再加上2。

产生上述错误的主要原因对加减法中已知数与得数的加多减少关系还理解不十分清楚，应该从数量上理解加上一个数或减去一个数的道理。

例2=100-50=5041×101=41×100+41=4100+41=4141。

25×996=25×1000-25×4=25000-100=24900。

〔常见错误〕41×101=41×100-41=4100-41=4059。

25×996=25×1000+25×4=25000+100=25100。

〔分析〕在简便运算中弄错了运算符号，这是常有的事。

对一道易错简算题的分析在本文中，我将对一道简单但容易出错的算术题进行详细的分析。

本题如下：56 - 0.4 × 8 = ?对于此题，很多学生可能会想到“做乘法”，即0.4 × 8 = 3.2，因此得出答案为53.2。

然而，错误地“做乘法”将导致这个答案不正确。

为什么使用“乘法”会造成错误？最重要的原因是它们没有按照表达式的顺序进行计算。

根据乘法优先原则，应该先计算乘法表达式，而不是直接对其结果进行减法运算。

举个例子，把上面这道题写成3 × 8 - 56来理解，如果先计算3 × 8，而不是先计算-56，答案将是24而不是53.2。

一个简单的方法让此题更容易正确完成是将它写成0.4 × 8 +56 - 8的形式，这样每步都很容易计算，而且可以使用左结合律，从左到右顺序计算每个步骤，从而可以正确得出最终答案。

另一个简单的方法是使用脑筋急转弯，将题目转换为更容易计算的形式。

例如，将问题改写为56 - 8 + 0.4 × 8，只要将确定的部分计算出来，就可以得到答案。

总之，上述分析表明，简单的算数运算也可能容易出错，甚至对具有一定的数学知识的学生来说，也有可能出错。

而正确解决此类问题的关键在于理解乘法优先原则，逐步按照规律、正确地推理，并用脑筋急转弯思维来转换形式，从而避免错误。

此外，有些学生会试图使用省略法来解决此题。

实际上，这是一个危险的策略，因为学生可能会忽略乘法优先原则，并将0.4 × 8写成(56 - 8) × 0.4。

而这种方式会导致结果不准确。

解决此类问题的最佳方法是学习如何正确使用乘法优先原则，并在解决问题时注意不要跳过步骤。

另外，也可以使用脑筋急转弯的方法来改变问题的形式，从而更容易理解问题，从而得出正确的答案。

另外，还应尝试在解决问题时使用问答式教学，以便帮助学生更好地理解问题。

比如，老师可以通过向学生提出类似这样的问题：“如果该问题是3 × 8 - 56，您会怎么解决？”来让学生更直观地理解算法优先原则，以避免出现错误。

人教版小学数学五年级上册第一单元
小数的简便计算
错例一：
题目：简便运算：7.2×11+2.8×11
1.9×4.5+8.1×4.5
37×0.28+6.3×2.8
7.8×10.1-0.78
错误：
全班绝大多数的学生不能做全对，在校对练习师生互动时，很多学生居然都说不出是用什么方法做，甚至有部分学生连最简单的题目都不会简便运算了。

（这堂课收上来的课堂作业本，错误率非常高！）
分析：
当两份材料看起来很接近而又有所不同的时候，这时候这两种材料容易产生互相干扰，导致学生对知识的遗忘。

7.2×11+2.8×11 ，1.9×4.5+8.1×4.5 是一种材料，而37×0.28+6.3×2.8 ，7.8×10.1-0.78是另一种材料，这两份学习材料看起来相似，其实有很大的不同。

学生在同时接触这两份材料时，相互产生了干扰，也就是说学生在刚学完一种材料后，如果马上就去学新的一种材料，就会忘记前面的材料，因此也导致有的学生连最简单的题目都不会简便运算
提示：
最主要的解决策略：对于知识要及时、反复巩固。

学生学到一份材料，要及时巩固，多种形式灵活训练，让学生对知识加深理解，而对于难度大的、差异大的，要留到下节课去，如37×0.28+6.3×2.8，7.8×10.1-0.78这些类型，这样才能避免材料相互之间的干扰，更好地为学生服务。

（苍南县南宋镇辅导中心小学）。

提高小学四年级学生简便计算能力策略的研究错题分析《提高小学四年级学生简便计算能力策略的研究》错题分析第一次测试错题分析错题类型:1、乘法分配律:(40+4)×25 101×89 127×64+36 =40+4×25 =(101-1)×89 =127×(64+36) =40+100 =100×89 =127×100 =140 =8900 =12700原因分析:是因为学生对乘法分配律这个定律的不理解，一味地凑整，才导致了在用定律的过程中出错。

第二题中，把101拆成101-1就出错了。

一心只想着怎样凑整，容易算，而忽视了乘法分配律本身的意义。

第三题也犯了同样的错误，这道题根本不能用乘法分配律进行计算，而有的学生为了达到简算的目的，随意地添上了括号。

总而言之，对乘法分配律不理解，生搬硬套，是出错的主要原因。

提升策略:真正理解乘法分配律的意义，并结合具体的情景进行理解。

或者把这两种题型进行对比，如127×64+36和127×(64+36)，这样学生就能区别对待了。

2、乘法交换律和结合律:25×125×32 25×125×4×8 25×(16×4) =25×125×4×8 =25×4×125×8 =25×16+25×4 =25×4+125×8 =100×1000 =400+100=100+1000 =100000 =500=1100原因分析:这些错都是因为学生对乘法结合律和乘法分配律这两个定律的不理解，才导致了在用定律的过程中出错。

是因为学生对乘法分配律这个定律的不理解，一味地凑整，才导致了在用定律的过程中出错。

第二题中，把101拆成101-1就出错了。

小学数学简易计算错误成因分析及对策思路探讨一、知觉性错误1、错题例选：55×20=（11×5）×20=（11×20）×（5×20）=220×100=220002、成因分析：因为乘法的结合律与乘法分配律的表现形式极其相似，稍不注意就会导致部分学生造成知觉上的错误，把乘法结合律与成乘法分配律乱套乱用，形成老虎老鼠傻傻分不清楚，这说明学生没有充分理解这两条运算定律，乘法分配律是乘法对两数之和或两数之差的分配律。

乘法结合律则是三个或三个以上数连乘时，数字之间的运算顺序可以交换，像上面这个题目选用乘法分配率就是错的，应当选择乘法交换律或者是乘法结合律。

3、解决办法：像这样的情况，简单地套用公式已经没有用果了，要主动去引导学生找出二者之间的区别，例如，乘法分配律只能在括号里面是加法或者减法时才能运用，括号里面是乘号时运用乘法分配律就是错误的，教师可以从结合律与分配法则的定义下手，通过形象详尽的描述，让学生充分理解，引导学生自己去进行比较两条预算定律的异同之处，找出自己错误的原因并加以改正。

教师可以布置例外的作业练习，让学生在运算的过程中区分两种运算定律和运用后两种运算定律产生的简易程度，进一步加深学生区分这两种运算定律的印象。

例如：55×20=（1l×5）×20=（50+5）×20=11×（5×20）=40×25+4×25=1l×100=1000+100=1100二、定势性错误1、举例说明：学生做题目时，经常遇到比较大的数字计算，例如：123×14+72×25这类题型，很多学生会束手无策，更多地是选择向老师求助。

2、成因分析：这种现象大凡较多出现在简易计算，特别是学习成绩不理想的学生眼里，这是一大难题，学会简易运算，遇到能简易运算的题目，就会很快得出结果，遇到不能简易运算的题目时候，就不知道该怎么办了。

小学数学简便计算错误成因分析及对策“简便计算”是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石”。

经过对我所任教班级的学生进行的一次简便计算专项调查，我分析发现学生普遍感觉简便计算较难。

究其原因，主要有：一是学生对运算定律知觉上的错误，=是学生数学学习上的定势作用；三是学生错误的简便意识；四是习题本身的数字干扰。

错误一：知觉性错误错题例选：44×25=(11×4)×25=(11×25)×(4×25)=275×100=27500成因分析：由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。

乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律。

而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序。

像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律。

解决对策：针对这些学生，教师不能只是简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律；而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

同时，为区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，可以加深学生对这两种运算定律的理解，教师可让学生用两种不同的思路加以练习如下：44×25=(11×4)×25=(40+4)×25=11×(4×25)=40×25+4×25=11×100=1000+100=1100 =1100错误二：定势性错误案例再现：很多学生做作业时，发现如“128×13+74×25”这类题，左思右想不得其果。